Технологическая карта 6 класс по математике

(I вариант — 5 ч в неделю, всего 175 ч,

II вариант — 6 ч в неделю, всего 210 ч)

§§	Содержание учебного материала	Количество часов
§§	Содержание учебного материала	I вариант	II вариант
Глава I. Делимость натуральных чисел (I вариант — 17 ч, II вариант — 22 ч)
1.	Делители и кратные	2	3
2.	Признаки делимости на 10, на 5 и на 2	3	3
3.	Признаки делимости на 9 и на 3	3	4
4.	Простые и составные числа	1	2
5.	Наибольший общий делитель	3	4
6.	Наименьшее общее кратное	3	4
	Повторение и систематизация учебного материала	1	1
	Контрольная работа № 1	1	1
Глава II. Обыкновенные дроби (I вариант — 38 ч, II вариант — 47 ч)
7.	Основное свойство дроби	2	3
8.	Сокращение дробей	3	4
9.	Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей	3	4
10.	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	5	5
	Контрольная работа № 2	1	1
11.	Умножение дробей	5	6
12.	Нахождение дроби от числа	3	4
	Контрольная работа № 3	1	1
13.	Взаимно обратные числа	1	1
14.	Деление дробей	5	6
15.	Нахождение числа по заданному значению его дроби	3	4
16.	Преобразование обыкновенной дроби в десятичную	1	2
17.	Бесконечные периодические десятичные дроби	1	2
18.	Десятичное приближение обыкновенной дроби	2	2
	Повторение и систематизация учебного материала	1	1
	Контрольная работа № 4	1	1
Глава III. Отношения и пропорции (I вариант — 28 ч, II вариант — 36 ч)
19.	Отношения	2	3
20.	Пропорции	4	5
21.	Процентное отношение двух чисел	3	4
	Контрольная работа № 5
22.	Прямая и обратная пропорциональные зависимости
23.	Деление числа в данном отношении
24.	Окружность и круг
25.	Длина окружности. Площадь круга
26.	Цилиндр, конус, шар
27.	Диаграммы
28.	Случайные события. Вероятность случайного события
	Повторение и систематизация учебного материала
	Контрольная работа № 6
Глава IV. Рациональные числа и действия над ними (I вариант — 70 ч, II вариант — 81 ч)
29.	Положительные и отрицательные числа
30.	Координатная прямая
31.	Целые числа. Рациональные числа
32.	Модуль числа	3	4
33.	Сравнение чисел	4	4
	Контрольная работа № 7	1	1
34.	Сложение рациональных чисел	4	4
35.	Свойства сложения рациональных чисел	2	3
36.	Вычитание рациональных чисел	5	5
	Контрольная работа № 8	1	1
37.	Умножение рациональных чисел	4	4
38.	Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент	3	3
39.	Распределительное свойство умножения	5	6
40.	Деление рациональных чисел	4	5
	Контрольная работа № 9	1	1
41.	Решение уравнений	4	6
42.	Решение задач с помощью уравнений	5	7
	Контрольная работа № 10	1	1
43.	Перпендикулярные прямые	3	3
44.	Осевая и центральная симметрии	3	4
45.	Параллельные прямые	2	2
46.	Координатная плоскость	3	4
47.	Графики	2	3
	Повторение и систематизация учебного материала	2	2
	Контрольная работа № 11	1	1
Повторение и систематизация учебного материала (I вариант — 22 ч, II вариант — 24 ч)
	Повторение и систематизация учебного материала курса математики 6 класса	21	23
	Контрольная работа № 12	1	1

Глава 1. Делимость натуральных чисел

§ 1. Делители и кратные

Технологическая карта урока № 1

Тема урока Делители и кратные

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: сформировать понятия: делится нацело, делитель, результаты натурального числа, кратное натурального числа; познакомить учащихся с некоторыми свойствами деления нацело суммы двух натуральных чисел.

Личностные: вызвать заинтересованность в изучении математики.

Метапредметные: развивать умения определять понятия, создавать обобщения.

Планируемые Учащийся научится определять, является ли данное число делителем числа, кратным числа.

Основные понятияДелится нацело, делитель, кратное, свойства деления нацело суммы двух натуральных чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь № 1			Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 1-4, с. 5
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал §1
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 11, 13		№ 2-7
		И				№ 1, 2(1,2), 3(1,2),4(1,2)
6. Повторение			№ 32, 36
7. Итоги урока			§ 1, вопросы 1-4
8. Информация о домашнем задании			§ 1, вопросы 1-4, № 5, 7, 8, 14

Методические комментарии

Обратим внимание, что в учебнике используется термин «делится нацело», а не просто «делится». Именно этот термин более точно отражает суть рассматриваемых понятий.

Важно добиться от учащихся понимания того, что высказывания «число a делится нацело на число b», «число b является делителем числа а», «число а кратно числу b», «число а является кратным числа b» выражают одну и ту же связь между числами а и Ь. Это в дальнейшем позволит учащимся легче воспринимать учебный текст и различные формулировки условий задач.

Учащиеся должны понимать, что данное в тексте параграфа определение деления нацело позволяет сделать такой вывод: если натуральное число а можно представить в виде произведения двух натуральных чисел, т. е. а = bc,то каждое из чисел Ь и с является делителем числа а.

Выводы о том, что множество делителей данного натурального числа конечно, а множество чисел, кратных данному натуральному числу, бесконечно, интуитивно понятны. Здесь важно подчеркнуть, что любое натуральное число, отличное от единицы, имеет, по крайней мере, два натуральных делителя.

Учащиеся, как правило, хорошо усваивают тот факт, что если каждое из слагаемых кратно данному натуральному числу, то и их сумма тоже кратна этому числу. При этом зачастую делают такой ошибочный вывод: если каждое из слагаемых не кратно данному числу, то их сумма также не кратна этому числу. Для профилактики такой ошибки надо привести несколько контрпримеров

Технологическая карта урока № 2

Тема урока Делители и кратные

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умения находить делители и кратные данного числа, применять свойства деления нацело суммы двух натуральных чисел.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения, формировать умение объективно оценивать труд одноклассников.

Метапредметные: формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами.

Планируемые Учащийся научится находить делители и кратные данного числа, применять свойства деления нацело суммы двух натуральных чисел

Основные понятия Делится нацело, делитель, кратное, свойства деления нацело суммы двух натуральных чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь № 1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 5, 6, с. 5	№ 1
5.Закрепление изученного материала		Ф	№ 15, 17, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 27, 28
		И	№ 29, 30, 31	№ 10, 11, 12, 13
		П		№ 8, 9
6. Контроль и коррекция знаний		И			№ 2(3,4), 3(3,4), 4(3,4), 5(3)
6. Повторение		И	№ 33, 37, 39	№ 14
7.Рефлексия учебной деятельности на уроке		Ответьте на вопросы. 1. Какое из заданий, выполненных на уроке, больше всего понравилось? 2. Какие из заданий, выполненных на уроке, вызвали затруднения?
8. Информация о домашнем задании			§ 1, № 16, 18, 20, 26, 38

Комментарии к упражнениям

№ 25. Число bпри делении на 7 должно давать остаток, равный 3.

№ 26. В зависимости от возможностей класса эту задачу можно обобщить, сделав такой вывод: разность двух натуральных чисел делится нацело на данное число в том и только в том случае, когда эти числа имеют одинаковые остатки при делении на данное число.

§ 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.

Технологическая карта урока № 3

Тема урока. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: познакомить учащихся с признаками делимости на10, на 5 и на 2, с понятиями «чётные числа» и «нечётные числа».

Личностные: формировать умение формулировать собственное мнение.

Метапредметные: формировать умения сравнивать, анализировать, обобщать по разным основаниям, моделировать выбор способов деятельности.

ПланируемыерезультатыУчащийся научится формулировать признаки делимости на 10, на5 и на 2; определять, какой цифрой должна оканчиваться записьнатурального числа, чтобы оно делилось на 10, на 5, на 2; определять по записи натурального числа, делится ли оно нацело на 10, на 5, на 2.

Основныепонятия Признак делимости на 10, чётные числа, нечётные числа, чётныецифры, нечётные цифры, признак делимости на 5, признак делимости на 2.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь № 1		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 1, с. 11
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал §2
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 40, 41, 44, 46, 48
		И			№ 16, 17, 18, 19
6. Повторение		И	№ 68
7. Итоги урока			Вопросы 1-5
8. Информация о домашнем задании			§ 2, вопросы 1-5 , № 42, 45, 47, 71 (1)

Методические комментарии

В первую очередь следует разъяснить учащимся, что представляет собой признак делимости, — это правило, позволяющее, не производя процесса деления, по десятичной записи числа установить, делится ли оно нацело на рассматриваемое число.

Наиболее трудно даётся учащимся понимание того, что признак делимости состоит из двух утверждений. Как правило, учащиеся формулируют достаточное условие, забывая приводить необходимое условие.

Для установления признака делимости на 10 в параграфе приведены доказательные рассуждения, проиллюстрированные на примере. Также на примерах приводятся доказательные рассуждения для установления признака делимости на 5. В зависимости от уровня математической подготовки учащихся можно аналогично разъяснить признак делимости на 2. Для этого натуральное число надо представить в виде суммы числа, кратного 10, и однозначного числа, т. е. в виде 10k+ а, где k— натуральное число или нуль, а — однозначное число.

Технологическая карта урока № 4

Тема урока Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение применять признаки делимости на 10, на 5 и на 2 при решении задач, в частности, научить учащихся быстро распознавать, какие числа делятся нацело на 10, на 5 и на 2, а какие не делятся.

Личностные: формировать умение формулировать собственное мнение.

Метапредметные: формировать умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией

ПланируемыерезультатыУчащийся научится применять признаки делимости на 10, на 5 и на 2 при решении задач.

ОсновныепонятияПризнак делимости на 10, чётные числа, нечётные числа, чётныецифры, нечётные цифры, признак делимости на 5, признак делимости на 2.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь № 1		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф			№ 15
5.Закрепление изученного материала		Ф	№ 43, 50, 51, 52, 56, 57, 60, 61, 64, 66
		И			№ 24
		П			№ 20, 21, 22
6. Повторение		И	№ 69, 72
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Ответьте на вопросы. 1. Чему ты научился на уроке? 2. Доволен (довольна) ли ты своей работой на уроке?
8. Информация о домашнем задании			§ 2, № 53, 71 (2)		№ 23, 25

Комментарии к упражнениям

№ 64. В первом произведении количество нулей равно количеству множителей, кратных 5. Во втором произведении надо учесть, что множитель 25 добавляет к результату не один нуль, а два нуля.

№ 66 (1). Первую слева цифру двузначного числа можно выбрать четырьмя способами, вторую цифру - пятью способами. Поэтому искомое количество равно 20.

№ 66 (2). Каждую из цифр двузначного числа можно выбрать пятью способами. Поэтому искомое количество равно 25

Технологическая карта урока № 5

Тема урока Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение применять признаки делимости на 10, на 5 и на 2 при решении задач.

Личностные: развивать навыки самостоятельной работы, анализа своей работы.

Метапредметные: формировать умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата.

Планируемыерезультаты Учащийся научится применять признаки делимости на 10, на 5 и на 2 при решении задач.

ОсновныепонятияПризнак делимости на 10, чётные числа, нечётные числа, чётныецифры, нечётные цифры, признак делимости на 5, признак делимости на 2.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь № 1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 54
5. Закрепление изученного материала		Ф	№ 58, 62, 63, 65, 67
6. Контроль и коррекция знаний		И			№ 7, 8, 9
7. Повторение		И	№ 70
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Оцените активность своей работы на уроке. На уроке я: а) активно работал(а); б) работал(а), но не активно; в) был(а) пассивен (пассивна)
9. Информация о домашнем задании			§ 2, № 55, 59, 71

§ 3. Признаки делимости на 9 и на 3

Технологическая карта урока № 6

Тема урока

Признаки делимости на 9 и на 3

Тип урока

Урок изучения нового материала

Предметные: познакомить учащихся с признаками делимости на 9 и на 3.

Личностные: формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

ПланируемыерезультатыУчащийся научится формулировать признаки делимости на 9 и на 3; определять по записи натурального числа, делится ли оно нацело на 9, на 3.

ОсновныепонятияПризнак делимости на 9, признак делимости на 3.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь № 1
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний		Ф		Устно: № 1, 2, с. 15
4. Изучение нового материала		Ф		Теоретический материал § 3
5. Первичное закрепление нового материала		Ф		№ 73, 74, 75, 77, 79, 81 (1)
		И				№ 32-35
6. Повторение		И		№ 96
7. Итоги урока						№ 31
8. Информация о домашнем задании			§ 3, вопросы 1-2, № 76, 78, 80, 99 (1)

Методические комментарии

Заметим, что использование термина «сумма цифр» с формальной точки зрения является некорректным. Цифра - это символ, а не число. Символы не складывают. Правильно было бы сказать так: «сумма однозначных чисел, записанных цифрами данного числа». Однако в силу дидактической целесообразности, для упрощения формулировки соответствующих признаков делимости используют упрощённый, хотя и не совсем точный текст. Учащимся подобное замечание делать не надо.

В зависимости от уровня математической подготовки учащихся можно привести доказательные рассуждения, поясняющие признаки делимости на 9 и на 3. Для этого можно использовать рассказ «Делитсяили не делится?» из рубрики «Когда сделаны уроки» (с. 18).

Также можно предложить учащимся на нескольких примерах найти остаток от деления на 9 (на 3) данного числа и числа, равного сумме его цифр, а затем предложить им сделать вывод.

Технологическая карта урока № 7

Тема урока Признаки делимости на 9 и на 3

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать навыки применения признаков делимости на 9 и на 3 при решении задач, в частности, научить учащихся быстро распознавать, какие числа делятся нацело на 9 и на 3, а какие не делятся

Личностные:формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами.

Планируемыерезультаты Учащийся научится применять признаки делимости на 9 и на 3 при решении задач.

ОсновныепонятияПризнак делимости на 9, признак делимости на 3.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь № 1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 3, 4, с. 15
5. Закрепление изученного материала		Ф	№ 81 (2), 82, 85 (1, 2), 86, 87 (1-3), 91
		И			№ 38, 39, 41, 42	№ 12
		П			№ 36, 37
6. Повторение		И	№ 97, 103
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Ответьте на вопросы. 1. Какое из заданий, выполненных на уроке, больше всего понравилось? 2. Какие из заданий, выполненных на уроке, вызвали затруднения?
8. Информация о домашнем задании				§ 3, № 84, 88, 92, 99 (2)

Технологическая карта урока № 8

Тема урока Признаки делимости на 9 и на 3

Тип урока Урок обобщения и систематизации знаний

Формируемые результаты

Предметные: сформировать навыки применения признаков делимости на 9 и на 3 при решении задач.

Личностные: развивать готовность к самообразованию и решению творческих задач.

Планируемыерезультаты Учащийся научится применять признаки делимости на 9 и на 3 при решении задач.

ОсновныепонятияПризнак делимости на 9, признак делимости на 3

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД				Задания
					Учебник	Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 5, 6, с. 15
5. Обобщение и систематизация знаний		Ф	№ 83, 85 (3, 4), 87 (4-6), 89, 93, 94, 95
		И				№ 40, 44, 45, 46
6. Контроль и коррекция знаний							№ 10, 11, 13
7. Повторение		И	№ 98, 100, 102
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Продолжите высказывание об оценке своей работы на уроке. Я работал(а) на уроке на оценку ...
9. Информация о домашнем задании				§ 3, № 88, 90, 92, 101

Комментарии к упражнениям

№ 89, 90. В этих задачах используются два признака делимости. Заметим, что эти признаки можно применять совместно за счёт того, что делители являются взаимно простыми числами. Учащимся на данном этапе изучения математики это разъяснить сложно. Однако можно с помощью нескольких примеров предостеречь учащихся от типичной ошибки считать, что если число делится нацело на каждое из натуральных чисел а и b, то оно делится нацело и на их произведение - число ab.

§ 4. Простые и составные числа

Технологическая карта урока № 9

Тема урока Простые и составные числа

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: сформировать понятие простого и составного числа; научить раскладывать натуральное число на простые множители

Личностные: формировать умения представлять результат своей деятельности, объективно оценивать труд одноклассников

Метапредметные: формировать умения определять понятия, создавать обобщения.

Планируемыерезультаты Учащийся научится определять, составным или простым числом является данное число; раскладывать составное число на простые множители

Основные понятия Простое число, составное число, разложение составного числа на простые множители.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
Этапы проведения урока	Форма организации УД		Учебник	Рабочая тетрадь № 1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 2-4, с. 22
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал § 4
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 104, 105, 106, 108, 110, 111, 113, 115, 119, 121, 125, 127, 128
		И		№ 49-53,	№ 15, 16
		П		№ 54, 55
6. Повторение		И	№ 130, 137
7. Итоги урока				№ 48
8. Информация о домашнем задании			§4, вопросы 1-6, № 107, 109, 112, 114, 122

Методические комментарии

На данном этапе изучения математики учащимся знакомы только неотрицательные числа. Поэтому в определении простого числа требование для делителя быть натуральным числом «временно» является лишним. После введения отрицательных чисел любое натуральное число, отличное от единицы, будет иметь по крайней мере четыре целых делителя. Поэтому данное в учебнике определение является наиболее точным.

Важно, чтобы учащиеся понимали, почему число 1 не относится ни к простым числам, ни к составным.

Учащиеся должны усвоить, что если натуральное число можно представить в виде произведения двух множителей, каждый из которых больше 1, то это число является составным.

Отдельно нужно акцентировать внимание на том, что существует только одно разложение заданного числа на простые множители. Все внешне различные разложения числа на простые множители отличаются только порядком следования множителей (в зависимости от того, каким образом было получено разложение). Поэтому наиболее удобным способом представления разложения числа на простые множители для работы с ними является упорядочивание множителей в порядке возрастания.

Комментарии к упражнениям

№ 119. В зависимости от возможностей класса эта задача может служить поводом к рассказу о простых числах-«близнецах». Действительно, если в равенстве 2 + p= qчислаpи q— простые, то они являются «близнецами»

№ 127. Рассмотрим наименьший простой делитель числа а. Из условия следует, что этот делитель не меньше 11. Если числоа составное, то а > 121 > 100. Получили противоречие. Следовательно, число а- простое.

№ 128. Каждое натуральное число можно представить одним из шести способов: 6k, 6k+ 1,6k+ 2,6k+ 3,6k+ 4, 6k+ 5.Числа, представленные в виде 6k, 6k+ 2, 6k+ 3, 6k+ 4-составные. Поскольку данное число простое и больше 1000, то оно имеет вид 6k+ 1 или 6k+ 5.

§ 5. Наибольший общий делитель

Технологическая карта урока № 10

Тема урока Наибольший общий делитель

Тип урокаУрок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: сформировать понятия наибольшего общего делителя и взаимно простых чисел; познакомить учащихся с правиломнахождения наибольшего общего делителя, связанным с разложением данных чисел на простые множители.

Личностные: формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

Метапредметные: формировать понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Планируемыерезультаты Учащийся научится находить наибольший общий делитель двухчисел.

Основныепонятия Общий делитель, наибольший общий делитель, правило нахождения наибольшего общего делителя, взаимно простые числа.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь № 1		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 1, 2, с. 29, 135, 136
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал § 5
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 138 (1-3), 140, 141 (1, 2), 143 (1-3)
		И			№ 61, 62
		П			№ 67, 68
6. Повторение		И	№ 157
7. Итоги урока			Вопросы 1-4
8. Информация о домашнем задании			§ 5, вопросы 1-4, № 139 (1-3), 142, 160

Методические комментарии

В учебнике не приводится определение общего делителя двух чисел. Это понятие воспринимается учащимися в соответствии с его названием.

Заметим, что каноническое представление данных чисел позволяет сформулировать правило поиска НОД в форме алгоритма.

Не следует требовать от учащихся дословной формулировки этого правила, они могут своими словами на конкретном примере описать каждый его шаг.

В зависимости от уровня математической подготовки учащихся можно сформулировать такое свойство: если данное число делится нацело на каждое из двух взаимно простых чисел, то оно также делится нацело и на их произведение, а также можно разъяснить, почему два последовательных натуральных числа являются взаимно простыми

Технологическая карта урока № 11

Тема урока Наибольший общий делитель

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: закрепить навык нахождения наибольшего общегоделителя, связанный с разложением данных чисел на простыемножители.

Личностные: формировать умение представлять результат своей деятельности.

Метапредметные: развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Планируемыерезультаты Учащийся научится находить наибольший общий делитель двух иболее чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 3, 4, с. 29	№ 60
5. Закрепление изученного материала		Ф	№ 138 (4-6), 141 (3, 4), 143 (4-6), 144, 150, 151
		И		№ 63-65	№ 21, 24
6. Повторение		И	№ 158, 161 (1)
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Ответьте на вопросы. 1. Чему ты научился (научилась) на уроке? 2. Доволен (довольна) ли ты своей работой на уроке?
8. Информация о домашнем задании			§ 5, № 139 (4-6), 145, 159

Методические комментарии

Можно обратить внимание учащихся на то, что понятия «общий делитель» и «наибольший общий делитель» можно рассматривать для трёх и более чисел.

Технологическая карта урока № 12

Тема урока Наибольший общий делитель

Тип урока Урок обобщения и систематизации знаний

Формируемые результаты

Предметные: обобщить и систематизировать знания учащихся о наибольшем общем делителе.

Личностные: формировать навыки самостоятельной работы, развивать познавательный интерес к математике.

Метапредметные: формировать умение анализировать, выдвигать гипотезы при решении задачи.

ПланируемыерезультатыУчащийся научится применять НОД для решения задач.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь № 1		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 5, 6, с. 30
5. Обобщение и систематизация знаний	Ф	№ 148, 152, 153, 155
	И			№ 69, 70, 71
6. Контроль и коррекция знаний					№ 20 (2, 3, 5), 22, 23
7. Повторение	И	№ 160, 161
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Оцените активность своей работы на уроке. На уроке я: а) активно работал(а); б) работал(а), но не активно; в) был(а) пассивен (пассивна)
9. Информация о домашнем задании		§ 5, № 149, 154, 156, 161 (2)

Комментарии к упражнениям

№ 153. Надо добиться от учащихся понимания того, что искомое количество автомобилей - это делитель чисел 96 и 64, больший 20.

