Сборник практико-ориентированных задач по математике 5-9 классы

Практико – ориентированные задачи, 5 класс

1.      Натуральные числа и нуль

1.      В одном мотке 250 м веревки, и это на 39 м больше, чем в другом мотке. Сколько метров веревки в двух мотках?

2.       В доме слева 560 квартир, что на 118 квартир больше, чем в доме справа. Сколько квартир в правом доме?

3.       Посудомоечная машина стоит 11 800 руб., что на 2900 руб. больше стоимости стиральной машины. Какова цена стиральной машины?

4.       В первой школе 870  учащихся, а  во  второй  – на  127  учащихся меньше. Сколько всего учащихся в этих школах?

5.       На первой улице 137 домов, что на 27 домов меньше, чем на второй улице и на 45 домов больше, чем на третьей. Сколько всего домов на трех улицах?

6.       Для санатория купили 46  кг яблок, а  апельсинов  – на  24  кг меньше, чем яблок, и на 8 кг меньше, чем груш. Сколько килограммов фруктов купили для санатория?

7.       Первая автостоянка вмещает 240  автомобилей, вторая  – на  107  автомобилей больше, а  третья  – на  248  автомобилей меньше, чем первая и вторая вместе. Сколько всего парковочных мест на трех автостоянках?

8.       В первый день с овощной базы вывезли 2340 кг овощей, во второй день столько же, а  в  третий день  – на  178  кг меньше, чем в  первый. Сколько овощей вывезли с базы за 3 дня?

9.       В  первой пачке 55  тетрадей, что на  20  тетрадей больше, чем во  второй, и  на  15  тетрадей больше, чем в  третьей. Сколько всего тетрадей в трех пачках?

10.   Домашнее задание по  математике Оля выполнила за  35  мин. На  задание по  русскому языку ей потребовалось на  12  мин больше, на задание по истории – на 20 мин больше. Сколько времени Оля выполняла домашние задания по трем предметам? Выразите время в часах и минутах.

11.   На  рыбалке папа поймал окуня, леща и  щуку. Масса окуня  – 450  г, лещ на  470  г тяжелее окуня, а  масса щуки такая, как масса окуня и леща вместе. Какова масса всего улова? Выразите массу улова в килограммах и граммах.

12.   Шкаф стоит 12  590  руб., что на  7800  руб. дороже кровати и на 1387 руб дешевле дивана. Сколько стоят шкаф, кровать и диван вместе?

13.   Кондитерская фабрика отправила свою продукцию в 3 магазина: в первый ушло 4870 кг, во второй – на 1370 кг меньше, чем в первый, а в третий – на 2050 кг больше, чем во второй. Сколько всего килограммов кондитерской продукции отправила фабрика в магазины?

14.   Валовой доход фабрики за год составляет 5 789 000 руб., а расходы за  тот же период равны 760  000  руб. Каков чистый доход фабрики за год?

15.   Валовой доход предприятия за   квартал увеличился на 1 000 500 руб., но и расходы за это время возросли на 190 560 руб.

16.  Как изменился чистый доход предприятия за квартал?

17.   Валовой доход предприятия увеличился на 2 300 500 руб., а расходы за  счет внедрения новых технологий снизились на  580  900  руб. Как изменился чистый доход предприятия

18.   Валовой доход предприятия за год равен 15 430 000 руб., а расходы предприятия за  тот же период составляют 589  000  руб. Каков чистый доход предприятия за год?

19.   Первое рыболовецкое судно выловило 18  970  кг рыбы; это на 8370 кг меньше, чем улов второго судна, и на 1490 кг больше улова третьего. Сколько всего рыбы выловили три судна? Выразите массу улова в тоннах и килограммах?

20.   В  первом городе 2  469  800  жителей, что на  75  000  жителей больше, чем во втором городе, а в третьем – столько жителей, сколько в  первом и  во  втором городах вместе. Какова численность населения третьего города?

21.   Бабушка за  лето сварила 17  080  г вишневого варенья, клубничного – на 6700 г меньше, чем вишневого, а черносмородинового – на 590 г меньше, чем вишневого и клубничного вместе. Сколько всего варенья сварила бабушка за  лето? Выразите массу варенья в  килограммах и граммах.

22.   Дорогу ремонтировали 3 бригады: первая прошла 2100 м; этот участок оказался на  680  м больше, чем у  второй бригады, и  на  530  м меньше, чем у третьей. Какова общая протяженность отремонтированной дороги? Выразите длину в километрах и метрах.

23.   Фирма купила для своих сотрудников 3  автомобиля: цена первого  – 509  000  руб.; это на  75  000  руб. меньше цены второго и  на  55  000  руб. меньше цены третьего. Сколько всего рублей заплатила фирма за автомобили?

24.   Первый искусственный спутник Земли весил 84  кг. Он был на  1388  кг легче первой космической ракеты и  на  4516  кг легче первого космического корабля-спутника. Найдите массу первой космической ракеты и первого космического корабля.

25.   В  течение четырех дней шла погрузка угля: в  первый день погрузили 4513  т, во  второй  – на  1098  т больше, чем в  первый, в  третий  – на  2165  т меньше, чем во  второй, а  в  четвертый  – на  1100  т меньше, чем за  первые 3  дня вместе. Сколько всего угля погрузили за 4 дня?

26.   В  книжном магазине была продажа учебников: по  математике продали 2865  штук, по  русскому языку  – на  289  штук меньше, а  по  истории  – на  78  больше, чем по  математике и  русскому языку вместе. Сколько учебников истории продано магазином?

27.  Принтер печатает 72 страницы за 3 минуты. За какое время этот принтер напечатает 120 страниц?

28.  Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистили площадку за 210 мин. За какое время 7 бульдозеров расчистили бы эту площадку?

29.  Для строительства дома 7 бульдозеров расчистили площадку за 140 мин. За какое время 10 бульдозеров расчистили бы эту площадку?

30.  Искусственный спутник Земли делает три оборота вокруг Земли за 600 минут. За сколько минут этот же искусственный спутник делает пять оборотов вокруг Земли?

31.  Два билета в зоопарк стоят 480 рублей. Столько же стоят три билета в кино. На сколько рублей билет в зоопарк дороже билета в кино?

32.   Два билета в зоопарк стоят 360 рублей. Столько же стоят три билета в кино. На сколько рублей билет в зоопарк дороже билета в кино?

33.   Какое наименьшее количество роз надо добавить к 186 уже имеющимся розам, чтобы получившееся количество цветов можно было полностью разложить по букетам по 7 роз в каждом?

34.   В коробку помещается дюжина вилок. В такие коробки надо разложить 250 вилок. Сколько полных коробок получится?

35.   В коробку помещается дюжина вилок. В такие коробки надо разложить 250 вилок. Сколько вилок останется?

36.   Пачка мороженого стоит 20 руб. Сколько денег было у Ани, если она купила 5 пачек мороженого и у неё осталось 11 руб?

37.   Масса стальной болванки 32 кг. Сколько деталей по 7 кг можно изготовить из 5 таких болванок? Остатки болванок можно переплавлять.

38.   В классе 30 учеников. На уроке физкультуры их построили в шеренги по 8 человек. Сколько было полных шеренг?

39.   24 яблока разделили поровну между 5 детьми, а остаток разделили папа и мама. Сколько яблок получили папа и мама?

40.   Группа туристов, состоящая из 85 человек, разместилась в четырёхместных купе. Сколько купе занято полностью?

41.   Группа туристов, состоящая из 85 человек, разместилась в четырёхместных купе. Сколько свободных мест в том купе, которое не занято полностью?

42.   В спортивном празднике участвовали 90 школьников. Могут ли они на заключительном параде построиться в колонну по шесть человек в ряд?

43.   Спортсменов построили в колонну по 10 человек в ряд. Получилось 5 полных рядов и один неполный из 8 человек. Сколько спортсменов стоит в колонне?

44.   В подъезде двенадцатиэтажного дома находятся квартиры с первой по сорок восьмую. На каком этаже расположена квартира под номером 37? Число квартир на каждом этаже одинаковое.

45.   Масса чугунной болванки 15 кг. Сколько таких болванок понадобится для отливки 40 деталей, каждая из которых имеет массу 13 кг?

46.   С корабля на берег надо одновременно перевезти 129 пассажиров. Какое наименьшее количество 12-местных лодок потребуется для этого?

47.   Сколько надо 3-литровых банок, чтобы перелить в них молоко из 10-литрового ведра?

48.   В ящик помещается 20 кг яблок. Сколько ящиков надо подготовить, чтобы уложить на хранение 250 кг яблок?

49.   Содержание книги разделено на главы, каждая из которых занимает 25 страниц. Первая глава начинается с пятой страницы. Какую главу читает Миша, если книга открыта на 170-й странице?

50.   Имеется 100 одинаковых стаканов. Их нужно упаковать по 6 штук. Сколько таких полных упаковок получится?

51.   В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?

52.   Сколько роз нужно добавить к 186 розам, чтобы из этих цветов можно было составить букеты из 7 роз?

53.    В пассажирском поезде 14 вагонов, не считая локомотива. Миша едет в восьмом вагоне, считая от головы состава. В каком вагоне он едет, если считать от хвоста состава? Ответ запишите числом.

54.  В интернет-магазине действует акция «Каждая третья книга — бесплатно». Покупатель сделал заказ на 7 книг. Сколько из этих книг покупатель получит бесплатно по акции?

55.   Чтобы сделать один браслет, рукодельнице нужно 18 бусин. У неё есть 311 бусин. Сколько браслетов может сделать рукодельнице?

56.   Чтобы сделать один браслет, мастерице нужно 16 бусин. У неё есть 295 бусин. Сколько браслетов может сделать мастерица?

57.   В супермаркет собираются привезти 130 кг винограда. Какое наименьшее количество килограммов винограда нужно добавить, чтобы весь виноград можно было разложить в ящики по 6 килограммов в каждый?

58.   В супермаркет собираются привезти 145 кг винограда. Какое наименьшее количество килограммов винограда нужно добавить, чтобы весь виноград можно было разложить в ящики по 6 килограммов в каждый?

59.   Для перевозки 850 тонн щебня используют вагоны, в каждый из которых загружают не более 60 тонн. Какое наименьшее количество вагонов потребуется?

60.   Для перевозки 860 тонн щебня используют вагоны, в каждый из которых загружают не более 70 тонн. Какое наименьшее количество вагонов потребуется?

61.   Для перевозки 980 тонн щебня используют вагоны, в каждый из которых загружают не более 60 тонн. Какое наименьшее количество вагонов потребуется?

62.   Гелевые ручки продаются в коробках по 12 штук в каждой. Нужно купить наименьшее возможное число коробок, но так, чтобы в них было не менее 500 ручек. Сколько ручек было куплено?

63.   Гелевые ручки продаются в коробках по 12 штук в каждой. Нужно купить наименьшее возможное число коробок, но так, чтобы в них было не менее 400 ручек. Сколько ручек было куплено?

64.    Гелевые ручки продаются в коробках по 8 штук в каждой. Нужно купить наименьшее возможное число коробок, но так, чтобы в них было не менее 300 ручек. Сколько ручек было куплено?

