Сообщение на методическом совете об организации НИРШ

Сообщение на методическом совете на тему

"Математика в научно-исследовательской работе школьников"

1. Общая характеристика исследовательских задач

            Задачи, выставляемые перед школьниками можно разделить по возрастанию сложности на три группы:

- учебные задачи

- олимпиадные задачи

- исследовательские задачи

            Рассмотрим последний тип задач. Исследовательские задачи - задачи, характеризующиеся в первую очередь тем, что решение неизвестно ни школьнику, ни даже преподавателю. Именно это обстоятельство позволяет называть их исследовательскими. Такая ситуация типична для исследований, проводимых "серьезными" учеными. Возможна постановка упрощенных исследовательских задач, решение которых, в принципе, известное, неизвестно школьнику. Такие проекты имеют целью выработку исследовательских навыков у обучающихся, умения самостоятельной постановки целей и задач, декомпозиции имеющейся проблемы на более мелкие подзадачи, выбора методов и подходов к их решению, то есть тех навыков и умений, которыми должен обладать исследователь.

            Основной мотив школьника для занятия исследованиями - это уже имеющийся интерес, возникший при решении более простых задач и самостоятельного изучения популярной и специальной литературы по предмету. Дополнительным мотивом может служить участие в научных конференциях. Отдельным моментом является формирование портфолио школьника. Наличие тех или иных дипломов в дальнейшем может свидетельствовать о знаниях и умениях школьника в области исследовательской работы.

            Таким образом, основу исследовательской работы составляет задача, решение которой приводит к появлению нового знания. Это может быть исследование какого-то кусочка теории, ранее не изученного. Или же решение уже известной задачи, но новым методом, ранее неизвестным или не применявшимся для решения такой задачи. В областях, связанных с практикой (информатика, естественные науки) задачей может быть реализация практического  объема (программы, изделия). При этом важно понимать, что новизна исследования может не быть эпохальной, но она обязана присутствовать, осознаваться как школьником, так и руководителем, и должна быть адекватно обоснована при изложении результатов исследования.

 2. Структура выполнения исследовательской работы

            Отправной точкой всякого исследования является задача. Чаще всего задача ставится научным руководителем, но может выбираться и самим учащимся. В последнем случае со стороны руководителя должен осуществляться контроль выбираемой задачи: она должна быть не слишком простой, чтобы превратиться в учебную, но и не слишком сложной, потенциально допускающей полное или частичное свое исследование школьником.

            После того, как выбрана задача, следующим этапом работы будет изучение литературы по тому предмету, в рамках которого планируется решать поставленную задачу. Важно отметить, что подобное изучение  требуется не само по себе, а в связи с планируемым исследованием.  На данном этапе возможно создание реферата изученного материала. Этот реферат содержит только собственное изложение известного материала. Хотя в дальнейшем части реферата могут быть взяты в текст работы.

            В  случае практической разработки важным является ознакомление с имеющимися аналогами. Вполне возможно найдется аналог, который полностью удовлетворяет запросам и необходимость разработки отпадет.

            Следующий этап наиболее важен – собственно, решение поставленной задачи, однако это наименее формальный этап, и описать его невозможно. После получения результата требуется составить отчет – описательный текст, статью в журнал или сборник, презентацию для выступления на конференции, семинаре или кружке. Важно помнить, что при заочном знакомстве с вашей работой, созданный текст – единственный источник информации, которым обладает читатель. В отличие от личного выступления, когда непонятные места можно попытаться прояснить, задавая вопросы докладчику, читатель такой возможности лишен.

3.  Написание текста работы

            При описании результатов важно помнить, что хороший результат можно принизить, описав его неуклюже и непонятно, а с другой стороны – неблестящую работу можно очень выигрышно подать при правильном написании. В целом, важны следующие элементы работы.

