Статья по математике, в которой разработан материал по подготовке учащихся к ОГЭ

 Разработка системы итогового повторения курса алгебры 7- 9 - х   классов

Пояснительная записка

Цели: подготовить учащихся к сдаче ОГЭ в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами.

Главной целью уроков повторения курса алгебры является итоговое повторение, обобщение и систематизация знаний изученного курса алгебры 7-9 классов и подготовка к итоговой аттестации.

Контроль полученных знаний и умений на этих уроках целесообразно проводить в тестовой форме, которая позволяет:

1.     Эффективно повторить курс алгебры основной школы.

2.     Сэкономить время как при оформлении, так и при проверке работ.

3.     Отработать навыки выполнения заданий ОГЭ.

Подготовка к итоговой аттестации не должна подменять систематическое изучение математики. Подготовка к экзаменам должна быть обеспечена планомерным повторением, обобщением и систематизацией знаний из различных разделов курса математики, варьированием стандартных условий задачи, рассмотрением новых типов заданий.

Тренировочные тесты необходимо проводить с жестким ограничением во времени.

                                     Структура курса.

Курс рассчитан на 21 час. Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов алгебры:

·           Числа и вычисления.

·           Алгебраические выражения.

·           Уравнения. Системы уравнений.

·           Неравенства. Системы неравенств.

·           Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессия.

·           Функции.

·           Текстовые задачи.

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися тематических тестовых работ.

Итоговый контроль реализуется в форме итоговой тестовой работы.

Примерное тематическое планирование итогового повторения курса алгебры 7-9 –х классов

№ Урока	Содержание учебного материала	Количество часов
1-3	Числа и вычисления	3
4-5	Алгебраические выражения.	2
6-8	Уравнения. Системы уравнений.	3
9–11	Неравенства, системы неравенств	3
12-13	Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессия	2
14-16	Исследование функции и построение графика	3
17-18	Текстовые задачи	2
19-20	Обобщающая тестовая работа	2
21	Анализ ошибок	1

                             ТЕСТ №1.  Числа и вычисления

1.     

1)                 2)            3)           4)

2.      На координатной прямой отмечены точки a и b. Какое из приведённых утверждений неверно?

                                 

                                       a                   0      b

1)      a > b          2) a + b > 0          3) ab <0          4) a – b > 0

3.      Расположите числа в порядке убывания:     

1)           2)      3)      

 4)

4.   Сравните значения выражений a + 2b и b – a при a = -1, b =2,5.

               1) a + 2b < b – a        2) a + 2b > b – a        3) a + 2b = b – a        4) другой ответ

5.    Пять лучших результатов школьной олимпиады по математике представлены в таблице:

Фамилия ученика	Алексеева	Безруков	Капустин	Орлов	Бурлаев
Кол-во баллов	27,8	25,4	27,6	26,1	26,3

      Какой ученик занял третье место?

1)      Безруков          2) Орлов         3) Алексеева        4) Бурлаев

6.    Какое из чисел ,   не является рациональным

                   1) ;         2)  ;       3)         4) ни одно из этих чисел.

7.    Цена на холодильник сначала повысилась на 13%, а потом понизилась на 20% от     новой цены, после чего стала равна 11300рублей. Определите первоначальную цену холодильника (в рублях).

              1)  12105        2)  10580          3)  11275          4)  12500

8.    Какие целые числа заключены между числами  и ?

              1)   51, 52, … 89      2)   7, 8, 9, 10       3)  7, 8, 9         4) 8, 9

9.    Население Венесуэлы составляет 2,7·10⁷ человек, а ее площадь равна 9·105 км². Чему равна плотность населения Венесуэлы?

  1) 30         2) 3        3) 3,3          4) 0,33

  10.    Соотнесите произведение чисел

           А= 0,02 ∙ 15;        Б =  ∙ 2,8;         В = 3,14 ∙            и результат

1)      0,3        2) 0,628        3) 3        4) 1,2

Ответ:      

А	Б	В

                                 ТЕСТ №2. Алгебраические выражения

1.      Какое из следующих выражений не является тождественно равным ни одному из выражений   и ?

1)            2)        3)        4)

2.      Упростите выражение

1)            2)       3)

               4) 

3.   Представьте выражение   в виде дроби.

4.   Сократите дробь 

5.    В гараже выделили помещение для мойки машин (на рисунке оно показано штриховкой). Какова площадь S оставшейся части гаража?

          1)           2)            3)

  

6.   Турист прошёл 2 км пешком и проехал на автобусе t часов со скоростью 50 км/ч.    Какой путь Sпроделал турист?

              1)       2)       3)       4)

7.   Из равенства  выразите а.

             1)       2)       3)       4)

8.    Укажите выражение, которое имеет смысл при х = -4.

             1)           2)           3)           4)

9.    Задуманное число сначала увеличили в 3 раза, а затем добавили к нему а и полученное число разделили на сумму чисел b и a. В результате получили число с. Составьте выражение для нахождения задуманного числа, обозначив его буквой d.