65.    Гелевые ручки продаются в коробках по 8 штук в каждой. Нужно купить наименьшее возможное число коробок, но так, чтобы в них было не менее 350 ручек. Сколько ручек было куплено?

66.    Гелевые ручки продаются в коробках по 12 штук в каждой. Нужно купить наименьшее возможное число коробок, но так, чтобы в них было не менее 250 ручек. Сколько ручек было куплено?

67.   Для праздника нужно не менее 200 бутылок воды. Какое наименьшее количество упаковок придётся купить, если в каждой упаковке по 6 бутылок?

68.    Для праздника нужно не менее 250 бутылок воды. Какое наименьшее количество упаковок придётся купить, если в каждой упаковке по 6 бутылок?

69.    Для праздника нужно не менее 250 бутылок воды. Какое наименьшее количество упаковок придётся купить, если в каждой упаковке по 8 бутылок?

70.   Ваня купил два батона хлеба, полкило колбасы и полтора килограмма картошки. Один батон хлеба стоит 23 рубля, один килограмм колбасы 360 рублей, а один килограмм картошки — 40 рублей. Какую сдачу получит Ваня с 500 рублей?

71.    Билет на новогоднее представление «Приключение в Снежном королевстве» стоит для взрослого 400 руб., для школьника — половину стоимости взрослого билета, а для дошкольника — четверть стоимости взрослого билета. Сколько рублей должна заплатить за билеты семья, включающая двух родителей, двух школьников и одного двухлетнего малыша?

72.   Лена купила два пирожка, килограмм персиков и полтора килограмма груш. Один пирожок стоит 27 рублей, один килограмм персиков — 350 рублей, а один килограмм груш — 30 рублей. Какую сдачу получит Лена с 500 рублей?

73.   Билет на цирковое представление «Планета обезьян» стоит для взрослого 700 руб., для школьника — половину стоимости взрослого билета, а для дошкольника — четверть стоимости взрослого билета. Сколько рублей должна заплатить за билеты семья, включающая двух родителей, двух школьников и одного пятилетнего малыша?

74.   Лиза купила два пирожных, полкило ветчины и полтора килограмма слив. Одно пирожное стоит 25 рублей, один килограмм ветчины — 460 рублей, а один килограмм слив — 42 рубля. Какую сдачу получит Лиза с 500 рублей?

75.   Билет на спектакль «Снежная королева» стоит для взрослого 1200 руб., для школьника — половину стоимости взрослого билета, а для дошкольника четверть стоимости взрослого билета. Сколько рублей должна заплатить за билеты семья, включающая двух родителей, двух школьников и одного трёхлетнего малыша?

76.   Бабушка купила 9 мотков шерсти белого и красного цвета. За красные мотки она заплатила 320 руб., а за белые 400 руб. Сколько белых и красных мотков по отдельности купила бабушка, если все мотки стоили одинаково?

77.   2 пары туфель стоят в магазине 1380 рублей. Сколько нужно заплатить за 3 пары сапог, если стоимость пары сапог на 370 руб. дороже, чем пары туфель?

78.   В магазине купили 4 чашки по 54 руб. и 2 стакана. Сколько стоят 4 чашки и 2 стакана, если стакан в 2 раза дешевле чашки?

79.   Килограмм масла стоил 240 рублей. После подорожания цена выросла на 1/8, но потом уменьшилась на 1/9. Сколько после этого стоит килограмм масла?

80.   Максим купил два ананаса, полкило сыра и два килограмма винограда. Один ананас стоит 24 рубля, один килограмм сыра — 480 рублей, а один килограмм винограда — 50 рублей. Какую сдачу получит Максим с 500 рублей?

81.   Билет на вход в контактный зоопарк стоит для взрослого 300 руб., для школьника — половину стоимости взрослого билета, а для дошкольника — треть стоимости взрослого билета. Сколько рублей должна заплатить за билеты семья, включающая двух родителей, двух школьников и одного трехлетнего малыша?

82.   Тася купила два тульских пряника, килограмм конфет и полтора килограмма груш. Один тульский пряник стоит 22 рубля, один килограмм конфет — 310 рублей, а один килограмм груш — 40 рублей. Какую сдачу получит Тася с 500 рублей?

83.   Билет на «Шоу мыльных пузырей» стоит для взрослого 600 руб., для школьника — половину стоимости взрослого билета, а для дошкольника — четверть стоимости взрослого билета. Сколько рублей должна заплатить за билеты семья, включающая двух родителей, двух школьников и одного трёхлетнего малыша?

84.   Данила купил два пирожка, торт и полтора килограмма яблок. Один пирожок стоит 20 рублей, торт — 390 рублей, а один килограмм яблок — 30 рублей. Какую сдачу получит Данила с 500 рублей?

85.   Билет на цирковое представление «Маугли» стоит для взрослого 1500 руб., для школьника — половину стоимости взрослого билета, а для дошкольника треть стоимости взрослого билета. Сколько рублей должна заплатить за билеты семья, включающая двух родителей, одного школьника и трех малышей?

86.   Саша купил два пирожных, полкило конфет и килограмм груш. Одно пирожное стоит 27 рублей, один килограмм конфет — 460 рублей, а один килограмм груш — 20 рублей. Какую сдачу получит Саша с 500 рублей?

87.   Бутылка лимонада стоит 35 к., а пустая бутылка 20 к. Купили дюжину (дюжина — 12) бутылок лимонада, а в обмен сдали 8 пустых бутылок. Сколько денег доплатили?

88.   Для покраски двери требуется 800 г белил, а для покраски окна на 200 г меньше. Сколько белил потребуется чтобы покрасить 3 окна и 4 двери?

89.   В магазин привезли 250 коробок, в каждой коробке по 54 пачки печенья. Сколько денег выручит магазин от продажи этого печенья, если одна пачка печенья стоит 32 к.?

90.   Два плотника заработали вместе 280 р. Один из них работал 14 дней по 7 ч в день, а другой — 7 дней по 6 ч. Сколько заработал каждый из них, если они за 1 ч работы получают поровну?

91.   Один рабочий работал 3 дня по 7 ч в день, а другой — 2 дня по 8 ч в день. Вместе они изготовили 481 деталь. Сколько деталей изготовил каждый рабочий, если за час они изготовляли деталей поровну?

92.    В городе построен завод, на котором будут работать 840 рабочих следующих профессий: токари, слесари и фрезеровщики. При этом токарей будет втрое, а слесарей вдвое больше, чем фрезеровщиков. Сколько токарей нужно для завода?

93.   Билет на новогоднее представление «В гости к дедушке Морозу» стоит для взрослого 800 руб., для школьника — половину стоимости взрослого билета, а для дошкольника — четверть стоимости взрослого билета. Сколько рублей должна заплатить за билеты семья, включающая двух родителей, двух школьников и одного трехлетнего малыша?

94.    Игорь купил две шоколадки, полкило ветчины и полтора килограмма помидоров. Одна шоколадка стоит 28 рублей, один килограмм ветчины — 560 рублей, а один килограмм помидоров — 40 рублей. Какую сдачу получит Игорь с 450 рублей?

95.   В таблице показаны результаты работы четырёх принтеров. Сколько страниц в минуту печатает принтер с самой большой скоростью печати?

Принтер	Время печати	Количество напечатанных страниц
А	6 мин.	114 шт.
Б	7 мин.	147 шт.
В	9 мин.	144 шт.
Г	8 мин.	120 шт.

96.   В четырёх залах кинотеатра показывают новые фильмы. В разных залах разное количество мест и разное количество сеансов в день, но все билеты распроданы. В таблице показано количество сеансов и количество проданных билетов. Сколько мест в самом вместительном зале?

Зал	Количество сеансов	Количество проданных билетов
№1	4	420
№2	6	540
№3	5	625
№4	4	480

97.   На рынке продают орехи. У какого продавца 1 кг орехов стоит дороже всего?

Продавец	Масса орехов, г	Стоимость, руб
1	150	90
2	200	160
3	250	125
4	300	150

 Запишите решение и ответ.

98.   На рынке продают изюм. У какого продавца 1 кг изюма стоит дороже всего?

Продавец	Масса изюма, г	Стоимость, руб
1	250	150
2	300	210
3	150	75
4	200	120

 Запишите решение и ответ.

99.    В магазине продаётся офисная бумага разных торговых марок в разных пачках и по различной цене. Нужно купить 1000 листов бумаги одной марки. Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвая покупка?

Марка бумаги	Количество листов в пачке	Цена пачки
«Лучшая»	200	125 руб.
«Снежок»	500	320 руб.
«Сирень»	250	140 руб.
«Ария»	500	290 руб.

 Запишите решение и ответ.

100.                      В магазине продаётся офисная бумага разных торговых марок в разных пачках и по различной цене. Нужно купить 1000 листов бумаги одной марки. Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвая покупка?

Марка бумаги	Количество листов в пачке	Цена пачки
«Лучшая»	200	130 руб.
«Снежок»	500	290 руб.
«Сирень»	200	140 руб.
«Ария»	250	150 руб.

Запишите решение и ответ.

101.                       В магазине продаётся мёд разного вида в разных банках и по различной цене. Нужно купить 2 кг мёда одного вида. Во сколько рублей обойдётся самая дешёвая покупка?

Мёд	Масса мёда в банке	Цена банки
Липовый	200 г	130 руб.
Луговой	500 г	320 руб.
Гречишный	400 г	260 руб.
Горный	250 г	170 руб.

Запишите решение и ответ.

102.                       В магазине продаётся мёд разного вида в разных банках и по различной цене. Нужно купить 3 кг мёда одного вида. Во сколько рублей обойдётся самая дешёвая покупка?

Мёд	Масса мёда в банке	Цена банки
Гречишный	750 г	480 руб.
Луговой	500 г	310 руб.
Липовый	250 г	170 руб.
Горный	200 г	140 руб.

Запишите решение и ответ.

103.                       В магазине продаётся мёд разного вида в разных банках и по различной цене. Нужно купить 2 кг мёда одного вида. Во сколько рублей обойдётся самая дешёвая покупка?

Мёд	Масса мёда в банке	Цена банки
Горный	500 г	330 руб.
Липовый	200 г	150 руб.
Луговой	400 г	250 руб.
Гречишный	250 г	140 руб.

 Запишите решение и ответ.

104.                       В магазине продаётся несколько сортов чая в разных упаковках и по различной цене. Нужно купить 1 кг чая одного сорта. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвая покупка?

Чай	Упаковка	Цена упаковки
Чёрный	100 г	85 руб.
Зелёный	500 г	460 руб.
Чёрный с бергамотом	200 г	162 руб.
Зелёный с жасмином	250 г	210 руб.

Запишите решение и ответ.

105.                       В магазине продаётся несколько сортов чая в разных упаковках и по различной цене. Нужно купить 1 кг чая одного сорта. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвая покупка?

Чай	Упаковка	Цена упаковки
Зелёный	250 г	220 руб.
Зелёный с жасмином	200 г	180 руб.
Чёрный с бергамотом	250 г	230 руб.
Чёрный	100 г	91 руб.

 Запишите решение и ответ.

