Особенности работы с текстовыми задачами по ОС «Школа 2100»
Самонова Наталья Алексеевна,
учитель начальных классов
МБОУ СОШ №118 г.о. Самара
Из биографий выдающихся математиков известно, что их любовь
к математике начиналась именно с решения задач, не связанных с вычислениями,
а требующих других математических умений.
Умение решать текстовые задачи закладывается в начальной школе. В
курсе математики особое место отводится простым (опорным) задачам. Безусловно,
умение решать такие задачи – фундамент, на котором строится работа с более
сложными задачами.
В ходе решения опорных задач учащиеся усваивают смысл
арифметических действий, связь между компонентами и результатами действий,
зависимость между величинами и другие вопросы.
Процесс решения задачи является многоэтапным: он включает в себя
перевод словесного текста на язык математики (построение математической
модели), математическое решение, а затем анализ полученных результатов.
Традиционно, работе с текстовыми задачами уделяется достаточно
много времени: ищем и сравниваем различные способы решения задачи, учимся
строить математические модели, учимся строить цепочку собственных рассуждений.
В курсе математики ОС «Школа 2100» учащиеся знакомятся с
различными методами решения текстовых задач: арифметическим, алгебраическим,
геометрическим, логическим и практическим. Они знакомятся с различными видами
математических моделей, лежащих в основе каждого метода, а также с различными
способами решения в рамках выбранного метода.
В учебники математики включены стохастические и нестандартные
задачи, рассматривается
запись и чтение информации в виде таблиц, графов,
линейных, столбчатых и круговых диаграмм, изучается ряд комбинаторных
задач – перебор вариантов с помощью дерева выбора, применение принципа
умножения – дается представление о сборе и первичной обработке числа перестановок,
количества пар в небольших множествах (сочетания статистической информации,
формируются понятия «чаще», «реже», «возможно», «невозможно», «случайно»,
вводится понятие случайного эксперимента, его исходов, дается представление о
вероятности случайного события. Наряду с традиционными способами записи и
анализа информации, дети учатся читать, собирать и обрабатывать информацию
«новыми» способами: графы, таблицы, линейные, столбчатые и круговые диаграммы.
Более того, в Государственном образовательном стандарте начального
общего образования отмечено, что за время обучения в начальной школе у
учащихся необходимо сформировать, наряду с другими, умения читать,
представлять и хранить информацию в сжатом виде.
Кроме того, очень важно уже с самого начала обучения математике
показать ребятам, что этот предмет не сводится только лишь к действиям над
числами, но имеется огромное количество задач, решаемых с помощью
цепочек логических рассуждений, умозаключений, эвристических догадок,
построения моделей.
К примеру, основным моментом при решении комбинаторных задач является
правильная организация процесса решения, т.е. создание наиболее
удачной модели изучаемой ситуации. После того как эта модель будет
создана, решение зачастую сводится к простому подсчету наглядно представленных
вариантов.
Также, в этом курсе математики нет однообразия решаемых задач,
что позволяет поддерживать познавательный интерес при их решении.
Решение задач занимательного, нестандартного характера позволяет
развивать у учащихся такие приёмы мыслительной деятельности, как анализ, синтез,
аналогия, обобщение, гибкость и вариативность мышления, приучает детей к
критическому осмыслению полученных результатов.
Поскольку в
большинстве случаев решение занимательных и нестандартных задач находится
далеко не сразу, а только после ряда попыток, то это вырабатывает настойчивость
в достижении цели, т.е. способствует формированию чрезвычайно важных волевых качеств
личности. И, наконец, может быть, самое главное: решение такой задачи дает
ребенку мощный эмоциональный заряд, связанный как с достижением результата, так
и с осознанием красоты и необычности хода решения.
Эффективность обучения младших школьников решению нестандартных задач
можно повысить, если их вводить в процесс обучения систематически, наряду с
рассмотрением задач, являющихся традиционными для начальной школы. Необходимо
давать детям возможность поиска собственных
подходов к решению таких задач.
Нужно помочь учащимся осознать существующие способы, приемы,
общие подходы к решению любых задач. Начинать лучше с задач такого вида,
которые посильны для всех детей в классе, а затем постепенно увеличивать уровень
сложности.
Обратим внимание на три основных методических приема:
1) часть задач, доступных большинству учащихся данного возрастного
уровня при специальном объяснении, даются в текущем году обучения;
2) для более сложных задач предусмотрен длительный пропедевтический
период – прежде чем приступать к обсуждению методов решения, учащимся дается
значительное время на поиск собственных подходов к решению таких задач. Задачи
этой группы в текущем году обучения выделяются
звездочкой, предлагаются для решения только желающим и систематически
рассматриваются в следующем учебном году;
3) в третью группу включены в основном задачи, трудно поддающиеся
алгоритмизации. Один из способов обучения решению таких задач – рассмотрение
образцов их решений, приводимых в учебнике, иногда сопровождаемых
эвристическими соображениями.