№ 155. Искомый ответ = это наибольший общий делитель чисел 96, 72 и 84.

§ 6. Наименьшее общее кратное

Технологическая карта урока № 13

Тема урока Наименьшее общее кратное

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: сформировать понятие наименьшего общего кратного; познакомить учащихся с правилом нахождения наименьшего общего кратного, связанным с разложением данных чисел на простые множители.

Личностные: формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

Планируемыерезультаты Учащийся научится находить наименьшее общее кратное двух чисел.

ОсновныепонятияОбщее кратное, наименьшее общее кратное, правило нахождениянаименьшего общего кратного, наименьшее общее кратное взаимно простых чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 1, с. 34
4. Изучение нового материала	Ф	Теоретический материал § 6
5. Первичное закрепление нового материала	Ф	№ 163 (1-3), 165, 167 (1, 2)
	И			№ 74, 75	№ 26
6. Повторение	И	№ 179
7. Итоги урока		Вопросы 1-4
8. Информация о домашнем задании		§ 6, вопросы 1-4, № 164 (1-3), 166, 168 (1, 2)

Методические комментарии

В учебнике не приводится определения общего кратного двух чисел. Это понятие воспринимается учащимися в соответствии с его названием.

Можно обратить внимание учащихся на то, что понятия «общее кратное» и «наименьшее общее кратное» можно рассматривать для трёх и более чисел.

В параграфе приводится два способа нахождения НОК. Следует разъяснить учащимся, что первый способ применим для поиска НОК небольших чисел.

Заметим, что каноническое представление данных чисел позволяет сформулировать правило поиска НОК в форме алгоритма.Не следует требовать от учащихся дословной формулировки этого алгоритма. Учащиеся могут своими словами на конкретном примере описать каждый шаг этого алгоритма.

В зависимости от возможностей класса можно проиллюстрировать на примерах следующее свойство: НОК(а; b)х НОД(а;b) = ab.

Технологическая карта урока № 14

Тема урока Наименьшее общее кратное

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: закрепить навык нахождения наименьшего общегократного.

Личностные: формировать умение представлять результат своей деятельности.

Планируемыерезультаты Учащийся научится находить наименьшее общее кратное нескольких чисел.

Общее кратное, наименьшее общее кратное, правило нахождения наименьшего общего кратного, наименьшее общее кратное взаимно простых чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник		Рабочая тетрадь № 1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 2, 3, с. 34			№ 73
5.Закрепление изученного материала		Ф	№ 163 (4-6), 167 (3, 4), 169, 173, 176
		И				№ 76, 78
		П				№ 77
6. Повторение		И	№ 180, 181
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Продолжите высказывания об уроке. 1. Самым интересным на уроке для меня было ... . 2. Я научился (научилась) ...
8. Информация о домашнем задании					§ 6, № 164 (4-6), 168 (3, 4), 170

Комментарии к упражнениям

№ 173. Надо добиться от учащихся понимания того, что искомое расстояние - это наименьшее общее кратное чисел 15 и 50.

Технологическая карта урока № 15

Тема урока Наименьшее общее кратное

Тип урока Урок обобщения и систематизации знаний

Формируемые результаты

Предметные:обобщить и систематизировать знания учащихсяонаименьшем общем кратном.

Личностные: формировать навыки самостоятельной работы, развивать познавательный интерес к математике.

Метапредметные: формировать умение анализировать, выдвигать гипотезы при решении задачи.

Планируемыерезультаты Учащийся научится применять НОК для решения задач.

ОсновныепонятияОбщее кратное, наименьшее общее кратное, правило нахождения наименьшего общего кратного, наименьшее общее кратное взаимно простых чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №1		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 4, с. 34
5. Обобщение и систематизация знаний	Ф	№ 171, 174, 177, 178
	И			№ 79-82
6. Контроль и коррекция знаний					№ 25(2,4,6), 27(2), 28
7. Повторение	И	№ 182-184
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке	Оцените активность своей работы на уроке. На уроке я: а) активно работал(а); б) работал(а), но не активно; в) был(а) пассивен (пассивна)
9. Информация о домашнем задании		§ 6, № 172, 175, 185

Комментарии к упражнениям

№ 171, 172. Эти задачи носят пропедевтический характер.

№ 177. Наименьшее количество дней, через которое мальчики вновь встретятся в бассейне, равно наименьшему общему кратному чисел 3, 4 и 5.

Технологическая карта урока № 16

Тема урока Повторение и систематизация учебного материала

Технологическая карта урока № 17

Контрольная работа № 1

Глава 2. Обыкновенные дроби

§ 7. Основное свойство дроби

Технологическая карта урока № 18

Тема урока Основное свойство дроби

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: познакомить учащихся с основным свойством дроби.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать умение самостоятельно определять цели своего обучения.

Планируемыерезультаты Учащийся научится формулировать основное свойство дроби, находить дроби, равные данной.

ОсновныепонятияОсновное свойство дроби.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 1, 2, с. 42
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал § 7
5. Первичное закреплениенового материала		Ф	№187, 189, 191(1-3), 192, 193(1,2)
		И			№ 84, 86, 87, 88	№ 29, 30, 31
6. Повторение		И	№ 203, 204
7. Итоги урока			Вопрос 1
8. Информация о домашнем задании			§7, вопрос 1, № 188, 190, 194(1, 2)

Методические комментарии

Перед изучением этой темы следует повторить с учащимися основные сведения об обыкновенных дробях, изученные в курсе математики 5 класса. Также следует обратить внимание учащихся на то, что они умеют складывать и вычитать любые десятичные дроби, однако складывать и вычитать обыкновенные дроби они могут только при условии, что у этих дробей одинаковые знаменатели.

Материал этого параграфа очень важен, поскольку со временем он будет использоваться достаточно часто.

Основное свойство дроби надо разъяснить как можно нагляднее. Для этого можно, например, организовать работу с различными геометрическими моделями или реальными объектами. Желательно, чтобы учащиеся сами сделали вывод, что дроби с соответственно разными числителями и знаменателями могут выражать одно и то же число.

Важно, чтобы учащиеся поняли, что с помощью основного свойства дроби данную дробь можно заменить на равную ей дробь со знаменателем, кратным знаменателю данной дроби.

Комментарии к упражнениям

№ 187. Эту задачу можно рассмотреть до изложения нового материала. Полученные равенства подготовят учащихся к более осознанному пониманию основного свойства дроби.

Технологическая карта урока № 19

Тема урока Основное свойство дроби

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение использовать основное свойство дроби при решении задач.

Личностные: формировать умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности.

Метапредметные: формировать умения сравнивать, анализировать, моделировать выбор способов деятельности.

Планируемыерезультаты Учащийся научится использовать основное свойство дроби при решении задач.

ОсновныепонятияОсновное свойство дроби

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №1		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 3, с. 42		№ 85
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 191 (4-6), 193 (3, 4), 195, 197, 199, 201
	И			№ 89, 91, 92-94
	П			№ 90
6. Контроль и коррекция знаний					№ 32(3, 4), 33, 34(1, 3)
7. Повторение	И	№ 206, 208, 209
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке	Ответьте на вопросы. 1. Какое из заданий, выполненных на уроке, больше всего понравилось? 2. Какие из заданий, выполненных на уроке, вызвали затруднения?
9. Информация о домашнем задании		§ 7, № 194 (3, 4), 196, 198, 200, 202

Комментарии к упражнениям

№ 199-202. Перед решением этих задач следует напомнить учащимся такое свойство обыкновенных дробей: две дроби с равными числителями (знаменателями) равны, если равны их знаменатели (числители).

§ 8. Сокращение дробей

Технологическая карта урока № 20

Тема урока Сокращение дробей

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: познакомить учащихся с понятиями сокращения дроби и несократимой дроби, формировать умение применять основное свойство дроби для сокращения дробей.

Личностные: формировать умение формулировать собственное мнение.

Метапредметные: формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата.

Планируемыерезультаты Учащийся научится сокращать дроби, определять, является ли данная дробь несократимой.

Основные понятияСокращение дроби, несократимая дробь, сокращение дроби на НОД числителя и знаменателя

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания
		Учебник	Рабочая тетрадь №1		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 1, 2, с. 46
4. Изучение нового материала	Ф	Теоретический материал § 8
5. Первичное закрепление нового материала	Ф	№ 210(1,3,5,7,9), 212, 214(1,3,5,7,9), 215 (1)
	И			№ 96-99	№ 35 (1, 3, 5, 7), 36
6. Повторение	И	№ 230, 235
7. Итоги урока				№ 95
8. Информация о домашнем задании		§ 8, вопросы 1-3, № 211, 213, 216, 233

Методические комментарии

Умение сокращать дроби очень важно не только при работе с обыкновенными дробями. Оно понадобится и в дальнейшем, при изучении алгебраических дробей.

Учащиеся должны чётко понимать, что целью сокращения дробей является получение несократимой дроби.

При этом не следует требовать от учащихся сразу делить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель. Учащиеся могут выполнять сокращение дроби постепенно, находя общие делители числителя и знаменателя.

Перед изучением этой темы целесообразно повторить с учащимися признаки делимости.

Учителю необходимо следить за речью учащихся, поскольку ученики часто сокращение дроби называют делением дроби на натуральное число.

Учащиеся должны понимать, что сокращение дроби - это замена формы представления одного и того же числа.

Технологическая карта урока № 21

Тема урока Сокращение дробей

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: закрепить навык сокращения дроби.

Личностные: формировать умение представлять результат своей деятельности.

Метапредметные: формировать умения определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Планируемыерезультаты Учащийся научится сокращать дроби.

ОсновныепонятияСокращение дроби, несократимая дробь, сокращение дроби на НОД числителя и знаменателя.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД				Задания
					Учебник	Рабочая тетрадь №1		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 3, 4, с. 46
5. Закрепление изученного материала		Ф	№ 210 (2, 4, 6, 8, 10), 214 (2, 4, 6, 8, 10), 215 (2), 217, 219, 221 (1, 2), 225 (1-4)
		И					№ 100, 102, 103 (1-4)	№ 37, 38, 39 (1, 3)
		П					№ 101
6. Повторение		И	№ 231
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке	Оцените активность своей работы на уроке. На уроке я: а) активно работал(а); б) работал(а), но не активно; в) был(а) пассивен (пассивна)
8. Информация о домашнем задании				§ 8, № 218, 220, 222

Комментарии к упражнениям

№ 217-220. Учащиеся должны давать ответ в виде несократимой дроби.

Технологическая карта урока № 22

Тема урока Сокращение дробей

Тип урока Урок обобщения и систематизации знаний

Формируемые результаты

Предметные: обобщить и систематизировать знания о сокращении дробей.

Личностные: развивать навыки самостоятельной работы, анализа своей работы.

Метапредметные: формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата

Планируемыерезультаты Учащийся научится применять сокращение дробей при решениизадач.

ОсновныепонятияСокращение дроби, несократимая дробь, сокращение дроби наНОД числителя и знаменателя

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания
		Учебник		Рабочая тетрадь №1		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 5, 6, с. 46
5. Обобщение и систематизация знаний	Ф	№ 221 (3, 4), 223, 225 (5-9), 227, 228
	И		№ 103 (6-8), 104-106		№ 40 (1, 3)
6. Контроль и коррекция знаний					№ 35 (2, 4, 6, 8), 39 (2, 4), 40 (2, 4)
7. Повторение	И	№ 232, 234
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Продолжите высказывание об оценке своей работы на уроке. Я работал(а) на уроке на оценку ...
9. Информация о домашнем задании		§ 8, № 224, 226, 229

Комментарии к упражнениям

№ 227. Эта задача носит пропедевтический характер.

§ 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей

Технологическая карта урока № 23

Тема урока Приведение дробей к общему знаменателю

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение приводить дробь к новому знаменателю и наименьшему общему знаменателю.

Личностные: формировать умение формулировать собственное мнение.

Метапредметные: формировать умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Планируемыерезультаты Учащийся научится приводить дробь к новому знаменателю и наименьшему общему знаменателю.

ОсновныепонятияПриведение дробей к общему знаменателю, дополнительный множитель, общий знаменатель двух дробей, наименьший общий знаменатель, правило приведения дроби к наименьшему общему знаменателю.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №1		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 1, с. 51
4. Изучение нового материала	Ф	Теоретический материал § 9 (до сравнения дробей)
5. Первичное закрепление нового материала	Ф	№ 236, 238, 239 (1, 3, 5, 7)
	И				№ 109111
6. Повторение	И	№ 262
7. Итоги урока		Вопросы 1-3
8. Информация о домашнем задании		§ 9, вопросы 1-3, № 237, 240, 263

Методические комментарии

Умение приводить дроби к общему знаменателю станет основой для сравнения дробей и выполнения действий сложения и вычитания дробей.

Не надо сразу требовать от учащихся, чтобы они приводили дроби к наименьшему общему знаменателю. При этом следует отметить, что выбор наименьшего общего знаменателя в дальнейшем будет приводить к упрощению вычислений. Именно с этой целью в учебнике приводится алгоритм поиска наименьшего общего знаменателя.

В зависимости от возможностей класса пример, разобранный в тексте параграфа, можно обобщить до такого вывода: для двух данных неравных дробей существует бесконечно много дробей, заключённых между двумя данными дробями

Технологическая карта урока № 24

Тема урока Сравнение дробей

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение сравнивать дроби сразнымизнаменателями

Личностные: формировать умение объективно оценивать труд одноклассников.

Метапредметные: формировать умения устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации.

Планируемыерезультаты Учащийся научится сравнивать дроби с разными знаменателями.

ОсновныепонятияПравило сравнения двух дробей с разными знаменателями.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник		Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 2, с. 51
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал § 9 (с. 50-51, до сравнения дробей)
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 241 (1, 3, 5, 7), 243, 245, 247, 251, 253, 255
		П			№ 112
		И			№ 113115
6. Повторение		И	№ 265
7. Итоги урока			Вопрос 4
8. Информация о домашнем задании				§ 9, вопросы 1-4, № 244, 246, 248, 252, 254, 256

Комментарии к упражнениям

№ 247. Для решения этой задачи можно сравнивать дроби и , выражающие «скорость поедания» пирожных, либо дробии , выражающие время, затраченное на поедание одного пирожного.

Технологическая карта урока № 25

Тема урока Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение решать задачи, используя приведение дробей к общему знаменателю, сравнение дробей сразными знаменателями.

Личностные: формировать умения соотносить свои действия с планируемыми результатами.

Метапредметные: формировать умение устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации.

Планируемыерезультаты Учащийся научится решать задачи, используя приведение дробей к общему знаменателю, сравнение дробей с разными знаменателями.

ОсновныепонятияПриведение дробей к общему знаменателю, дополнительный множитель, общий знаменатель двух дробей, наименьший общий знаменатель, правило приведения дробей к наименьшему общему знаменателю, правило сравнения двух дробей с разными знаменателями

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания
		Учебник	Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 3, 4, с. 51
4. Проверка домашнего задания
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 249, 257, 258, 260, 261
	П		№ 116,117,118,119
6. Контроль и коррекция знаний	И			№ 41 (4-6), 42 (2, 4, 6), 45
7. Повторение	И	№ 264, 266
8. Рефлексия учебной деятельности		Продолжите высказывания об уроке. 1. Урок привлёк меня тем, что ... . 2. На уроке для меня было открытием, что ...
9. Информация о домашнем задании		§ 9, № 250, 259

§ 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Технологическая карта урока № 26

Тема урока Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать умение определять способы действий в рамках предложенных условий.

Планируемые результаты Учащийся научится складывать и вычитать обыкновенные дроби сразными знаменателями.

Основныепонятия Правило сложения (вычитания) двух дробей с разными знаменателями

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
Этапы проведения урока	Форма организации УД		Учебник	Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 1, с. 56
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал § 10 (до свойств сложения дробей)
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 268 (1-6), 270 (1, 3, 5), 271, 273
5. Первичное закрепление нового материала		И		№ 122	№ 47(1, 4, 7)
6. Повторение		И	№ 323
7. Итоги урока			Вопрос 1
8. Информация о домашнем задании			§ 10, вопрос 1, № 269 (1-6), 272, 274

Методические комментарии

Теоретический материал этой темы воспринимается учащимися достаточно легко.

При овладении навыками выполнения действий с обыкновенными дробями учащиеся используют умения преобразовывать дроби, приводить дроби к общему знаменателю, сокращать дроби

Перед изучением этой темы следует повторить правила сложения (вычитания) обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.

Учащиеся должны понять, что выполнять действия сложения и вычитания можно не только с обыкновенными дробями, но и со смешанными числами.

При изучении этой темы следует уделить достаточно внимания формированию навыков сложения и вычитания смешанных чисел, особенно в тех случаях, когда дробная часть вычитаемого больше дробной части уменьшаемого.

Следует отработать на достаточном количестве примеров использование свойств сложения при работе с обыкновенными дробями.

При решении примеров на нахождение значения выражения с помощью нескольких действий сложения и вычитания следует обратить внимание учащихся на целесообразность сокращения дробей в ходе выполнения вычислений.

Технологическая карта урока № 27

Тема урока Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение складывать и вычитать смешанные числа, дробная часть которых - обыкновенные дроби сразными знаменателями.

Личностные: формировать ответственное отношение к учению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Планируемыерезультаты Учащийся научится складывать и вычитать смешанные числа, дробная часть которых - обыкновенные дроби с разными знаменателями.

Основные понятияПравило сложения (вычитания) двух дробей с разными знаменателями.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №1		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 2, с. 56
5.Закрепление изученного материала	Ф	№ 268 (7-12), 270 (2, 4, 6), 275, 277, 278, 280, 284, 288
	И			№ 123126	№ 47 (2, 5, 8)
6. Контроль и коррекция знаний					№ 47 (3, 6, 9), 48, 49
7. Повторение	И	№ 324
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Продолжите высказывания об уроке. 1. Самым интересным на уроке для меня было ... . 2. Я научился (научилась) ...
9. Информация о домашнем задании		§ 10, № 269 (7-12), 276, 281, 285

Технологическая карта урока № 28

Тема урока Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Тип урока Комбинированный урок

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение складывать и вычитать дроби, применять свойства сложения при сложении дробей.

Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Метапредметные: формировать умения сравнивать, анализировать, обобщать по разным основаниям, моделировать выбор способов деятельности

Планируемые Учащийся научится складывать и вычитать дроби, применять результаты свойства сложения при сложении дробей.

Основные понятия Правило сложения (вычитания) двух дробей с разными знаменателями, свойства сложения дробей.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания
		Учебник			Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 3, с. 57
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 282
	П				№ 129
	И				№ 130
6. Изучение нового материала		Теоретический материал § 10 (с. 55, свойства сложения дробей)
7. Первичное закрепление нового материала	Ф	№ 289, 290, 292 (1, 2), 294, 296
	И				№ 131133
8. Повторение	И	№ 325
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Продолжите высказывания об уроке. 1. Урок привлёк меня тем, что ... . 2. Для меня было открытием, что ...
10. Информация о домашнем задании				§ 10, № 283, 285, 287, 291, 295, 297

Технологическая карта урока № 29

Тема урока Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение решать задачи, используя сложение и вычитание дробей и свойства сложения дробей.

Планируемыерезультаты Учащийся научится решать задачи, используя сложение и вычитание дробей и свойства сложения дробей.

ОсновныепонятияПравило сложения (вычитания) двух дробей с разными знаменателями, свойства сложения дробей.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания
		Учебник	Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 4, с. 57
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 298, 300, 302, 304, 306, 309
	П		№ 134138
6. Повторение	И	№ 326
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Продолжите высказывания об уроке. 1. Я хотел(а) бы ещё узнать ... . 2. На уроке мне понравилось ... . 3. На уроке мне не понравилось .
8. Информация о домашнем задании		§10, № 299, 301, 303, 305, 307, 310

Технологическая карта урока № 30

Тема урока Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Метапредметные: формировать умение сравнивать, анализировать, обобщать по разным основаниям, моделировать выбор способов деятельности

Основныепонятия Правило сложения (вычитания) двух дробей с разными знаменателями, свойства сложения дробей

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 330, 331
5.Закрепление изученного материала	Ф	№ 311, 313, 314, 316, 318, 319, 321
	П			№ 139142
6. Повторение	И	№ 327, 328
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Продолжите высказывания об уроке.Я хотел(а) бы ещё узнать ... . 1. На уроке мне понравилось ... . 2. На уроке мне не понравилось ...
8. Информация о домашнем задании		§ 10, № 312, 315, 317, 320, 322

Комментарии к упражнениям

№ 322-323. Эти упражнения носят пропедевтический характер.

Технологическая карта урока№ 31

Контрольная работа № 2

§ 11. Умножение дробей

Технологическая карта урока № 32

Тема урока Умножение дробей

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемыерезультаты

Предметные: формировать умения умножать дробь на натуральное число, умножать две обыкновенные дроби, познакомить учащихся со свойствами умножения дробей.

Планируемыерезультаты Учащийся научится умножать дробь на натуральное число, умножать две обыкновенные дроби.

Основныепонятия Правило умножения дроби на натуральное число, правило произведения двух дробей, свойства умножения дробей

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник		Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 1, с. 66
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал §11, пример 1 (1)
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 333, 335, 339 (1, 2), 341 (1, 2), 343
		И				№ 144, 146	№ 59(1,2), 60(1-3)
6. Повторение		И	№ 378, 379
7. Итоги урока			Вопросы 1-4
8. Информация о домашнем задании					§ 11, вопросы 1-4 , № 334, 336, 340 (1,2)

Методические комментарии

В учебнике рассмотрена задача на поиск площади прямоугольника. С помощью этой задачи проиллюстрирована целесообразность приведённого правила умножения дробей.

После того как учащиеся усвоили правило умножения двух дробей,можно с помощью равенства показать, что правило умножениядроби на натуральное число является частным случаем правила умножения двух дробей.

Важно, чтобы учащиеся усвоили, что перед выполнением умножения смешанных чисел необходимо сначала преобразовать смешанное число в неправильную дробь. Непонимание этого часто является источником ошибок.