 Заголовок. Название работы должно быть «говорящим» с одной стороны, но не очень длинным, с другой. Традиционно приемлемая длина заголовка работы – до 10 слов, не считая вспомогательных. Чаще всего в заголовок выносят основной объект исследования, возможно, с какими-то поясняющими уточнениями. Например, «Сайт гимназии №8» – плохой заголовок (слишком коротко и непонятно), «Разработка конструктора сайта школы» – лучше, «Разработка конструктора сайта школы на языке PHP» – снова хуже (так как в заголовок выносятся детали, которые разумно описать в тексте), «Разработка конструктора сайта школы и построение на его основе информационного портала гимназии №8» – такой заголовок может быть как излишне длинным и содержащим излишнюю информацию, так и вполне оправданным, если при построении сайта гимназии №8 имеются какие-то существенные особенности, которые пришлось принять во внимание при написании конструктора сайтов и/или при его использовании. 

 Аннотация. Заголовок работы дает общее представление об области и предмете исследования, однако его длина недостаточна для исчерпывающего описания. Поэтому после заголовка, списка авторов и дополнительной информации (места учебы/работы, должностей, телефонов и/или адресов электронной почты и т.п.) идет очень краткое, но всестороннее описание содержания статьи: исследуемая задача, применяемые методы, полученные результаты. По этому тексту читатель получает более развернутое представление об описываемой работе и принимает решение о том, читать статью или нет, и что можно ожидать от этого текста.

 Введение. Первый раздел статьи, который подготавливает читателя. Как правило, содержит историю вопроса (предыдущие исследования, похожие исследования, решенные и нерешенные задачи в исследуемой области), краткое описание постановки изучаемой задачи (как правило, текстовое), особенности рассматриваемой постановки, мотивация к ее исследованию. Возможно, описываются методы исследования (если они являются нетрадиционными или входят в результаты исследования). В западной литературе в настоящее время также принято описывать структуру текста («в первой главе описывается  то-то, вторая глава посвящена тому-то…»); считается, что это поможет читателю получить глобальный обзор статьи при ее чтении. 

Постановка задачи содержит рассказ о том, что собственно исследуется, о том, какие результаты и как планируется получить. Обязательными тут являются три момента: цели – общее описание того, что хочется получить, задачи – конкретные шаги, которые планируется проделать для достижения цели, новизна – пояснение, почему автор выбрал такую задачу. Частично или полностью в новизну включается мотивация. В настоящее время в описаниях учебных исследовательских работ чуть ли не обязательной считается предельная детализация постановки задачи: наряду с целями и задачами нужно явно выделять пункты «объект исследования», «предмет исследования» (а в чем разница?), «методы исследования», «этапы исследования» и др. В целом, эти моменты, конечно же, должны быть отражены во введении. Однако явное их выделение смотрится несколько странно и несколько напоминает ситуацию с написанием сочинений. Когда в 5-м классе школьники начинают выполнять подобную работу, с них требуют, чтобы всякое сочинение начиналось планом (и это правильно, поскольку позволяет учащемуся разделить решение проблем построения содержания текста и его формы).  Но странновато видеть план, открывающий выпускное сочинение. Так же и с описанием исследования: где-то у себя учащийся должен иметь список вещей, которые нужно описать, но в результирующем тексте, по мнению автора, вовсе не нужно явно их выделять.  Кроме того, среди составляющих описания часто требуют пункт совершенно дикий для «серьезных» научных статей. Имеется в виду «гипотеза». Безусловно, гипотеза является составляющей всякого исследования: начиная работу, ученый имеет в виду какой-то конечный результат (представление формируется из аналогичных исследований или из собственной интуиции). Однако гипотеза не имеет места в законченном исследовании. Либо начальное предположение оправдалось и гипотеза превратилась в положительный результат. Либо удалось показать, что исходное ожидание было ложным; тогда полученный отрицательный результат или излагается (если он при своей отрицательности остается интересным и важным), или упоминается в каких-то других работах как этап большого исследования, или не обнародуется вообще. Если исследование находится в состоянии, когда не получен вообще никакой результат, ни положительный, ни отрицательный, то в такой ситуации публикация не предусматривается. Исключением служат задачи, которые являются исключительно важными для математики. Например, в виде гипотезы долгое время существовала континуум-гипотеза, которая определяет всю нашу математику; до сих пор в виде гипотезы существует гипотеза Римана о распределении нулей дзета-функции – эта гипотеза существенно влияет на решение задач теории чисел.  Важно отметить, что мотивация должна быть научной. Фразы типа «однажды на уроке я решал уравнение с параметром, оно мне так понравилось, что я теперь всю жизнь посвящу решению уравнений с параметром» вызывают некоторое недоумение. В работах, связанных с методическими разработками, часто встречаются фразы типа «имеющиеся учебники и задачники по задачам с параметрам мне не понравились, поэтому я решил(а) написать свою пособие». При этом упоминаются классические задачники, считающиеся лучшими. Это очень плохая мотивация, потому что нужно очень детально пояснять, что же неудачного в имеющихся аналогах. Вообще, если речь идет о математической, естественнонаучной, инженерной или педагогической работе, то внесение в описательный текст субъективного фактора считается плохим стилем: предмет исследования объективен, не зависит от исследователя, поэтому текст должен быть посвящен именно предмету исследования, а не исследователю.  С другой стороны, очень часто описание новизны сводится к одной фразе – «Автору неизвестны другие работы, связанные с решением  поставленной задачи». И это вполне исчерпывающий ответ: задача втору интересна, но ею никто не занимался.  