В итоге задачи, предназначенные, казалось бы, только для «сильных»
математиков, становятся достоянием всех детей в классе.
Привлечение некоторых из таких задач к ежедневной работе на уроках
позволяет учителю достичь, кроме перечисленных, и других целей, связанных
с усвоением детьми знаний, умений, навыков, которые заложены
стандартом образования
У учащихся
необходимо формировать умение осуществлять общий подход к решению любой задачи,
предлагая при этом для решения задачи различных видов.
Вместе с тем овладение школьниками умением решать задачи во многом
Зависит и от тщательной подготовки учителя, подбора подготовительных
упражнений и задач в строгой методической последовательности. Учителю
самому необходимо осознавать, какой новый вид задач он предлагает детям
для решения, какую подготовительную работу целесообразно провести
перед ознакомлением с этим видом задач, какие методические приемы лучше
использовать.
Например, в методической литературе достаточно подробно описана
методика обучения решению некоторых видов составных задач. Среди них можно выделить
задачи, связанные с пропорциональными величинами (на
нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление,
на нахождение неизвестных по двум разностям), и задачи, связанные
с движением. В ОС «Школа 2100» предусматривается повышение уровня
сложности текстовых задач:
- задачи на нахождение неизвестных по их сумме и разности,
- на нахождение неизвестных по их сумме и отношению,
-на исключение неизвестных при помощи вычитания и другие виды
задач.
Между тем методика обучения их решению не рассматривается.
Однако, как показывает практика, решение некоторых задач указанных
видов вызывает затруднения не только у детей, но и у самих учителей.
1. Задачи на нахождение чисел по их сумме и отношению.
В столовую привезли карпов и судаков, всего 48
кг. Карпов было в 3 раза больше, чем судаков. Сколько привезли в столовую
карпов и
сколько судаков?
К решению задач такого вида можно приступать после того, как дети овладеют
умением решать задачи на пропорциональное деление.
Прежде чем приступить к решению таких задач, целесообразно предложить
детям задачи, которые помогут им осознать понятие «части».
Задачи «на части» удобно связать с задачами на пропорциональное деление.
Например
Карандаши разложили в две коробки. В первую коробку положили 1 часть
карандашей, во вторую – 2 части. Сколько карандашей в двух коробках, если в
первой коробке 12 карандашей?
Оля и Света купили тетради. Они разделили их между собой так, что Оля
получила 1 часть, а Света – 3 части. Сколько тетрадей получила
Света, если Оля получила 3 тетради?
Саша и Миша купили 15 марок. Они разделили их между собой так, что Саша
взял 2 части, а Миша – 1 часть. Сколько марок взял Миша?
Благодаря тому что в этих задачах указано количество частей, которое
приходится на искомые числа, решение их не представляет особых трудностей.
После решения каждой такой задачи анализируем решение. Выясняем:
– Сколько карандашей в первой коробке?
– Сколько во второй?
– В какой коробке больше карандашей и во сколько раз? и т. д.
При решении подобных задач важно помочь детям уяснить, что одно
искомое больше другого во столько раз, во сколько раз было больше частей. После
этого можно перейти к решению задач, в которых отношение между искомыми выражено
отвлеченным числом.
На двух клумбах 112 цветов. На одной из них цветов в 3 раза больше, чем
на другой. Сколько цветов на каждой клумбе?
При решении таких задач целесообразно использовать прием переформулирования
задачи:
– Количество цветов на одной клумбе примем за 1 часть.
– Зная, что цветов на другой клумбе в 3 раза больше, как мы можем
сказать
это по-другому?
(На другой клумбе цветов 3 части.)
– Получаем задачу: «На двух клумбах 112 цветов. На одной из них цветов
3 части, на другой – 1 часть. Сколько цветов на каждой клумбе?»
– Зная, сколько частей составляют цветы на первой и второй клумбах, что
можно узнать?
(Сколько всего частей составляют цветы на двух клумбах вместе.)
– Зная, сколько всего цветов на двух клумбах и сколько они составляют
частей, что можно узнать?
(Сколько цветов составляют 1 часть, т.е. сколько цветов на первой
клумбе.)
– Зная, сколько всего цветов на двух клумбах и сколько цветов на первой
клумбе, что можно узнать?
(Сколько цветов на второй клумбе.)
2. Задачи на нахождение чисел по их разности и отношению.
На запасных путях стояли два железнодорожных состава. В первом составе
было на 12 вагонов больше, чем во втором. Сколько вагонов было в каждом
составе, если в первом составе их было в 4 раза больше, чем во втором?