При выполнении примеров на нахождение значения выражения с помощью нескольких арифметических действий следует обратить внимание учащихся на целесообразность сокращения дробей в ходе выполнения вычислений.

Комментарии к упражнениям

№ 347, 348. Учащиеся должны понимать, что для решения этих примеров используется сочетательное свойство умножения.

№ 355, 356, 359-361. Следует обратить внимание учащихся, что при решении этих примеров используется распределительное свойство умножения.

№ 365-374. Типы представленных здесь текстовых задач хорошо знакомы учащимся. Новым в этих задачах является лишь присутствие в условии обыкновенных дробей.

№ 375. Эта задача носит пропедевтический характер.

Технологическая карта урока № 33

Тема урока Умножение дробей

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемыерезультаты

Предметные: формировать умение умножать два смешанных числа.

Планируемыерезультаты Учащийся научится умножать два смешанных числа.

Основныепонятия Правило умножения дроби на натуральное число, правило произведения двух дробей, свойства умножения дробей, правило умножения смешанных чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник		Рабочая тетрадь №1		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 2, 3, с. 67
4. Изучение нового материала		Ф	Пример 1 (2) из § 11
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 337, 339 (3, 4), 341 (3-7), 345, 347, 349
		И					№ 145, 147, 153
		П					№ 148
6. Повторение		И	№ 380, 388
7. Итоги урока			Вопросы 1-5
8. Информация о домашнем задании					§ 11, вопросы 1-5 , № 338, 340 (3, 4), 342, 346, 348, 350

Технологическая карта урока № 34

Тема урока Умножение дробей

Тип урока Комбинированный урок

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение применять свойства умножения дробей.

Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики

Метапредметные: развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

ПланируемыерезультатыУчащийся научится применять свойства умножения дробей.

ОсновныепонятияПравило умножения дроби на натуральное число, правило произведения двух дробей, свойства умножения дробей, правило умножения смешанных чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 4, с. 67
5. Контроль и коррекция знаний		И					№ 59(3, 4), 60 (5, 6), 61
6. Изучение нового материала		Ф	Пример 2 из § 11
7. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 351 (1, 2), 353, 355, 367, 369
		И			№ 149, 151, 152, 155
8. Повторение		И	№ 381, 382
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Оцените активность своей работы на уроке. На уроке я: а) активно работал(а); б) работал(а), но не активно; в) был(а) пассивен (пассивна)
10. Информация о домашнем задании			§ 11, № 352, 354, 356

Технологическая карта урока № 35

Тема урока Умножение дробей

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: сформировать навыки умножения дробей.

Планируемыерезультаты Учащийся научится решать задачи, применяя правила умножения дробей.

Основные понятияПравило умножения дроби на натуральное число, правило произведения двух дробей, свойства умножения дробей, правило умножения смешанных чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания
Этапы проведения урока	Форма организации УД	Учебник	Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	И		№ 143
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 359(1,3,5), 360(1,2), 362(1,2), 371, 375
5. Закрепление изученного материала	И		№ 154, 156, 157	№ 63, 64
6. Повторение	И	№ 383, 385	№ 161
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Продолжите высказывания об уроке. 1. Я хотел(а) бы ещё узнать ... . 2. Мне понравилось ... . 3. Мне не понравилось .
8. Информация о домашнем задании		§ 11, № 358, 361 (1), 372, 384

Технологическая карта урока № 36

Тема урока Умножение дробей

Тип урока Урок обобщения и систематизации знаний

Формируемые результаты

Предметные: сформировать навыки умножения дробей.

Планируемыерезультаты Учащийся научится решать задачи, применяя правила умножения дробей.

Основные понятияПравило умножения дроби на натуральное число, правило произведения двух дробей, свойства умножения дробей, правило умножения смешанных чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 5, 6, с. 67
5. Обобщение и систематизация знаний	Ф	№ 359 (2, 4, 6), 360 (3), 362 (3, 4), 363, 373, 376
	И				№ 158, 159, 160	№ 65 (1), 66 (1)
6. Контроль и коррекция знаний						№ 62 (2), 65 (2), 66 (2)
7. Повторение	И	№ 386, 387			№ 161
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Продолжите высказывания об уроке. 1. На уроке для меня было важно ... . 2. На уроке мне было сложно ... . 3. Урок помог мне задуматься о ...
9. Информация о домашнем задании			§ 11, № 361 (2, 3), 364, 374, 377

§ 12. Нахождение дроби от числа

Технологическая карта урока № 37

Тема урока Нахождение дроби от числа

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: обобщить методы решения задач на нахождение дроби от числа с использованием умножения натурального числа на дробь, в частности на нахождение процентов от числа.

Личностные: формировать умение объективно оценивать свой труд и труд одноклассников.

Планируемыерезультаты Учащийся научится находить дробь от числа и проценты от числа.

Основные понятияПравило нахождения дроби от числа, правило нахождения процентов от числа.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
Этапы проведения урока	Форма организации УД		Учебник	Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 1, с. 75
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал § 12
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 389 (1, 3, 5), 390 (1, 3), 391, 393, 395, 396, 398, 400, 402
		И		№ 163, 164	№ 67, 69
		П		№ 165, 166
6. Повторение		И	№ 430
7. Итоги урока				№ 162
8. Информация о домашнем задании			§ 12, вопросы 1, 2, № 392, 394, 397, 399, 401, 403

Методические комментарии

В этой теме, прежде всего, надо уделить внимание наглядной демонстрации учащимся понятия нахождения дроби от числа и его практическому использованию. Этому поможет большое количество текстовых задач. Следует обратить внимание учащихся на то, что понятие нахождения дроби от числа является одинаковым и для обыкновенных дробей, и для десятичных, и для смешанных чисел, несмотря на некоторые различия в алгоритмах выполнения умножения.

Обратить внимание надо также на то, что с точки зрения изучаемой темы нахождение процентов от числа - это частный случай нахождения дроби (десятичной) от числа. Учащиеся должны усвоить, что при работе с процентами надо перевести указанное количество процентов в десятичную дробь, разделив его на 100 (частым источником ошибок является то, что учащиеся забывают это сделать и получают результат, в 100 раз больший). Это стоит подчеркнуть, подробно разобрав достаточное количество текстовых задач.

Частой ошибкой является то, что при нахождении дроби (особенно десятичной) от указанного интервала времени учащиеся забывают, что час делится на 60 минут, а не на 100.

Технологическая карта урока № 38

Тема урока Нахождение дроби от числа

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать навык решения задач на нахождение дроби от числа с использованием умножения натурального числа на дробь, в частности на нахождение процентов от числа.

Личностные: формировать умение объективно оценивать свой труд и труд одноклассников.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни.

Планируемые результаты Учащийся научится решать задачи на нахождение дроби от числа и процентов от числа.

Основныепонятия Правило нахождения дроби от числа, правило нахождения про центов от числа.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник		Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 2, с. 75
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 404, 406, 408, 410, 412, 414
	И				№ 169, 170, 171, 172
	П				№ 167, 168
6. Повторение	И	№ 431			№ 178, 179
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Продолжите высказывания об уроке. 1. На уроке для меня было важно ... . 2. На уроке мне было сложно ... . 3. Урок помог мне задуматься о ...
8. Информация о домашнем задании				§ 12, № 405, 407, 409, 411, 413, 415

Технологическая карта урока № 39

Тема урока Нахождение дроби от числа

Тип урока Урок обобщения и систематизации знаний

Формируемые результаты

Предметные: сформировать навык решения задач на нахождение дроби от числа с использованием умножения натурального числа на дробь, в частности на нахождение процентов от числа.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Планируемые результаты Учащийся научится решать задачи на нахождение дроби от числа и процентов от числа.

Основныепонятия Правило нахождения дроби от числа, правило нахождения про центов от числа.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 3, с. 75
5. Обобщение и систематизация знаний		Ф	№ 416, 418, 420, 421, 422, 423, 425, 426, 427, 428, 429
		И			№ 173, 174, 175, 176, 177	№ 74, 76, 77
6. Контроль и коррекция знаний						№ 69, 70, 75
7. Повторение		И	№ 432, 433		№ 180, 181
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Продолжите высказывания об уроке. 1. Знания, полученные на уроке, мне необходимы ... . 2. Я получил(а) полезную информацию о том, что ...
9. Информация о домашнем задании			§ 12, № 417, 419, 424

Комментарии к упражнениям

№ 426. Пусть объём воды равен V₁,а объём льда, полученного из этой воды, равен V₂. Тогда

V₂=V₁ = V₁ + V₁.

Это значит, что из 11 одинаковых частей воды получается 12 таких же частей льда. Следовательно,при обратном процессе лёд теряет одну часть, т. е. исходный объём уменьшится на .

№ 428. Пусть в саду растёт xгруш. Тогда 20 %, т. е. , количества яблонь составляет 0,6х деревьев. Следовательно, яблонь растёт 0,6x∙ 5 = 3xдеревьев. Имеем: x+ 3x= 100. Отсюда x= 25. Следовательно, в саду растёт 75 яблонь.

Технологическая карта урока № 40

Контрольная работа № 3

§ 13. Взаимно обратные числа

Технологическая карта урока № 41

Тема урока Взаимно обратные числа

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: сформировать умение находить число, обратное данному.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Планируемые результаты Учащийся научится находить число, обратное данному.

Основныепонятия Взаимно обратные числа.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 1, 2, 3, с. 81
4. Изучение нового материала	Ф	Теоретический материал § 13
5. Первичное закрепление нового материала	Ф	№ 434, 435, 437, 439, 441
	И			№ 183, 184, 185
6. Повторение	И	№ 442, 444
7. Итоги урока		Вопросы 1-8		№ 182
8. Информация о домашнем задании		§ 13, вопросы 1-8, № 436, 438, 440, 445

Методические комментарии

Сложно мотивировать введение понятия «взаимно обратные числа». Поэтому следует уделить внимание отработке навыков поиска числа, обратного данному.Учащиеся должны усвоить, что для нахождения числа, обратного смешанному числу, надо сначала преобразовать смешанное число в неправильную дробь.

Комментарии к упражнениям

№ 439. Пример 4 допускает второй способ решения: можно вначале найти числа, обратные данным, а затем искать произведение полученных чисел. В примерах 1-3 такой подход осуществить нельзя.

§ 14. Деление дробей

Технологическая карта урока № 42

Тема урока Деление дробей

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение деления дробей.

Личностные:формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Планируемые результаты Учащийся научится выполнять деление дробей.

Основныепонятия Правило деления дробей.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 1, с. 84
4. Изучение нового материала	Ф	Теоретический материал § 14
5. Первичное закреплениенового материала	Ф	№ 446, 448, 450 (1-6), 452 (1, 2), 454
	И			№ 187, 188
	П			№ 189
6. Повторение	И	№ 494
7. Итоги урока		Вопросы 1, 2
8. Информация о домашнем задании		§ 14, вопросы 1, 2, № 447, 449, 451 (1, 2), 453 (1, 2), 455

Методические комментарии

Следует обратить внимание учащихся на связь нового материала с ранее изученным. Здесь важно подчеркнуть, что действие деление дробей сводится к действию умножение дробей. Вообще, идея изучения нового материала с помощью ранее полученных знаний должна как можно чаще подчёркиваться учителем.

На начальном этапе формирования навыков деления дробей в том случае, когда один из компонентов деления является натуральным числом, целесообразно записывать это число в виде дроби со знаменателем 1.

При выполнении примеров на нахождение значения выражения, содержащего несколько действий с дробями, следует показать целесообразность сокращения дробей в ходе выполнения вычислений.

При решении текстовых задач на движение следует обратить внимание на представление скорости движения в разных единицах измерения, алгоритмы перехода от км/ч к м/с и т. д. Обратить внимание, что единицы измерения времени (час, минута) при переводе одних единиц в другие делятся не на 100, а на 60 младших единиц (минут, секунд).

Традиционно сложными для учащихся являются текстовые задачи на совместное выполнение работы несколькими исполнителями. Затруднение может вызывать то, что в этих задачах не указывается конкретно сам объём выполняемой работы, поэтому ученикам трудно наглядно представить себе содержание задачи. Надо подробно пояснить, что если исполнитель можетсам выполнить работу за xч, то за 1 ч он выполняет ¹ часть работы, независимо от того, в чём заключается эта работа и чему равен её общий объём, работает он самостоятельно или вместе с кем-то.

Следует отметить, что в случае обращения учащихся к родителям за помощью при решении таких задач довольно часто родители стремятся решать задачи, составляя уравнения, записывая системы с несколькими переменными. При тесном взаимодействии школы и семьи следует особо обратить внимание родителей на то, что на данном этапе изучения математики задачи решаются с помощью логических рассуждений и арифметических действий, переход к составлению уравнений является преждевременным.

Технологическая карта урока № 43

Тема урока Деление дробей

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение деления дробей.

Личностные: формировать умение представлять результат своей деятельности.

Планируемые результаты Учащийся научится выполнять деление дробей.

Основныепонятия Правило деления дробей.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф		№ 186
5. Закрепление изученного материала		Ф	№ 450 (7-12), 452 (3-6), 456, 458, 461 (1)
		И		№ 191, 192, 194, 195, 196		№ 78, 79 (1-3)
		П		№ 190
6. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Ответьте на вопросы. 1. Чему ты научился (научилась) на уроке? 2. Доволен (довольна) ли ты своей работой на уроке?
7. Информация о домашнем задании			§ 14, № 451 (3, 4), 453 (3-6), 457

Технологическая карта урока № 44

Тема урока Деление дробей

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение деления дробей.

Личностные: формировать умение представлять результат своей деятельности.

Планируемые результаты Учащийся научится выполнять деление дробей.

Основныепонятия Правило деления дробей.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 2, с. 85
5.Закрепление изученного материала	Ф	№ 460 (1, 3), 461 (2), 463 (1-4), 465, 467, 469, 471
	И				№ 197, 198, 199, 200		№ 81
6. Повторение	И	№ 495
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке	Ответьте на вопросы. 1. Какое из заданий, выполненных на уроке, больше всего понравилось? 2. Какие из заданий, выполненных на уроке, вызвали затруднения?
8. Информация о домашнем задании			§ 14, № 464 (1-3), 466, 468, 470, 472

Технологическая карта урока № 45

Тема урока Деление дробей

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение деления дробей.

Личностные: формировать умение представлять результат своей деятельности.

Планируемые результаты Учащийся научится выполнять деление дробей.

Основныепонятия Правило деления дробей.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник		Рабочая тетрадь № 1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 3, с. 85
5. Закрепление изученного материала		Ф	№ 463 (5-8), 473, 475, 477, 478, 480, 482
		И				№ 201, 202, 203,204		№ 83, 84
6. Повторение		И	№ 496
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке				Оцените активность своей работы на уроке. На уроке я: а) активно работал(а); б) работал(а), но не активно; в) был(а) пассивен (пассивна)
8. Информация о домашнем задании					§ 14, № 464 (4-6), 474, 476, 479, 483

Технологическая карта урока № 46

Тема урока Деление дробей

Тип урока Урок обобщения и систематизации знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение решать задачи, используя деление дробей.

Личностные: развивать готовность к самообразованию и решению творческих задач.

Планируемые результаты Учащийся научится решать задачи, используя деление дробей.

Основныепонятия Правило деления дробей.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №1		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 4, с. 85
5. Обобщение и систематизация знаний	Ф	№ 484, 485, 486, 488, 490, 491, 493
	И				№ 205, 206, 207
6. Контроль и коррекция знаний						№ 79(2,4,6), 80 (2,4), 82
7. Повторение					№ 208
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Продолжите высказывания об уроке. 1. Я хотел(а) бы ещё узнать ... . 2. Мне понравилось ... . 3. Мне не понравилось ...
9. Информация о домашнем задании			§ 14, № 487, 489, 492

Комментарии к упражнениям

№ 484. Задача носит пропедевтический характер.

№ 493. Теплоход по течению реки за 1 ч проходит пути, а против течения – пути. Тогда за 1 ч теплоход по течению проходит на 1 пути больше,чем против течения. Поскольку скорость движения теплохода по течению больше скорости движения против течения на удвоенную скорость течения, то плот за 1 ч проходит пути. Значит, на весь путь он затратит 12 ч.

§ 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби

Технологическая карта урока № 47

Тема урока Нахождение числа по заданному значению его дроби

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: обобщить методы решения задач на нахождение числа по значению его дроби, в частности задач на нахождениечисла по его процентам.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Планируемыерезультаты Учащийся научится решать задачи на нахождение числа по значению его дроби и задачи на нахождение числа по его процентам.

Основныепонятия Правило нахождения числа по значению его дроби, правило нахождения числа по его процентам.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 1, с. 92
4. Изучение нового материала	Ф	Теоретический материал § 15
5. Первичное закрепление нового материала	Ф	№ 497, 499 (1-3), 501 (1, 2), 503, 504, 506
	И			№ 2010, 2011, 2014		№ 87, 89
	П			№ 212, 213
6. Повторение	И	№ 533
7. Итоги урока				№ 209
8. Информация о домашнем задании		§ 15, № 498, 500 (1, 2), 502, 505, 507

Методические комментарии

Надо уделить особое внимание наглядному пояснению алгоритма нахождения числа по его дроби. Учащиеся должны чётко усвоить, в каких случаях применяется алгоритм нахождения дроби от числа, а в каких - нахождения числа по его дроби. Этому поможет большое количество разнообразных текстовых задач.

Следует рассмотреть нахождение числа по его процентам как частный случай нахождения числа по его дроби. Подчеркнуть, что, как и для нахождения дроби от числа, проценты следует представить в виде дроби

Технологическая карта урока № 48

Тема урока Нахождение числа по заданному значению его дроби

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение решать задачи на нахождение числа по значению его дроби и задачи на нахождение числа по его процентам.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Основные понятия Правило нахождения числа по значению его дроби, правило нахождения числа по его процентам

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания
		Учебник	Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 2, с. 92
5.Закрепление изученного материала	Ф	№ 499 (4-6), 501 (3, 4), 508, 510, 512, 513, 515, 519
	И		№ 217, 218, 219, 220		№ 91, 92, 93
	П		№ 215, 216
6. Повторение	И	№ 534, 539
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Продолжите высказывания об уроке. 1. Урок привлёк меня тем, что ... . 2. Для меня было открытием, что ...
8. Информация о домашнем задании		§ 15, № 500 (3, 4), 509, 511, 514, 516, 518, 520

Технологическая карта урока № 49

Тема урока Нахождение числа по заданному значению его дроби

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: сформировать умение решать задачи на нахождение числа по значению его дроби и задачи на нахождение числа по его процентам.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Основные понятия Правило нахождения числа по значению его дроби, правило нахождения числа по его процентам.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД				Задания
					Учебник	Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф			Устно: № 3, с. 92
5. Обобщение и систематизация знаний	Ф		№ 521, 523, 525, 526, 528, 530,532
	И					№ 221, 222, 223, 224		№ 94, 96
6. Контроль и коррекция знаний								№ 88, 90, 95
7. Повторение	И			№ 537, 538		№ 225, 226
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке				Продолжите высказывание об оценке своей работы на уроке. Я работал(а) на уроке на оценку ...
9. Информация о домашнем задании		§ 15, № 522, 524, 527, 529, 531

Комментарии к упражнениям

№ 528-532. В решении этих задач используется так называемый метод решения с конца. Проиллюстрируем его на примере задачи 528.

Из условия задачи следует, что 35 сольдо составляют денег, оставшихся после покупки учебников. Тогда после покупки учебников осталось 35 : = 90 (сольдо), что составляетвсех денег, которые были у Буратино. Тогда искомая сумма равна 90 : = 168 (сольдо).

§ 16. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

Технологическая карта урока № 50

Тема урока Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение преобразовывать обыкновенную дробь в десятичную.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Планируемыерезультаты Учащийся научится преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные.

Основныепонятия Правило преобразования обыкновенной дроби в десятичную, условие, при котором несократимую дробь можно преобразовать вдесятичную дробь.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №1		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 1, 2, 3, с. 99
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал § 16
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 540, 542, 544
		И			№ 228, 229, 230	№ 97, 98
6. Повторение		И	№ 546, 548
7. Итоги урока					№ 227
8. Информация о домашнем задании			§ 16, вопросы 1, 2, № 541, 543, 545, 547

Методические комментарии

Следует напомнить учащимся, что каждую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби.

Учащиеся должны усвоить два способа преобразования обыкновенной дроби в десятичную. Первый способ основан на представлении знаменателя дроби в виде степени числа 10. Второй способ заключается в том, что числитель дроби делят уголком на её знаменатель.

При объяснении теоретического материала следует обратить внимание учащихся на то, почему в правиле дробь bдолжна быть несократимой.

Объясняя алгоритм преобразования обыкновенной дроби в десятичную с помощью деления уголком, надо обратить внимание на то, что этот алгоритм сработает только в тех случаях, когда дробь можно преобразовать в десятичную.

Комментарии к упражнениям

№ 542, 543. Учащиеся могут преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные одним из двух способов по своему выбору.

§ 17. Бесконечные периодические десятичные дроби

Технологическая карта урока № 51

Тема урока Бесконечные периодические десятичные дроби

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать умения читать бесконечную периодическую десятичную дробь, использовать метод преобразования обыкновенной дроби в бесконечную периодическую десятичную дробь.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Планируемыерезультаты Учащийся научится читать бесконечную периодическую десятичную дробь, использовать метод преобразования обыкновенной дроби в бесконечную периодическую десятичную дробь.

Основные понятияБесконечная периодическая десятичная дробь, период дроби, конечная десятичная дробь.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 1, 2, с. 102
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал § 17
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 550, 551, 553, 555
		И			№ 234, 235	№ 99, 100
6. Повторение		И	№ 557, 559
7. Итоги урока					№ 232
8. Информация о домашнем задании			§ 17, вопрос, № 552, 554, 556, 558

Методические комментарии

Обратим внимание на терминологию, принятую в учебнике. Под десятичной дробью понимается только конечная десятичная дробь. Таким образом, на данном этапе учащимся знакомы десятичные дроби и бесконечные периодические десятичные дроби.