106.                      В магазине продаётся несколько сортов чая в разных упаковках и по различной цене. Нужно купить 1 кг чая одного сорта. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвая покупка?

Чай	Упаковка	Цена упаковки
Чёрный с бергамотом	200 г	170 руб.
Чёрный	250 г	220 руб.
Зелёный с жасмином	100 г	81 руб.
Зелёный	500 г	420 руб.

 Запишите решение и ответ.

107.                      Пётр четыре раза заправлял автомобиль на разных заправочных станциях и записывал объём и стоимость приобретённого бензина.

Заправочная станция	Объём бензина	Общая стоимость
«Альфанефть»	25 л	975 руб.
«Гексан»	40 л	1440 руб.
«Джимойл»	30 л	1110 руб.
АЗС № 5	35 л	1330 руб.

Пётр выбрал заправку, где бензин самый дешёвый. Сколько рублей стоит на этой заправке 20 л бензина? Запишите решение и ответ.

108.                       Пётр четыре раза заправлял автомобиль на разных заправочных станциях и записывал объём и стоимость приобретённого бензина. Пётр выбрал заправку, где бензин самый дешёвый. Сколько рублей стоит на этой заправке 30 л бензина?

Заправочная станция	Объём бензина	Общая стоимость
«Альфанефть»	30 л	1170 руб.
«Гексан»	20 л	740 руб.
«Джимойл»	45 л	1620 руб.
АЗС № 5	15 л	615 руб.

2.      Измерение величин

1.    Длина отрезка на карте 3 см. Найдите длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 1 000 000.

2.    Длина отрезка на местности 4 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1 : 1 000 000.

3.    Отрезку на карте, длина которого 3 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12 см?

4.    Отрезок на местности длиной 3 км изображён на карте отрезком 6 см. Какова на карте длина отрезка, изображающего отрезок 10 км?

5.    Вентилятор делает 2400 оборотов в минуту. Сколько оборотов сделает этот же вентилятор за 8 секунд?

6.    Варя утром вышла из дома и пошла в школу со скоростью 60 метров в минуту. Через 2 минуты вслед за ней вышел её брат Коля со скоростью 90 метров в минуту. Через несколько минут Коля догнал Варю. Через сколько минут Коля догнал Варю?

7.    Света утром вышла из дома и пошла в школу со скоростью 40 метров в минуту. Через 3 минуты вслед за ней вышел её брат Витя со скоростью 60 метров в минуту. Через несколько минут Витя догнал Свету. Через сколько минут Витя догнал Свету?

8.    За 4 часа самолёт пролетает то же расстояние, что и поезд проезжает за 30 часов. Найдите скорость поезда, если скорость самолёта 600 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

9.    За 5 часов самолёт пролетает то же расстояние, что и поезд проезжает за 30 часов. Найдите скорость поезда, если скорость самолёта 600 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

10.              За 6 часов самолёт пролетает то же расстояние, что и поезд проезжает за 40 часов. Найдите скорость поезда, если скорость самолёта 800 км/ч.

11.              Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 50 км/ч, другой — со скоростью 70 км/ч. На сколько километров больше проехал второй автомобиль до места их встречи, если расстояние между городами 600 км?

12.              Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 40 км/ч, другой — со скоростью 60 км/ч. На сколько километров больше проехал второй автомобиль до места их встречи, если расстояние между городами 400 км?

13.              Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 40 км/ч, другой — со скоростью 70 км/ч. На сколько километров больше проехал второй автомобиль до места их встречи, если расстояние между городами 550 км?

14.              Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 50 км/ч, другой — со скоростью 80 км/ч. На сколько километров больше проехал второй автомобиль до места их встречи, если расстояние между городами 520 км?

15.              Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 50 км/ч, другой — со скоростью 90 км/ч. На сколько километров больше проехал второй автомобиль до места их встречи, если расстояние между городами 560 км?

16.              От посёлка до города, расстояние между которыми 24 км, велосипедист проехал за полтора часа, а мотоциклист — на час быстрее. На сколько километров в час скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?

17.              От посёлка до города, расстояние между которыми 27 км, велосипедист проехал за полторачаса, а мотоциклист — на час быстрее. На сколько километров в час скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?

18.              От посёлка до города, расстояние между которыми 36 км, велосипедист проехал за полтора часа, а мотоциклист — на час быстрее. На сколько километров в час скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?

19. Моток ленты длиной 10 м надо разрезать на куски по 45 см. Сколько таких кусков получится?

20. Моток ленты длиной 10 м надо разрезать на куски по 45 см. Сколько сантиметров ленты останется?

21.              На пошив одного костюма нужно 3 м ткани. Сколько метров ткани было в рулоне, если пошили 5 костюмов и осталось 2 м ткани?

22. Дедушке нужно разрезать проволоку длиной 50 м на части по 12 м. Сколько частей получится?

23. На пошив одного платья требуется 3 м ткани. Сколько таких платьев можно сшить из 200 м ткани?

24. Объём воды в бочке составляет 95 л. В какое количество полных четырёхлитровых банок можно разлить воду из бочки?

25.              На овощной базе 2 ц картофеля раскладывают в пакеты по 3 кг. Сколько килограммов картофеля осталось неупакованным?

26. Тонну моркови раскладывают в сеточки по 3 кг. Сколько моркови останется неупакованной?

27.  На каждое платье расходуют 2 м 70 см шёлка. Сколько таких платьев сошьют из 102 м шёлка?

28. На каждую блузку расходуется 1 м 80 см батиста. Сколько таких блузок сошьют из 50 м батиста?

29. Шнур длиной 4 м нужно разрезать на куски по 35 см. Сколько таких кусков получится?

30.               На плане одного из районов города клетками изображены кварталы, каждый из которых имеет форму квадрата со стороной 100 м. Ширина всех улиц в этом районе — 30 м.

 

Найдите длину пути от точки А до точки В, изображенных на плане. Ответ дайте в метрах.

31.               На плане одного из районов города клетками изображены кварталы, каждый из которых имеет форму квадрата со стороной 150 м. Ширина всех улиц в этом районе — 25 м.

Найдите длину пути от точки А до точки В, изображенных на плане.

32.               На плане одного из районов города клетками изображены кварталы, каждый из которых имеет форму квадрата со стороной 120 м. Ширина всех улиц в этом районе — 40 м.

Найдите длину пути от точки А до точки В, изображенных на плане.

33.                На плане одного из районов города клетками изображены кварталы, каждый из которых имеет форму квадрата со стороной 140 м. Ширина всех улиц в этом районе — 30 м.

 

Найдите длину пути от точки А до точки В, изображенных на плане.

34.                На рисунке изображён план участка, вокруг которого нужно построить забор.

Какова должна быть длина забора (в м)?

35.               На рисунке изображён план участка, вокруг которого нужно построить забор.

Какова должна быть длина забора (в м)?

36.                На рисунке изображён план сада, вдоль периметра которого нужно вырыть канаву.

 

Какова будет длина канавы? Ответ дайте в метрах.

37.               На рисунке изображён план сада, вдоль периметра которого нужно вырыть канаву.

 

Какова будет длина канавы? Ответ дайте в метрах.

38.               На рисунке изображён план сада, вдоль периметра которого нужно вырыть канаву.

 

Какова будет длина канавы? Ответ дайте в метрах.

39.               На рисунке изображён план сада, вдоль периметра которого нужно вырыть канаву.

Какова будет длина канавы? Ответ дайте в метрах.

40.               На рисунке изображен план земельного участка.

Найдите периметр земельного участка. Ответ дайте в метрах.

41.               На рисунке изображен план земельного участка.

Найдите периметр земельного участка. Ответ дайте в метрах.

42.               На рисунке изображен план земельного участка.

 

Найдите периметр земельного участка. Ответ дайте в метрах.

43.                На рисунке изображен план земельного участка.

 

Найдите периметр земельного участка. Ответ дайте в метрах.

44.               На рисунке изображён огород. На каждый ар (100 м²) нужно 4 кг удобрений.

 

Сколько удобрения потребуется на данный участок?

45.               На рисунке изображён огород. На каждый ар (100 м²) нужно 4 кг удобрений.

  

Сколько удобрения потребуется на данный участок?

46.               На плане участка показан водопровод.

Найдите длину проложенной трубы. Ответ дайте в метрах.

47.               На плане участка показан водопровод.

Найдите длину проложенной трубы. Ответ дайте в метрах.

48.                На плане участка показан водопровод.

Найдите длину проложенной трубы. Ответ дайте в метрах.

49.                На плане участка показан водопровод.

Найдите длину проложенной трубы. Ответ дайте в метрах.

50.               На рисунке изображён план пруда.

Найдите периметр пруда. Ответ дайте в метрах.

51.               На рисунке изображён план пруда.

Найдите периметр пруда. Ответ дайте в метрах.

52.               На рисунке изображён план пруда.

Найдите периметр пруда. Ответ дайте в метрах.

53.               На рисунке изображён план пруда.

Найдите периметр пруда. Ответ дайте в метрах.

54.               На рисунке изображён план земельного участка.

Сколько секунд потребуется человеку, чтобы пройти вдоль ограды участка, если он двигается со скоростью 1 м/c?

55.                На рисунке изображён план земельного участка.

Сколько секунд потребуется человеку, чтобы пройти вдоль ограды участка, если он двигается со скоростью 1 м/c?

56.               На рисунке изображён план земельного участка.

Сколько секунд потребуется человеку, чтобы пройти вдоль ограды участка, если он двигается со скоростью 1 м/c?

57.               На рисунке изображён план земельного участка.

Сколько секунд потребуется человеку, чтобы пройти вдоль ограды участка, если он двигается со скоростью 1 м/c?

58.               Винни-Пух пошёл от дуба на восток, а потом повернул на юг и дошёл до фонаря. На рисунке показан путь Винни-Пуха от дуба до фонаря. Сторона квадратной клетки равна 1 км.

Найдите длину пути Винни-Пуха от дуба до фонаря. Ответ дайте в км.

59.               На плане книжной выставки клетками изображены стенды издательств (выставочное место) и проходы между ними. Каждый стенд занимает квадрат со стороной 10 м. Ширина проходов - 3 м.

Найдите длину маршрута, который показан на рисунке. Ответ дайте в м.

60.               Покажите, как разрезать фигуру по линиям на три одинаковые части.

61.               Покажите, как разрезать фигуру по линиям на три одинаковые части.

62.               Лист бумаги расчерчен на квадраты со стороной 5 см. От точки А к точке В проведена ломаная по сторонам квадратов.

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте в сантиметрах.

63.               Лист бумаги расчерчен на квадраты со стороной 9 см. От точки А к точке В проведена ломаная по сторонам квадратов.

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте в сантиметрах.

64.               Лист бумаги расчерчен на прямоугольники со сторонами 6 см и 3 см. От точки А к точке В проведена ломаная по сторонам прямоугольников.

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте в сантиметрах.

65.               Лист бумаги расчерчен на прямоугольники со сторонами 8 см и 4 см. От точки А к точке В проведена ломаная по сторонам прямоугольников.

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте в сантиметрах.

66.               Лист бумаги расчерчен на прямоугольники со сторонами 5 см и 3 см. От точки А к точке В проведена ломаная по сторонам прямоугольников.

