Содержание программы 10-11 классов по учебнику Никольского С.М.

Содержание учебного предмета «Математика»

УМК:

1)  Алгебра и начала анализа. Учебник. 10 класс. Никольский C.М.

2)  Алгебра и начала анализа. Учебник. 11 класс. Никольский C.М.

3)  Геометрия. 10-11 классы. Атанасян Л.С.

Содержание курса математики в 10-11 классах

Название раздела	Краткое содержание	10 класс	11 класс
ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ	Делимость целых чисел.	+	+
	Деление с остатком.	+	+
	Сравнения.	+
	Решение задач с целочисленными неизвестными.	+
	Комплексные числа.		+
	Геометрическая интерпретация комплексных чисел.		+
	Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа.		+
	Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел.		+
	Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи.		+
	Комплексно сопряженные числа.		+
	Возведение в натуральную степень (формула Муавра).		+
	Основная теорема алгебры.		+
	Многочлены от одной переменной.	+
	Делимость многочленов.	+	+
	Деление многочленов с остатком.	+	+
	Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.	+
	Схема Горнера.	+	+
	Теорема Безу.	+	+
	Число корней многочлена.	+
	Многочлены от двух переменных.	+
	Формулы сокращенного умножения для старших степеней.	+
	Бином Ньютона.	+
	Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.	+
	Корень степени n>1 и его свойства.	+	+
	Степень с рациональным показателем и ее свойства.	+	+
	Понятие о степени с действительным показателем.	+
	Свойства степени с действительным показателем.	+
	Логарифм числа.	+
	Основное логарифмическое тождество.	+
	Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию.	+
	Десятичный и натуральный логарифмы, число е.	+
	Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.	+
Тригонометрия	Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.	+
	Радианная мера угла.	+
	Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.	+
	Основные тригонометрические тождества.	+
	Формулы приведения.	+
	Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.	+
	Синус и косинус двойного угла.	+
	Формулы половинного угла.	+
	Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.	+
	Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.	+
	Преобразования тригонометрических выражений.	+
	Простейшие тригонометрические уравнения.	+
	Решения тригонометрических уравнений.	+
	Простейшие тригонометрические неравенства.	+
	Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.	+
ФУНКЦИИ	Функции. Область определения и множество значений.	+	+
	График функции.	+
	Построение графиков функций, заданных различными способами.	+	+
	Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность.		+
	Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума).		+
	Выпуклость функции.		+
	Графическая интерпретация.		+
	Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.		+
	Сложная функция (композиция функций).		+
	Взаимно обратные функции.		+
	Область определения и область значений обратной функции.		+
	График обратной функции.		+
	Нахождение функции, обратной данной.		+
	Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.	+
	Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков.		+
	Графики дробно-линейных функций.		+
	Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.	+
	Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.	+
	Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.	+
	Логарифмическая функция, ее свойства и график	+
	Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.	+	+
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА	Понятие о пределе последовательности.	+
	Существование предела монотонной ограниченной последовательности.	+
	Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.	+
	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.	+
	Теоремы о пределах последовательностей.	+
	Переход к пределам в неравенствах.	+
	Понятие о непрерывности функции.		+
	Основные теоремы о непрерывных функциях.		+
	Понятие о пределе функции в точке.		+
	Поведение функций на бесконечности.		+
	Асимптоты.		+
	Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.		+
	Уравнение касательной к графику функции.		+
	Производные суммы, разности, произведения и частного.		+
	Производные основных элементарных функций		+
	Производные сложной и обратной функций.		+
	Вторая производная.		+
	Применение производной к исследованию функций и построению графиков.		+
	Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.		+
	Площадь криволинейной трапеции.		+
	Понятие об определенном интеграле.		+
	Первообразная.		+
	Первообразные элементарных функций.		+
	Правила вычисления первообразных.		+
	Формула Ньютона-Лейбница.		+
	Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.		+
	Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.		+
	Примеры применения интеграла в физике и геометрии.		+
	Вторая производная и ее физический смысл.		+
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА	Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств.	+	+
	Решение иррациональных уравнений и неравенств.		+
	Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.	+
	Равносильность уравнений, неравенств, систем.	+	+
	Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы).	+	+
	Решение систем неравенств с одной переменной.	+	+
	Доказательства неравенств.	+
	Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.	+
	Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.	+	+
	Метод интервалов.	+	+
	Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.	+	+
	Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.	+	+
	Интерпретация результата, учет реальных ограничений.	+	+
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ	Табличное и графическое представление данных.	+	+
	Числовые характеристики рядов данных.		+
	Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.	+
	Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.	+
	Решение комбинаторных задач.	+
	Формула бинома Ньютона.	+
	Свойства биномиальных коэффициентов.	+
	Треугольник Паскаля.	+
	Элементарные и сложные события.	+
	Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.	+
	Понятие о независимости событий.	+
	Вероятность и статистическая частота наступления события.	+	+