В сильном классе можно рассмотреть, почему десятичная дробь, полученная при делении, является либо конечной, либо периодической. При делении на знаменатель уголком количество возможных значений остатка от деления равно значению знаменателя дроби; если получен остаток, равный 0, то полученная дробь конечна, иначе цифры частного начнут повторяться, следовательно, длина периода будет меньшей, чем величина знаменателя дроби. Эти же соображения приводят к тому, что цифры, составляющие период, не могут повторяться.

Комментарии к упражнениям

№ 555, 556. Перед решением этих задач целесообразно повторить правило сравнения десятичных дробей.

§ 18. Десятичное приближение обыкновенной дроби

Технологическая карта урока № 52

Тема урока Десятичное приближение обыкновенной дроби

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: сформировать понятие десятичного приближения обыкновенной дроби, формировать умение находить десятичное приближение обыкновенной дроби.

Личностные: формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

Метапредметные: формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами.

Планируемые результаты Учащийся научится находить десятичное приближение обыкновенной дроби.

Основные понятия Десятичное приближение обыкновенной дроби, правило нахождения десятичного приближения.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник		Рабочая тетрадь №1	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний	Ф		Устно: № 1, с. 104
4. Изучение нового материала	Ф	Теоретический материал § 18
5. Первичное закрепление нового материала	Ф	№ 561 (1-3), 563 (1-4), 565
	И			№ 238, 239
6. Повторение	И		№ 572,575
7. Итоги урока			№ 237
8. Информация о домашнем задании		§ 18, вопрос, № 562, 564, 567

Методические комментарии

Несмотря на то что нахождение десятичного приближения имеет достаточно чёткий алгоритм, учащимся не всегда легко применять его на практике. Стоит обратить внимание на такие отдельные случаи: округление дробей, последняя цифра которых равна 5; округление до указанного разряда, когда оказывается, что последними цифрами дроби является некоторое количество нулей; округление чисел вида 0,9999... .

Технологическая карта урока № 53

Тема урока Десятичное приближение обыкновенной дроби

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: сформировать навык нахождения десятичного приближения обыкновенной дроби.

Личностные: формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

Метапредметные: формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами.

Планируемые результаты Учащийся научится находить десятичное приближение обыкновенной дроби.

Основные понятия Десятичное приближение обыкновенной дроби, правило нахождения десятичного приближения

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №1		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 2, 3, с. 105
5.Закрепление изученного материала	Ф	№ 561 (4-6), 563 (5-8), 566, 568, 570
	И				№ 241
	П				№ 240
6. Повторение	И	№ 573			№ 242
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Дайте характеристику своим ответам на уроке.На уроке я: а) отвечал(а) по просьбе учителя, но дал(а) неверный ответ; б) отвечал(а) по просьбе учителя, дал(а) верный ответ; в) отвечал(а) по своей инициативе, но дал(а) неверный ответ; г)отвечал(а) по своей инициативе, дал(а) верный ответ; д) не отвечал(а)
8. Информация о домашнем задании			§ 18, № 569, 571, 574

Комментарии к упражнениям

№ 570, 571. Важно, чтобы учащиеся понимали, что полученный ответ не является значением данного выражения.

Технологическая карта урока № 54

Тема урока Повторение и систематизация учебного материала

Технологическая карта урока № 55

Контрольная работа № 4

Глава 3. Отношения и пропорции

§ 19. Отношения

Технологическая карта урока № 56

Тема урока Отношения

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемыерезультаты

Предметные: познакомить учащихся с понятиями отношения, членов отношения, с основным свойством отношения, масштабом; формировать умение сравнивать величины с помощью отношений.

Личностные: формировать умения представлять результат своей деятельности.

Метапредметные: формировать умения определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии.

Планируемыерезультаты Учащийся научится находить отношение чисел, применять понятие масштаба при решении задач.

ОсновныепонятияОтношение, основное свойство отношения, масштаб

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь № 2		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 1, 2, с. 113
4. Изучение нового материала	Ф	Теоретический материал § 19
5. Первичное закрепление нового материала	Ф	№ 576, 577, 578 (1-6), 580, 583, 585
	И				№ 244-248	№ 105(1, 2), 106(1, 2), 107
6. Повторение	И	№ 598, 600
7. Итоги урока		Вопросы 1-7
8. Информация о домашнем задании		§ 19, вопросы 1-7, № 579, 581, 584

Методические комментарии

Следует пояснить учащимся постановку задачи «найдите отношение». Подчеркнуть, что, по сути, отношение является частным, но это понятие имеет особую смысловую нагрузку: отношение чисел используют тогда, когда надо сравнить две величины.

При рассмотрении примеров отношений (скорость, масштаб, цена) обратить внимание на то, что отношение может представлять собой частное одинаковых по природе величин (например, масштаб карты), и тогда оно выражается числом, или разных (например, скорость - отношение расстояния к времени), и тогда, кроме числового значения отношения, существенной является также единица измерения (в примере со скоростью - км/ч).

Говоря о цене как примере отношения, стоит обратить внимание на то, что количество товара может выражаться не только в единицах измерения массы, объёма и т. п., но и просто в штуках.

Комментарии к упражнениям

№ 578. Следует подчеркнуть, что при нахождении отношения одноимённых величин их предварительно следует выразить в одних и тех же единицах измерения.

№ 583-585. Выполнение этих упражнений будет способствовать формированию необходимых навыков, используемых на уроках географии

Технологическая карта урока № 57

Тема урока Отношения

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемыерезультаты

Личностные: формировать умение представлять результат своей деятельности.

Метапредметные: формировать умения определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии.

Планируемыерезультаты Учащийся научится применять основное свойство отношения, применять понятие масштаба при решении задач.

ОсновныепонятияОтношение, основное свойство отношения, масштаб

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №2		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 3, 4, с. 113			№ 243
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 578(7-12), 586, 588, 590, 592, 594, 595, 596
	И				№ 249253	№ 109
6. Повторение	И	№ 599, 601
7. Контроль и коррекция знаний	И					№ 105 (3, 4), 1 06 (3, 4), 108
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Оцените активность своей работы на уроке. На уроке я: а) активно работал(а); б) работал(а), но не активно; в) был(а) пассивен (пассивна)
8. Информация о домашнем задании			§ 19, № 587, 589, 591, 593, 597

Комментарии к упражнениям

№ 586, 587, 592-597. Выполнение этих упражнений будет способствовать формированию необходимых навыков, используемых на уроках географии.

§ 20. Пропорции

Технологическая карта урока № 58

Тема урока Пропорции

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: познакомить учащихся с понятиями пропорции, крайних и средних членов пропорции, с основным свойством пропорции.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать умения определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии.

Планируемыерезультаты Учащийся научится читать пропорции, определять их средние и крайние члены, составлять пропорции из данных отношений.

ОсновныепонятияПропорция, крайние и средние члены пропорции, основное свойство пропорции.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №2	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 1, с. 119
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал § 20
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 602, 603, 604, 606
		И			№ 255, 256
6. Повторение		И	№ 627
7. Итоги урока			Вопросы 1-4
8. Информация о домашнем задании			§ 20, вопросы 1-4, № 605, 607, 629

Методические комментарии

В учебнике не вводится понятие «неверная» пропорция: пропорция определяется как равенство (а не как запись двух отношений, которые могут оказаться и не равными).

В сильном классе можно продемонстрировать вывод основного свойства пропорции.

При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, каким образом использовать пропорции при решении текстовых задач. Следует уделить особое внимание тому, чтобы учащиеся научились выявлять связь между данными задачи и на основании её строить пропорцию с помощью короткой записи задачи (образцы приведены в примерах 2, 3). Можно предложить учащимся самостоятельно составить аналогичные задачи.

Технологическая карта урока № 59

Тема урока Пропорции

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: развивать навык применения пропорций и их свойств при решении задач, в частности задач на проценты.

Личностные: формировать умение формулировать собственное мнение.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах.

Основные понятия Пропорция, крайние и средние члены пропорции, основное свойство пропорции

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник		Рабочая тетрадь №2	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф				№ 254
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 608 (1, 3, 5), 610 (1-4), 614, 615
	И			№ 257260, 262, 263		№ 110 (1, 3), 111
6. Повторение	И	№ 628
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Продолжите высказывания об уроке. 1. Самым интересным на уроке для меня было ... . 2. Я научился (научилась) ...
8. Информация о домашнем задании		§ 20, № 609 (1, 2), 611 (1, 2), 616

Технологическая карта урока № 60

Тема урока Пропорции

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать навык применения пропорций и их свойств при решении уравнений и задач.

Личностные: формировать умение формулировать собственное мнение.

Планируемыерезультаты Учащийся научится применять пропорции и их свойства при решении уравнений и задач.

Основные понятия Пропорция, крайние и средние члены пропорции, основное свойство пропорции.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД				Задания
					Учебник	Рабочая тетрадь №2	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф		Устно: № 2, 3, с. 119
5.Закрепление изученного материала	Ф	№ 608(2, 4, 6), 610(5-8), 612, 617, 619(1, 3, 5)
	И					№ 261, 264	№ 113, 115
	П					№ 265, 266
6. Повторение	И		№ 630, 632
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Оцените степень сложности заданий, выполненных на уроке. Задания на уроке были: а) лёгкие; б)трудные
8. Информация о домашнем задании				§ 20, № 609 (2, 4), 611 (3, 4), 620 (1-3)

Технологическая карта урока № 61

Тема урока Пропорции

Тип урока Урок обобщения и систематизации знаний

Формируемые результаты

Предметные: сформировать навык применения пропорций и их свойств при решении уравнений и задач.

Личностные: формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

Планируемыерезультаты Учащийся научится применять пропорции и их свойства при решении уравнений и задач.

Основные понятия Пропорция, крайние и средние члены пропорции, основное свойство пропорции.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №2		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф		Устно: № 4, 5, с. 119
5. Обобщение и систематизация знаний	Ф		№ 619 (2, 4, 6), 621, 623, 625, 626
	И			№ 267270
6. Контроль и коррекция знаний		И			№11 (2,4), 112, 114
7. Повторение	И		№ 631
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Ответьте на вопросы. 1. При выполнении каких заданий ты ошибся (ошиблась)? Почему? 2. Каковы причины успехов и неудач твоей деятельности на уроке?
9. Информация о домашнем задании			§ 20, № 620 (4-6), 622, 624

Комментарии к упражнениям

№ 625. В зависимости от возможностей класса можно расширить количествоупражнений подобного рода за счет таких пропорций:

§ 21. Процентное отношение двух чисел

Технологическая карта урока № 62

Тема урока Процентное отношение двух чисел

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: сформировать понятие процентного отношения двух чисел, познакомить учащихся с правилом нахождения процентного отношения.

Личностные: формировать умение работать в коллективе и находить согласованные решения.

Планируемыерезультаты Учащийся научится находить процентное отношение двух чисел.

Основные понятия Процентное отношение двух чисел, правило нахождения процентного отношения двух чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №2	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 1, 2, с. 125
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал § 21
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 633, 634 (1-3), 636, 638 (1-3)
		И			№ 272, 273	№ 116
		П			№ 274, 275
6. Повторение		И	№ 656
7. Итоги урока			№ 271
8. Информация о домашнем задании			§ 21, вопросы 1-3, № 635, 637, 639 (1)

Методические комментарии

Эта тема является логическим продолжением предыдущей. Стоит повторить с учащимися правила преобразования обыкновенной дроби в десятичную. Довольно стандартной ошибкой является то, что учащиеся забывают про необходимость умножения на 100 при преобразовании обыкновенной (или десятичной) дроби в процентное отношение.

Следует подробно рассмотреть текстовые задачи, в которых рассматривается процентное отношение смесей и его изменение вследствие изменения количества компонентов смеси (процессы высушивания, смешивания смесей с разной концентрацией и т. п.), ознакомить учащихся с понятием «концентрация раствора».

Технологическая карта урока № 63

Тема урока Процентное отношение двух чисел

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать навык применения процентного отношения для решения задач.

Личностные: формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

Планируемые результаты Учащийся научится применять процентное отношение для решения задач.

Основные понятия Процентное отношение двух чисел, правило нахождения процентного отношения двух чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №2	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 3, с. 125
5.Закрепление изученного материала		Ф	№ 638 (4-6), 640, 642, 643, 645
		И			№ 276280	№ 118, 119, 121
6. Повторение		И	№ 657, 660
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Ответьте на вопросы. 1. Какое из заданий, выполненных на уроке, больше всего понравилось? 2. Какие из заданий, выполненных на уроке, вызвали затруднения?
8. Информация о домашнем задании			§ 21, № 639 (2), 641, 644

Комментарии к упражнениям

№ 640-645. Эти задачи носят прикладной характер и являются очень важными, поскольку придают рассматриваемому понятию содержательный смысл.

Технологическая карта урока № 64

Тема урока Процентное отношение двух чисел

Тип урока Урок обобщения и систематизации знаний

Формируемые результаты

Предметные: сформировать навык применения процентного отношения для решения задач.

Личностные: развивать навыки самостоятельной работы, анализа своей работы.

Планируемые результаты Учащийся научится применять процентное отношение для решения задач.

Основные понятия Процентное отношение двух чисел, правило нахождения процентного отношения двух чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №2		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 4, с. 125
5. Обобщение и систематизация знаний	Ф	№ 646, 647, 649, 650, 652, 654, 655
	И				№ 281289	№ 122
6. Контроль и коррекция знаний						№ 117, 120
7. Повторение	И	№ 658, 659
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Оцените активность своей работы на уроке. На уроке я: а) активно работал(а); б) работал(а), но не активно; в) был(а) пассивен (пассивна)
9. Информация о домашнем задании		§ 21, № 648, 651, 653

Комментарии к упражнениям

№ 646-648. Эти задачи носят прикладной характер и являются очень важными, поскольку придают рассматриваемому понятию содержательный смысл.

№ 655. Пусть искомое число равно х. По условию задачи составляем уравнение: 1,1х - 0,11х = 990. Отсюда х = 1000.

Технологическая карта урока № 65

Контрольная работа № 5

§ 22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Технологическая карта урока № 66

Тема урока Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: сформировать у учащихся понятия прямой и обратной пропорциональных зависимостей, прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Планируемые результаты Учащийся научится распознавать прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины.

Основные понятия Прямо пропорциональные переменные величины, свойство переменных величин, которые находятся в прямой пропорциональной зависимости, обратно пропорциональные переменные величины, свойство переменных величин, которые находятся в обратной пропорциональной зависимости.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник		Рабочая тетрадь №2	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 1, 2, с. 134
4. Изучение нового материала	Ф	Теоретический материал § 22
5. Первичное закрепление нового материала	Ф	№ 661, 662, 664, 665, 666
	И			№ 292297		№ 123
6. Повторение	И	№ 677
7. Итоги урока		Вопросы 1-7
8. Информация о домашнем задании		§ 22, вопросы 1-7 , № 663, 667, 676

Методические комментарии

Материал этого параграфа имеет важное пропедевтическое значение. В этой теме учащиеся впервые начинают изучать связи между переменными величинами.

Перед изучением этой темы следует предложить учащимся привести примеры переменных величин, а также примеры величин, связанных между собой. Можно задать учащимся такой вопрос: «Как вы понимаете, что одна переменная величина зависит от другой переменной величины?»

Для разъяснения понятий прямой и обратной пропорциональностей в учебнике используется традиционная модель: прямолинейное движение материальной точки. При необходимости можно расширить список соответствующих примеров.

Комментарии к упражнениям

№ 661-664. В качестве дополнительного задания можно предложить вопрос: является связь между рассматриваемыми величинами прямой или обратной пропорциональной зависимостью?

Технологическая карта урока № 67

Тема урока Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: сформировать умение решать задачи, используя прямо пропорциональные и обратно пропорциональные переменные величины.

Личностные: формировать умение объективно оценивать труд одноклассников, развивать навыки самостоятельной работы.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Планируемыерезультаты Учащийся научится решать задачи, используя прямо пропорциональные и обратно пропорциональные переменные величины.

Основные понятия Прямо пропорциональные переменные величины, свойство переменных величин, которые находятся в прямой пропорциональной зависимости, обратно пропорциональные переменные величины, свойство переменных величин, которые находятся в обратной пропорциональной зависимости

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №2	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 3, 4, с. 134		№ 291
5.Закрепление изученного материала		Ф	№ 668, 670, 672, 674
		И			№ 299, 300, 302
		П			№ 298, 301
6. Контроль и коррекция знаний		И				№ 124, 125, 126
7. Повторение		И	№ 678, 679
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Продолжите высказывания об уроке. 1. Я хотел(а) бы ещё узнать ... . 2. Мне понравилось ... . 3. Мне не понравилось .
9. Информация о домашнем задании			§ 22, № 669, 671, 673, 675

§ 23. Деление числа в данном отношении

Технологическая карта урока № 68

Тема урока Деление числа в данном отношении

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать навык деления числа в данном отношении.

Личностные: формировать умение представлять результат своей деятельности.

Метапредметные: формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами.

Планируемые результаты Учащийся научится делить число в данном отношении.

Основные понятия Деление числа в данном отношении.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №2	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 1-3, с. 138
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал § 23
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 680, 682, 684
		И			№ 303305	№ 127, 129
6. Повторение		И	№ 694, 698
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Продолжите высказывания об уроке. 1. Урок привлёк меня тем ... . 2. Для меня было открытием, что ...
8. Информация о домашнем задании			§ 23, № 681, 683, 685

Методические комментарии

Учащиеся должны усвоить два способа деления числа на пропорциональные части: с помощью составления уравнения и с помощью подсчёта общего количества частей. При решении задач, требующих деления величины более чем на две части, важен удачный выбор неизвестной части.

Технологическая карта урока № 69

Тема урока Деление числа в данном отношении

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать навык решения задач, в которых используется деление числа в данном отношении.

Личностные: формировать умение представлять результат своей деятельности.

Метапредметные: формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами.

Планируемые результаты Учащийся научится решать задачи, в которых используется деление числа в данном отношении.

Основные понятия Деление числа в данном отношении.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №2	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 4, 5, 6, с. 138
5.Закрепление изученного материала		Ф	№ 686, 688, 690, 692
		И			№ 307-311	№ 131, 132, 133
		П			№ 306
6. Контроль и коррекция знаний						№ 128, 130
7. Повторение		И	№ 695, 696
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Выберите утверждения, которые характеризуют данный урок. а) На уроке я узнал(а) новую информацию. б) Урок длился долго. в) Задания на уроке были интересные
8. Информация о домашнем задании			§ 23, № 687, 689, 691, 693, 697

Комментарии к упражнениям

№ 692. Имеем: x+ у + z=219. Запишем: х =у, z= у.Получаему + у + у =219. Отсюда у =135.

§ 24. Окружность и круг

Технологическая карта урока № 70

Тема урока Окружность и круг

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение распознавать и изображать окружность, круг и их элементы.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения, формировать умение работать в коллективе и находить согласованные решения.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Планируемыерезультаты Учащийся научится распознавать и изображать окружность, круг и их элементы.

Основныепонятия Окружность, центр окружности, радиус окружности, хорда окружности, диаметр окружности, дуга окружности, круг, центр круга, радиус круга, хорда круга, диаметр круга, сектор круга, полукруг.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №2	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний	Ф		Устно: № 1, 2, с. 143
4. Изучение нового материала	Ф		Теоретический материал § 24
5. Первичное закрепление нового материала	Ф	№ 699, 700, 701, 702, 703, 705, 706, 709, 710
	И				№ 313, 314
	П				№ 315
6. Повторение	И		№ 725, 730
7. Итоги урока			Вопросы 1-9
8. Информация о домашнем задании			§ 24, вопросы 1-9, № 704, 707, 708, 727

Методические комментарии

Учащиеся должны понять смысл различия окружности (линии) и круга (объединения линии и части плоскости, ограниченной этой линией).

На том, что все точки окружности равноудалены от её центра, основывается решение многих задач. Следует уделить особое внимание тому, чтобы у учащихся сформировалось наглядное представление этого факта.

При изучении элементов окружности можно указать, что диаметр окружности - это самая большая её хорда.

В параграфе рассматривается способ построения треугольника по трём сторонам. Эта задача носит пропедевтический характер. Пониманиеучащимися того, что знания длин трёх сторон треугольника достаточно для его построения, формируется интуитивно. При этом учащиеся должны понимать, что не любые три отрезка могут служить сторонами треугольника.

Технологическая карта урока № 71

Тема урока Окружность и круг

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение выполнять геометрические построения с помощью циркуля.

Личностные: развивать навыки самостоятельной работы, анализа своей работы.

Метапредметные: развивать умение формировать, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, расширять мотивы и интересы своей познавательной деятельности.

Планируемыерезультаты Учащийся научится выполнять геометрические построения с помощью циркуля.

Основные понятия Окружность, центр окружности, радиус окружности, хорда окружности, диаметр окружности, дуга окружности, круг, центр круга, радиус круга, хорда круга, диаметр круга, сектор круга, полукруг.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №2	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф		Устно: № 3, с. 144		№ 312
5.Закрепление изученного материала	Ф		№711, 713, 714, 715, 717, 719, 720, 722, 723, 724
	И				№ 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322	№ 136
6. Контроль и коррекция знаний	И					№ 134, 135
7. Повторение	И		№ 726, 729
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Продолжите высказывания об уроке. 1. Самым интересным на уроке для меня было ... . 2. Я научился (научилась) ...
9. Информация о домашнем задании		§ 24, № 712, 716, 718, 721, 728

Комментарии к упражнениям

№ 715, 716. Учащиеся должны интуитивно, основываясь на наглядности, понимать, чему равно расстояние между центрами окружностей в случае внешнего и внутреннего касаний.

№ 722. Эта задача помогает понять учащимся, что не всякие три отрезка могут служить сторонами треугольника.

§ 25. Длина окружности. Площадь круга

Технологическая карта урока № 72

Тема урока Длина окружности. Площадь круга

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: сформировать у учащихся на интуитивном уровне представление о длине окружности и площади круга, познакомить учащихся с формулами длины окружности и площади круга.

Личностные: формировать умение работать в коллективе и находить согласованные решения.

Метапредметные: формировать умение устанавливать причинноследственные связи, строить логическое рассуждение.