Подготовкой к решению задач этого вида могут служить задачи вида
Яблоки разложили в две корзины так, что в первой корзине оказалась 1
часть яблок, а во второй – 3 части. Сколько яблок в каждой корзине, если во
второй корзине на 6 яблок больше, чем в первой?
После решения задачи необходимо обсудить с детьми:
– Сколько яблок в первой корзине?
– Сколько яблок во второй корзине?
– Во сколько раз больше яблок во второй корзине, чем в первой?
Такая беседа направлена на усвоение детьми того, что одно искомое
больше другого во столько раз, во сколько раз было больше частей.
3. Задачи на нахождение неизвестных по их сумме и разности.
В двух классах 56 учащихся. Сколько учащихся в каждом классе, если в
одном из них на 4 учащихся больше, чем в другом?
Эти задачи являются достаточно сложными. Усвоение их решения дается
детям с большим трудом. При обучении решению таких задач очень важен разбор
содержания задачи и построение ее вспомогательной модели.
Первыми целесообразно предлагать задачи с более простой формулировкой.
.
Альбом и книга стоят 54 рубля. Книга стоит столько же, сколько альбом,
и еще 26 рублей Сколько стоит альбом и сколько стоит книга?
В ходе разбора содержания задачи обращаем внимание на то, что книга
стоит столько же, сколько альбом, и еще 26 рублей. Строим вспомогательную
модель задачи:
Рассуждаем вместе с детьми: книга стоит столько же, сколько альбом, и
еще 26 рублей. Если эти 26 рублей «убрать», книга и альбом будут стоить
поровну – столько, сколько альбом. Значит, отняв от общей стоимости
26 рублей, получим стоимость двух альбомов.
4. Задачи на исключение одного из неизвестных.
В ателье на 24 пальто и 45 костюмов израсходовали 204
м ткани, а на 24 пальто и 30 костюмов – 162
м. Сколько ткани расходуется на одно
пальто и сколько – на один костюм?
Такие задачи как бы являются усложнением задач на нахождение
неизвестных по двум разностям. Целесообразно начинать их решение со
сравнения.
1-я задача:
«Таня купила 3 конверта, а Катя – 5 таких же конвертов и заплатила на 8
рублей больше Тани. Сколько стоит один конверт?»
2-я задача:
«Таня купила 3 конверта и 2 ручки, заплатив за всю покупку 22
рубля. Катя купила 5 таких же конвертов и 2 таких же ручки, заплатив
за всю покупку 30 рублей. Сколько стоит конверт и сколько стоит ручка?»
Учитель обращается к детям:
– Сравните две задачи. Почему Катя заплатила за свою покупку больше,
чем Таня?
Для таких задач нецелесообразно выполнять краткую запись в виде таблицы,
выделяя три величины – цену, количество, стоимость, поскольку такая запись в
данном случае является чересчур громоздкой и не способствует поиску пути
решения задачи.
Краткую запись приведенной задачи удобнее выполнить в таком виде:
Т. 3 конверта и 2 ручки – 22 р.
К. 5 конвертов и 2 ручки – 30 р.
____________________________
1 конверт?
Сколько стоит?
1 ручка?
5. Исключение неизвестного заменой одного неизвестного другим
(подстановка).
Эти задачи еще называют задачами «на предположение».
В гараже стояли машины и мотоциклы. У них вместе 48 колес. Сколько
было мотоциклов и сколько машин, если машин и мотоциклов
вместе 14.
Решение таких задач целесообразно проводить с объяснением.
Мотоциклов и машин вместе 14. У машины 4 колеса, а у мотоцикла – 2.
Предположим, что в гараже были только мотоциклы. Тогда у них у всех должно быть
28 (2 · 14) колес. Но по условию колес 48, т.е. на 20 (48 – 28) колес больше. Эти
20 колес оказались потому, что в гараже стояли не только мотоциклы, но и машины.
Каждой машине надо «добавить» по 2 колеса, следовательно, машин столько,
сколько раз по 2 содержится в 20. Разделив 20 на 2, получим 10. Значит, в гараже
10 машин. Вычтем 10 из 14, получим 4. Значит, в гараже 4 мотоцикла.
Можно предположить, что в гараже были только машины. В таком
случае у них у всех было бы 56 колес. По условию колес 48, т.е. на 8 колес
меньше.
Эти 8 колес получились потому, что кроме машин в гараже были и мотоциклы.
У каждой машины надо «забрать» 2 колеса. Значит, мотоциклов
столько, сколько раз по 2 содержится в 8. Разделив 8 на 2, получим 4.
Значит, в гараже 4 мотоцикла. Вычтя 4 из 14, получим 10, т.е. число
машин
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.