Текст. Традиционно основной текст начинается разделом «постановка задачи» (если описание постановки задачи во введении недостаточно исчерпывающе). Далее идут тексты, связанные с решением задачи (например, в случае работы по математике – формулировки и доказательства утверждений, в случае работы по информатике – описание алгоритмов и структур данных). Если работа носит прикладной характер, то должен присутствовать раздел, посвященный результатам тестирования (программы, изделия, робота и т.п.). Если у результата имеются аналоги, то где-то должно присутствовать более или менее развернутое сравнение авторского результата с этими аналогами; при сравнении следует описывать не только преимущества авторского результата, но и его минусы – идеальных вещей не существует!

Заключение. Последним разделом текста работы чаще всего является заключение. В заключении еще раз кратко описывается постановка задачи, результаты, их сравнение и, возможно, перспективы продолжения работы. Если соответствующая информация содержится в других разделах, то заключение можно опустить.

 Список литературы. Важной частью работы является список цитируемых источников. Здесь содержатся ссылки на работы, упоминаемые при описании текущего положения дел в области исследования, на работы, содержащие результаты, аналогичные авторским. Если применяемый инструментарий неоригинален, разумно сослаться на работы, где он описывается (где проводились аналогичные доказательства или описываются используемые программные инструменты). Один из весьма негативных моментов в написании работы – это вставка в свой текст значительных кусков (предложение или более длинных) из чужих источников без цитирования. Собственно, это и называется плагиатом, даже если вставляемый текст не относится к описанию основного результата. 

 Также в составе работы могут быть приложения. Например, иногда по требованиям оформления в приложения нужно выносить длинные доказательства, рисунки или листинги программ.

4.  Подготовка презентации

            Чаще всего результаты исследования представляются не только в письменном виде как статьи, но и устно докладываются на различных конференциях. В самом простейшем виде представление результатов проходит при помощи доски, тряпки и мела. Однако может получиться так, что отдельные части рассказа могут быть невоспроизводимыми достаточно быстро и достаточно качественно на доске: большие формулы, точные формулировки утверждений, компьютерные картинки, полученные в результате численных построений, графики, гистограммы и т.д. Соответственно, такие изображения заготавливаются заранее и предъявляются зрителям на докладе. С использованием современных технологий их можно подготовить в виде компьютерной презентации – практически все конференции оснащают залы заседаний компьютерной проекционной техникой. 

