Современный урок по теме "Определение арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогресси"

Предмет: алгебра

Класс: 9

Тема урока: «Определение арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии».

Тип урока: открытие нового знания.

Автор: Халтурина  Е.Ю. МОУ «СОШ №97»

Учебник: Алгебра 9 кл. Мордкович А.Г. и др.

Цели урока: ввести понятие арифметической прогрессии, её членов и разности, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Деятельностная цель: формирование умения

·         Читать и записывать формулу n-ого члена арифметической прогрессии;

·         Строить цепочки логических рассуждений, используя формулу n-ого члена арифметической прогрессии;

·         Производить вычисления с помощью формулы n-ого члена арифметической прогрессии.

Этапы урока, время	Учитель (наиболее общие действия, типичные фразы диалога с учениками)	Ученики (ожидаемые действия в ходе диалога с учителем)	Доска и оборудование	Формируемые УУД
Организационный момент. Приветствие. Актуализация знаний Теоретический опрос (2-3мин.)	Дать определение числовой последовательности, назвать способы задания числовой последовательности; выполнить задания С помощью формулы  У1=3; Уn=Уn−1+4 задайте числовую последовательность Какая закономерность в данной последовательности?	Аналитическое задание последовательности (с помощью формул) Словесное  задание последовательности (ряд простых чисел) Рекуррентное задание последовательности Этот способ задания последовательности состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности если известны её предыдущие члены. (уn):3;7;11;… Каждый следующий член отличается от предыдущего на 4	(Фронтальный опрос) 1).Установите связь между последовательностями 1)1,4,9,16,..., n2 А.Словесная последовательность 2)2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,... . Б.Рекуррентная последовательность 3)У1=3; Уn=Уn−1+4 В.Аналитическая последовательность А Б В 2 3 1	Познавательные: Принимать участие в беседе, формулировать и ставить познавательные задачи. Регулятивные:  Планировать свою деятельность в соответствии с целевой установкой. Личностные:   Мотивация учебной деятельности (социальная, учебно-познавательная) Коммуникативные: Взаимодействовать с учителем во время фронтальной беседы
Создание проблемной ситуации (3 мин.)	Продолжите ряд числовой последовательности. Определите в ряде  последовательности чисел закономерность. Назовите последовательности составленные по одному закону с данной последовательностью. (уn):3;7;11;… Как называется такая последовательность? Открыли учебники на стр.145. Дали определение арифметической последовательности. Назовите разность данной арифметической последовательности, третьей и шестой Можно ли назвать последовательность             1, 1, 1,… арифметической? Дайте ответ на данный вопрос, рассмотрев примеры из учебника (стр.146).Назовите разность данной последовательности. Работая в парах Найти 10,100 члены последовательности (уn):3;7;11;…,  На задание дается 2 минуты.	Первый и пятый ряд –  каждый последующий член получен из предыдущего с помощью умножения на число три; вторая последовательность не имеет закономерности; в третьей и шестой последовательности каждое следующее число отличается от предыдущего на число а, в четвертой последовательности число 1 повторяется. Третья и шестая последовательность. Определение:Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией. 4,2,3. Данную последовательность можно назвать арифметической. В ней разность равна 0. Пример из учебника:8;8;8;…. d=0, а1=8. а10=39, а100=? на нахождение  а100  не хватило времени.	(Работа в парах) 2) Даны числовые последовательности. 1.      7; 21; 36; …108,324,.. 2.      2; 0; 18; … 3.      -4; -2; 0; 2; …4; 6;8;…14,… 4.      1, , , , ,…1,1 5.      1, 3, 9, 27, 81,…243 6.      1,4,7,10,13…16,19	Познавательные: Уметь устанавливать аналогии, причинно-следственные связи, Ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания, давать определение Регулятивные:   Соотносить результат своей деятельности с целью и оценивать его. Уметь выдвигать версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально Учиться обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем. Коммуникативные:  Организовывать учебное взаимодействие в группе.  Слушать учителя и одногруппников для воспроизведения и восприятия необходимых сведений и поддержания учебно–деловой беседы. Личностные:  формировать навыки сотрудничества
Формулирование проблемы  (темы и целей урока) (1мин)	1. Сформулируйте цель дальнейшей деятельности; 2. Сформулируйте тему урока.	Цель: Узнать, быстрый (удобный) способ нахождения n-ого члена арифметической прогрессии. Тема урока: «Составление формулы n-ого члена арифметической прогрессии».		Регулятивные: Определять и формулировать цель деятельности, составлять план действий по решению проблемы. Познавательные: Относить объекты к известным понятиям