Планируемыерезультаты Учащийся научится вычислять длину окружности и площадь круга, используя формулы длины окружности и площади круга.

Основные понятия Длина окружности, число п, бесконечная непериодическая десятичная дробь, площадь круга

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №2	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний	Ф		Устно: № 1, 2, с. 149
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал § 25
5. Первичное закрепление нового материала	Ф		№ 731, 733, 735, 736, 737, 739, 740
	И				№ 329, 333, 334	№ 137
	П				№ 330, 331, 332
6. Повторение	И		№ 763
7. Итоги урока					№ 324
8. Информация о домашнем задании			§ 25, вопросы 1-4, № 732, 734, 738, 741

Методические комментарии

Примеры практических способов измерения длины окружности, приведённые в начале параграфа, способствуют формированию интуитивного представления о длине окружности. Заметим, что до изучения этой темы учащиеся знакомы лишь с понятием длины отрезка.

Рисунок 41 (учебник, с. 148) иллюстрирует, что длина окружности зависит от диаметра. То, что эта связь является прямой пропорциональностью, учащиеся должны понять интуитивно.

Следует подчеркнуть, что число п является бесконечной десятичной непериодической дробью. Для вычислений приходится брать приближённое значение числа п, причём количество цифр после запятой выбирается в зависимости от желаемой точности вычислений. При решении задач этого и следующего пунктов достаточно, если иначе не обусловлено, пользоваться приближённым значением п = 3,14.

Говоря о связи площади круга и его радиуса, полезно напомнить учащимся, что площадь квадрата зависит от его стороны, однако эта зависимость не является прямой пропорциональностью

Технологическая карта урока № 73

Тема урока Длина окружности. Площадь круга

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать навык решения геометрических за- дач, в которых используются формулы длины окружности и площади круга.

Личностные: развивать познавательный интерес к математике.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Планируемыерезультаты Учащийся научится решать геометрические задачи, в которых используются формулы длины окружности и площади круга.

Основные понятия Длина окружности, число п, бесконечная непериодическая десятичная дробь, площадь круга.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник		Рабочая тетрадь №2	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	И			№ 325, 326, 327, 328
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 742, 744, 746, 747, 748, 750, 757, 758
	И			№ 335, 336, 337, 338
6. Повторение	И	№ 764
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Продолжите высказывания об уроке. 1. Я приобрёл (приобрела) ... . 2. Меня воодушевило ...
8. Информация о домашнем задании			§ 25, № 743, 745, 749, 751

Комментарии к упражнениям

№ 750. При необходимости учитель может разъяснить, где расположены центры окружностей.

№ 757. Заштрихованная фигура состоит из восьми луночек. Если из площади полукруга, диаметр которого равен стороне квадрата, вычесть площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей квадрата и его стороной, то получим величину, равную сумме площадей двух луночек.

Технологическая карта урока № 74

Тема урока Длина окружности. Площадь круга

Тип урока Урок обобщения и систематизации знаний

Формируемые результаты

Предметные: сформировать навык решения геометрических за- дач, в которых используются формулы длины окружности и площади круга.

Личностные: развивать познавательный интерес к математике.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Основные понятия Длина окружности, число п, бесконечная непериодическая десятичная дробь, площадь круга.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №2	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф		Устно: № 3, 4, с. 149
5. Обобщение и систематизация знаний	Ф		№ 752, 753, 755, 759, 760, 761, 762
	И				№ 339, 340	№ 141, 142
6. Контроль и коррекция знаний		И				№ 138, 139, 140
7. Повторение	И		№ 766
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Продолжите высказывания об уроке. 1. Я хотел(а) бы ещё узнать ... . 2. Мне понравилось ... . 3. Мне не понравилось ...
9. Информация о домашнем задании			§ 25, № 754, 756, 765

§ 26. Цилиндр, конус, шар

Технологическая карта урока № 75

Тема урока Цилиндр, конус, шар

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: сформировать у учащихся представление о геометрических фигурах: цилиндре, конусе, шаре, сформировать умение применять формулу площади боковой поверхности цилиндра.

Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки.

Метапредметные: формировать первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники.

ПланируемыерезультатыУчащийся научится распознавать геометрические фигуры: цилиндр, конус, шар и сферу, указывать их элементы, вычислять площадь боковой поверхности цилиндра.

Основные понятия Геометрическое тело, цилиндр, основания цилиндра, боковая поверхность цилиндра, высота цилиндра, образующая цилиндра, формула площади боковой поверхности цилиндра, конус, основание конуса, боковая поверхность конуса, образующая конуса, вершина конуса, шар, сфера, тело вращения.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №2		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 1-4, с. 157
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал § 26
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 767, 768, 769, 771, 772, 774, 776
		И				№ 343346, 348, 350
6. Повторение		И	№ 777, 778
7. Итоги урока						№ 342, 347, 349
8. Информация о домашнем задании			§ 26, вопросы 1-12, № 770, 773, 775, 780

Методические комментарии

Учащимся следует предложить после примеров, приведённых в параграфе, назвать реальные объекты, имеющие форму цилиндра. Целесообразно использовать на уроке модели тел вращения, изготовленные из различных материалов.

Желательно заранее изготовить развёртки цилиндра и конуса и на уроке показать, как из этих развёрток можно склеить соответствующие фигуры. Это полезно в первую очередь при изучении конуса, поскольку для учащихся элементы развёртки конуса не совсем очевидны.

Учащиеся часто называют сферу шаром. Для профилактики этой ошибки желательно привести как можно больше примеров реальных объектов, имеющих форму шара или сферы (мяч для настольного тенниса, мыльный пузырь и т. п.).

Рассматривая свойство сечений шара плоскостью, целесообразно использовать соответствующую модель или же провести реальный эксперимент с разрезанием различных овощей и фруктов.

Комментарии к упражнениям

№ 776. Следует обратить внимание учащихся, что существует много прямоугольников, площади которых равны 40 см². И все они при вращении образуют цилиндры, имеющие равные площади боковых поверхностей

§ 27. Диаграммы

Технологическая карта урока № 76

Тема урока Диаграммы

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать у учащихся умения представлять информацию в виде столбчатых и круговых диаграмм, читать и анализировать столбчатые и круговые диаграммы.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов, формировать умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме.

ПланируемыерезультатыУчащийся научится читать и анализировать столбчатые и круговые диаграммы.

Основные понятия Столбчатая диаграмма, круговая диаграмма.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник		Рабочая тетрадь №2	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 1, 2, с. 162
4. Изучение нового материала	Ф	Теоретический материал § 27
5. Первичное закрепление нового материала	Ф	№ 784, 785, 787, 789, 790
	И			№ 352, 353, 354, 355, 356			№ 143
6. Повторение	И	№ 798, 801
7. Итоги урока		Вопросы 1-2
8. Информация о домашнем задании		§ 27, вопросы 1-2 , № 786, 788, 791, 799

Методические комментарии

Нужно разъяснить учащимся, что диаграммы являются удобной и наглядной формой представления информации, связанной с числовыми данными. Использование диаграмм особенно эффективно в тех случаях, когда ставится задача сравнить между собой некоторые данные.

Следует пояснить учащимся, в каких ситуациях целесообразно использовать круговые диаграммы, а в каких - столбчатые.

Надо уделить внимание роли понятия масштаба при построении столбчатых диаграмм. Отметить, что шкалы не обязательно начинаются с нуля.

Можно предложить учащимся задание-исследование: найти примеры диаграмм в повседневной жизни (в научно-популярной литературе, в газетах и журналах, в рекламе и т. д.) и проанализировать, почему авторы в каждом конкретном случае выбрали форму подачи информации в виде диаграммы.

Комментарии к упражнениям

№ 789-791. На примере этих задач удобно продемонстрировать учащимся ситуации, когда представление данных в виде столбчатых диаграмм не является наглядным и целесообразным.

Технологическая карта урока № 77

Тема урока Диаграммы

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные:формировать умение строить столбчатые и круговые диаграммы.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, развивать компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий.

Планируемыерезультаты Учащийся научится читать и анализировать столбчатые и круговые диаграммы.

Основные понятия Столбчатая диаграмма, круговая диаграмма.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №2	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 3, 4, с. 162
5.Закрепление изученного материала	Ф	№ 792, 793, 795, 796
	И			№ 357, 358, 359
6. Повторение	И	№ 799		№ 360
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Продолжите высказывания об уроке. 1. На уроке для меня было важно ... . 2. На уроке мне было сложно ... . 3. Урок помог мне задуматься о ...
8. Информация о домашнем задании		§ 27, № 794, 797, 800

Методические комментарии

Желательно продемонстрировать учащимся автоматизированное создание диаграмм средствами офисных программ Word, Excelи т. п.

Можно дать учащимся задания-исследования:

1. вспомнить изученный в последнее время учебный материал по другим предметам и предложить, каким образом можно было бы повысить его информативность и наглядность с помощью представления информации в виде диаграмм;

2. составить диаграммы, отображающие жизнь класса: учебную успеваемость, внеклассную деятельность, увлечения и т. п. Это задание учащиеся могут выполнять коллективно. Можно организовать соревнование между группами учащихся, кто предложит больше сюжетов для диаграмм.

§ 28. Случайные события. Вероятность случайного события

Технологическая карта урока № 78

Тема урока Случайные события. Вероятность случайного события

Тип урока Комбинированный урок

Формируемые результаты

Предметные:сформировать у учащихся представление о случайном событии, вероятности случайного события, достоверном и невозможном событиях, равновероятных событиях.

Личностные: формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

ПланируемыерезультатыУчащийся научится приводить примеры случайного события, достоверного и невозможного событий, равновероятных событий.

Основные понятия Случайное событие, вероятность случайного события, достоверное событие, невозможное событие, равновероятные события.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник		Рабочая тетрадь №2	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 1, 2, с. 172
4. Контроль и коррекция знаний		И						№ 144, 145
5. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал § 28
6. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 802, 803, 804, 805, 806, 807, 809
		И			№ 362, 363, 364, 365
7. Повторение		И	№ 829
8. Итоги урока					№ 361
9. Информация о домашнем задании			§ 28, вопросы 1-5, № 808, 810, 826

Методические комментарии

Формирование представления о случайном событии следует сопровождать большим количеством примеров. Желательно уже на первых этапах изучения элементов теории вероятностей связывать случайные события с каким-нибудь определённым экспериментом, опытом, наблюдением.

Учащиеся на интуитивном уровне должны понимать, что изменение условий эксперимента влияет на вероятность случайного события.

Особое внимание следует уделить экспериментам с равновозможными исходами.

Важно разъяснить учащимся, что находить вероятность случайного события как отношения количества благоприятных исходов к количеству всех возможных исходов следует лишь в опытах с равновозможными исходами. Это можно сделать, например, предложив учащимся найти ошибку в следующих рассуждениях: в результате подбрасывания игрального кубика шесть очков могут выпасть, а могут и не выпасть, следовательно, вероятность выпадения шести очков равна .

Технологическая карта урока № 79

Тема урока Случайные события. Вероятность случайного события

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение находить вероятность случайного события.

Личностные: формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

Планируемыерезультаты Учащийся научится находить вероятность случайного события.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №2	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Вопросы 1-5, с. 172
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 811, 813, 815, 817
	И			№ 366, 367
6. Повторение	И	№ 827
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Продолжите высказывания об уроке. 1. Знания, полученные на уроке, мне необходимы ... . 2. Я получил(а) полезную информацию о том, что ...
8. Информация о домашнем задании		§ 28, № 812, 814, 816, 818

Технологическая карта урока № 80

Тема урока Случайные события. Вероятность случайного события

Тип урока Урок обобщения и систематизации знаний

Формируемые результаты

Предметные:формировать умение решать вероятностные задачи.

Личностные: формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

ПланируемыерезультатыУчащийся научится решать вероятностные задачи.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №2	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 3, с. 173
5. Обобщение и систематизация знаний	Ф	№ 819, 820, 822, 823, 825
	И			№ 368, 369
6. Контроль и коррекция знаний	И				№ 146, 147
7. Повторение	И			№ 370
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке	Оцените свой интерес к уроку. На уроке мне было: а) очень интересно; б) не очень интересно; в) интересно; г)не интересно
9. Информация о домашнем задании		§ 28, № 821, 824, 828

Комментарии к упражнениям

№ 822. Существует шесть равновозможных вариантов расположения карточек, из них четыре являются благоприятными. Следовательно, искомая вероятность равна , т. е. .

№ 823 (2). Пусть в коробке лежат 2 красных шара. Тогда в данном эксперименте существует x+2равновозможных исхода, из которых количество благоприятных равно х. Тогда искомая вероятность равна

С учетом условия получаем уравнение

Технологические карты уроков № 81, 82

Тема урока Повторение и систематизация учебного материала

Технологическая карта урока № 83

Контрольная работа № 6

Глава 4. Рациональные числа и действия над ними

§ 29. Положительные и отрицательные числа

Технологическая карта урока № 84

Тема урока Положительные и отрицательные числа

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: сформировать представление об отрицательных числах, ввести понятия отрицательного числа, положительного числа, чисел с разными знаками, чисел с одинаковыми знаками.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

ПланируемыерезультатыУчащийся научится обозначать и читать отрицательные и положительные числа.

Основные понятия Отрицательное число, положительное число, числа с разными знаками, числа с одинаковыми знаками.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
Этапы проведения урока	Форма организации УД		Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 1, 2, с. 179
4. Изучение нового материала	Ф	Теоретический материал § 29
5. Первичное закрепление нового материала	Ф	№ 830, 831, 833
5. Первичное закрепление нового материала	И			№ 372, 373
6. Повторение	И	№ 840, 842
7. Итоги урока		Вопросы 1-3
8. Информация о домашнем задании		§ 29, вопросы 1-3, № 834, 841		№ 374

Методические комментарии

Понятие отрицательного числа может показаться учащимся неестественным. Поэтому надо уделить особое внимание наглядному представлению учащимся информации о применении отрицательных чисел в повседневной жизни. Именно реализации этой цели посвящены многочисленные примеры использования отрицательных чисел, приведённые в параграфе.

Понятие положительного числа воспринимается учащимися естественно.

Следует привести достаточное количество примеров, когда целесообразно записывать знак «+» перед положительным числом.

Технологическая карта урока № 85

Тема урока Положительные и отрицательные числа

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: сформировать умение использовать отрицательные и положительные числа.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные:формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Планируемыерезультаты Учащийся научится обозначать и читать отрицательные и положительные числа.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 3, 4, с. 179		№ 371
5.Закрепление изученного материала	Ф	№ 833, 835, 836, 838
	И			№ 375
6. Повторение	И	№ 843, 844
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке	Дайте характеристику своим ответам на уроке.На уроке я: а) отвечал(а) по просьбе учителя, но дал(а) неверный ответ; б) отвечал(а) по просьбе учителя, дал(а) верный ответ; в) отвечал(а) по своей инициативе, но дал(а) неверный ответ; г)отвечал(а) по своей инициативе, дал(а) верный ответ; д) не отвечал(а)
8. Информация о домашнем задании		§ 29, № 834, 837, 839

Комментарии к упражнениям

№ 836-839. Эти задачи носят пропедевтический характер для введения действий сложения и вычитания рациональных чисел.

§ 30. Координатная прямая

Технологическая карта урока № 86

Тема урока Координатная прямая

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать умения строить координатную прямую, изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой, находить координаты точек на координатной прямой.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Планируемыерезультаты Учащийся научится строить координатную прямую, изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой, находить координаты точек на координатной прямой.

Основные понятия Координатная прямая, начало отсчёта, положительное направление, отрицательное направление, координата точки, неотрицательное число, неположительное число.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 1, с. 183
4. Изучение нового материала	Ф	Теоретический материал § 30
5. Первичное закрепление нового материала	Ф	№ 846, 848, 850
	И			№ 378, 380	№ 148 (а)
	П			№ 379
6. Повторение	И	№ 866
7. Итоги урока		Вопросы 1-4
8. Информация о домашнем задании		§ 30, вопросы 1-4 , № 847, 849, 851

Методические комментарии

Перед изучением этой темы желательно напомнить учащимся о координатном луче.

Для изучения этой темы желательно иметь в учебном кабинете модель координатной прямой.

Следует подчеркнуть, что для задания координатной прямой необходимы три элемента: начало отсчёта, единичный отрезок и направление. Если недостаёт хотя бы одного из этих элементов, то прямую нельзя назвать координатной.

Учащиеся должны понять, что, хотя обычно координатную прямую изображают с делениями, соответствующими целым числам, на самом деле на координатной прямой можно изобразить любое число: и целое, и дробное.

Важным результатом изучения данной темы является сформированное умение строить точку на координатной прямой по её координате, а также решать обратную задачу - находить координату точки на координатной прямой.

При введении неотрицательных и неположительных чисел следует подчеркнуть, что нуль относят как к неотрицательным, так и к неположительным числам.

Технологическая карта урока № 87

Тема урокаКоординатная прямая

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные:закрепить навык построения координатной прямой, изображения положительных и отрицательных чисел на координатной прямой, нахождения координат точек на координатной прямой.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Планируемыерезультаты Учащийся научится изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой, находить координаты точек на координатной прямой.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник		Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 2, с. 183			№ 377
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 852, 854, 855, 857
	И				№ 381, 382, 384
	П				№ 383
6. Повторение	И	№ 868, 870
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке	Ответьте на вопросы. 1. Какое из заданий, выполненных на уроке, больше всего понравилось? 2. Какие из заданий, выполненных на уроке, вызвали затруднения?
8. Информация о домашнем задании				§ 30, № 853, 856, 858

Технологическая карта урока № 88

Тема урока Координатная прямая

Тип урока Урок обобщения и систематизации знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение решать задачи, используя координатную прямую.

Личностные:развивать готовность к самообразованию и решению творческих задач.

Планируемыерезультаты Учащийся научится решать задачи, используя координатную прямую.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 3, 4, с. 183
5. Обобщение и систематизация знаний		Ф	№ 859, 860, 862, 863, 865
		И			№ 385, 386
6. Контроль и коррекция знаний						№ 148 (б), 149
7. Повторение		И	№ 867		№ 387
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Ответьте на вопросы. 1. Чему ты научился (научилась) на уроке? 2. Доволен (довольна) ли ты своей работой на уроке?
9. Информация о домашнем задании			§ 30, № 861, 864, 869

Комментарии к упражнениям

№ 865. Как правило, задачи, требующие рассмотрения нескольких случаев, вызывают у учащихся затруднение. Второй вопрос в формулировке условия задачи может служить подсказкой тому, что задача имеет более одного решения.

§ 31. Целые числа. Рациональные числа

Технологическая карта урока № 89

Тема урока Целые числа. Рациональные числа

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение распознавать противоположные числа, целое число, дробное число, целое положительное число, целое отрицательное число, рациональное число.

Личностные:формировать умение представлять результат своей деятельности.

Метапредметные:формировать умения определять понятия, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации

Планируемыерезультаты Учащийся научится распознавать противоположные числа, целое число, дробное число, целое положительное число, целое отрицательное число, рациональное число.

Основные понятия Противоположные числа, целое число, дробное число, целое положительное число, целое отрицательное число, рациональное число.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД				Задания
					Учебник		Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3. Актуализация знаний		Ф		Устно: № 1, с. 188
4. Изучение нового материала		Ф		Теоретический материал § 31
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 871, 873, 874(1-5), 875, 876, 877, 880
		И				№ 389-391		№ 152
6. Повторение		И		№ 889
7. Итоги урока				Вопросы 1-10
8. Информация о домашнем задании				§ 31, вопросы 1-10, № 872, 879, 890

Методические комментарии

Некоторые трудности у учащихся вызывает то, что знак «-», который раньше использовался для записи отрицательных чисел, теперь используется для записи противоположного числа (несмотря на то, каким оно является на самом деле - положительным или отрицательным). Надо на примерах пояснить различия и сходство между записью «-7» (число «минус 7» противоположно натуральному числу 7) и «-b» (число, противоположное числу b).

Хотя учащиеся 6 класса не изучали действий с множествами, можно использовать термины «объединить», «объединение» при рассмотрении соотношения множеств натуральных, целых, дробных, рациональных чисел. Желательно сопровождать изложение этого материала рисунками.

При изучении этой темы следует стремиться к тому, чтобы учащиеся научились правильно понимать и употреблять все известные им термины, связанные с числами: положительные числа, отрицательные числа, неположительные числа, неотрицательные числа, противоположные числа, целые числа, дробные числа, рациональные числа.

Технологическая карта урока № 90

Тема урока Целые числа. Рациональные числа

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение решать задачи, используя противоположные числа, целые числа, дробные числа, целые положительные числа, целые отрицательные числа, рациональные числа.

Личностные:формировать умения представлять результат своей деятельности, объективно оценивать труд одноклассников.

Метапредметные: формировать умения определять понятия, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации

Планируемыерезультаты Учащийся научится решать задачи, используя противоположные числа, целые числа, дробные числа, целые положительные числа,целые отрицательные числа, рациональные числа.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф		Устно: № 2, 3, с. 188
	И				№ 388
5.Закрепление изученного материала	Ф		№ 874(6-10), 878, 881, 882, 884, 885, 886, 887, 888
	И				№ 392	№ 155, 157
	П				№ 393
6. Контроль и коррекция знаний		И				№ 153, 154, 156
7. Повторение	И		№ 892, 893		№ 396
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Ответьте на вопросы. 1. При выполнении каких заданий ты ошибся (ошиблась)? Почему? 2. Каковы причины успехов и неудач твоей деятельности на уроке?
9. Информация о домашнем задании				§ 31, № 883, 891	№ 394, 395

Комментарии к упражнениям

№ 884, 885. Эти задачи помогают профилактике распространённой ошибки: считать число -а отрицательным, а число а- положительным.

§ 32. Модуль числа

Технологическая карта урока № 91

Тема урока Модуль числа

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение находить модуль числа.

Личностные: формировать ответственное отношение к обучению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации.

Планируемыерезультаты Учащийся научится находить модуль числа.