            При подготовке презентации важно помнить несколько простых правил, выполнение которых сделает презентацию весьма наглядной:

 1. для слушателя презентация – это наглядный материал, для докладчика – план рассказа: каждый следующий слайд должен подсказывать, что и как нужно излагать далее (начиная, буквально, со своего заголовка); тем самым (частично) решается проблема чтения доклада с бумажки;

2. не нужно чрезмерно заполнять слайды текстом: слушатель перестанет обращать внимание на докладчика и начнет лихорадочно читать то, что написано на слайде, чтобы успеть воспринять написанное до того, как слайд будет закрыт;

3. если все-таки нужно написать большой блок текста, размер шрифта следует сделать как можно более крупным (но в разумных пределах!): крайне разочаровывают фразы от докладчика типа «вот текст, который вы не разглядите, но тут написано, что …»;

4. не следует злоупотреблять «украшательствами»: на слайде не должно быть более двух, максимум трех различных шрифтов; цветовое разнообразие не должно быть слишком большим; фон должен быть относительно однотонным, чтобы не мешать восприятию основных объектов на слайде; стандартная анимация – появление и исчезновение блоков, а вовсе не побуквенный влет из-за границы слайда;

5. титульный слайд должен представить исчерпывающую информацию об авторе доклада и руководителе: фамилия, имя (может, отчество), место учебы/работы, класс/курс/должность;

6. один из следующих слайдов должен содержать четкую и ясную постановку задачи;

7. должен быть слайд, исчерпывающе описывающий результаты исследования;

 8. объем презентации исчисляется из среднего показателя «один слайд демонстрируется от 30 до 50 секунд»; то есть при стандарте доклада в 7-8 минут следует готовить не более 10-13 слайдов (за исключением, быть может, слайдов с картинками – они, как правило, показываются значительно быстрее, за 10-15 секунд).

Чаще всего презентации готовятся в среде Microsoft PowerPoint в силу предельно широкой распространенности этого продукта. Но как ни удивительно, эта система крайне плохо справляется с задачей подготовки научной презентации:

- основной объект, с которым работает PowerPoint – это текст, доля которого в научной презентации относительно невелика (большую часть того, что можно было бы написать текстом на слайде, разумнее просто произнести вслух);

- разнообразные приемы анимации текста попросту не нужны в научной презентации – основное внимание слушателя сосредоточено на содержании рассказа, а не на форме; для научной презентации нужны всего два вида анимации – мгновенное появление блока материала и мгновенное пропадание, остальные виды анимации отвлекают слушателя.

5.  Роль руководителя в учебной исследовательской работе школьника

            Подавляющее большинство даже продвинутых и заинтересованных школьников не знает, что такое исследование, не умеет его проводить, не умеет ставить задачу и разбивать ее на подзадачи, не умеет писать тексты и готовить презентации.

            Вывод: по крайней мере, самая первая исследовательская работа является для учащегося наглядным примером того, что и как нужно делать – от выбора задачи до написания отчета и подготовки презентации. Важно, чтобы научный руководитель работы максимальным образом корректировал продвижение руководимого в процессе исследования.

            Впрочем, это вовсе не означает, что руководитель должен делать работу за ученика сам – ни в коем случае! Задача руководителя – вовремя распознать затруднения, возникающие перед школьником и в диалоге с ним разъяснить, что пошло не так и как ситуацию можно выправить. Наиболее деликатный момент – это затруднения в проведении самого исследования. Из школьной практики зачастую у учащегося возникает впечатление, что учитель все знает и все умеет: в рамках школьного материала это действительно так, но исследование наверняка проводится за этими рамками.

            Поэтому если школьник, испытывая затруднения, начинает спрашивать ответ у руководителя, надо так или иначе подчеркнуть, что исследовательская задача на то и исследовательская, что ответ изначально неизвестен даже руководителю.

            Также в задачу руководителя входит корректировка процесса исследования: идеал зачастую недостижим, и нужно в какой-то момент поставить точку (или хотя бы запятую) и от исследования перейти к изложению результатов. Опять-таки школьники, не обладая соответствующим опытом, часто могу забросить работу из-за того, что конечный результат не получен, хотя и те, что имеются, выглядят достаточно солидно. Или наоборот – остановиться тогда, когда имеющиеся результаты еще недостаточно убедительны.