             1)        2)       3)       4)

10.    Найдите значение выражения     при   ,  

1)                           2)                     3)                  4)      

                        ТЕСТ №3.  Уравнения. Системы уравнений

1.      Найдите корни уравнения .

1)      6,4         2) -11        3) -4,4        4) нет корней

2.      Найдите дискриминант уравнения

1)      -51        2) 7          3) 49        4) 193

3.      Решите уравнение

4.      Разложите квадратный трёхчлен  на множители.

1)            2)       3)       4)

5.      Найдите сумму корней уравнения 18х² – 2 = 0.

6.      Найдите значение параметра, а, при котором один корень уравнения                          2х² – 6х + 1 – а =0 на 10 больше другого.

7.      Найдите решение системы уравнений

1)      (1 ; 3)           2)  (0 ; 3)         3) (1 ; 2)         4) (2 ; 1)

8.      Укажите рисунок, на котором приведена графическая иллюстрация решения системы уравнений

9.      Укажите рисунок, на котором приведена графическая иллюстрация решения системы уравнений

10.   Найдите наименьшее значение выражения  и укажите значения х и у, при которых оно достигается.

11.  Решите систему уравнений

                    ТЕСТ №4.  Неравенства, системы неравенств

1.      На координатной прямой отмечены числа а и b. Какое из следующих неравенств не верно?       

                          

      

2.      Решите неравенство 5 - 3х ≤ 2х - 20.

1)              2)          3)           4)  

3.      Какое из приведённых ниже неравенств не следует из неравенства a + b < d?

1)            2)       3)       4)  

4.      При каких значениях х значение выражения 3х -2 принадлежит промежутку

5.      На какой из координатных прямых показано множество решений системы неравенств  

 

6.      На рисунке изображён график функции у = х² + 2х. Используя график, решите неравенство х² > -2x.

                                                  1) (- 2; 0);               2) (- ∞; - 2) (0; + ∞);

                             3) (- ∞; - 2)           

7.      Решите неравенство х² + 4х -21 < 0.

8.      Решите систему неравенств

9.      Какое из чисел больше    или  ?

10.  Решите неравенство

                              ТЕСТ №5.  Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессия   

1.      Какое из чисел является членом последовательности a_n = n² +2n -1?

1)        1          2)     2          3)     3          4)     4

2.      Числовая последовательность задана следующими условиями: а₁ = 2; а_{n +1} = 3a_n – 2. Найдите пятый член этой последовательности.

1)      64       2)     71        3)     81        4)    82

3.      Укажите арифметическую прогрессию из нижеперечисленных последовательностей.

1)      3;-1;-3;-6;…         2)  1;4;8;11;…      3)  -1;-3;-6;-8;…        4)  2;6;10;14;…

4.      Найдите знаменатель геометрической прогрессии:

1)      -3        2)   3        3)    -2       4)     2

5.      Укажите число неотрицательных членов арифметической прогрессии: 40; 36; 32;…

1)       8        2)   9        3)  10        4)   11

6.      Найдите неизвестный член геометрической прогрессии:   …;

1)       -0,5        2)    2        3)  -0,25        4)    0,5

7.      Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии, если а₁=12, d=3.

1)      117       2)   81        3)   78     4)  39

8.      Каждой из последовательностей:  А) 6;12;24;…     Б) 8;6;4;…       В) 2;8;18;… поставьте в соответствие формулу  n- го члена.

1)      a_n= 10 -2n       2)  a_n = 2n²      3)   a_n = 2n + 6        4)

9.      На первой неделе нового учебного года ученик решил 11 задач, а на каждой следующей неделе он решал на 3 задачи больше, чем на предыдущей. Сколько задач решил ученик на n- й неделе нового учебного года?

10.  В геометрической прогрессии b₇∙b₁₅=25. Найдите b₄∙b₁₈.

                             ТЕСТ №6.  Исследование функции и построение графика

1.      Найдите область определения функции

1)              2)           3)              4)  

2.      Функция y = g(x) задана графиком на промежутке  . Найдите промежуток, на котором она убывает.

                                          

3.      Найдите нули функции  , если они существуют

4.      Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ.  А)                 Б)              В)

ГРАФИКИ

5.      На рисунке изображён график функции у = ах² + bx +c. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.

                                    

6.      Среди функций ;    ;   укажите нечётную.

7.      Найдите координаты точек пересечения графика функции  с осью абсцисс.

1)                 2)             3)            4)  

8.      Найдите, при каком значении а точка А(а;3) принадлежит графику функции

1)        5             2)     29             3)    9                 4)    1

9.      На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x). Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

1)      Функция убывает на промежутке

2)     

3)      f(x) принимает наибольшее значение при х = 0

10.  На рисунке изображнгы графики функций  и . Найдите коордтгаты  точки В.

                           

                       ТЕСТ №7.  Текстовые задачи

1.      Коробок конфет на 6 меньше, чем конфет в каждой коробке. Сколько всего коробок конфет, если всего в них находится 135 конфет?