Открытие нового знания (5-7 мин)	1. Что теперь необходимо сделать? − У вас на столах лежат шаги будущего плана. Прочтите эти шаги и расставьте их в нужном порядке.(работа в парах) План. 1. Представьте со второго по четвертый члены прогрессии через предыдущие; 2. Запишите последовательность в общем виде 3.Преобразуйте полученные суммы через первый член прогрессии; 4. Сформулируйте гипотезу и запишите формулу n-ого члена арифметической прогрессии. Даются карточки подсказки. Дано: (аn)- арифметическая прогрессия, (аn):а1;а2;а3; …. d- разность арифметической прогрессии. Найти: аn. а2 =а1+.. a3=a2+d=…+2d a4=…+d=…+…. ::::::. an =a1+…. Откройте учебник на стр.147.Сраните свою запись с записью в учебнике. Можно ли сказать, что вы получили формулу арифметической прогрессии. Прочитайте формулу. Для чего мы находили формулу? Необходимо обратить внимание ребят на оформление задания.	Составить план нахождения формулы  n-ого члена арифметической прогрессии. План 1. Запишите последовательность в общем виде 2. Представьте со второго по четвертый члены прогрессии через предыдущие; 3.Преобразуйте полученные суммы через первый член прогрессии; 4. Сформулируйте гипотезу и запишите формулу n-ого члена арифметической прогрессии an=a1+d(n-1)-формула n-го члена арифметической прогрессии Да, получили формулу арифметической прогрессии. Читает ученик из класса, затем каждый проговаривает в парах. С помощью формулы мы можем ответьте на вопрос-чему равен 100-ый член арифметической прогрессии. Выполняют задание в тетради. Ученик работает у   доски.	Одна из групп предлагает свои рассуждения. Остальные группы корректируют запись. Дано: (аn)- арифметическая прогрессия, (аn):а1;а2;а3; …. d-разность арифметической прогрессии. Найти: аn. а2=а1+d a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3d ::::::. an=a1+d(n-1) Дано: (уn)- арифметическая прогрессия, (уn):3;7;11;…, Найти: у100. Решение. а1=3, an=a1+d(n-1) a100=3+4=399	Коммуникативные: Использовать речевые, опорные и наглядные средства для выполнения задания, работать с текстом Регулятивные: уметь выдвигать версии, выбирать средства достижения цели.
Первичное применение нового знания 20  минут	Учитель предлагает решить задачи в группах. Учитель консультант. №16.16 (б, г) №16.17(а) №16.18(в,г) №16.23(а)	Каждый ученик группы проговаривает  по заданию.  По окончанию работы групп, учащиеся называют задания, которые вызвали затруднения и объясняют почему.	№16.16 (б, г) Дано: (аn) -арифметическая последовательность. б) а1=-15,d=-5, г) а1=101, d= Вычислите: б) а15, г) а9, Ответ: б)-85; г)105 №16.17(а) Дано:(аn) -арифметическая последовательность. а)а1=12, а5=40 Найти: d Решение. а5= а1+4 d ответ:7 №16.18. (в,г) Дано:(аn) -арифметическая последовательность. в) а7=9,d=2 г) а14=-6- Найти: а1 Ответ: в)4; г)7 №16.23.(а) Дано:(аn) -арифметическая последовательность. а1=1,d=2,n=11. Найти: аn	Личностные: Осознание ответственности за общее дело Познавательные: построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения. Доносить свою позицию до других, владея приемами монологической и диалогической речи.
Самостоятельная работа (7мин)	Выполнить задания  с  последующей проверкой.	Учащиеся комментируют решение заданий.	Выполняют задание и оценивают свои ответы в оценочном листе. Смотри приложение.	Познавательные: анализ, синтез, аналогия, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму. Регулятивные: контроль
Рефлексия Итог урока 1-2 минуты	9. Рефлексия учебной деятельности. - Что нового узнали на уроке? − Какова была цель вашей деятельности? − Почему вы поставили перед собой такую цель? − Вы достигли поставленной цели? − Что вы использовали, и что вам помогло в достижении цели	Определяют правильность решений с помощью взаимопроверки. Анализируют ошибки Строят высказывания.		Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, Личностные:адекватное понимание причин успеха или неуспеха Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества
Домашнее задание 1 минута	Подведение итогов урока. Домашнее задание: выучить правило и формулу нахождения n-ого члена арифметической прогрессии; учебник стр.145-147. 16.17 (г), 16.23(в, г). Творческое задание. Проектная работа на тему «Арифметическая прогрессия вокруг нас».			Познавательные: Осуществлять анализ, обобщение информации. Коммуникативные: Ставить вопросы, обращаться за помо щью, формулировать свои затруднения. Регулятивные: Использовать речь для регуляции своего действия. Личностные: Формировать адекватную мотивацию учебной деятельности, понимать значение знаний для человека