            Немаловажной является помощь руководителя при написании текста по итогам исследования. По большому счету, единственный стиль письменной работы, которым владеют школьники – это литературные изложения и сочинения, однако отчет по исследованию, выполненный в этом стиле смотрится, мягко говоря, странно. Соответственно, разумным является совместное составление плана отчета и, возможно, написание постановки задачи (чтобы дать ученику пример стиля). 

            То же касается и подготовки презентации и доклада: не имея опыта такой работы, школьники самостоятельно изготавливают материалы, которые зачастую не годятся для использования – они или слишком литературные, или слишком «приукрашены» излишними визуальными эффектами (чрезмерное разнообразие шрифтов и написаний, анимация текста, пестрый фон и т.п.).

            Наконец, требуется аккуратная подготовка выступления. Для этой ситуации школьник тоже не имеет соответствующего опыта; как правило, выступления – это чтение выученных стихов или выступление на сцене с также заранее выученным текстом. Поэтому стандартный подход школьников при подготовке доклада – это выучить текст выступления наизусть. Но чаще всего это имеет плачевный результат: какой-то фрагмент текста забывается, и докладчик заглядывает в бумажку, от которой в дальнейшем уже оторваться не может, и доклад превращается в зачитывание заготовленного текста. Если же бумажки нет, то выступление рассыпается совсем. Здесь руководителю важно донести до школьника мысль, что стиль доклада – это не чтение наизусть, а изложение: неважно, какие конкретно слова будут произнесены, важно, чтобы были произнесены основные мысли, которые нужно донести до слушателя. Безусловно, первый доклад вряд ли получить на пять с плюсом, но важно заложить правильное понимание того, как следует выступать.          

 6. Типичные виды работ

Реферат. Строго говоря, не является исследовательской работой, как это отмечалось в предыдущем разделе. Тем не менее, хороший реферат достаточно интересен как еще один вариант подачи имеющегося известного реферата. В настоящее время как минимум половина всех работ по математике, подаваемых на областную научно-практическую конференцию школьников, являются именно рефератом. По всей видимости, это следует объяснить тем, что школьный учитель, в первую очередь, нацелен на создание методических материалов для уроков математики, и стандартная задача, которая ставится перед школьниками выглядит примерно как «вот тут есть интересная темка, давай-ка соберем по ней материал». Но, к сожалению, хороших рефератов почти нет: типичная работа такого типа – это компиляция кусков текста из википедии, популярных страниц в Интернете, других рефератов, выложенных на соответствующих сайтах, иногда – из бумажных книг. Кроме всего прочего, такая работа зачастую проводится школьником без осознания переписываемого материала, и на очной защите (куда приходится пропускать подобные работы, чтобы был хоть какой-то более или менее представительный состав секции) выступающий не может ответить на простейшие вопросы из той темы, которую он «изучил». 

Пример. Две восьмиклассницы с упоением рассказывают про теорию вероятностей. Сначала идут комбинаторные задачи на базовую формулу вероятности – «количество благоприятных исходов, отнесенное к общему количеству испытаний»: карты, шары в урнах, назначения на должности в клубе и т.д. ОК, хорошо. Дальше девушки переходят к дискретным величинам, появляются значки сумм. Ну допустим… Но после этого начинается изложение непрерывных случайных величин, в дело идут значки интеграла. Тут рассказ останавливается, и выясняется, что они не знают, как произносится греческая буква кси, которая весьма активно используется в изложении. Занавес. 

            Самое неприятное в таких докладах – это необходимость для жюри давать объяснения школьнику, почему его доклад не оценен высоко. Хотя наличие таких выступлений – недоработка руководителя исследования: в его обязанности входит адекватная оценка полученных результатов и принятие решения на подачу или неподачу работы на конкурс. 