Основные понятия Модуль числа, свойства модуля, свойство модулей противоположных чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 1, с. 194
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал § 32
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 894, 895, 899
		И			№ 398	№ 158, 159
		П			№ 399
6. Повторение		И	№ 913
7. Итоги урока					№ 397
8. Информация о домашнем задании			§ 32, вопросы 1-6, № 896, 900, 914

Методические комментарии

В учебнике даётся определение модуля числа с помощью геометрической интерпретации. Такой подход хорош тем, что он использует наглядность, что существенно облегчает восприятие этого понятия. Например, сразу становится понятным то, что модуль числа принимает только неотрицательные значения. Также геометрическая трактовка позволяет увидеть, что модули противоположных чисел равны.

Наиболее сложно учащиеся воспринимают равенство | a| = -aдля неположительныхa.Этому моменту следует уделить особое внимание.

Технологическая карта урока № 92

Тема урока Модуль числа

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение использовать свойства модуля при решении задач.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации.

Планируемыерезультаты Учащийся научится использовать свойства модуля при решениизадач.

Основные понятия Модуль числа, свойства модуля, свойство модулей противоположных чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания
Этапы проведения урока	Форма организации УД	Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 2, с. 194
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 897, 901, 902, 904, 906
5. Закрепление изученного материала	И		№ 400, 401	№ 160, 162
6. Повторение	И	№ 915, 918
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Оцените активность своей работы на уроке. На уроке я: а) активно работал(а); б) работал(а), но не активно; в) был(а) пассивен (пассивна)
8. Информация о домашнем задании		§ 32, № 898, 903, 905

Технологическая карта урока № 93

Тема урока Модуль числа

Тип урока Урок обобщения и систематизации знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение использовать свойства модуля при решении задач.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации.

Планируемыерезультаты Учащийся научится использовать свойства модуля при решениизадач.

Основные понятия Модуль числа, свойства модуля, свойство модулей противоположных чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 3, с. 194
5. Обобщение и систематизация знаний		Ф	№ 907, 908, 910, 911, 912
		И			№ 402
6. Контроль и коррекция знаний						№ 161, 163
7. Повторение		И	№ 916		№ 404
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Продолжите высказывания об уроке. 1. Самым интересным на уроке для меня было ... . 2. Я научился (научилась) ...
9. Информация о домашнем задании			§ 32, № 909, 917		№ 403

Комментарии к упражнениям

№ 912. В тех случаях, когда ответ на вопрос утвердительный, учащиеся должны разъяснить свой ответ с помощью определения модуля. В том, что утверждение неверно, учащиеся должны убедиться с помощью контрпримера.

§ 33. Сравнение чисел

Технологическая карта урока № 94

Тема урока Сравнение чисел

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение сравнивать отрицательные числа, положительные и отрицательные числа.

Личностные: формировать умение представлять результат своей деятельности.

Метапредметные: формировать умения сравнивать, анализировать, обобщать по разным основаниям, моделировать выбор способов деятельности, группировать.

Планируемыерезультаты Учащийся научится сравнивать отрицательные числа, положи- тельные и отрицательные числа.

Основные понятия Сравнение чисел на координатной прямой, сравнение положительного и отрицательного чисел, сравнение двух отрицательныхчисел, сравнение положительного числа и нуля, сравнение отрицательного числа и нуля.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 1, с. 198
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал § 33
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 919, 921, 923
		И			№ 406, 407, 408	№ 164 (1-3)
		П			№ 409
6. Повторение		И			№ 423
7. Итоги урока			Вопросы 1-4
8. Информация о домашнем задании			§ 33, вопросы 1-4, № 920, 922, 946

Методические комментарии

Целесообразно перед изучением этой темы повторить сравнение чисел с помощью координатного луча.

В первую очередь следует научить сравнивать числа с помощью координатной прямой и лишь затем использовать для сравнения понятие модуля числа.

Учащиеся обычно тяжело усваивают то, что из двух отрицательных чисел меньше то, у которого модуль больший. Хотя ученики могут увидеть это наглядно, однако при выполнении упражнений это часто является источником ошибок.

В этом параграфе впервые встречаются знаки «<» и «>». Поскольку определение нестрогого неравенства в учебнике отдельно не вводится, следует пояснить учащимся смысл нестрогих неравенств и использования знаков « <» и « >».

Технологическая карта урока № 95

Тема урока Сравнение чисел

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение сравнивать отрицательные числа, положительные и отрицательные числа.

Личностные:формировать умение объективно оценивать труд одноклассников

Метапредметные:формировать умения сравнивать, анализировать, обобщать по разным основаниям, моделировать выбор способов деятельности, группировать.

Планируемыерезультаты Учащийся научится сравнивать отрицательные числа, положительные и отрицательные числа.

Основные понятияСравнение чисел на координатной прямой, сравнение положительного и отрицательного чисел, сравнение двух отрицательных чисел, сравнение положительного числа и нуля, сравнение отрицательного числа и нуля.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 2, с. 198
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 924(1-3), 925 (1, 2), 926, 927, 929
	И					№ 166, 168, 169
	П				№ 412, 413
6. Повторение	И	№ 947, 951
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Продолжите высказывания об уроке. 1. Я приобрёл (приобрела) ... . 2. Меня воодушевило ...
8. Информация о домашнем задании			§ 33, № 928		№ 410, 411

Технологическая карта урока № 95

Тема урока Сравнение чисел

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение сравнивать отрицательныечисла, положительные и отрицательные числа.

Личностные: формировать умение представлять результат своей деятельности.

ПланируемыерезультатыУчащийся научится сравнивать отрицательные числа, положи- тельные и отрицательные числа.

Основные понятия Сравнение чисел на координатной прямой, сравнение положительного и отрицательного чисел, сравнение двух отрицательных чисел, сравнение положительного числа и нуля, сравнение отрицательного числа и нуля.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф		Устно: № 3, с. 198
5.Закрепление изученного материала	Ф	№ 924(4-6), 925(3, 4), 932, 933, 935, 937
	И				№ 414, 415, 416, 417		№ 170, 171
6. Повторение	И		№ 948
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке				Продолжите высказывания об уроке. 1. Я хотел(а) бы ещё узнать ... . 2. На уроке мне понравилось ... . 3. На уроке мне не понравилось .
8. Информация о домашнем задании				§ 33, № 931, 934, 936

Технологическая карта урока № 97

Тема урока Сравнение чисел

Тип урока Урок обобщения и систематизации знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение применять правила сравнения отрицательных чисел, положительных и отрицательных чиселпри решении задач.

Личностные: формировать умение представлять результат своей деятельности.

Метапредметные: формировать умения осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Основные понятияСравнение чисел на координатной прямой, сравнение положительного и отрицательного чисел, сравнение двух отрицательныхчисел, сравнение положительного числа и нуля, сравнение отрицательного числа и нуля.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания
		Учебник		Рабочая тетрадь №3		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 4, с. 198
5. Обобщение и систематизация знаний	Ф	№ 938, 940, 942, 943, 944, 945
	И		№418, 419, 420, 421, 422
6. Контроль и коррекция знаний					№ 164(5, 6), 165, 167
7. Повторение	И	№ 950
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Продолжите высказывания об уроке. 1. Урок привлёк меня тем ... . 2. На уроке для меня было открытием, что ...
9. Информация о домашнем задании		§ 33, № 939, 941, 949

Комментарии к упражнениям

№ 943. Здесь все утверждения неверные. Учащиеся должны привести соответствующие контрпримеры.

Технологическая карта урока № 98

Контрольная работа № 7

§ 34. Сложение рациональных чисел

Технологическая карта урока № 99

Тема урока Сложение рациональных чисел

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение складывать рациональные числа с помощью координатной прямой.

Личностные: формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

Метапредметные: формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами.

Планируемыерезультаты Учащийся научится складывать рациональные числа с помощью координатной прямой.

Основные понятия Свойства сложения чисел на координатной прямой.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД				Задания
					Учебник		Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний		Ф		Устно: № 1, с. 205
4. Изучение нового материала			Ф	Теорматериал § 34 (с. 202-203)
5. Первичное закрепление нового материала		Ф		№ 952, 953, 954
		И					№ 425
6. Повторение		И		№ 970
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке				Продолжите высказывания об уроке. 1. Знания, полученные на уроке, мне необходимы ... . 2. Я получил(а) полезную информацию о том, что ...
8. Информация о домашнем задании						§ 34, № 955, 971

Методические комментарии

В младших классах учащиеся учились складывать числа, предполагая, что эти числа выражают некоторые количества, придавая операции сложения соответствующий содержательный смысл. Эти количества учащийся мог легко представить. Иначе обстоит дело с действиями над рациональными числами. Отсутствие привычной модели затрудняет восприятие учащимися этой темы. Поэтому в учебнике сложение рациональных чисел вводится с помощью координатной прямой.

Следует переходить к изучению формальных правил лишь после того, как будет усвоено сложение с помощью геометрической интерпретации.

Особое внимание следует уделить сложению чисел с разными знаками.

Технологическая карта урока № 100

Тема урока Сложение рациональных чисел

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение складывать рациональные числа, используя правило сложения чисел с разными знаками иправило сложения отрицательных чисел.

Личностные: формировать умение работать в коллективе и находить согласованные решения.

Метапредметные:развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Планируемыерезультаты Учащийся научится складывать рациональные числа, используя правило сложения чисел с разными знаками, правило сложенияотрицательных чисел.

Основные понятия Свойства сложения чисел на координатной прямой, правило сложения чисел с разными знаками, правило сложения отрицательных чисел, свойство сложения противоположных чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД					Задания
						Учебник	Рабочая тетрадь №3		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний		Ф		Устно: № 2, с. 205
4. Изучение нового материала			Ф	Теор. материал § 34 (с. 204)
5. Первичное закрепление нового материала		Ф		№ 956, 958 (1-4), 960, 961
		И					№ 427, 428 (1-4)		№ 172
		П					№ 426
6. Повторение		И		№ 975
7. Итоги урока				Вопросы 1-4
8. Информация о домашнем задании					§ 34, вопросы 1-4, № 957, 959 (1-4)			№ 428 (5-8)

Технологическая карта урока № 101

Тема урока Сложение рациональных чисел

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение решать задачи с помощьюсложения рациональных чисел.

Планируемыерезультаты Учащийся научится решать задачи с помощью сложения рациональных чисел.

Основные понятия Свойства сложения чисел на координатной прямой, правило сложения чисел с разными знаками, правило сложения отрицательных чисел, свойство сложения противоположных чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 3, с. 205
	И			№ 424
5.Закрепление изученного материала	Ф	№ 958 (5-8), 962, 964
	И			№ 429, 430	№ 173 (1-5)
6. Повторение	И	№ 972
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Оцените степень сложности заданий, выполненных на уроке. Задания на уроке были: а) лёгкие; б) трудные
8. Информация о домашнем задании		§ 34, № 959 (5-8), 963, 965

Технологическая карта урока № 102

Тема урока Сложение рациональных чисел

Тип урока Урок обобщения и систематизации знаний

Формируемые результаты

Предметные: обобщить и систематизировать знания о правилах сложения рациональных чисел.

Планируемыерезультаты Учащийся научится применять правила сложения рациональных чисел при решении различных задач.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 4, с. 205
5. Обобщение и систематизация знаний		Ф	№ 966, 968, 969
		И			№ 431, 433, 434
6. Контроль и коррекция знаний						№ 173 (6-9), 174
7. Повторение		И	№ 974		№ 435
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Оцените свой интерес к уроку. На уроке мне было: а) очень интересно; б) интересно; в) не интересно
9. Информация о домашнем задании			§ 34, № 967, 973		№ 432

Комментарии к упражнениям

№ 968. В зависимости от возможностей класса можно рассмотреть вопрос о сравнении значений выражений |а| + |b|и |а + b|в случае, когда а и bимеют разные знаки.

§ 35. Свойства сложения рациональных чисел

Технологическая карта урока № 103

Тема урока Свойства сложения рациональных чисел

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение применять переместительное и сочетательное свойства сложения рациональных чисел для нахождения значений числовых выражений.

Личностные: формировать умения представлять результат своей деятельности.

Планируемыерезультаты Учащийся научится применять переместительное и сочетательное свойства сложения рациональных чисел для нахождения значений числовых выражений.

Основные понятия Свойства сложения рациональных чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 1, 2, с. 209
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал § 35
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 976, 977, 979 (1-3)
		И			№ 437, 438
6. Повторение		И	№ 985, 989, 992
7. Итоги урока					№ 436
8. Информация о домашнем задании			§ 35, № 978, 980 (1-3), 986

Методические комментарии

Свойства сложения изучались в предыдущих классах. В 6 классе расширяется круг объектов, с которыми учащиеся научились выполнять действие сложение: обыкновенные дроби, рациональные числа; для всех их свойства сложения остаются справедливыми.

Прежде чем учащиеся приступят к решению примеров на применение свойств сложения, следует проиллюстрировать справедливость этих свойств на нескольких примерах. Это поможет учащимся избежать формального усвоения учебного материала

Технологическая карта урока № 104

Тема урока Свойства сложения рациональных чисел

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение применять переместительное и сочетательное свойства сложения рациональных чисел при решении задач.

Личностные: формировать умение представлять результат своей деятельности.

Планируемыерезультаты Учащийся научится применять переместительное и сочетательное свойства сложения рациональных чисел при решении задач.

Основные понятияСвойства сложения рациональных чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 3, 4, с. 209
5. Закрепление изученного материала		Ф	№ 979 (4, 5), 981, 983, 984
		И			№ 440, 441
		П			№ 439
6. Контроль и коррекция знаний						№ 175, 176, 177
7. Повторение		И	№ 987, 990, 991
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Ответьте на вопросы. Каким был урок: а) познавательным; б) полезным; в) интересным?
9. Информация о домашнем задании			§ 35, № 980 (4, 5), 982, 988

Комментарии к упражнениям

№ 981, 982. Здесь следует рекомендовать учащимся вначале упроститьвыражение, а затем вместо переменных подставить их числовые значения

§ 36. Вычитание рациональных чисел

Технологическая карта урока № 105

Тема урока Вычитание рациональных чисел

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать умения определять разность рациональных чисел с помощью сложения, выполнять вычитание рациональных чисел.

Личностные:формировать ответственное отношение к обучению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Метапредметные:развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

ПланируемыерезультатыУчащийся научится определять разность рациональных чисел с помощью сложения, выполнять вычитание рациональных чисел.

Основные понятияРазность рациональных чисел, правило нахождения разности двух чисел, свойства разности двух чисел

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 1, с. 212
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал § 36
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 993(1-8), 995(1-4), 997(1-4)
		И			№ 444, 445, 446
6. Повторение		И	№ 1018
7. Итоги урока			Вопросы 1-3
8. Информация о домашнем задании			§ 36, вопросы 1-3, № 994(1-3), 996(1-4), 99 (1-3)

Методические комментарии

Нахождение разности двух чисел трактуется в учебнике как нахождение числа, которое в сумме с вычитаемым даёт уменьшаемое. Исходя из этого, вычитание трактуется как сложение числа с противоположным знаком. Таким способом вычитание сводится к уже усвоенному ранее сложению.

В дальнейшем в процессе изучения математики учащиеся столкнутся с тем, что выражения, составленные с помощью действий сложения и вычитания, будут называть суммами. Корректность применения такой терминологии обосновывается возможностью заменить разность суммой.

В следующих пунктах будет предложено большое количество текстовых задач, в частности на движение. В этом пункте можно обратить внимание учащихся на то, что скорость характеризуется величиной и направлением, следовательно, в задачах на движение можно выполнять сложение и вычитание скоростей, а знак результата будет указывать на направление движения.

Технологическая карта урока № 106

Тема урока Вычитание рациональных чисел

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение выполнять вычитание рациональных чисел.

Личностные:формировать умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности.

Метапредметные:развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Планируемые результаты Учащийся научится выполнять вычитание рациональных чисел.

Основные понятия Разность рациональных чисел, правило нахождения разностидвух чисел, свойства разности двух чисел

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД				Задания
					Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф		Устно: № 2, с. 212
		И				№ 443
5.Закрепление изученного материала		Ф	№ 993(9-15), 995(5-9), 997(5-8), 999, 1000
		И				№ 447, 449	№ 178 (1-3)
		П				№ 450
6. Повторение		И		№ 1019
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке				Оцените свой интерес к уроку. На уроке мне было: а) очень интересно; б) интересно; в) не интересно
8. Информация о домашнем задании				§ 36, № 994 (4-6), 996 (5-9), 998 (4-6), 1001

Технологическая карта урока № 106

Тема урока Вычитание рациональных чисел

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные:формировать умение выполнять вычитание рациональных чисел.

Личностные:формировать умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности.

Планируемые результатыУчащийся научится выполнять вычитание рациональных чисел.

Основные понятия Разность рациональных чисел, правило нахождения разности двух чисел, свойства разности двух чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 3, с. 212
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 1002, 1004 (1-3), 1006 (1, 2), 1007
	И				№ 448, 451, 452		№ 179 (1)
6. Контроль и коррекция знаний							№ 178 (4-9), 179 (2)
7. Повторение	И	№ 1020
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке	Выберите утверждения, которые могут характеризовать домашнее задание. Я думаю, что домашнее задание для меня будет: а) лёгким/трудным; б) интересным/не интересным
9. Информация о домашнем задании			§ 36, № 1003, 1005 (1-3), 1008

Технологическая карта урока № 108

Тема урока Вычитание рациональных чисел

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение выполнять вычитание рациональных чисел.

Личностные: формировать умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности.

Планируемые результатыУчащийся научится выполнять вычитание рациональных чисел.

Основные понятия Разность рациональных чисел, правило нахождения разности двух чисел, свойства разности двух чисел

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 4, с. 212
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 1004 (4, 5), 1006 (3, 4), 1009, 1010 (1, 2), 1011 (1, 3, 5)
	И			№ 453, 454, 455
6. Повторение	И	№ 1023
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Продолжите высказывания об уроке. 1. На уроке для меня было важно ... . 2. На уроке мне было сложно ...
8. Информация о домашнем задании		§ 36, № 1005 (3, 4), 1012 (1, 3, 5), 1021

Комментарии к упражнениям

№ 1011, 1012. Особое внимание следует обратить на уравнения, сводящиеся к уравнениям вида |x| = а,гдеа <0.

Технологическая карта урока № 109

Тема урока Вычитание рациональных чисел

Тип урока Урок обобщения и систематизации знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение решать задачи, используя вычитание рациональных чисел.

Личностные: развивать познавательный интерес к математике.

Метапредметные:формировать умения самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.

Планируемые результатыУчащийся научится решать задачи, используя вычитание рациональных чисел.

Основные понятия Разность рациональных чисел, правило нахождения разностидвух чисел, свойства разности двух чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 5, с. 212
5. Обобщение и систематизация знаний	Ф	№ 1011 (2, 4, 6), 1013, 1015, 1016
	И				№ 456, 457
6. Контроль и коррекция знаний							№ 180 (4-6), 181 (1, 3, 5), 182
7. Повторение	И	№ 1022			№ 458
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Продолжите высказывание об оценке своей работы на уроке. Я работал(а) на уроке на оценку ...
9. Информация о домашнем задании			§ 36, № 1012 (2, 4, 6), 1014, 1017

Технологическая карта урока № 110

Контрольная работа № 8

§ 37. Умножение рациональных чисел

Технологическая карта урока № 111

Тема урока Умножение рациональных чисел

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение умножать отрицательные числа и числа с разными знаками.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Планируемыерезультаты Учащийся научится умножать отрицательные числа и числа с разными знаками.

Основные понятия Правило умножения двух чисел с разными знаками, правило умножения двух отрицательных чисел, свойства произведения.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 1, с. 218
4. Изучение нового материала	Ф	Теоретический материал § 37
5. Первичное закрепление нового материала	Ф	№ 1024(1-6), 1026(1, 3, 5), 1028(1-3)
	И			№ 460, 461, 462
6. Повторение	И	№ 1048
7. Итоги урока				№ 459
8. Информация о домашнем задании		§ 37, вопросы 1-4, № 1025 (1-4), 1027, 1029 (1-3)

Методические комментарии

Эта тема более сложна для учащихся, чем сложение и вычитание, так как трудно представить себе наглядно суть умножения двух отрицательных чисел. Поэтому следует сначала рассмотреть умножение отрицательного числа наположительное и только после его усвоения перейти к умножению двух отрицательных чисел.

Благодаря тому, что учащиеся ознакомились с рациональными числами, становится возможным решать уравнения, имеющие отрицательные корни. Так, пока учащиеся не знали о наличии отрицательных чисел, было некорректным предлагать им решить уравнение (x-2)(x+ 1) = 0.

Важны для практического использования приведённые «полезные соображения», следующие из правил нахождения произведения рациональных чисел. Стоит продемонстрировать учащимся их использование для решения задач.

Технологическая карта урока № 112

Тема урока Умножение рациональных чисел

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умения умножать отрицательные числа и числа с разными знаками, определять знак произведения в зависимости от знаков множителей.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Планируемыерезультаты Учащийся научится умножать отрицательные числа и числа с разными знаками, определять знак произведения в зависимости от знаков множителей.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф		Вопросы 1-4 из § 37
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 1024(7-12), 1026(2, 4, 6), 1028(4-6), 1030, 1032(1)
	И				№ 463, 464, 466
	П				№ 465
6. Повторение	И		№ 1049,1054
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Продолжите высказывания об уроке. 1. Знания, полученные на уроке, мне необходимы ... . 2. Я получил(а) полезную информацию о том, что ...
8. Информация о домашнем задании			§ 37, № 1025 (1-4), 1027, 1029 (1-3)

Технологическая карта урока № 113

Тема урока Умножение рациональных чисел

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Личностные:формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные:развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Планируемые результаты Учащийся научится умножать отрицательные числа и числа с разными знаками, определять знак произведения в зависимости от знаков множителей.

Основные понятия Правило умножения двух чисел с разными знаками, правило умножения двух отрицательных чисел, свойства произведения

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник			Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 2, с. 219
5. Закрепление изученного материала		Ф	№ 1031, 1032(2), 1034(1,2), 1036(1,3), 1038 (1, 3), 1040, 1042
		И				№ 467, 468, 469
6. Повторение		И	№ 1050, 1051
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Продолжите высказывания об уроке. 1. Самым интересным на уроке для меня было ... . 2. Я научился (научилась) ...
8. Информация о домашнем задании					§ 37, № 1033, 1035 (1, 2), 1037

Комментарии к упражнениям

№ 1040, 1041. Искомые значения переменной xучащиеся должны находить подбором.