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте в сантиметрах.

67.               Лист бумаги расчерчен на прямоугольники со сторонами 5 см и 3 см. От точки А к точке В проведена ломаная по сторонам прямоугольников.

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте в сантиметрах.

68.               Лист бумаги расчерчен на прямоугольники со сторонами 7 см и 4 см. От точки А к точке В проведена ломаная по сторонам прямоугольников.

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте в сантиметрах.

69.               Лист бумаги расчерчен на прямоугольники со сторонами 6 см и 4 см. От точки А к точке В проведена ломаная по сторонам прямоугольников.

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте в сантиметрах.

70.               Лист бумаги расчерчен на прямоугольники со сторонами 6 см и 4 см. От точки А к точке В проведена ломаная по сторонам прямоугольников.

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте в сантиметрах.

71.               Лист бумаги расчерчен на прямоугольники со сторонами 8 см и 4 см. От точки А к точке В проведена ломаная по сторонам прямоугольников.

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте числом в сантиметрах.

72.               Лист бумаги расчерчен на прямоугольники со сторонами 4 см и 8 см. От точки А к точке В проведена ломаная по сторонам прямоугольников.

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте числом в сантиметрах.

73.               Лист бумаги расчерчен на прямоугольники со сторонами 4 см и 6 см. От точки А к точке В проведена ломаная по сторонам прямоугольников.

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте в сантиметрах.

74.               Лист бумаги расчерчен на прямоугольники со сторонами 3 см и 5 см. От точки А к точке В проведена ломаная по сторонам прямоугольников.

 

Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте в сантиметрах.

3.      Обыкновенные дроби

1.       Из 21 кг хлопкового семени получили 3 кг масла. Сколько масла получится из 14 кг хлопкового семени?

2.      Для приготовления борща на каждые 100 г мяса надо взять 60 г свёклы. Сколько свёклы надо взять на 650 г мяса?

3.      Из 20 кг яблок получается 16 кг яблочного пюре. Сколько яблочного пюре получится из 45 кг яблок?

4.      Некоторое расстояние ласточка пролетела за 1/2 ч со скоростью 50 км/ч. За сколько минут пролетит то же расстояние стриж, если будет лететь со скоростью 100 км/ч?

5.      Трое маляров могут закончить работу за 5 дней. Для ускорения работы добавили ещё двух маляров. За сколько дней они закончат работу, если все маляры работают с одинаковой производительностью?

6.      Некоторое расстояние велосипедист проезжает за 1 ч 30 мин со скоростью 20 км/ч. За сколько минут проедет то же расстояние автомобилист, если будет ехать со скоростью 80 км/ч?

7.      Из 40 кг слив получается 18 кг сливового варенья. Сколько сливового варенья получится из 34 кг слив?

8.       В магазине куртки продавались по цене 8 000 руб. за одну куртку. Летом на эту цену стала действовать скидка в 20%. Сколько рублей составляет скидка?

9.       Мама получила премию 180 р. На подарок дочери она потратила 1% этой премии. Сколько стоит подарок дочери?

10.   В палатку завезли 850 кг огурцов. Покупатель взял для соления 3% всех огурцов. Сколько килограммов огурцов было куплено?

11.   На поле, площадь которого 620 га, работали хлопкоуборочные машины. За сутки они убрали 15% всего поля. Сколько гектаров хлопка они не убрали за сутки?

12.   Бригаде поручили отремонтировать участок дороги длиной 760 м. Сколько метров дороги они отремонтируют, когда выполнят 30% задания?

13.   Предприятие изготовило за квартал 500 насосов, из которых 60% имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?

14.    Школьники помогали колхозу собирать яблоки. За день они собрали 4840 кг. 25% собранных яблок отправили в детский сад, а остальные — на колхозный склад. Сколько килограммов яблок отправили на колхозный склад?

15.   Себестоимость изготовления одного станка равна 650 р. Внедрение новой технологии позволило снизить себестоимость станка на 2%. Какова стала себестоимость такого станка?

16.   Сколько человек было в кино, если 1% всех зрителей составляет 7 человек?

17.    Мотоциклист за день проехал некоторое расстояние. 1% пути он ехал по просёлочной дороге, что составило 3,2 км. Какое расстояние проехал мотоциклист за день?

18.   Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

19.   Инженер получил за изобретение премию. 15% премии он передал в Детский фонд. Какую премию получил инженер, если в Детский фонд он передал 120 рублей?

20.    Сливочное мороженное содержит 14% сахара. На приготовление мороженого израсходовали 35 кг сахара. Сколько сделали порций мороженого, если в каждой порции 100 г?

21.    Применяя интенсивную технологию, бригада изготовила сверх плана 250 деталей, перевыполнив тем самым план на 5%. Сколько деталей изготовила бригада?

22.   В школе 700 учащихся. Среди них 357 мальчиков. Сколько процентов учащихся этой школы составляют мальчики?

23.   У Гриши было 80 к. Он купил тетрадь за 10 к. Сколько процентов своих денег потратил Гриша на тетрадь?

24.   В механическом цехе установлено 350 станков, из которых 35 находятся сейчас в ремонте. Сколько процентов станков находятся сейчас в действующем состоянии?

25.   При плане 35 деталей в день рабочий сделал 42 детали. На сколько процентов он перевыполнил план?

26.   Сколько процентов соли содержит раствор, приготовленный из 35 г соли и 165 г воды?

27.   Слесарь и его ученик изготовили 1200 деталей. Ученик сделал 30% всех деталей. Сколько деталей сделал слесарь?

28.   Геологи проделали путь длиной 2450 км. 10% пути они пролетели на самолёте, 60% пути проплыли в лодках, а остальную часть прошли пешком. Сколько километров геологи прошли пешком?

29.   Автотурист проехал в первый день 120 км, что составляет 15% всего намеченного пути. Какой длины намеченный путь?

30.   Засеяли 24% поля. Осталось засеять 45,6 га этого поля. Найдите площадь всего поля.

31.   Из пшеницы получается 80% муки. Сколько тонн пшеницы смололи, если получили 2,4 т муки?

32.   Масса сушёных яблок составляет 16% массы свежих яблок. Сколько тонн свежих яблок надо взять, чтобы получить 4 т сушёных? Единицы измерения писать не нужно.

33.   Из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелые арбузы?

34.   В классе 17 мальчиков, а девочек на 6 больше. Сколько процентов класса составляют девочки?

35.    На водопой пригнали 220 лошадей и жеребят. Жеребята составляли 15% всего табуна. Сколько лошадей было в табуне?

36.   Площадь одной комнаты 12 м², и она составляет 25% площади всей квартиры. Найдите площадь всей квартиры.

37.    За три дня турист прошёл 40 км. В первый день он прошёл 40%, а во второй день — 30% всего пути. Сколько километров прошёл турист в третий день? 

38.    В парке отдыха в течение недели брали напрокат роликовые коньки 900 человек, а велосипеды за эту же неделю — на 20% меньше. На сколько меньше человек брало в аренду велосипеды, чем роликовые коньки?

39.   В июне за водоснабжение заплатили 1500 руб., а в июле – на 40% меньше. На сколько рублей меньше заплатили в июле, чем в июне?

40.   Коньки без скидки стоят 1800 рублей. Со скидкой они стоят 1530 рублей. Сколько процентов составляет скидка?

41.   Лыжи без скидки стоят 2100 рублей. Со скидкой они стоят 1575 рублей. Сколько процентов составляет скидка?

42.   В театральной кассе было 400 билетов на спектакль. Осталось непроданными 20% билетов. Сколько билетов на спектакль было продано?

43.   В пятницу на выставке было на 20% посетителей больше, чем в четверг. Сколько посетителей было на выставке в четверг, если в пятницу выставку посетило 1800 человек?

44.   В пятницу на выставке было на 10% посетителей больше, чем в четверг. Сколько посетителей было на выставке в четверг, если в пятницу выставку посетило 2200 человек?

45.   В пятницу на выставке было на 25% посетителей больше, чем в четверг. Сколько посетителей было на выставке в четверг, если в пятницу выставку посетило 2000 человек?

46.   С 1 апреля магазин снизил цены на зимние ботинки на 20%, и они стали стоить 3040 рублей. Сколько рублей стоили зимние ботинки до снижения цены?

47.   С 1 апреля магазин снизил цены на зимние ботинки на 25%, и они стали стоить 2700 рублей. Сколько рублей стоили зимние ботинки до снижения цены?

48.   С 1 апреля магазин снизил цены на зимние ботинки на 40%, и они стали стоить 2460 рублей. Сколько рублей стоили зимние ботинки до снижения цены?

49.   В январе завод выпустил 200 холодильников, а в феврале — 212. На сколько процентов выросло производство холодильников на заводе в феврале по сравнению с январём?

50.   В январе завод выпустил 150 холодильников, а в феврале — 165. На сколько процентов выросло производство холодильников в феврале по сравнению с январём?

51.   В январе завод выпустил 300 холодильников, а в феврале — 324. На сколько процентов выросло производство холодильников в феврале по сравнению с январём?

52.   В январе завод выпустил 160 холодильников, а в феврале — 168. На сколько процентов выросло производство холодильников в феврале по сравнению с январём?

53.   В марте комбинат произвёл 60 тонн сливочного масла, а в апреле — на 20% больше. Сколько тонн сливочного масла комбинат произвёл в апреле?

54.   В марте комбинат произвёл 50 тонн сливочного масла, а в апреле — на 30% больше. Сколько тонн сливочного масла комбинат произвёл в апреле?

55.   В магазине продается несколько видов куриного филе в различных упаковках и по различной цене. Какова наименьшая цена в расчёте на 1 кг среди данных в таблице видов?

Упаковка	Цена за упаковку
400 г	122 руб.
250 г	83 руб.
400 г	135 руб.
250 г	81 руб.

56.   В магазине продается несколько видов творога в различных упаковках и по различной цене. Какова наименьшая цена за килограмм творога среди данных в таблице видов?

Упаковка	Цена за упаковку
200 г	52 руб.
250 г	62 руб.
300 г	75 руб.
200 г	85 руб.

57.   В магазине продается несколько видов творога в различных упаковках и по различной цене. Какова наименьшая цена за 2 кг творога среди данных в таблице видов?

Упаковка	Цена за упаковку
400 г	66 руб.
500 г	73 руб.
400 г	68 руб.
500 г	78 руб.

58.   В магазине продается несколько видов кефира в различных упаковках и по различной цене. Какова наименьшая цена за 1 л кефира среди данных в таблице видов?

Упаковка	Цена за упаковку
250 мл	21 руб.
300 мл	27 руб.
500 мл	44 руб.
800 мл	58 руб.

59.   Оператор сотовой связи предлагает тарифные планы с предоплатой. Какова наименьшая стоимость одной минуты разговора? Ответ дайте в рублях.

Тарифный план	Количество минут разговора в месяц	Стоимость за месяц
«Лёгкий»	300	270 руб.
«Деловой»	400	320 руб.
«Удобный»	500	450 руб.
«Универсальный»	1200	840 б.