Методические разработки. Потенциально данный вид работы является весьма многообещающим в плане результата: математика крайне велика, и подготовка материала по тем или иным ее разделам в виде, доступном для школьника, весьма полезна и интересна. На областную научно-практическую конференцию школьников было представлено изложение комбинаторики в виде диалогов  Знайки, Незнайки и Карандаша: Незнайка задавал глупые вопросы относительно комбинаторных задач, Знайки квалифицировано на них отвечал, а Карандаш вносил эстетическую составляющую, рисую иллюстрации к задачам и их решениям. К сожалению, таким путем не идет никто. Стандартный подход – надергать текстов из учебников, снабдить их иллюстративными задачами (зачастую из того же самого учебника). И опять руководители работы устраняются от адекватного ее оценивания с точки зрения качества подбора материала, качества его подачи и т.д. Хотя достаточно задать один простой вопрос: а чем лучше полученный материал того исходника, откуда надергивались куски? И если нет внятного ответа на этот вопрос, то глубоко задуматься, а стоит ли подавать работу на конкурс.

Иногда на этот вопрос отвечают следующим образом: достоинство данной разработки в том, что авторы усвоили соответствующий материал.

Жюри опять в растерянности: это, конечно, хорошо, но в чем новизна?

Резюме: при кажущейся простоте исполнения методические разработки, быть может, являются одним из сложных видов работы – автору нужно или превзойти имеющиеся учебники и пособия, или же, в случае отсутствия таковых, крайне глубоко освоить соответствующий материал и изобрести доходчивую форму его изложения.

 Математическое исследование. Собственно, то, чем и должна быть исследовательская работа по математике. Но здесь возникает самая главная проблема: а где взять такую задачу, которая, с одной стороны, была бы новой, а с другой – посильной школьнику. По своей сути школьный курс состоит как раз из таких задач, решение которых известно. Принципиально различных выходов тут имеется четыре:

1. предложить школьнику решить известные задачи по-новому; это может быть интересным, но может и привести к работе «Еще дюжина доказательств теоремы Пифагора» – возможно, новизна какая-то и есть, но работа не слишком интересная;

2. самостоятельно изучать потенциальные источники задач ;

3. предоставить школьнику самому найти себе задачу (в тех же или иных источниках);

4. обратиться к посторонним (по отношению к школе) людям, которые могут дать задачи школьникам.

 Прикладная разработка. В данном контексте слово «прикладная» означает, что проводимое исследование связано не с теоретическими изысканиями, а направлено на решение конкретной задачи. В качестве примера можно привести несколько тем:

1. «Исследование связи наличия пропорций золотого сечения и красотой телосложения». Считается, что наличие золотого сечения (некоторое отношение длин, определяемое специальным образом) придает объекту гармоничность и красоту восприятия. В частности, если в теле человека определенные размеры соотносятся в золотом сечении, то телосложение такого человека воспринимается как гармоничное. На проверку этой гипотезы и была направлена работа: было обмерено некоторое количество людей, оценена красота их телосложения и методами математической статистики проведен анализ связи близости требуемых отношений к золотому сечению и красоты телосложения.

2. «Разработка метода сжатия данных без потерь на основе алгоритма фрактального сжатия». Идея работы базируется на том факте, что некоторые множества, весьма сложной структуры – фракталы – можно относительно компактно задавать, используя факт самоподобия – подобия отдельных частей множества всему множеству; при этом запоминаются отображения, преобразующие все множество в его части. Такой подход был применен в свое время к сжатию изображений; в рамках работы он был применен к файлам произвольной структуры. Результат получился отрицательным: необходимость организации сжатия без потерь привела к тому, что если сжатие и получалось, то незначительное.

3. «Генератор цифровых стихов». Известны последовательности чисел, которые, будучи произнесенными вслух, звучат, как стихи. Например, 17 30 48 // 140 10 0 1 // 126 138 // 140 3 501. Идея работы – на основе имеющегося ритмического рисунка стихотворных строк и ритмического рисунка чисел, а также на основе информации о группах рифмующихся строк, подобрать подходящие наборы чисел. Возможное развитие работы – подготовка информации о ритме и рифмах стихотворения на основе анализа его текста.