2.      Из корзины взяли 9 яблок, затем треть остатка и ещё 10% всех яблок. После этого в корзине осталось половина первоначального числа яблок. Сколько яблок было в корзине?

3.      Коза Зоя даёт на 30% больше молока, чем коза Белка. Сколько молока в месяц даёт Белка, если Зоя даёт 65 л в месяц?

4.      Двузначное число в 5 раз больше суммы своих цифр и в 2,25 раз больше их произведения. Найдите это число.

5.      На два костюма и три платья пошло 12 м ткани, а на три таких же костюмов и два таких же платья – 13 метров ткани. Сколько метров ткани потребуется на два платя и один костюм?

6.      От пристани вниз по реке отправляется плот. Через два часа от той же пристани отправляется катер, собственная скорость которого в 3 раза больше скорости течения. Сколько часов потребуется катеру, чтобы догнать плот и вернуться к пристани?

7.      Сплав меди, олова и свинца весит 105 кг. При этом меди в сплаве на 15 кг меньше, чем олова, а свинца в 2,5 раза больше, чем меди. Сколько килограммов свинца содержит сплав?

8.      Первый насос перекачивает 90 м³ воды на 1 час быстрее, чем второй 100 м³. Сколько воды (в м³) ежечасно перекачивает каждый насос, если первый перекачивает за час на 5 м³ воды больше, чем второй?

9.      Кочан капусты на кг тяжелее   этого же кочана. Какова масса кочана капусты (в кг)?

10.  Из пункта А в пункт выезжает автобус. Через час из пункта А выезжает второй автобус, ещё через три часа он догоняет первый и приезжает в В на час раньше первого. Через сколько часов они встретятся, если будут ехать из А и из В соответственно навстречу друг другу?

                 Обобщающая тестовая работа

                                                 Часть 1

1.      Найдите значение выражения   

2.      На координатной прямой отмечены точки соответствующие числам а и b. Какое из чисел является наименьшим?

                                                           

1)     – а                  2)   - b               3)  a – b                 4)  - 3

3.      Найдите наибольшее из чисел.

4.      Значение какого из следующих выражений является рациональным числом?

1)                 2)                3)                4)   

5.      Найдите наибольший корень уравнения

6.      Упростите выражение  и найдите его значение при t = -1.

7.      Даны 7 чисел. Первое число равно 15, а каждое следующее число на 3 меньше предыдущего. Найти седьмое число из данных чисел.

8.      Установите соответствие между графиками и функциями

А)  у = 4                    Б)  у = - 3                    В) 

9.      Последовательность а₁, а₂, а₃, …, а_n… ( задана условиями: а₁ = - 3,             а_n+1 = а_n -2. Найдите сумму первых девяти членов.

10.  Найдите сумму положительных членов арифметической прогрессии : 10; 9,4; …

11.  Упростите выражение   и найдите его значение, если ab = 0,25.

12.  Упростите выражение   и найдите его значение при y = 0,4, x = 0,5.

13.  Решите систему  

14.  Укажите неравенство, которое не имеет решения.

1)          2)       3)        4)  

15.  На рисунке изображён эскиз графика гиперболы   Найдите значение а.

                                    

                                         Часть 2

16.  Решите уравнение 9(х + 1)² = (3 + х)².

17.  Сократите дробь 

18.  Решите систему уравнений 

19.  В сосуд, содержащий 20 кг 30% - го раствора соли в воде, добавили 10 кг воды. Найдите процентное содержание соли в получившемся растворе.

20.  Известно, что графики функций   и   имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики функций в одной системе координат.

Тематическая работа «Алгебраические уравнения и системы нелинейных уравнений» в 9 классе с углубленным изучением математики

На выполнение работы отводится 1,5 часа.

1.      Решите уравнение

2.      Разделите многочлен   на многочлен

3.      Решите уравнение

4.      Найдите наибольший корень уравнения

5.      Найдите все рациональные корни уравнения

6.      Сократите дробь

7.      Решите систему уравнений

8.      Решите систему уравнений

Работу выполняли 15 учеников.

№ задания	Количество учащихся, допустив ших ошиб ки (в %)	Ошибки	Поиск методических решений устранения ошибок
1	0	нет
2	0	нет
3	20	1.      Не найдена область допустимых значений переменной. 2.      Записан в ответ посторонний корень.	На уроках проводить устную работу: 1.    на нахождение области допустимых значеий переменной в дробно – рациональных уравнениях. 2.   На выбор ответа при наличии ОДЗ.
4	13	Неверно найдены корни вадратного уравнения относительно новой переменной (арифметические ошибки)	Составить систему упражнений, направленных на ликвидацию арифметических ошибок.
5	0	нет
6	0	нет
7	33	5 учеников правильно ввели новую переменную , но, решив квадратное уравнение относительно t, не учли, что t>0.	На уроках проводить устную работу по теме «Квадратный корень"
8	0	нет