60.   Оператор сотовой связи предлагает тарифные планы с предоплатой. Какова наименьшая стоимость одной минуты разговора? Ответ дайте в рублях.

Тарифный план	Количество минут разговора в месяц	Стоимость за месяц
«Лёгкий»	200	180 руб.
«Деловой»	500	425 руб.
«Удобный»	600	522 руб.
«Универсальный»	1100	990 руб.

61.   Оператор сотовой связи предлагает тарифные планы с предоплатой. Какова наименьшая стоимость одной минуты разговора? Ответ дайте в рублях.

Тарифный план	Количество минут разговора в месяц	Стоимость за месяц
«Лёгкий»	300	240 руб.
«Деловой»	500	375 руб.
«Удобный»	700	616 руб.
«Универсальный»	1400	1190 руб.

62.   Оператор сотовой связи предлагает тарифные планы с предоплатой. Какова наименьшая стоимость одной минуты разговора? Ответ дайте в рублях. 

Тарифный план	Количество минут разговора в месяц	Стоимость за месяц
«Лёгкий»	400	320 руб.
«Деловой»	500	410 руб.
«Удобный»	600	540 руб.
«Универсальный»	900	783 руб.

63. На рисунке изображен план клумбы с цветами, вокруг которой нужно поставить изгородь. Сколько метров изгороди потребуется для этого?

64.  На рисунке изображен план клумбы с цветами, вокруг которой нужно поставить изгородь. Сколько метров изгороди потребуется для этого?

Задачи, связанные с повседневной деятельностью человека, в быту и на производстве.

№164 .  Из 24 м ткани можно сшить 7 одинаковых платьев. Сколько таких платьев можно   сшить из 48 м этой ткани?

№228 .    В первый день Василий  собрал в своем саду 26 ящиков яблок, а во второй -14 таких же         ящиков яблок. Сколько килограммов яблок собрал василий в певый день и сколько – во второй, если во второй день он собрал на 192кг меньше, чем в первый?

№398.    Школе выделили 20 000 рублей на покупку телевизора, аудиомагнитолы и фотоаппарата . Аудиомагнитола стоит 2 460 р., что в 4 раза меньше стоимости телевизора и на 3 720 р. Меньше стоимости фотоаппарата. Хватит ли выделенных денег на покупку ?

Задачи на движение.

№41.   Вертолет за 4 ч может пролететь 720 км . Какое расстояние он пролетит за 6 ч с той же            скоростью?

№108. По течению реки лодка проплывает 95 км за 5 часов, а против течения – 119 км за 7 часов . На сколько скорость движения лодки против течения меньше ее скорости движения по течению ?

№139. Из двух городов отправились одновременно навстречу друг другу два поезда со скоростями 48 км/ч и 54 км/ч. Найдите расстояние между городами, енсли поезда встретились через 4 часа после начала движения.

 №668. Расстояние между двумя селами равно 28 км. Из этих сел одновременно в одном направлении выехали мотоциклист и автобус. Автобус ехал впереди со скоростью 42 км/ч, а мотоциклист ехал со скоростью56 км/ч . Через сколько часов после начала движения мотоциклист догонит автобус?

  Тема «Площади фигур»  позволяет реализовать не только решение практико-ориентированных  задач, но и проведение урока - деловой игры, например «Делаем ремонт»

•                     задание для  бригад;

•                     размеры комнаты для укладки линолеума;

•                     размер стены для покраски ;

•                     виды линолеума, цена за 1 кв. м (цены реальные, прайс –лист магазина хозтоваров «Сокол»)

•                     краска различных производителей, расход на 1 кв.м, цена 1 банки краски;

•                     составление листа  расчета стоимости ремонта.

Тема «Обыкновенные дроби»   подготавливает к восприятию понятия  частей от целого, долей .

  И позволяет решать задачи , связанные с повседневной деятельностью на новом уровне.

   Темы «Десятичные дроби»  и «Проценты»   -  позволяют добавить в копилку практико-ориентированных задач  задачи с познавательным материалом и задачи, связанные с   финансовой грамотностью. В последнее время, данное направление очень актуально и востребовано. 

Также, решение практико-ориентированных задач  реализуется при выполнении различных проектов.

Темы проектов для 5 класса по теме «Десятичные дроби» для мальчиков	Темы проектов для 5 класса  по теме  «Десятичные дроби» для девочек
1.                  Путешествие по дорогам Магаданской области	1. Делаем покупки
2                    Олимпийские рекорды	2. Мой домашний питомец (группы)
2                    Делаем ремонт	3.  Колымское золото
3                    Спортивные игры народов Севера	4 . Полезные северные ягоды
4                    Боевая слава России	5.  Модницы-красавицы
5                    Планируем летний отдых	6                    . Как накормить целую школу

1.Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 6,8%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.

2.Государству принадлежит 90% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 20 млн руб. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

3.После уценки телевизора его новая цена составила 0,9 старой. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

4.В городе 70000 жителей, причём 39% — это пенсионеры. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.

5.Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 820 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

6.На счёт в банке, доход по которому составляет 12% годовых, внесли 10 тыс. руб.. Сколько тысяч рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?

7.Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а клюква — 250 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дешевле клюквы?

8.Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 230 рублей за одну штуку и продаёт с 25-процентной наценкой. Сколько рублей будут стоить 3 такие погремушки, купленные в этом магазине?

9.Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 4800 рублей. В июле он стал стоить 4560 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с апреля по июль?

10.Городской бюджет составляет 27 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 10%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

11.Стоимость проезда в электричке составляет 100 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 8 взрослых и 24 школьников?

12.Стоимость стола составляла 570 руб. Затем цена уменьшилась на 7%. Найдите стоимость стола после уменьшения цены.

13.Игрушка стоила 1240 руб. После снижения стоимости цена игрушки составила 992 руб. На сколько процентов уменьшилась стоимость игрушки?

14.После увеличения стоимости компьютера на 3% его цена составила 12 360 руб. Найдите первоначальную стоимость компьютера.

15.Шоколадка стоила 40 руб. Затем ее стоимость уменьшилась на 5%. Сколько таких шоколадок можно купить на 200 руб.?

16..Платье стоило 2600 руб. После снижения стоимости его цена составила 2288 руб. На сколько процентов понизилась стоимость платья?

17.После уменьшения стоимости шкафа на 7% его цена составила 13 950 руб. Найдите первоначальную стоимость шкафа.

18.Магазин детских товаров продавал погремушки по  цене 80 рублей за одну штуку. Сколько рублей будут стоить 4 погремушки, купленные в этом магазине после 10-процентной  скидки?

19. В школьной столовой напекли пирожков. Ученикам старших  классов выдали 120 пирожков, что составило 48%  всего количества. Сколько всего напекли пирожков? Сколько пирожков выдали ученикам младших классов,  если 17 пирожков осталось?

20. Сво­е­му по­сто­ян­но­му кли­ен­ту ком­па­ния со­то­вой связи ре­ши­ла предо­ста­вить на выбор одну из ски­док. Либо скид­ку 25% на звон­ки або­нен­там дру­гих со­то­вых ком­па­ний в своем ре­ги­о­не, либо скид­ку 5% на звон­ки в дру­гие ре­ги­о­ны, либо 15% на услу­ги мо­биль­но­го ин­тер­не­та. Кли­ент по­смот­рел рас­пе­чат­ку своих звон­ков и вы­яс­нил, что за месяц он по­тра­тил 300 руб­лей на звон­ки або­нен­там дру­гих ком­па­ний в своем ре­ги­о­не, 200 руб­лей на звон­ки в дру­гие ре­ги­о­ны и 400 руб­лей на мо­биль­ный ин­тер­нет. Кли­ент пред­по­ла­га­ет, что в сле­ду­ю­щем ме­ся­це за­тра­ты будут та­ки­ми же, и, ис­хо­дя из этого, вы­би­ра­ет наи­бо­лее вы­год­ную для себя скид­ку. Какую скид­ку вы­брал кли­ент? В ответ за­пи­ши­те, сколь­ко руб­лей со­ста­вит эта скид­ка.

21. В магазин привезли 400 кг апельсинов. В первый день продали 15%, а во второй день 0,5 оставшихся апельсинов. Сколько осталось апельсинов в магазине?

22. Купили 15 кг груш. На компот решили истратить 40% все груш, а остальное пошло на варенье. Сколько кг сахара нужно купить для варенья, если на 1 кг свежих груш нужно 800 г. сахара?

23. Семья собрала 17 кг брусники. Сколько получится свежевыжатого сока, если сок составляет 80% от массы всех ягод?

24. 1 ки­ло­ватт-час элек­тро­энер­гии стоит 2  рубля 82  ко­пе­йки. Счет­чик элек­тро­энер­гии 1 июля по­ка­зы­вал 15301 ки­ло­ватт-час, а 1 ав­гу­ста по­ка­зы­вал 15469 ки­ло­ватт-часов. Сколь­ко руб­лей нужно запла­тить за элек­тро­энер­гию за июль?

25. Уста­нов­ка двух счётчи­ков воды (хо­лод­ной и го­ря­чей) стоит 2300 руб­лей. До уста­нов­ки счётчи­ков Алек­сандр пла­тил за воду (хо­лод­ную и го­ря­чую) еже­ме­сяч­но 1900 руб­лей. После уста­нов­ки счётчи­ков ока­за­лось, что в сред­нем за месяц он рас­хо­ду­ет воды на 1300 руб­лей при тех же та­ри­фах на воду. За какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство ме­ся­цев при тех же та­ри­фах на воду уста­нов­ка счётчи­ков оку­пит­ся?

ПЛОЩАДЬ

1. Пол  комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 6 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?

2. Пол комнаты класса, имеющий форму прямоугольника со сторонами 5 м и 6 м, нужно покрыть ламинатом прямоугольной формы. Длина каждой штуки ламината равна 150 см, а ширина – 15 см. Сколько потребуется таких ламинатов?

3. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену школьной столовой, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 2,7 м?

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

1.      Летом килограмм черешни стоит 180 рублей. Катя купила 1 килограмм 650 граммов черешни. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей.

2.      На экскурсию в заповедник записалось 30 человек. Они собираются поехать в машинах. Каждая машина вмещает в себя четырёх человек. Сколько понадобится машин, если вместе с участниками поедут три экскурсовода?

3.      Вася купил проездной билет на месяц и сделал за месяц 26 поездок. Сколько рублей он сэкономил,  если проездной билет стоит 1050 рублей, а каждая поездка 54 рубля?

4.      Даша в течение 90 дней пьёт витамины, по три капсулы в день. В одной упаковке 42 капсулы. Какое наименьшее количество упаковок должна купить Даша?

5.      Билет в музей стоит 200 рублей. Школьникам представляется скидка 50%. Сколько рублей стоит посещение музея группой, состоящей из 2 взрослых и 6 школьников?

6.      На счету Мишиного мобильного телефона было 98 рублей, а после разговора с Викой осталось 23 рубля. Сколько минут они разговаривали, если минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?

7.      Сначала футболка стоила 900  рублей.  На распродаже её цена снизилась на 16%. Сколько стала стоить футболка после скидки?

8.      Раньше номер в гостинице стоил 1250 рублей.  После Нового Года цена увеличилась на 9%. Сколько рублей стоил номер в гостинице после  Нового Года?