Содержание курса геометрии в 10-11 классах

Название раздела	Краткое содержание	10класс	11 класс
Геометрия на плоскости	Свойство биссектрисы угла треугольника	+
	Решение треугольников	+
	Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов  вписанной и описанной окружностей.	+
	Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус  вписанной и описанной окружностей	+
	Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной	+
	Теорема о произведении отрезков хорд.	+
	Теорема о касательной и секущей.	+
	Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма	+
	Вписанные и описанные многоугольники	+
	Свойства и признаки  вписанных и описанных четырехугольников	+
	Геометрические места точек	+
	Решение задач с помощью геометрических преобразований  и геометрических мест	+
	Теорема Чевы и теорема Менелая	+	+
	Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек	+	+
	Неразрешимость классических задач на построение		+
Прямые и плоскости в пространстве	Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство)	+
	Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии	+	+
	Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые	+
	Угол между прямыми в пространстве.	+
	Перпендикулярность прямых.	+
	Параллельность и  перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства.	+
	Теорема о трех перпендикулярах.	+
	Перпендикуляр и наклонная к плоскости.	+
	Угол между прямой и плоскостью.	+
	Параллельность плоскостей,  перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.	+
	Двугранный угол ,линейный угол двугранного угла.	+
	Расстояние от точки до плоскости.	+
	Расстояние от прямой до плоскости.	+
	Расстояние между параллельными плоскостями.	+
	Расстояние между скрещивающимися прямыми.	+
	Параллельное проектирование.	+	+
	Ортогональное проектирование.	+	+
	Площадь ортогональной проекции многоугольника.	+	+
	Изображение пространственных фигур.	+
	Центральное проектирование.		+
Многогранники	Вершины, ребра, грани многогранника.	+
	Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.	+
	Призма , ее основания, боковые ребра, высота,  боковая поверхность.	+
	Прямая и наклонная призма. Правильная призма.	+
	Параллелепипед. Куб.	+
	Пирамида,  ее основание, боковые ребра, высота,  боковая поверхность.	+
	Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.	+
	Симметрии в кубе, в  параллелепипеде, в призме и пирамиде.	+
	Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).	+
	Сечения многогранников. Построение сечений.	+
	Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).	+
Тела и поверхности вращения	Цилиндр и конус. Усеченный конус.		+
	Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.		+
	Осевые сечения и сечения параллельные основанию.		+
	Шар и сфера, их сечения.		+
	Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса.		+
	Касательная плоскость к сфере.		+
	Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника .		+
	Цилиндрические и конические поверхности.		+
Объемы тел и площади их поверхностей	Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.		+
	Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра .		+
	Формула объема пирамиды и конуса.		+
	Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.		+
	Формулы объема шара и площади сферы.		+
Координаты и векторы	Декартовы координаты в пространстве..		+
	Формула расстояния между двумя точками.		+
	Уравнения сферы и плоскости .Формула расстояния от точки до плоскости.		+
	Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.	+
	Сложение векторов и умножение вектора на число.	+
	Угол между векторами.		+
	Координаты вектора.		+
	Скалярное произведение векторов.		+
	Коллинеарные векторы.	+
	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.	+
	Компланарные  векторы.	+
	Разложение  по трем некомпланарным векторам.	+