№ 1042. Эту задачу надо решать устно.

Технологическая карта урока № 114

Тема урока Умножение рациональных чисел

Тип урока Урок обобщения и систематизации знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умения умножать отрицательные числа и числа с разными знаками, определять знак произведения взависимости от знаков множителей.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Планируемыерезультаты Учащийся научится умножать отрицательные числа и числа с разными знаками, определять знак произведения в зависимости отзнаков множителей.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник		Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 3, с. 219
5.Закрепление изученного материала		Ф	№ 1034(3,4), 1036(2,4), 1038(2,4), 1043, 1044, 1046
		И				№ 471, 472, 473
6. Контроль и коррекция знаний		И					№ 183 (2, 4), 184 (2, 4),185
6. Повторение		И	№ 1052,1053
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Продолжите высказывания об уроке. 1. Самым интересным на уроке для меня было ... . 2. Я научился (научилась) ...
8. Информация о домашнем задании					§ 37, № 1035 (3, 4), 1039, 1045, 1047

Комментарии к упражнениям

№ 1043. Эту задачу надо решать устно.

§ 38. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент

Технологическая карта урока № 115

Тема урокаПереместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные:формировать умение применять переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел для нахождения значения выражения, сформировать понятие коэффициента.

Личностные: формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

Метапредметные: формировать умения создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации.

Планируемыерезультаты Учащийся научится применять переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел для нахождения значения выражения, находить коэффициент данного выражения.

Основные понятия Переместительное свойство умножения рациональных чисел, сочетательное свойство умножения рациональных чисел, коэффициент.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь № 3		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 1, 2, с. 225
4. Изучение нового материала	Ф	Теоретический материал § 38
5. Первичное закрепление нового материала	Ф	№ 1055, 1056, 1057(1-3), 1059(1,2),
	И				№ 476
6. Повторение	И	№ 1066
7. Итоги урока					№ 475
8. Информация о домашнем задании		§ 39, № 1058 (1-3), 1060 (1, 2), 1067

Методические комментарии

Заметим, что с переместительным свойством умножения рациональных чисел учащиеся ознакомились в предыдущем параграфе. Это свойство помогло разъяснить правило умножения чисел с разными знаками.

Прежде чем учащиеся приступят к решению примеров на применение свойств умножения, следует проиллюстрировать справедливость этих свойств на нескольких примерах. Это поможет учащимся избежать формального усвоения учебного материала.

Технологическая карта урока № 116

Тема урокаПереместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные:формировать умение применять переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел.Личностные: формировать умение представлять результат своей деятельности.

Планируемыерезультаты Учащийся научится применять переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник		Рабочая тетрадь №3		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 3, с. 225
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 1057(4-6), 1059(3, 4), 1061, 1063(1)
	И					№ 477, 478
6. Повторение	И	№ 1068, 1069
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Продолжите высказывания об уроке. 1. Я хотел(а) бы ещё узнать ... . 2. На уроке мне понравилось ... . 3. На уроке мне не понравилось ...
8. Информация о домашнем задании				§ 38, № 1058 (4-6), 1060 (3, 4), 1064 (1)

Комментарии к упражнениям

№ 1063, 1064. Целесообразно вначале упростить выражение, а затем подставлять значения переменных.

Технологическая карта урока № 117

Тема урока Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение применять переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел.Личностные: формировать умение представлять результат своей деятельности.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №3		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 4, 5, с. 225
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 1059(5, 6), 1062, 1063(2), 1065
	И			№ 479, 480
6. Контроль и коррекция знаний					№ 186(1, 3, 5), 187(3, 5), 188
7. Повторение	И	№ 1069, 1071		№ 481
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Продолжите высказывания об уроке.Я хотел(а) бы ещё узнать ... . На уроке мне понравилось ... .На уроке мне не понравилось ...
9. Информация о домашнем задании		§ 38, 1064 (2), 1068, 1070

§ 39. Распределительное свойство умножения

Технологическая карта урока № 118

Тема урока Распределительное свойство умножения

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение раскрывать скобки с помощью распределительного свойства умножения, раскрывать скобки, используя правила раскрытия скобок.

Личностные:формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

ПланируемыерезультатыУчащийся научится раскрывать скобки с помощью распределительного свойства умножения, раскрывать скобки, используя правила раскрытия скобок.

Основные понятия Распределительное свойство умножения относительно сложения,раскрытие скобок, правила раскрытия скобок

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник		Рабочая тетрадь №3		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 1, с. 229
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал § 39 (с. 228-229, до вынесения общего множителя за скобки)
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 1075, 1076(1-3), 1078(1, 2), 1080(1,2)
		И					№ 483, 484		№ 189
6. Повторение		И	№ 1109
7. Итоги урока			Вопросы 1-3
8. Информация о домашнем задании					§ 39, вопросы 1-3 , № 1077 (1, 2), 1079 (1, 2), 1081 (1, 2)

Методические комментарии

Этот параграф содержит большое количество практических правил. Каждое из приведённых правил следует сначала рассматривать отдельно, иллюстрируя примерами. Надо обратить внимание на сознательное использование учащимися приведённых правил в ходе решения примеров.

Обычно некоторые затруднения у учащихся вызывает работа со знаками во время приведения подобных слагаемых и раскрытия скобок, особенно в случаях, когда у первого из подобных слагаемых отрицательный коэффициент.

Следует заметить, что поскольку разность рациональных чисел можно представить в виде суммы, то из справедливости распределительного свойства умножения относительно сложения следует также справедливость этого свойства относительно вычитания

Технологическая карта урока № 119

Тема урока Распределительное свойство умножения

Тип урока Комбинированный урок

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение раскрывать скобки с помощью распределительного свойства умножения, раскрывать скобки, используя правила раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых.Личностные: формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.Метапредметные: формировать первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники.

Планируемыерезультаты Учащийся научится раскрывать скобки с помощью распределительного свойства умножения, раскрывать скобки, используя правила раскрытия скобок, приводить подобные слагаемые.

Основные понятия Распределительное свойство умножения относительно сложения, раскрытие скобок, правила раскрытия скобок, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока		Форма организации УД			Задания
					Учебник	Рабочая тетрадь №3		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний			Ф	Устно: № 2, с. 229
			И				№ 482
5. Закрепление изученного материала			Ф	№ 1076(4-6), 1078(3,4), 1080(3,4)
6. Изучение нового материала			Ф	Теор. материал §39 (с. 229 )
7. Первичное закрепление нового материала			Ф	№ 1082, 1083, 1084, 1086 (1-4)
			И				№ 487		№ 191, 192
			П				№ 485, 486
6. Повторение			И	№ 1110
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке	Ответьте на вопросы. 1.Какое из заданий, выполненных на уроке, больше всего понравилось? 2.Какие из заданий, выполненных на уроке, вызвали затруднения?
8. Информация о домашнем задании				§ 39, № 1077 (3, 4), 1079 (3, 4), 1081 (3, 4), 1085

Технологическая карта урока № 120

Тема урока Распределительное свойство умножения

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Личностные: формировать умение работать в коллективе и находить согласованные решения.

Основные понятия Распределительное свойство умножения относительно сложения, раскрытие скобок, правила раскрытия скобок, вынесение общего множителя за скобки, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №3		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 3, с. 230
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 1086 (5-8), 1088, 1090, 1091,1093
	П				№ 488
	И				№ 489, 490
6. Повторение	И	№ 1111
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Продолжите высказывания об уроке. 1. Самым интересным на уроке для меня было ... . 2. Я научился (научилась) ...
8. Информация о домашнем задании		§ 39, № 1087, 1089, 1092, 1094

Технологическая карта урока № 121

Тема урока Распределительное свойство умножения

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Личностные: формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 4, с. 230
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 1095, 1096, 1098(1), 1099(1,2)
	И			№ 491, 492	№ 195
6. Повторение	И	№ 1114
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Продолжите высказывания об уроке. 1. Самым интересным на уроке для меня было ... . 2. Я научился (научилась) ...
8. Информация о домашнем задании		§ 39, № 1097, 1100, 1112

Технологическая карта урока № 122

Тема урока Распределительное свойство умножения

Тип урока Урок обобщения и систематизации знаний

Формируемые результаты

Личностные: формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

Метапредметные: формировать умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.

Планируемыерезультаты Учащийся научится раскрывать скобки с помощью распредели- тельного свойства умножения, раскрывать скобки, используя правила раскрытия скобок, приводить подобные слагаемые, выносить общий множитель за скобки.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №3		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 5, с. 230
5. Обобщение и систематизация знаний		Ф	№ 1098 (2), 1099 (3), 1101, 1103, 1105, 1106, 1108
		И			№ 493, 494
6. Контроль и коррекция знаний						№ 190, 193(3,4), 194
7. Повторение		И	№ 1113		№ 495
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Оцените свой интерес к уроку. На уроке мне было: а) очень интересно; б) не очень интересно; в) интересно; г) не интересно
9. Информация о домашнем задании			§ 39, № 1102, 1104, 1107

Комментарии к упражнениям

№ 1103. Следует предварительно разъяснить учащимся, в чём заключается смысл формулировки «значение выражения не зависит от значения переменной».

№ 1108. При выполнении заданий этого номера целесообразно сформулировать учащимся следующее правило раскрытия модуля: если значение выражения, стоящего под модулем, принимает неотрицательные значения, то модуль раскрывается без изменения; если выражение, стоящее под модулем, принимает отрицательные значения, то при раскрытии модуля перед выражением ставится знак минус.

§ 40. Деление рациональных чисел

Технологическая карта урока № 123

Тема урока Деление рациональных чисел

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение находить частное двух отрицательных чисел и двух чисел с разными знаками.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения. Метапредметные: развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Планируемыерезультаты Учащийся научится находить частное двух отрицательных чисел и двух чисел с разными знаками.

Основные понятия Частное рациональных чисел, правила деления рациональных чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №3		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 1, с. 235
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал § 40
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 1115, 1116(1-4), 1118(1-4), 1120
		И				№ 497, 498, 499
6. Повторение		И	№ 1133
7. Итоги урока			Вопросы 1-3
8. Информация о домашнем задании			§ 40, вопросы 1-3, № 1117 (1-6), 1119, 1135

Методические комментарии

Как и умножение, деление двух отрицательных чисел не имеет соответствующей реальной модели и носит формальный характер.

Учащиеся не могут увидеть содержательный смысл, например, в равенстве (2):= 4. Справедливость этого равенства проверяется только спомощью умножения.

Как и в случае с умножением, следует отдельно рассмотреть деление чисел с разными знаками и только после этого - деление двух отрицательных чисел.

Технологическая карта урока № 124

Тема урока Деление рациональных чисел

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение находить частное двух отрицательных чисел и двух чисел с разными знаками.

Личностные: формировать умение представлять результат своей деятельности.

Основные понятия Частное рациональных чисел, правила деления рациональных чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник		Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 2, с. 235
	И					№ 496
5. Закрепление изученного материала	Ф		№ 1116(7-12), 1118(5-8), 1121(1, 2), 1123(1, 2)
	И					№ 500, 501	№ 197
	П					№ 502
6. Повторение	И	№ 1134, 1142
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке					Продолжите высказывания об уроке. 1. Самым интересным на уроке для меня было ... . 2. Я научился (научилась) ...
8. Информация о домашнем задании					§ 40, № 1117 (7-12), 1122, 1124 (1, 2)

Технологическая карта урока № 125

Тема урока Деление рациональных чисел

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение находить частное двух отрицательных чисел и двух чисел с разными знаками.

Личностные: формировать умение представлять результат своей деятельности.

Основные понятия Частное рациональных чисел, правила деления рациональных чисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №3		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 3, с. 235
5.Закрепление изученного материала		Ф	№ 1121 (3), 1123 (3, 4), 1125, 1126 (1-3), 1128 (1)
		И			№ 503, 505	№ 198(1),199(1, 2)
		П			№ 504
6. Повторение		И	№ 1135, 1136
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Продолжите высказывания об уроке. 1. Я хотел(а) бы ещё узнать ... . 2. На уроке мне понравилось ... . 3. На уроке мне не понравилось ...
8. Информация о домашнем задании				§ 40, № 1124 (3, 4), 1127 (1, 2), 1129 (1), 1137

Технологическая карта урока № 126

Тема урока Деление рациональных чисел

Тип урока Урок обобщения и систематизации знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение находить частное двух отрицательных чисел и двух чисел с разными знаками.

Личностные: развивать навыки самостоятельной работы, анализа своей работы.

Метапредметные: формировать умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Планируемыерезультаты Учащийся научится использовать правила деления рациональных чисел при вычислениях и решении задач.

Основные понятия Частное рациональных чисел, правила деления рациональныхчисел.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания
		Учебник		Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 4, 5, с. 235-236
5. Обобщение и систематизация знаний	Ф	№ 1126 (4-6), 1128 (2), 1130, 1132
	И			№ 507, 508, 509
6. Контроль и коррекция знаний						№ 196 (2, 3), 198 (2), 199 (3)
7. Повторение	И	№ 1138, 1139, 1140
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Продолжите высказывания об уроке. 1. На уроке для меня было важно ... . 2. На уроке мне было сложно ... . 3. Урок помог мне задуматься о ...
9. Информация о домашнем задании			§ 40, № 1127 (3, 4), 1129 (2), 1131, 1141

Комментарии к упражнениям

№ 1132. При решении этой задачи учащиеся часто забывают указать ограничение.

Технологическая карта урока № 127

Контрольная работа № 9

§ 41. Решение уравнений

Технологическая карта урока № 128

Тема урока Решение уравнений

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение решать уравнения, используя свойства уравнений.

Личностные: формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

Планируемыерезультаты Учащийся научится решать уравнения, используя свойства уравнений.

Основные понятия Свойства уравнения.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №3		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 1, с. 241
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал § 41
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 1143 (1-4), 1145 (1, 2), 1147
		И				№ 512, 513
6. Повторение		И	№ 1166,1167
7. Итоги урока			Вопросы 1-3
8. Информация о домашнем задании			§41, вопр 1-3, № 1144(1-3), 1146 (1, 2), 1148

Методические комментарии

В учебнике не приводится формальное определение уравнения. Следует напомнить учащимся усвоенные в 5 классе понятия «корень уравнения», «решить уравнение».

В 6 классе уравнения более сложные, могут иметь несколько корней. Поэтому важно, чтобы учащиеся помнили, что надо либо найти все корни уравнения (не останавливаясь на том, что найден хотя бы один корень), либо убедиться, что корней нет.

Следует обратить внимание учащихся на корректное использование операций получения из данного уравнения равносильного ему. Так, при перенесении слагаемого в другую часть уравнения надо помнить о смене его знака. Частой ошибкой является попытка разделить/умножить обе части уравнения на переменную, не учитывая, что значение этой переменной может быть равным нулю/

Технологическая карта урока № 129

Тема урока Решение уравнений

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение решать уравнения, используя свойства уравнений, исследовать уравнения.

Личностные: формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

Метапредметные: формировать умение строить логическое рассуждение, делать выводы.

Планируемыерезультаты Учащийся научится решать уравнения, используя свойства уравнений, исследовать уравнения.

Основные понятия Свойства уравнения.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник		Рабочая тетрадь № =3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 2, с. 241
	И				№ 511
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 1143 (5-8), 1145 (3, 4), 1149, 1151
	И				№ 514
6. Повторение	И	№ 1168
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Дайте характеристику своим ответам на уроке.На уроке я: а) отвечал(а) по просьбе учителя, но дал(а) неверный ответ; б) отвечал(а) по просьбе учителя, дал(а) верный ответ; в) отвечал(а) по своей инициативе, но дал(а) неверный ответ; г) отвечал(а) по своей инициативе, дал(а) верный ответ; д) не отвечал(а)
8. Информация о домашнем задании				§ 41, № 1144 (4-6), 1146 (3, 4), 1150, 1152

Технологическая карта урока № 130

Тема урока Решение уравнений

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты Предметные: формировать умение решать уравнения, используя свойства уравнений, исследовать уравнения. Личностные: формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

Метапредметные: формировать умение строить логическое рассуждение, делать выводы.

ПланируемыерезультатыУчащийся научится решать уравнения, используя свойства уравнений, исследовать уравнения.

Основные понятия Свойства уравнения.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник		Рабочая тетрадь № 3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 3, с. 241
5.Закрепление изученного материала		Ф	№ 1153, 1155, 1157 (1, 2), 1159 (1)
		И				№ 515, 516
6. Повторение		И	№ 1169
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Продолжите высказывание об оценке своей работы на уроке. Я работал(а) на уроке на оценку ...
8. Информация о домашнем задании					§ 41, № 1154, 1156, 1158 (1, 2), 1170

Технологическая карта урока № 131

Тема урокаРешение уравнений

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение решать уравнения, используя свойства уравнений, исследовать уравнения.

Личностные: формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

Метапредметные: формировать умение строить логическое рассуждение, делать выводы.

ПланируемыерезультатыУчащийся научится решать уравнения, используя свойства уравнений, исследовать уравнения.

Основные понятия Свойства уравнения.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №3		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 4, с. 241
5. Закрепление изученного материала		Ф	№ 1157 (3, 4), 1159 (2), 1161, 1163, 1164
		И			№ 517, 518
6. Контроль и коррекция знаний						№ 200(2,5), 201(6), 202 (2)
7. Повторение		И	№ 1171
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Продолжите высказывания об уроке. 1. Урок привлёк меня тем ... . 2. На уроке для меня было открытием, что ...
9. Информация о домашнем задании			§ 41, № 1158 (3, 4), 1160, 1162, 1165

Комментарии к упражнениям

№ 1157, 1158. Эти упражнения в дальнейшем помогут учащимся решать текстовые задачи на составление уравнений.

№ 1159, 1160. В основе решения этих задач лежит определение корня уравнения.

№ 1164. При решении этой задачи надо искать не только натуральные делители числа, стоящего в правой части уравнения, но и целые делители

§ 42. Решение задач с помощью уравнений

Технологическая карта урока № 132

Тема урока Решение задач с помощью уравнений

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимание необходимости их проверки.

ПланируемыерезультатыУчащийся научится решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Основные понятия Решение задач с помощью уравнений.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 1, с. 245
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал §42
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 1173, 1175, 1177
		И			№ 520	№ 203
6. Повторение		И	№ 1212
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Продолжите высказывания об уроке. 1. Знания, полученные на уроке, мне необходимы ... . 2. На уроке я получил(а) полезную информацию о том, что .
8. Информация о домашнем задании			§ 42, № 1174, 1176, 1178, 1215 (1)

Методические комментарии

Главная цель - научить учащихся составлять уравнение по тексту задачи. Следует на примерах пояснить, что выбор неизвестного не определяется однозначно. Обычно в качестве неизвестного выбирают ту величину, о которой спрашивают в задаче, однако бывает более целесообразным выбрать другую величину, найти её, а уже потом вычислить ответ задачи. В учебнике приведено большое количество задач, сюжеты которых содержат практически все традиционные модели задач для учащихся этого возраста. Стоит обратить внимание учащихся на то, что разные по внешнему виду и сюжету задачи могут на самом деле представлять собой вариации одной и той же модели (пояснить на примерах).

Следует обратить внимание учащихся на правильное истолкование направления происходящих событий и их последовательности во времени (движение в одном или в противоположных направлениях, наполнение/ опустошение бассейна и т. д.) и отображение этого направления событий соответствующими знаками. Следует посоветовать учащимся для наглядного представления содержания задачи составлять схемы: изображать стрелками направление движения и скорость и т. п.

Целесообразно обратить внимание учащихся на интерпретацию полученных корней уравнения соответственно смыслу задачи. Так, если при составлении уравнения предположили, что объект движется в некотором направлении с неизвестной скоростью, а числовое значение скорости в результате решения уравнения оказывается отрицательным, то это может означать движение в противоположном направлении. Показательной в этом аспекте является задача, приведённая в примере 3 в тексте учебника.

При изучении этой темы важно, чтобы учащиеся осознали универсальные возможности решения текстовых задач с помощью уравнений. Поэтому следует обращать внимание учащихся на использование одних и тех же типов рассуждений в разных по фабуле задачах.

Технологическая карта урока № 133

Тема урока Решение задач с помощью уравнений

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Планируемыерезультаты Учащийся научится решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Основные понятия Решение задач с помощью уравнений.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь № 3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 2, с. 245
5. Закрепление изученного материала		Ф	№ 1179, 1181, 1183, 1185
		И			№ 521, 522	№ 205, 206
6. Повторение		И	№ 1213
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Оцените степень сложности заданий, выполненных на уроке. Задания на уроке были: а) лёгкие; б) трудные
8. Информация о домашнем задании			§ 42, № 1180, 1182, 1184, 1186

Технологическая карта урока №134

Тема урока Решение задач с помощью уравнений

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Планируемыерезультаты Учащийся научится решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Основныепонятия Решение задач с помощью уравнений.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно: № 3, с. 245
5.Закрепление изученного материала	Ф	№ 1187, 1189, 1191, 1193, 1195
	И				№ 524	№ 207, 208
	П				№ 523
6. Повторение	И	№ 1214,1216
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Выберите утверждения, которые могут характеризовать домашнее задание.Я думаю, что домашнее задание для меня будет: а) лёгким; б) трудным; в) интересным; г) не интересным
8. Информация о домашнем задании			§ 42, № 1188, 1190, 1192, 1194, 1196

Технологическая карта урока № 134

Тема урока Решение задач с помощью уравнений

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Планируемыерезультаты Учащийся научится решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Основные понятия Решение задач с помощью уравнений.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Закрепление изученного материала	Ф	№ 1197, 1199, 1201, 1203
	И			№ 526	№ 210, 211
	П			№ 525
5. Повторение	И	№ 1217
6. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Ответьте на вопрос. Каким был урок:
		а) познавательным; б) полезным; в) интересным?
7. Информация о домашнем задании		§ 42, № 1198, 1200, 1202, 1204

Технологическая карта урока № 136

Тема урока Решение задач с помощью уравнений

Тип урока Урок обобщения и систематизации знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать критичность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач.