9.      Телевизор стоил 7500 рублей, но через некоторое время цену на эту модель снизили  6300 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

10.  После подорожания на 25% 1 килограмм черешни стал стоять 120 рублей. Сколько рублей стоял килограмм черешни до подорожания?

11.  Среди 10000 жителей в городе телевизор есть у 70%. Из обладателей телевизоров 35% пользуются спутниковой тарелкой, а остальные услугами местного кабельного телевидения. Сколько семей пользуется кабельным телевидением?

12.  Число хвойных деревьев  в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

13.  30 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 1 ̸ 3 от числа выпускников. Сколько в школе всего выпускников?

14.  Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая на посадку сельскохозяйственных культур, составляет 42 гектара и распределена между зерновыми и техническими культурами в отношении 3:4. Сколько гектаров занимают технические культуры?

15.  Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 870 рублей.  Сколько рублей стоил товар до распродажи?

16.  Спортивный магазин проводит акцию. Любая футболка стоит 300 рублей. При покупке двух футболок – скидка на вторую 70%.  Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок в период действия акции?

Сборник практико - ориентированных задач по математике (8 класс)

Задача 1:Один килограмм мяса стоит 320 рублей. Мама купила 1,5 килограмма мяса и отдала 1 тысячу рублей. Сколько рублей сдачи мама должна получить?

Задача 2: Магазин открывается в 10 часов утра, а закрывается в 10 часов вечера. Обеденный перерыв длится с 15 до 16 часов. Сколько часов в день открыт магазин?

Задача 3: Сколько штук обрезной доски нужно для 2 кубов досок, если одна обрезная доска имеет размеры 16см *40 мм* 6,5 м ?

Задача 4: В комиссионном магазине цена товара, выставленного на продажу, уменьшается на одно и то же число % от прежней цены. Определите, на сколько % каждый месяц уменьшалась цена магнитофона, если выставленный на продажу за 4 тыс. рублей после двух снижений он был продан за 2250 рублей?

Задача 5: Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
1. План "0"	Нет	2,5 р. за 1 Mb.
2. План "500"	550 р. за 500 Мb трафика в месяц	2 р. за 1 Mb сверх 500 Mb.
3. План "800"	700 р. за 800 Mb трафика в месяц	1,5 р. за 1 Mb сверх 800 Mb.

Пользователь планирует, что его трафик составит 600 Mb и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Mb?

          Задача 6:  Семья из трех человек едет из Томмота в Якутск. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд стоит 780 рублей на одного человека. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 18 руб. за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

        Задача 7: Магазин детских товаров закупает погремушку по оптовой цене 260 рублей за одну штуку и продаёт с 40-процентной наценкой. Сколько будут стоить 3 такие погремушки, купленные в этом магазине?

Мини – проект - Задача «Ремонт». 

Семья Ивановах решила отремонтировать полы в своей квартире, было также решено, что их расходы на ремонт пола не должны превышать 50000 руб. Используя предложенные источники, произведите необходимые расчеты, сделайте вывод и дайте практические рекомендации семье Ивановых, подкрепленные математическими расчетами и содержащие объяснения, почему следует воспользоваться данной рекомендацией.

Стоимость материала

Материал	Количество	Расцветка	Цена
Обои	1 рулон		250 руб.
Краска	1 банка (3 кг)	белая	280 руб.
Краска	1 банка (3 кг)	голубая	250 руб.
Краска	1 банка (3 кг на покраску 10 м2 пола)	коричневая	240 руб.
Потолочное покрытие	1 м2		55 руб.
Потолочное покрытие	1 м2		75 руб.
Кафельная плитка	1 м2		225 руб.
Бордюр	1 рулон		220 руб.
Плинтус	1 м		85 руб.
Паркет	1 м2		750 руб.
Линолеум	1 м2		390 руб.
Клей обойный	1 упаковка		75 руб.
Клей для потолочных покрытий	1 банка		65 руб.
Замазка	1 банка		75 руб.

Часто возникает мысль, будто бы задачи бывают прикладные, т.е. нужные в жизни, и не практические, которые в жизни не понадобятся. Для устранения таких ошибок целесообразно использовать любую возможность показа того, что абстрактная задача может быть связана с прикладной.

 Например: «Двор имеет форму треугольника. Где нужно вкопать столб для подвески светильника, чтобы наилучшим способом осветить ближайшие к столбу точки сторон треугольника?» или «Лесная поляна имеет форму треугольника. В какой ее точке безопаснее развести костер?»

На уроках геометрии очень хорошо воспринимаются задачи, связанные с производством в сельском хозяйстве:

Задача 1: Какой вместимости будет овощной склад, если его размеры равны

22 м х 25 м х 4 м?

Задача 2: Дождевая вода наполнила лейку, находящуюся на огороде до высоты 5 см. сколько ведер воды выпало на огородный участок, площадь которого 1 га (емкость ведра 10 литров)?

Задача 3: Сколько в связке электродов для электросварки, если их  общее масса 5 кг, а каждый  электрод- кусок стальной проволоки длиной 45 см и диаметром 5 мм?

Задача 4: Сколько из листа оцинкованного железа прямоугольной формы размером 150х100 можно сделать бидонов с крышками, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда длиной 20 см, шириной 15 см, высотой 30 см, если расход на швы составляет 0,4% всей площади листа?

Задача 5: Изображена математическая модель крыши дома и указаны длины некоторых отрезков. На данной модели пол у чердака дома – квадрат ABCD. Балки, на которые опирается крыша, являются сторонами бетонного блока, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда EFGHKLMN. E – середина ребра AT, F – середина BT, G - середина CT, H - середина DT. Все ребра пирамиды равны 12 м. Хватит ли 30 кг краски для того чтобы покрасить пол чердака и крышу, если для покраски 1м2 требуется 100 г краски?

При решении практико - ориентированных задач ведется работа по профориентации. Учащиеся подбирают задачи из учебника, имеющие отношение к профессии.  Наш класс  посетил множество экскурсий на разные предприятия г Саратова, связанных с различными профессиями. Мы были на:

ГОНЧАРНОЙ ФАБРИКЕ (где мы  увидели процесс изготовления гончарной посуды и красивой расписной утвари)

НА ХЛЕБОЗАВОДЕ (на котором нам показали весь процесс от начала до конца приготовления хлеба и хлебобулочной продукции)

НА ГАЗИРОВАЛЬНОЙ ФАБРИКЕ (на фабрике мы увидели весь процесс изготовления всеми любимых газированных напитков и познакомились с их составом)

НА ПРЕДПРИЯТИИ ОАО ГОРГАЗ (там мы познакомились с предприятием газовой индустрии Саратова и Саратовской области, которое занимается газоснабжением и добычей голубого топлива для жителей и предприятий нашего города)

Посетили ТВОРЧЕСКУЮ МАСТЕРСКУЮ ХУДОЖНИКА (где мы познакомились с творчеством различных художников и мастеров, хорошо знающих свое дело )

В КОЛЛЕДЖЕ ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ (в котором узнали о многих профессиях)

Посетили ФИЛИАЛ АВИАЦИОННОГО ЗАВОДА  СФЕРААВИА (на котором сами приняли активное участие в изготовлении  продукции)

Ходили НА ЗАВОД  САРАТОВГАЗАВТОМАТИКА (где узнали о том, что они выпускают насосные станции для перекачивания газа не только по России, но и в другие страны мира)

Мы узнали о многих профессиях, посетив множество экскурсий, поэтому при решении практико - ориентированных задач выбрали работу по профориентации. Ребята подбирали задачи из открытого банка ОГЭ и ЕГЭ, имеющие отношение к профессии.

Вот некоторые примеры задач: 

	Профессия	Задачи
1.	Домохозяйка	1.  Мама решила приготовить салат из огурцов, помидоров и редиски. Вся масса салата должна составить 400 г. Сколько нужно положить помидор, если масса огурцов составляет 150 г., а масса редиски в 2 раза меньше массы огурцов? 2. Хозяйка собрала 17 кг яблок. Сколько получится свежевыжатого сока, если сок составляет 80% от массы всех яблок? 3. Купили 15 кг груш. На компот решили истратить 40% все груш, а остальное пошло на варенье. Сколько кг сахара нужно купить для варенья, если на 1 кг свежих груш нужно 800 г. сахара? 4. Для приготовления летнего салата для семьи нужно 500г помидор по цене 25 руб. за 1 кг, 300 г огурцов по цене 40 руб. , 30 г зеленого лука по цене 6 руб., 50 г сметаны по цене 50 руб. за баночку массой  200 г. Какова  будет стоимость салата?
2	Продавец	1. В магазин привезли 400 кг апельсинов. В первый день продали 15%, а во второй день 0,5 оставшихся. Сколько осталось апельсинов в магазине? 2. В школьный буфет привезли пирожки. Ученики старших  классов скупили 120 пирожков, что составило 48%  всего количества. Сколько всего привезли пирожков? Сколько пирожков купили ученики младших классов,  если 17 пирожков остались не проданными?
3	Строитель	Для строительства гаража  можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо    5 м3 пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимы 4 т щебня и 40 мешков цемента.  1 м3  пеноблоков  стоит 2400 руб., щебень стоит 640 руб. за 1 тонну, а мешок цемента стоит 240 руб. Сколько будет стоить материал если выбрать наиболее дешевый вариант? Наиболее дорогой вариант?
4	Мед.сестра, фармацевт	Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г. 3 раза в день в течении 8 дней. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
5	Бухгалтер	Клиент взял в банке кредит  18000 руб. на год под 12% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
6	Водитель	Водителю выдали американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 26 мили/час?  Ответ округлить до целого числа. Американская миля равна 1609 м.
7	Воспитатель	В летнем лагере 245 детей и 29 воспитателей. В автобус помещается не более 46 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
8	Зав. производством в кафе (столовой, ресторане)	В школьной столовой питается 145 человек. На каждого полагается 15 г. масла в день. Сколько упаковок масла по 250 г. понадобится на 1 день?
9	Таксист	Таксист за месяц проехал 10000 км. Стоимость 1 л. бензина 27 руб. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на заправку автомобиля?
10	Дорожник	Для приготовления асфальта берется 43,06% щебня,     40,19 % песка дробленого,4,78% песка природного,   4,31 %битума, 7,66 % минерального порошка. Сколько надо взять каждого вещества, чтобы сварить 15 т асфальта?

1.     Для при­го­тов­ле­ния фарша взяли го­вя­ди­ну и сви­ни­ну в от­но­ше­нии 7:13. Какой про­цент в фарше со­став­ля­ет сви­ни­на?

2.     На скла­де есть ко­роб­ки с руч­ка­ми двух цветов: чёрные и синие. Ко­ро­бок с чёрными руч­ка­ми 4, с синими — 11. Сколь­ко всего ручек на складе, если чёрных ручек 640, ко­роб­ки оди­на­ко­вые и в каж­дой ко­роб­ке на­хо­дят­ся ручки толь­ко од­но­го цвета?

3.     В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты за­бе­га маль­чи­ков 8-го клас­са на ди­стан­цию 60 м.

