Самостоятельная работа по 10 заданию ЕГЭ математика профиль (с ответами))

Вариант 1

№1 Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где  – температура нагревателя (в градусах Кельвина),  – температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя  КПД этого двигателя будет не меньше , если температура холодильника  К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

№2 При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон  Пам⁵, где  – давление в газе в паскалях,  – объeм газа в кубических метрах,  Найдите, какой объём  (в куб. м) будет занимать газ при давлении , равном  Па.

№3 Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  моль воздуха объeмом  л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма  Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  (Дж), где  – постоянная, а  – температура воздуха. Какой объeм  (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10 350 Дж?

Вариант 2

№1 Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой  (в килограммах) от температуры  до температуры  (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы  кг. Он определяется формулой , где  Дж/(кгК) – теплоёмкость воды,  Дж/кг – удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшую массу дров, которую понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть  кг воды от 10 °C до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ выразите в килограммах.

№2  В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где  – начальная масса изотопа,  – время, прошедшее от начального момента,  – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

№3 Водолазный колокол, содержащий  моля воздуха при давлении  атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления  Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением , где  — постоянная,  К — температура воздуха. Найдите, какое давление  (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 6900 Дж.

Ответы.

Вариант 1

№1 400

№2  0,125

№3 2

Вариант 2

№1 18

№2  30 мин.

№3 6