ПланируемыерезультатыУчащийся научится решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Основныепонятия Решение задач с помощью уравнений

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Обобщение и систематизация знаний		Ф	№ 1205, 1207, 1209, 1211
		И			№ 527, 528	№ 212
5. Контроль и коррекция знаний						№ 204, 209
6. Повторение		И	№ 1215 (2), 1218
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Ответьте на вопросы. 1.Какое из заданий, выполненных на уроке, больше всего понравилось? 2.Какие из заданий, выполненных на уроке, вызвали затруднения?
8. Информация о домашнем задании			§ 42, № 1206, 1208, 1210

Технологическая карта урока № 137

Контрольная работа № 10

§ 43. Перпендикулярные прямые

Технологическая карта урока № 138

Тема урока Перпендикулярные прямые

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты Предметные: формировать умение распознавать на чертежах перпендикулярные прямые, строить перпендикулярные прямые.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Планируемыерезультаты Учащийся научится решать геометрические задачи, используя построение перпендикулярных прямых

Основные понятия Перпендикулярные прямые, перпендикулярные отрезки, перпендикулярные лучи, перпендикулярные луч и отрезок, перпендикулярные отрезок и прямая.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 1, с. 253
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал § 43
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 1219, 1220, 1221
		И
6. Повторение		И	№ 1238
7. Итоги урока					№ 530
8. Информация о домашнем задании			§ 43, вопросы 1-4, № 1222, 1223,1224

Методические комментарии

В учебнике не даётся в компактном виде выделенное жирным шрифтом определение перпендикулярных прямых. Из текста следует, что на вопрос «Какие прямые называют перпендикулярными?» надо отвечать так: «Прямые, которые при пересечении образуют четыре прямых угла».

Учащиеся должны усвоить, что перпендикулярными бывают не только прямые (которые пересекаются), а и лучи и отрезки, которые не пересекаются.

Особое внимание следует уделить конструктивному аспекту, выработке навыков построения перпендикулярных прямых.

При изучении этой темы продолжают развиваться навыки работы с линейкой, угольником, транспортиром. Также для построения перпендикулярных прямых можно пользоваться свойством клетчатой бумаги.

Технологическая карта урока № 139

Тема урока Перпендикулярные прямые

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение решать геометрические задачи, используя построение перпендикулярных прямых.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Планируемыерезультаты Учащийся научится решать геометрические задачи, используя построение перпендикулярных прямых.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник		Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Вопросы 1-4 из § 43
5.Закрепление изученного материала		Ф	№ 1225, 1227, 1229, 1235
		И				№ 533, 534, 535
6. Повторение		И	№ 1239
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Продолжите высказывания об уроке. 1. Я хотел(а) бы ещё узнать ... . 2. На уроке мне понравилось ... . 3. На уроке мне не понравилось ...
8. Информация о домашнем задании					§ 43, № 1226, 1228, 1241

Комментарии к упражнениям

№ 1235. Эта задача способствуют формированию конструктивного мышления.

Технологическая карта урока № 140

Тема урока Перпендикулярные прямые

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение решать геометрические зада-чи, используя построение перпендикулярных прямых.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Планируемые Учащийся научится решать геометрические задачи, используя по-результаты строение перпендикулярных прямых

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник		Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 2, 3, с. 253
5. Закрепление изученного материала		Ф	№ 1230, 1231, 1233, 1236
		И				№ 536, 537
6. Контроль и коррекция знаний							№ 213, 214
7. Повторение		И	№ 1240, 1243
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке					Продолжите высказывания об уроке. 1. На уроке для меня было важно ... . 2. На уроке мне было сложно ...
9. Информация о домашнем задании					§ 43, № 1232, 1234, 1237

Комментарии к упражнениям

№ 1236, 1237. Эти задачи способствуют формированию конструктивного мышления.

§ 44. Осевая и центральная симметрии

Технологическая карта урока № 141

Тема урока Осевая симметрия

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение строить фигуру, симметричную данной относительно данной прямой.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Планируемые Учащийся научится строить фигуру, симметричную данной относи-результаты тельно данной прямой.

Основные понятия Точки, симметричные относительно прямой; свойство фигур, симметричных относительно прямой; осевая симметрия.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД				Задания
					Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3. Актуализация знаний		Ф		Устно: № 1, 2, с. 259
4. Изучение нового материала			Ф		Теоретический материал § 44 (с. 256-257, до центральной симметрии)
5. Первичное закрепление нового материала		Ф		№ 1244, 1245, 1246, 1247, 1249
		И				№ 540	№ 215
		П				№ 545
6. Повторение		И		№ 1274
7. Итоги урока				Вопросы 1, 2
8. Информация о домашнем задании					§ 44, вопросы 1, 2, № 1248, 1276 (1)	№ 541, 544

Методические комментарии

В 5 классе учащиеся познакомились с фигурами, имеющими ось симметрии. Поэтому перед изучением этой темы целесообразно повторить соответствующий материал 5 класса.

Следует разъяснить учащимся, что во многих случаях по положению ключевых точек можно построить фигуру. Например, отрезок определяется положением его концов, треугольник — положением его вершин (следует предложить учащимся продолжить этот список). Поэтому для построения фигуры, симметричной данной, достаточно отобразить её ключевые точки.

То, что симметричные фигуры равны, учащиеся воспринимают на наглядно-интуитивном уровне. Желательно, чтобы учащиеся смогли проверить этот факт практически, перегибая лист кальки, на котором нарисованы симметричные фигуры.

В этом параграфе учащиеся впервые знакомятся с фигурами, имеющими центр симметрии. Это понятие непростое и воспринимается сложнее, чем понятие фигур, имеющих ось симметрии. Здесь желательно привести как можно больше примеров, включая объекты окружающей природы.

В зависимости от возможностей класса можно обратить внимание учащихся на то, что прямая — это фигура, имеющая бесконечно много осей и центров симметрии.

Комментарии к упражнениям

№ 1247, 1248. При решении этих задач надо воспользоваться методом построения фигуры, симметричной данной, по ключевым точкам.

Технологическая карта урока № 142

Тема урока Центральная симметрия

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение строить фигуру, симметричную данной относительно данной точки.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Планируемые результаты Учащийся научится строить фигуру, симметричную данной относительно данной точки.

Основные понятия Точки, симметричные относительно точки; свойство фигур, симметричных относительно точки; центральная симметрия.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД				Задания
					Учебник		Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3. Актуализация знаний	Ф		Устно: № 3, с. 259
4. Изучение нового материала		Ф		Теоретический материал § 44 (с. 258-259)
5. Первичное закреплениенового материала	Ф		№ 1250, 1251, 1252, 1254, 1256
	И						№ 540, 541	№ 217
6. Повторение	И		№ 1275
7. Итоги урока			Вопросы 3-5
8. Информация о домашнем задании						§ 44, вопросы 3-5, № 1253, 1255, 1276 (2)

Технологическая карта урока № 143

Тема урока Осевая и центральная симметрии

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты Предметные: формировать умение решать геометрические задачи, используя осевую и центральную симметрии.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Планируемыерезультаты Учащийся научится решать геометрические задачи, используя осевую и центральную симметрии.

Основные понятия Точки, симметричные относительно точки; свойство фигур, симметричных относительно точки; центральная симметрия

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник			Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф		Устно: № 4, с. 259
	И						№ 539
5.Закрепление изученного материала	Ф	№ 1257, 1259, 1261, 1263, 1264, 1266, 1268, 1270, 1272
	И					№ 546, 547, 548, 551, 552, 553, 554, 555
6. Контроль и коррекция знаний								№ 216, 218
7. Повторение	И		№ 1277,1278
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Продолжите высказывание об оценке своей работы на уроке. Я работал(а) на уроке на оценку ...
9. Информация о домашнем задании					§ 44, № 1258, 1260, 1262, 1265, 1267, 1273

Комментарии к упражнениям

№ 1272, 1273. Следует разъяснить учащимся, что в задачах такого типа в качестве решения требуется указать выигрышную стратегию одного из игроков.

§ 45. Параллельные прямые

Технологическая карта урока № 144

Тема урока Параллельные прямые

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать понятия параллельных прямых, параллельных отрезков, умение строить параллельные прямые.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать умения определять понятия, устанавливать аналогии.

Планируемые результаты Учащийся научится строить параллельные прямые.

Основные понятия Параллельные прямые, параллельные отрезки, параллельные лучи, свойство параллельных прямых.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник		Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний		Ф		Устно: № 1, с. 268
4. Изучение нового материала		Ф		Теоретический материал § 45
5. Первичное закрепление нового материала		Ф		№ 1280, 1281, 1283
		И			№ 558, 559, 560	№ 220
6. Повторение		И		№ 1290, 1295
7. Итоги урока				Вопросы 1-7
8. Информация о домашнем задании				§ 45, вопросы 1-7, № 1282, 1284, 1291

Методические комментарии

Следует обратить внимание учащихся на то, что определение параллельных прямых основывается на представлении о бесконечности плоскости и прямой. Параллельные прямые не пересекаются не только в поле зрения, а и в бесконечности.

Учащиеся должны усвоить, что параллельными бывают не только прямые, но и лучи и отрезки. Определение их параллельности принципиально отличается от определения параллельности прямых (можно предложить учащимся наглядно продемонстрировать, что признака «не пересекаются» для отрезков и лучей недостаточно).

На данном этапе изучения геометрического материала у учащихся недостаточно развито пространственное воображение. Поэтому понятие скрещивающихся прямых надо продемонстрировать на достаточном количестве моделей, беря примеры из окружающих объектов.

В конце параграфа рассматривается признак параллельности прямых. Он помогает учащимся сознательно усвоить способ построения параллельных прямых с помощью линейки и угольника.

Технологическая карта урока № 145

Тема урока Параллельные прямые

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты Предметные: формировать умение решать геометрические задачи, используя построение параллельных прямых.Личностные: развивать навыки самостоятельной работы, анализа своей работы.

ПланируемыерезультатыУчащийся научится решать геометрические задачи, используя построение параллельных прямых.Основные понятияПараллельные прямые, параллельные отрезки, параллельные лучи, свойство параллельных прямых.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник		Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 2, 3, с. 268
		И				№ 557
5. Закрепление изученного материала	Ф		№ 1285, 1286, 1287, 1289
	И					№ 562, 563
6. Контроль и коррекция знаний							№ 221, 222
6. Повторение	И		№ 1292, 1294
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Ответьте на вопросы. 1. Какое из заданий, выполненных на уроке, больше всего понравилось? 2. Какие из заданий, выполненных на уроке, вызвали затруднения?
8. Информация о домашнем задании					§ 45, № 1288, 1293	№ 561

Комментарии к упражнениям

№ 1288. Решение изображено на рисунке

№ 1289. Решение изображено на рисунке 2

§ 46. Координатная плоскость

Технологическая карта урока № 146

Тема урока Координатная плоскость

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать понятие координатной плоскости, умение строить точку по её координатам и находить координаты точки, принадлежащей координатной плоскости.

Метапредметные: формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, развивать компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий.

Планируемыерезультаты Учащийся научится строить точку по её координатам и находить координаты точки, принадлежащей координатной плоскости.

Основные понятияОси координат, начало координат, ось абсцисс, ось ординат, прямоугольная система координат, координатная плоскость, координатная четверть, абсцисса точки, ордината точки, координаты точки.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД				Задания
					Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 1, с. 274
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал § 46
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 1296, 1298, 1300, 1302
		И				№ 567, 568
6. Повторение		И	№ 1330
7. Итоги урока						№ 565, 566
8. Информация о домашнем задании				§ 46, вопросы 1-10,№ 1297, 1299, 1301, 1303

Методические комментарии

С координатной плоскостью в дальнейшем учащиеся будут встречаться довольно часто. На данном этапе изучения математики учащиеся должны усвоить первые простейшие термины и понятия. Следует добиться того, чтобы учащиеся запомнили термины: координатная плоскость, ось абсцисс, ось ординат, начало координат, абсцисса, ордината, система координат.

В зависимости от возможностей класса можно разъяснить, что каждой точке координатной плоскости соответствует единственная пара чисел, являющаяся координатами точки, и наоборот, каждая пара чисел является соответствующей единственной точке координатной плоскости.

Следует обратить внимание учащихся на то, что координаты точки - именно упорядоченная пара. Целесообразно продемонстрировать, что, изменив порядок чисел в паре, мы получим другую точку плоскости.

Свойство координат точек, симметричных относительно одной из осей или относительно начала координат, учащиеся устанавливают, руководствуясь наглядными соображениями.

Технологическая карта урока № 147

Тема урока Координатная плоскость

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Вопросы 1-10 из § 46. Устно: № 2, с. 274
5. Закрепление изученного материала		Ф	№ 1304, 1306, 1308, 1309, 1310, 1312, 1314
		И			№ 570, 571, 572	№ 224, 226, 227
		П			№ 569
6. Повторение		И	№ 1331
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Оцените активность своей работы на уроке. На уроке я: а) активно работал(а); б) работал(а), но не активно; в) был(а) пассивен (пассивна)
8. Информация о домашнем задании				§ 46, № 1305, 1307, 1311, 1313, 1333

Технологическая карта урока № 148

Тема урока Координатная плоскость

Тип урока Урок обобщения и систематизации знаний

Формируемые результаты

Личностные: развивать навыки самостоятельной работы, анализа своей работы, развивать познавательный интерес к математике.

Основные понятия Оси координат, начало координат, ось абсцисс, ось ординат, прямоугольная система координат, координатная плоскость, координатная четверть, абсцисса точки, ордината точки, координаты точки.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД		Задания
			Учебник		Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 3, 4, с. 274
5.Закрепление изученного материала		Ф	№ 1315, 1317, 1319, 1320, 1321, 1323, 1325, 1327, 1328
		И			№ 573, 574, 575, 576
6. Контроль и коррекция знаний						№ 223, 225
6. Повторение		И	№ 1332,1334
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке				Продолжите высказывания об уроке. 1. Я хотел(а) бы ещё узнать ... . 2. На уроке мне понравилось ... . 3. На уроке мне не понравилось ...
8. Информация о домашнем задании				§ 46, № 1316, 1318, 1322, 1324, 1326, 1329

Комментарии к упражнениям

№ 1323, 1324. Эти задачи не только являются полезными с точки зрения формирования навыков построения точек по их координатам, но и вызывают положительные эмоции, обусловленные восприятием получившегося рисунка.

§ 47. Графики

Технологическая карта урока № 149

Тема урока Графики

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: формировать понятия графической зависимости одной переменной величины от другой, умение читать график.

Личностные: формировать независимость суждений, ответственное отношение к обучению.

Метапредметные: формировать умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации понятий.

Планируемыерезультаты Учащийся научится читать графики.

Основные понятия График зависимости.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД			Задания
				Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 1, с. 282
4. Изучение нового материала		Ф	Теоретический материал § 47
5. Первичное закрепление нового материала		Ф	№ 1335, 1337
		И			№ 578, 579
6. Повторение		И	№ 1343,1346
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Ответьте на вопрос. Каким был урок: а) познавательным; б) полезным; в) интересным?
8. Информация о домашнем задании				§ 47, № 1336, 1345

Методические комментарии

Материал этого пункта является основой для формирования в дальнейшем понятия графика функции и графика уравнения.

Учащиеся должны понять, что график зависимости - это своего рода фотография, показывающая, как одна переменная величина зависит от другой.

Нужно разъяснить учащимся, что при построении графика они могут отметить лишь конечное количество точек, причём чем больше точек удастся отметить, тем точнее получится график. Остальные точки графика получают, соединяя построенные точки плавной линией.

Технологическая карта урока № 150

Тема урока Графики

Тип урока Урок закрепления знаний

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение читать и строить графики.

Личностные: формировать независимость суждений, ответственное отношение к обучению.

Планируемые результатыУчащийся научится читать и строить графики.

Основныепонятия График зависимости

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД				Задания
					Учебник	Рабочая тетрадь №3	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний		Ф	Устно: № 2, 3, с. 282
5. Закрепление изученного материала		Ф	№ 1338, 1340, 1342
		И				№ 580, 582
		Ф				№ 581, 583
6. Контроль и коррекция знаний							№ 228, 229
7. Повторение		И				№ 584
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке			Продолжите высказывания об уроке. 1. Знания, полученные на уроке, мне необходимы ... . 2. На уроке я получил(а) полезную информацию о том, что .
9. Информация о домашнем задании				§ 47, № 1339, 1341, 1344

Комментарии к упражнениям

№ 1338, 1339. Следует особо обсудить с учащимися, какой физический смысл имеют горизонтальные участки графика.

Технологические карты уроков № 151, 152

Тема урока Повторение и систематизация учебного материала

Технологическая карта урока № 153

Контрольная работа № 11

Технологические карты уроков № 154-174

Тема урока Повторение и систематизация учебного материала

Технологическая карта урока № 175

Контрольная работа № 12

Методические рекомендации по организации учебно-исследовательской и проектной

деятельности учащихся

Проект - это вид учебной деятельности, направленный на решение конкретной учебно-познавательной проблемы с заранее запланированным результатом.

Примерная тематика учебных проектов и исследований

1. Совершенные и дружественные числа

2. Математика в музыке

3. Математические фокусы

4. История числа п

5. Задачи на смеси и сплавы

6. Л.Ф. Магницкий и его «Арифметика»

7. Треугольник Паскаля

8. Решето Эратосфена

Технология организации проведения учебно-исследовательской и проектной и деятельности

План организации проектной деятельности

(рекомендации для учителя)

Название проекта______________________________________________

Цели проекта__________________________________________________

Планируемые результаты

Предметные:__________________________________________________

Личностные:

Метапредметные:

Общая характеристика проекта

Тип проекта:

Виды деятельности учащихся:

Продолжительность выполнения:

Результат (продукт) деятельности:

План реализации проекта

Этапы		Содержание этапа	Деятельность учащихся	Деятельность учителя
1. Организация деятельности
Погружение в проект		Определение темы и целей проекта. Формирование групп (группы)	Обсуждение темы проекта в группе (группах) и с учителем	Мотивирует учащихся на проектную деятельность. Рассказывает, что такое проект и метод проектов. Помогает в постановке проблемы. Помогает формировать группу (группы)
Планирование		Определение объёма работ для каждой группы (членов группы). Составление плана работы: определение источников информации; определение способов сбора данных; определение способа представления результата; определение критериев регламента и оценки работы	Распределяют обязанности внутри группы. Каждая группа выбирает тему работы и источники информации. Составляют план работы над проектом. Вырабатывают критерии регламента и оценки работы	Оказывает необходимую организационную и консультационную помощь
2. Осуществление деятельности
Сборинформации		Сбор информации различными методами: метод опроса, наблюдение, изучение документации и т. д.	Выполняют работу над проектом	Помогает в изучении информации. Наблюдает, советует. Анализирует групповые взаимоотношения
Обобщение результатов, выводы	Анализ полученной информации, подготовка к её представлению		Анализируют полученную информацию, выполняют оформление проектной работы	Контролирует, наблюдает, советует
3. Представление результатов и их оценка
Презентация	Отчёт участников проекта о проделанной работе		Представляют проект	Слушает, при необходимости задаёт вопросы, обобщает, комментирует выступления
Оценка процесса и результатов работы	Оценка конечного результата коллективной деятельности. Анализ достижения поставленной цели. Рефлексия		Оценивают работу каждого члена группы (каждой группы). Анализируют, была ли достигнута поставленная цель. Проводят рефлексию своей деятельности (см. бланк рефлексии)	Участвует в коллективном анализе и оценке результатов проекта. Проводит рефлексию. Оценивает свою деятельность по педагогическому руководству деятельностью детей

Карта оценки проектной деятельности

Название проекта

Группа:_______

Параметры	Самооценка¹	Взаимооценка¹	Оценкаучителя¹	Среднийбалл
Выполнение работы по проекту
Математическая точность
Оформление результатов проекта
Качество представления результатов (анализ выступления)
Итоговый балл

¹ Оценивается по пятибалльной системе.

Бланк рефлексии

Вопрос	Ответ
1. Понравилось ли вам участвовать в проектной деятельности?
2. Какой этап работы над проектом оказался для вас самым интересным?
3. Какой этап работы над проектом оказался для вас самым сложным? Почему?
4. Какие знания вы получили в ходе работы над проектом?
5. Довольны ли вы своим участием в работе группы (если нет, то почему)?
6. Как вы оцените взаимоотношения в вашей группе во время работы над проектом?

Скачать материал

Скачать материал "Технологическая карта 6 класс по математике"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 668 200 материалов в базе

Найти материалы

Материал подходит для УМК

«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Больше материалов по этому УМК

Скачать материал

Другие материалы

docx

Рабочая программа по математике

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Тема: Числа от 1 до 100

14.02.2022
118
0

«Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.

pptx

Презентация по математике для 2 класса УМК Школа России на тему " Уравнение"

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Тема: Уравнение

14.02.2022
177
4

docx

Контрольно-измерительные материалы по математике 6 класс

Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

14.02.2022
1229
22

«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

docx

Контрольно-измерительные материалы по математике 5 класс

Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

14.02.2022
245
3

«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

pptx

Презентация по математике на тему " Ломаная линия"

Учебник: «Математика (в 3 частях)», Петерсон Л.Г.
Тема: Уроки 24–25. Числовой отрезок

14.02.2022
176
7

«Математика (в 3 частях)», Петерсон Л.Г.

docx

Конспект урока по математике, 3 класс, тема: Деление с остатком (урок 4)

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Тема: Деление с остатком

14.02.2022
423
23

docx

Конспект урока по математике, 3 класс, тема: Деление с остатком (урок 3)

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Тема: Деление с остатком

14.02.2022
849
52

docx

Конспект урока по математике, 3 класс, тема: Деление с остатком (урок 2)

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Тема: Деление с остатком

14.02.2022
1196
152

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 14.02.2022 308
- DOCX 702.3 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Сайфуллина Ляйсан Ирековна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Сайфуллина Ляйсан Ирековна
- На сайте: 7 лет и 7 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 18575
- Всего материалов: 44