Номер дорожки	1	2	3	4
Время (с)	10,3	10,7	11,0	9,1

Зачёт вы­став­ля­ет­ся, если по­ка­за­но время не хуже 10,5 с. Вы­пи­ши­те но­ме­ра до­ро­жек, по ко­то­рым бе­жа­ли маль­чи­ки, по­лу­чив­шие зачёт.

4.     Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся ка­фель­ных пли­ток квад­рат­ной формы со сто­ро­ной 20 см, чтобы об­ли­це­вать ими стену, име­ю­щую форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 3 м и 4,4 м?

5.     Теп­ло­ход про­хо­дит по те­че­нию реки до пунк­та на­зна­че­ния 165 км и после сто­ян­ки воз­вра­ща­ет­ся в пункт от­прав­ле­ния. Най­ди­те ско­рость теп­ло­хо­да в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния равна 4 км/ч, сто­ян­ка длит­ся 5 часов, а в пункт от­прав­ле­ния теп­ло­ход воз­вра­ща­ет­ся через 18 часов после от­плы­тия из него.

6.      Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

7.     Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

8.     Михаил хочет  взять в банке 1,5  млн. руб. в кредит. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами ( кроме, может быть последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Михаил взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 тыс. рублей?

 «Практико-ориентированные задачи

в курсе подготовки к ОГЭ по математике»

2.                ПРИМЕРЫ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ  ОГЭ

3.1.         ЗАДАЧИ О ДАЧНОМ УЧАСТКЕ

На плане изображен дачный участок по адресу: СНТ Рассвет, ул. Морская, 7 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Въезд и выезд осуществляется через единственные ворота.

Площадь, занятая жилым домом, равна 64 кв. м. Помимо жилого дома, на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная специальным садовым покрытием. Между жилым домом и баней находится цветник с теплицей. Теплица отмечена на плане цифрой 3.

Напротив жилого дома находится бак с водой для полива растений, за ним плодово-ягодные кустарники. В глубине участка есть огород для выращивания овощей, отмеченный цифрой 6.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием, состоящим из плит размером 1м х 1м. Площадка вокруг дома выложена плитами такого же размера, но другой фактуры и цвета.

 К дачному участку проведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

1.Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	Жилой дом	Цветник	Бак с водой	Баня
Цифры	1	2	5	4

Ответ :1254

2. Плиты для садовых дорожек продаются в упаковке по 6 штук. Сколько упаковок плит понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку вокруг дома?

Решение:   дорожка от дома до бани имеет 22 плитки , дорожка от дома кустарников – 8 плиток,  площадка вокруг дома –

14 ∙ 11 – 8∙ 8 = 154-64 = 90 . Итого: 30 + 90 =120 плиток

120:6 = 20 упаковок                         Ответ: 20

2.         Найдите площадь бани. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение: S = a² = a ∙ а – площадь квадрата

1 кл=2м, значит а= 6м

S _бани= 6 х 6 =36 м²       Ответ: 36

4.Найдите суммарную площадь плитки на прямоугольной площадке вокруг дома. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение: S = a ∙ b – площадь прямоугольника

1 кл=2м ;1 кл=2плиткам по 1м, значит а= 14м, b = 11м,

дом –квадрат, сторона = 4∙2м=8м

                                       S _{площадки} = 14 х 11 - 8 х 8 = 90 м²  Ответ: 90

5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое и газовое отопление. Цены на оборудование  и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Отопление	Нагреватель (котел)	Прочее оборудова ние и монтаж	Средн. расход газа/ средн. потребл. мощность	Стоимость газа/ электро энергии
Газовое отопление	22 тыс. руб.	16412 руб.	1,3 куб. м/ч	4,4 руб./ куб. м
Электр. отопление	18 тыс. руб.	12000 руб.	4,7 кВт	4,2 руб./ (кВт ∙ ч)

Решение: стоимость оборудования и монтажа:

22000 +16412= 38412 руб. - газ ; 18000 + 12000 = 30000 руб. электр. отоп.

Разница между стоимостью установки: 38412 – 30000 = 8412 руб.

Расход 1 часа обогрева : 1,3 куб. м/ч ∙ 4,4 руб./ куб. м =5,72 руб./ч –газ

4,7 руб./ куб. м ∙ 4,2 руб./(кВт ∙ ч) = 19,74 руб./ч  - электричество

Разница между стоимостью потребления за 1 час: 19,74 - 5,72 = 14,02 руб./ч

Через сколько часов экономия от использования газа компенсирует затраты:: 14,02 руб./ч  = 600ч  Ответ: 600

3.1.1. ВАРИАНТ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИ:

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Крапивка, ул. Южная, д.15 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж, а за ним сарай, отмеченный на плане цифрой 6. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м. Если войти на территорию участка через ворота, жилой дом окажется по правую руку. Помимо гаража, жилого дома и сарая на участке имеется баня, к которой ведет вымощенная плиткой дорожка, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1х1 м. Между гаражом и яблонями имеется площадка площадью 40 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное водоснабжение.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

2. Тротуарная плитка продается в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

3. Найдите площадь дома. Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Найдите расстояние от сарая до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?

3.2.         ЗАДАЧИ О ЗЕМЛЕДЕЛИИ В ГОРНЫХ РАЙОНАХ

В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы - это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье - для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.

 Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 50 м, а верхняя точка находится

 на высоте

 16 м от подножия.

1.     Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение: По теореме Пифагора c² = a² +b²

с = √16² +  63² = √ 4225 = 65м

S= a ∙ b – площадь прямоугольника

    S террасы = 50 · 65 = 3250 м²

Ответ: 3250

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.

 

Ответ: 25,4

2.     На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы?

Ответ округлите до десятых.

Решение:    ширина каждой ступени: 63 : 6 =10,5м

 площадь одной террасы : 10,5 · 50 = 525 м²

 площадь всех шести террас :    525 · 6 = 3 150 м².

посевная площадь склона изначально была : 3 250 м² , стала : 3 150 м².

Ответ: 3,1

4. Земледелец получает 700 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 14% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?

Решение:

1 м² - 700 г бурого риса,      3 150 м² - ? бурого риса

3 150 · 700 = 2 205 000 г = 2 205 кг бурого риса.

100 – 14 =86% массы риса останется при шлифовке

86% от 2 205 кг= 2 205 · 0,86 = 1 896,3 кг белого риса   Ответ: 1896,3

5.В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

	Рис	Кукуруза	Пшено
1-й урожай (июнь)	700 г/м2	600 г/м2	Не выращивают
2-й урожай (сентябрь)	600 г/м2	Не выращивают	650 г/м2

Решение:

1-й урожай выгодно выращивать рис

2-й урожай выгодно выращивать пшено

Известно, что посевная площадь была 3 150 м²

700 · 3 150 + 650 · 3 150 = 4 252 500 г = 4 252,5 кг                     Ответ: 4252,5

3.2.1.  ВАРИАНТ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ:

В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы - это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье - для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 5 м от подножия.

1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.

3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.

4. Земледелец получает 800 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 22% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?

5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

	Рис	Кукуруза	Пшено
1-й урожай (июнь)	600 г/м2	1200 г/м2	не выращивают
2-й урожай (сентябрь)	800 г/м2	не выращивают	300  м2

3.3.         ЗАДАЧИ О МОБИЛЬНОМ ИНТЕРНЕТЕ И ТРАФИКЕ

1.На графике точками изображено количество минут, потраченных на исходящие вызовы, и количество гигабайтов мобильного интернета, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2018 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом "Стандартный", абонентская плата по которому составляла 400 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа "Стандартный" входит:

-         пакет минут, включающий 350 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

-          пакет интернета, включающий 2.8 гигабайта мобильного интернета;

- пакет SMS, включающий 150 SMS в месяц;

- безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета указана в таблице

Исходящие вызовы	3руб./мин
Мобильный интернет: дополнительные пакеты по 0,4 Гб	90руб. за пакет
SMS	3руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге и не звонил на номера, зарегистрированные за рубежом. За весь год абонент отправил 140 SMS.

1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству израсходованных гигабайтов.

Израсходо ванные минуты	175 мин	225 мин	275 мин	350 мин
Номера месяцев

Заполните таблицу, в ответ запишите подряд числа,

соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых

 и других дополнительных символов (например, для мая,

января, ноября, августа, в ответ нужно записать число 51118).  Ответ: 5624

2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в ноябре?

Решение:

Ноябрь - это 11 месяц. По графику определяем, сколько абонент наговорил минут и использовал гигабайт. Итого: 375 минут и 3,2 Гб.

Тариф стоит 400 рублей и включает в себя : 350 минут и 2,8 Гб Интернета.

Значит, оплатит абонент должен : 1)за 375-350 =25 мин,

25 мин. ∙ 3руб./ мин.=75руб.

2)3,2 Гб -2,8 Гб = 0,4 Гб - 90руб. (Мобильный интернет: дополнительные пакеты по 0,4 Гб- 90руб. за пакет)

Итого за ноябрь: 400руб. + 75руб. + 90 руб. =565 руб.

Ответ: 565

3. Сколько месяцев в 2018 году абонент превышал

лимит по пакету исходящих минут?

Решение: месяцы 11 и 12 Ответ: 2

Тариф стоит 400 рублей и включает в себя : 350 минут и 2,8 Гб Интернета

4. Сколько месяцев в 2018 году абонент превышал лимит либо

 по пакету минут, либо по пакету мобильного интернета?

Решение: месяцы  2, 4, 10, 11 и 12                                 Ответ:5

5. В конце 2018 года оператор связи предложил абоненту

перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

Стоимость перехода на тариф	0 руб.
Абонентская плата в месяц	350 руб.
в абонентскую плату ежемесячно включены:
пакет исходящих минут	300 минут
пакет мобильного интернета	3 Гб
пакет SMS	100 SMS
после расходования пакетов:
входящие вызовы	0 руб./мин.
исходящие вызовы*	3 руб./мин.
мобильный интернет: дополнительные пакеты по 1 Гб интернет	200 руб. за пакет
SMS	2 руб./шт.
*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за2018 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2018 г., то абонент примет решение сменить тариф. Перейдет ли абонент на новый тариф? В ответ запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2019 год. 

Решение:

Настоящий тариф стоит 400 рублей и включает в себя : 350 минут и 2,8 Гб Интернета.

Сверх пакета: исходящие вызовы- 3руб./ мин, мобильный интернет по

0,4 Гб- 90руб. за пакет

За год потратил абонент на настоящем тарифе : 400 ∙ 12 = 4800руб. – абонен. плата , всего: 4800+ 45(ф) + 90(а) +45(ок)+165(н) +75(д) = 5220руб.

Новый тариф стоит 350 рублей и включает в себя : 300 минут и 3 Гб Интернета. Сверх пакета: исходящие вызовы- 3руб./ мин, мобильный интернет по 1 Гб- 200руб. за пакет

За год потратит абонент, если перейдет на новый тариф :

350 ∙ 12 = 4200руб. абонен. платы

4200 +75(мр) +154(ап) + 75(ав) +229(н) +225(д)= 4958руб.  Ответ: 350

3.3.1. ВАРИАНТ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

На графике точками изображено количество минут, потраченных на исходящие вызовы, и количество гигабайтов мобильного интернета, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2018 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 300 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

— пакет минут, включающий 350 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

— пакет интернета, включающий 3,5 гигабайта мобильного интернета;

— пакет SMS, включающий 150 SMS в месяц;

— безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх  пакета указана в таблице.

