Сумма n первых членов арифметической прогрессии

• 1 слайд

  Сумма n первых членов арифметической прогрессии
  Ширшова Ирина Владимировна, учитель математики МАОУ СОШ № 37
  
  

• 2 слайд

  Герберт Спенсер, английский философ, говорил:
  «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».
  Как вы понимаете эти слова?
  

• 3 слайд

  прогрессия
  Арифметическая
  это числовая последовательность,
  каждый член которой,
  начиная со второго,
  равен предыдущему члену,
  сложенному с одним и тем же числом,
  

• 4 слайд

  
  Дайте определение арифметической прогрессии.
  

• 5 слайд

  Какое число называется разностью арифметической прогрессии?
  
  

• 6 слайд

  Составьте арифметическую прогрессию, если ее первый член равен 4.
  
  

• 7 слайд

  Какие из перечисленных последовательностей являются арифметическими прогрессиями?
  (an): 0; 1; 8; 27; 64; …
  (bn): 7; 5; 3; 1; -1; …
  (cn): 6; 12; 18; 24; 30; …
  
  

• 8 слайд

  1. Заполните пропуски:
  а) Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой начиная со второго, равен ________________________, сложенному с _________________ числом;
  б) Записать формулу нахождения разности арифметической прогрессии d = _______________
  в) Формула n –го члена арифметической прогрессии такова: an= ______ + d (________)
  2. Арифметическая прогрессия (an) задана двумя первыми членами: 10; 14;…. Выпишите три следующих числа и найдите a11.
  3. Между числами 2 и 4 вставьте 4 числа так, чтобы они составляли арифметическую прогрессию.
  Тест
  

• 9 слайд

  Ответы
  а) Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом ;
  б) d = a n+1 - a n
  в) an= a 1 + d( n -1)
  2. 10; 14; 18; 22; 26 a 11 = 50
  3. 2; 2,4; 2,8; 3,2; 3,6; 4.
  За каждый правильный ответ – 1 балл
  

• 10 слайд

  Задача 1.
  Студенты должны выложить плиткой мостовую. В первый день они выложили 3 м2. Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м 2 больше, чем в предыдущий. Сколько м 2 плитки уложат студенты за 5 дней?
  Прочитайте внимательно задачу. Скажите, сколько м 2 плитки выложили студенты
  в первый день?
  Во второй день?
  В третий день?
  Продолжите последовательность и ответьте на вопрос задачи.
  
  
  

• 11 слайд

  Задача 2.
  В угловом секторе стадиона в первом ряду 7 мест, а в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем.
  Сколько мест в 50 -и рядах?
  
  

• 12 слайд

  Заполните в таблице 1 и 2 столбцы
  

• 13 слайд

  1+ 2+ 3+ …..+ 98+ 99+ 100 ?
  
  

• 14 слайд

  Задание.
  Прочитать статью в учебнике стр. 88 и запищите в тетрадь формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.
  
  

• 15 слайд

  Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
  

• 16 слайд

  Задача 2.
  В угловом секторе стадиона в первом ряду 7 мест, а в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем.
  Сколько мест в 50 -и рядах?
  
  

• 17 слайд

  Выведите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии, если заданы первый член и разность арифметической прогрессии.
  

• 18 слайд

  Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
  

• 19 слайд

  Задача 2.
  В угловом секторе стадиона в первом ряду 7 мест, а в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем.
  Сколько мест в 50 -и рядах?
  
  

• 20 слайд

  Оцените себя!
  3 балла – прекрасно понял
  2 балла - немного не понял
  1 балл – немного понял
  0 баллов – ничего не понял
  

• 21 слайд

  Задание.
  № 369 (а)
  № 370 (а)
  № 372 (а)
  

• 22 слайд

  Оцените себя!
  За каждую правильно решенную задачу 2 балла.
  

• 23 слайд

  Самостоятельная работа
  1. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии (аn), если а1 = 6, d = 4.
  (1 балл)
  2. Найдите сумму двадцати первых членов последовательности (аn), если она задана формулой аn = 3n + 5. (2 балла)
  3. Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, кратных 7. (3 балла)
  
  «3» – 1 балл, «4» – 3 балла, «5» – 6 баллов
  

• 24 слайд

  Подведение итогов урока
  

• 25 слайд

  Оцените свою работу на уроке.
  Подсчитайте количество баллов, которое Вы набрали при выполнении заданий.
  Поставьте себе оценку.
  Сдайте оценочный лист учителю.
  

• 26 слайд

  Критерии оценки
  
  Если Вы набрали:
  17–20 баллов, то оценка за урок “5”;
  13–16 баллов, то оценка за урок “4”;
  9–12 баллов, то оценка за урок “3”; менее 9 баллов, то оценка за урок “2”. Не огорчайтесь, у Вас еще будет возможность исправить положение.
  
  

• 27 слайд

  Прочитайте, что у вас написано во 2 столбце в таблице и заполните 3 и 4 столбцы
  

• 28 слайд

  Домашнее задание:
  
  Творческое задание: найти интересный материал про Гаусса, арифметическую прогрессию.
  Учебник, п. 17.
  если оценка “5”- учебник № 380, 382
  если “4” – учебник № 373,377;
  если оценка “3–2” – учебник № 371, 373, 383.
  
  

• 29 слайд

  Спасибо
  за
  урок!
  

Краткое описание документа:

Сумма n первых членов арифметической прогрессии.

Методическая разработка учебного занятия

с конструированием оценочных средств

по теме «Сумма n первых членов арифметической прогрессии».

Цель учебного занятия: создать условия:

- для выведения формул суммы n первых членов арифметической прогрессии;

– для формирования умений применения формул при решении задач.

Задачи:

образовательные (формирование познавательных УУД): формирование умений использовать формулысуммы n первых членов арифметической прогрессии в различных учебных ситуациях;

воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):формирование умения слушать и вступать в диалог; формирование внимательности и аккуратности в вычислениях; воспитание чувства взаимопомощи, уважительного отношения к чужому мнению, культуре учебного труда, требовательного отношения к себе и своей работе;

развивающие (формирование регулятивных УУД): развитиетворческой активности учащихся;повышение познавательного интерес к предмету; формирование умений обрабатывать информацию и систематизировать ее; формирование коммуникативной компетенции учащихся; умение выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль, оценка и самооценка процесса и результатов деятельности.