Задания:                                                                                                                                                                      Приложение.

№1.Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему:

1.сложенному с одним и тем же числом;

2.умноженному на одно и то же число;

3.разделенному на одно и то же число;

4.возведенному в квадрат.

№2.Чтобы найти разность арифметической прогрессии, надо:

1.из первого вычесть второй;

2.второй разделить на первый;

3.первый умножить на второй;

4.из последующего вычесть предыдущий.

№3.Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии:

1.a_n = a₁ * d(n-1);

2.a_n = a₁ + d(n-1);

3.a_n = a₁ : d(n-1);

4.a_n = d + a₁(n-1).

№4.Какая из последовательностей является арифметической прогрессией?

1.  -1; 1;-1; 1; -1; 1; …

2.  -1; 3; 7; 11; 15; 19; …

3.  -1; -3; -9; -27; -81; …

4.  -1; 3; -7; 11; -15; 19; …

№5. Первый член арифметической прогрессии a₁; a₂; 4; 8; … равен:

1)      1;   2) 12;  3) -4;  4) -1.

№6. Найти разность арифметической прогрессии, если a₃ = 4, a₄= 8:

d = -44;  d = 0,5; d = 6; d = 4.

№7. Найти a₄, если a₁ = 10; d = - 0,1:

97 9,7; -9,7; -97.

Правильные ответы:

№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7
1	4	2	2	3	4	2

Оценочный лист

Критерии для оценки	Количество баллов	Самооценка			Оценка учителя
		0	1	2
1. Правильно сформулировал определение арифметической прогрессии	0-1
2. Правильно сформулировал определение разности арифметической прогрессии	0-1
3. Правильно указал формулу арифметической прогрессии.	0-1
4. Правильно определил числовую последовательность-арифметическую прогрессию.	0-1
5.Нашел разность арифметической прогрессии-1 балл, первый член прогрессии-2 балла	0-1-2
6. Нашел разность арифметической прогрессии	0-1
7.Правильно записал формулу n-го члена арифметической прогрессии для а4-1 балл, нашел значение а4.	0-1-2
Итого (сумма баллов)
Уровень достижения результата работы

Характеристика уровня выполнения работы: высокий (Вс) – 11 баллов (отметка «5»); повышенный (Пв) – 10 баллов (отметка «4);              базовый (Бз) – 7-9 баллов(отметка «3»); пониженный (Пн) – 3-6 баллов (отметка «2»); низкий (Нз) – 0-2 баллов.