Исходящие вызовы	3 руб./мин.
Мобильный интернет	100 руб. за 0,5 Гб
SMS	2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 120 SMS.

1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству израсходованных гигабайтов.

Израсходованные гигабайты	4 Гб	1,5 Гб	2 ГБ	3 Гб
Номер месяца

Заполните таблицу, в ответ запишите подряд числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для мая, января, ноября, августа, в ответ нужно записать число 51118).

2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в сентябре?

3. Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит по пакету исходящих минут?

4. Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета?

5. В конце 2018 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

Стоимость перехода на тариф	0 руб.
Абонентская плата в месяц	350 руб.
в абонентскую плату ежемесячно включены:
пакет исходящих минут	300 минут
пакет мобильного интернета	4 Гб
пакет SMS	150 SMS
после расходования пакетов:
входящие вызовы	0 руб./мин.
исходящие вызовы*	1,5 руб./мин.
мобильный интернет	80 руб. за 0,5 Гб
SMS	3 руб./шт.

*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи в 2018 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2018 г., то абонент примет решение сменить тариф.

Перейдет ли абонент на новый тариф? В ответ запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2019 год.

3.4.         ЗАДАЧИ О ТЕПЛИЦЕ

Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 4м. Для этого сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические  дуги в форме полуокружностей длиной 5м

 каждая и покрытие для обтяжки. Отдельно требуется купить пленку для передней и задней стенок  теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке

 прямоугольником ВСС1В1, где точки В,О,С делят отрезок АD

на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки  шириной 40см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20смХ20см.

1.Какое наименьшее количество дуг нужно заказать,

 чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60см?  Решение:

3.     Сколько упаковок плитки нужно купить для дорожек между грядками, если она продается в упаковках по 6 штук?

Решение: Грядок-3, дорожек-2,    

40∙400 =16000см² – площадь дорожки,

20∙20 =400см² - площадь плитки, 

16000:400 = 40 шт. плиток, 40 : 6 =       , значит упаковок -7 для одной дорожки, 7∙2=14 Ответ: 14

3.Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах

 с точностью до десятых.

Решение: Надо найти диаметр полуокружности -D = АD, радиус R= АО,  где П ≈ 3,14, дуги теплицы - в форме полуокружностей длиной 5м

длина окружности С=ПD=5∙2=10м,    D = 10:3,14 ≈ 3,18 ≈ 3,2м Отает: 3,2

4.Найдите ширину центральной грядки, если она  в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в см с точностью до десятков.

Ширина центральной грядки СВ =2у, КН= МА=у, МН =3,2м

СВ =(3,2∙100 – 2∙40):2=

240:2=120см  Ответ: 120

5.Найдите высоту входа в теплицу. Ответ дайте в см.

Решение:

т.к. R=1,6м=160см;

ОС=120:2 =60см

По теореме Пифагора c² = a² +b²

СС₁= √160² -  60² = 10√ 220 ≈148м

Ответ:148

Решение 5636 ФИПИ.

Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 6 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 6 м каждая и покрытие для обтяжки.

Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ВСС1В1, где точки B, O и C делят отрезок AD на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы — одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 60 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20 см х 20 см.

Задание 1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 80 см?

Решение.

Вся длина теплицы составляет 6 м = 600 см. Разделим эту длину на 80 см и округлим результат до ближайшего наибольшего целого, получим:

то есть, нужно заказать 8 дуг + 1 первая дуга = 9 дуг.

Ответ: 9.

Задание 2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продаётся в упаковках по 10 штук?

Решение.

В теплице 3 грядки, между которыми будут дорожки, т.е. всего две дорожки. Длина каждой дорожки равна длине теплицы – 600 см, а ширина – 60 см. Площадь одной дорожки 600∙60 = 36000 см2, а двух – 2∙36000 = 72000 см2. Тротуарная плитка имеет размеры 20х20 см с площадью 400 см2. Следовательно, на дорожки необходимо

72000:400 = 180 плиток

Так как плитки продаются в упаковках по 10 штук, то необходимо купить

180:10 = 18 упаковок

Ответ: 18.

Задание 3. Найдите ширину входа в теплицу. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.

Решение.

Ширина теплицы определяется диаметром полуокружности длиной 6 метров. Для вычисления радиуса такой полуокружности можно воспользоваться формулой длины окружности . Для полуокружности она будет выглядеть так: , откуда

и ширина теплицы, равна:

 м

Так как AB=BO=OC=CD по условию текста задания, то ширина входа

 м

Ответ: 1,9.

Задание 4. Найдите ширину центральной грядки, если ширина узкой грядки относится к ширине центральной грядки как 3:4. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до целых.

Решение.

Условно представим теплицу с грядками: две по краям с шириной  см и одна центральная с шириной x см. Между ними дорожки шириной 60 см.

Учитывая, что вся ширина теплицы примерно 3,8 м = 380 см, получаем уравнение:

То есть, ширина центральной грядки примерно 104 см.

Ответ: 104.

Задание 5. Сколько процентов составляет площадь, отведённая под грядки, от площади всего участка, отведённого под теплицу? Ответ округлите до целых.

Решение.

Площадь, занимаемая грядками, равна:

 см2,

а площадь всей теплицы:

 см2.

Отношение этих площадей, равно:

,

то есть, грядки занимают примерно 68% от площади всей теплицы.

Ответ: 68.

3.5.           ЗАДАЧИ ПРО УСТАНОВКУ ПЕЧИ В БАНЕ

3.6.         ЗАДАЧИ ПРО АВТОМОБИЛЬНЫЕ ШИНЫ

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений (см. рис. 1). Первое число означает ширину В шины (ширину протектора) в миллиметрах (см. рис.2). Второе число — высота боковины Н в процентах к ширине шины.

Последующая буква означает  конструкцию шины. Например, буква  R значит, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены Вдоль  радиусов колеса. На всех легковых автомобилях

 применяются шины радиальной конструкции За обозначением типа конструкции шины идёт  число, указывающее диаметр диска колеса в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). По сути, это диаметр  d внутреннего отверстия в шине. Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и  высоту боковины. Последний символ в маркировке — индекс скорости. Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования и тип дорожного покрытия, где рекомендуется использовать шину.Завод производит автомобили и устанавливает на них шины с маркировкой: 225/60 R18. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Диаметр диска (дюймы) Ширина шины(мм)	17	18	19	20
215	215/65	215/60	Не разр.	Не разр.
225	225/60	225/55, 225/60	225/50	Не разр.
235	Не разр.	235/55	235/50	235/45

1        Какой наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 19 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ: 225

2.На сколько миллиметров радиус колеса с маркировкой 215/60 R18  меньше, чем радиус колеса с маркировкой  235/55 R18 ?

Решение:

R₂-R₁ = (d + 2H₂) - (d + 2H₁) = d + 2H₂ - d -2H₁ = 2H₂ -2H₁= 2(H₂ - H₁), где  H₂= 235∙55/100 = 129,25мм, Н/В∙100%=55%;

Н1 = 215∙ 60/100 = 129мм,   тк Н/В∙100%=60%;

                 тогда  R₂-R₁ =129,25-129=0,25мм   Ответ: 0,25

3.Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в сантиметрах.

Дано: Маркировка: 225/60 R18  В=225;                             Н/В∙100%=60%; d=18 дюймов D= ?

Решение . D= d + 2H; Н = 0,6В = 0,6∙225= 135 d = 18∙ 25,4 =457,2мм D = 457,2 + 2∙ 135 = 457,2 + 270 = 727,2мм = 72,72см Ответ: 72,72

4.На сколько миллиметров уменьшится диаметр D колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 235/45 R20?

Решение. 

Диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода D1= 727,2мм

Диаметр колеса с  шинами с маркировкой 235/45 R20

D₂ = d + 2H= 20∙ 25,4 + 2∙ 0,45∙ 235 = 508 + 211,5 = 719,5мм

D₁ – D₂ = 727,2 – 719,5 = 7,7 мм                                                            Ответ: 7,7

5. На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 235/45 R20? Округлите результат до десятых.

Решение. 

Диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода

 D1= 727,2мм,

1 оборот = С = ПD₁= 727,2Пмм

Диаметр колеса с  шинами с маркировкой 235/45 R20

D₂ = 719,5мм, радиус

1 оборот =С = ПD₂= 719,5Пмм≈ 2259,23мм.

Пусть 727,2Пмм – 100%, тогда 719,5Пмм – х%

х% = 719,5П ∙ 100% : 727,2П ≈ 98,9%

100% - 98,9% = 1,1%                                               Ответ: 1,1

Вариант от ФИПИ для самостоятельного решения:

  

3.7.          ЗАДАЧИ ПРО ФОРМАТ ЛИСТОВ А4

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A

и цифрой: A0, A1, A2 и  так далее. Если лист формата A0 разрезать пополам,  получаются два листа формата A1.  Если лист A1 разрезать пополам, получаются два листа формата A2 и так далее. При этом  отношение  длины листа  к его ширине у всех  форматов, обозначенных буквой A, одно  и то же (то есть листы всех форматов подобны друг другу). Это сделано  специально — чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги  (размер шрифта при этом тоже соответственно изменяется).

В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от AЗ до A6.

Порядковые номера	Ширина(мм)	Длина(мм)
1	105	148
2	210	297
3	297	420
4	148	210

Для листов бумаги форматов АЗ, А4, А5 и А6 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

Форматы бумаги	АЗ	А4	А5	А6

Ответ: 3241

2 Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?

 Решение .

А0=2А1

А1=2А2; А0 = 2А1=2×(2А2)=4А2

А2=2А3; А0 =4А2=4×(2А3)=8А3

А3=2А4; А0 =8А3=8×(2А4)=16А4

А4=2А5; А0 =16А4=16×(2А5)=32А5

А0=32А5

 Ответ: 32

3. Найдите длину большей стороны листа бумаги формата А2.

 Ответ дайте в миллиметрах.

Порядковые номера	Ширина(мм)	Длина(мм)
1-А6	105	148
2-А4	210	297
3-А3	297	420
4-А5	148	210

Решение:А3 имеет размеры:297 × 420 мм, Тогда А2 имеет ширину 420 мм , длину 2× 297мм = 594мм

Ответ: 594

4. Найдите площадь листа бумаги формата АЗ. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение.

S = a ∙ b – площадь прямоугольника

А3 имеет размеры: 297 × 420 мм; S = 29,7см × 42см = 1247,4 см² 

Ответ:1247,4

5.Найдите отношение длины большей стороны листа к меньшей у бумаги формата А1. Ответ дайте с точностью до десятых.

Решение.

А2 имеет размеры: 420 × 594мм

А1 имеет размеры: 594 × 2∙ 420мм

840: 594≈ 1,41..

Ответ: 1,4

Вариант от ФИПИ для самостоятельного решения: