Статья по математике "Задачи на проценты"

Из Опыта изучения

Темы  «Задачи на проценты»

 Изучение темы  «Задачи на проценты> сопряжено с рядом трудностей: возможности их преодоления мы хотим обсудить в этой заметке .                                                             В объяснительном тексте учебника даны два типа задач на проценты и образцы решения для каждого из них. Предполагается, что учащиеся должны научиться решать задачи на проценты, они часто не знают, к какому типу следует отнести данную задачу. Учитель же не располагает возможностями дать учащимся ориентиры для правильного выбора. Но, даже преодолев эту трудность, сталкиваются с новым затруднением – неумением построить решение по образцу, не видя за ним общего метода.                                                                              Считаем, что возникающие трудности можно преодолеть. С этой целью напоминаем учащимся определение процента, после чего обращаем их внимание на то, что задачи на проценты можно рассматривать как частный случай задач на дроби, способ решения которых усвоен ими ранее.                                                                                  Рассмотрим решение этим способом двух задач разных типов.                                                                                                     Первый тип.

Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

  За неизвестное принимаем то, что спрашивается в задаче.                                                                                                      Пусть х – число страниц в книге:23% числа всех страниц в книге – это  от х, что составляет 138 страниц.          Тогда                   

                           Х : 100 . 23= 138

                           Х : 100 = 138 : 23

                           Х = (138 : 23) . 100

                           Х = 600.

Ответ: в книге было 600 страниц

.Второй тип.

В школе 700 учащихся. Среди них 357 мальчиков. Сколько процентов учащихся этой школы составляют мальчики?

  За неизвестное принимаем то, что спрашивается в задаче.                                                                                                Пусть число мальчиков от числа всех учащихся составляет х%.                                                                                                       Всего 700 учащихся : х% от числа учащихся – это  от 700, что составляет 357 человек.                                                  Отсюда                      

                             700 :100 . Х = 357

                             700 : 100 = 357 : Х

                  7 = 357 : Х или 357 : Х = 7

                                   Х = 357 : 7

                                   Х = 51

   Ответ: мальчики составляют  51% от числа учащихся школы.

       Таким образом, задачи обоих типов решаются по единой схеме, хорошо знакомый учащимся. При этом отпадает необходимость определять тип задачи и следовать при её решении данному в учебнике образцу. Учащиеся ориентируются на определение процента и смысл задачи, руководствуясь накопленным ранее опытом решения задач на дроби.                                                       

В заключение заметим, что выделение задач на проценты в отдельную тему создаёт психологический барьер в сознании думающих, что они приступают к изучению совсем нового вопроса. Поэтому следует выявить для учащихся преемственность между решением задач на дроби, темой <Проценты> и темой <Задачи на проценты>, чему, как нам кажется, и помогает опыт, описанный в данной заметке.