Технологическая карта к уроку "Определение подобных треугольников"

                                       Практическая работа: разработка технологической карты урока

1. ИНФОРМАЦИЯ О РАЗРАБОТЧИКЕ ПЛАНА

ФИО разработчика	Терещенко Вита Витальевна
Место работы	МБОУ Гашунская СОШ № 4

2. ОБЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО УРОКУ

Класс (укажите класс, к которому относится урок):	8
Место урока (по тематическому планированию ПРП)	Подобные треугольники.
Тема урока	Определение подобных треугольников.
Уровень изучения (укажите один или оба уровня изучения (базовый, углубленный), на которые рассчитан урок):	Базовый
Тип урока (укажите тип урока):	урок освоения новых знаний и умений
Планируемые результаты (по ПРП):
Личностные: формировать устойчивый познавательный интерес, необходимость приобретения новых знаний, умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли
Метапредметные ü  самостоятельно сформулировать познавательную цель, строить свои действия в соответствии с ней, обнаруживать и исправлять ошибки, оценивать свои достижения ü  регулировать собственную деятельность посредством речевых действий, развивать умение слушать, грамотно отстаивать свою точку зрения
Предметные: ü   определять пропорциональные отрезки, подобные треугольники, применять свойства биссектрисы при решении задач; ü  правильно употреблять в речи термины, связанные с изучаемой темой; ü  отработать умение применять определение подобных треугольников и отношение площадей подобных треугольников;
Ключевые слова (введите через запятую список ключевых слов, характеризующих урок): пропорциональные отрезки, определение подобных треугольников, отношение площадей подобных треугольников.
Краткое описание (введите аннотацию к уроку, укажите используемые материалы/оборудование/электронные образовательные ресурсы) Учебник «Геометрия 7-9 класс»   автор Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев и др, М. Просвещение, 2019г. «Задачи на готовых  чертежах для 7-9 классов»,  Э.Н. Балаян. Доска, компьютер, мультимедийный проектор,  экран, презентация, раздаточные карточки с заданиями,  две самостоятельные работы; карточки с заданиями для учащихся, работающих в группах, тексты дифференцированной самостоятельной работы, карточки с таблицей для рефлексии.  ЭОР: http://pedsovet.su/load/135 http://opengia.ru/ http://sdamgia.ru/                                                           http://www.mathgia.ru/

3. БЛОЧНО-МОДУЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ УРОКА

БЛОК 1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Этап 1.1. Мотивирование на учебную деятельность

Укажите формы организации учебной деятельности на данном этапе урока. Опишите конкретную учебную установку, вопрос, задание, интересный факт, которые мотивируют мыслительную деятельность школьника (это интересно/знаешь ли ты, что)

Приветствие, проверка готовности к уроку, организация внимания (2 минуты) Создать благоприятный психологический настрой на работу. Человек может прожить без пищи несколько недель, без воды несколько дней, а без кислорода не больше 3-4 минут. Почему? Поговорка “Это нам нужно как воздух!” выражает особую потребность организма в воздухе. Сопоставить с данной поговоркой и выразить значение понятия подобия для планиметрии. Давайте выясним, почему и установим его отношения с другими понятиями?

Этап 1.2. Актуализация опорных знаний

Укажите формы организации учебной деятельности и учебные задания для актуализации опорных знаний, необходимых для изучения нового

Повторение материала прошлого урока. Организует фронтальную беседу о теме, целях и плане урока. Показывает слайды с темой и целями урока. Фронтальная беседа с классом. - Что называют отношением двух чисел? - Что показывает отношение? - Отношение АВ и СD равно 2 : 7. О чем это говорит? - Найдите отношение СD к АВ. - В треугольнике АВС АВ : ВС : АС = 2 : 4 : 3, РАВС = 45 дм. Найдите стороны треугольника АВС. - Что называют пропорцией? Верны ли пропорции 1,5 : 1,8 = 25 : 30; 18 : 3 = 5 : 30? - В пропорции a : b = с : d укажите крайние и средние члены. Сформулируйте основное свойство пропорции. - Переставив средние и крайние члены пропорции, составьте три верные пропорции: а) 12 : 0,2 = 30 : 0,5 б) АВ : МN = СD : КР - Найдите неизвестный член пропорции а) 7х : 4,2 = 12,3 : 6; б) х : АВ = MN : KP. Учитель направляет и поправляет.

Этап 1.3. Целеполагание

Назовите цель (стратегия успеха): ты узнаешь, ты научишься

Обеспечение мотивации учения, формулировка целей урока. Давайте проведем исследования и установим связь между отношением чисел и отрезков. Существует ли она? Перед уроком было опрошено 76 учащихся 8 – х классов. 80 % учащихся считают, что связь между отношением чисел и отрезков существует. Почему? Могут ли отношения длин отрезков быть равными? Приведите пример.

БЛОК 2. Освоение нового материала

Этап 2.1. Осуществление учебных действий по освоению нового материала

Укажите формы организации учебной деятельности, включая самостоятельную учебную деятельность учащихся (изучаем новое/открываем новое).Приведите учебные задания для самостоятельной работы с учебником, электронными образовательными материалам (рекомендуется обратить внимание учеников на необходимость двукратного прочтения, просмотра, прослушивания материала. 1) на общее понимание и мотивацию 2) на детали). Приведите задания по составлению плана, тезисов, резюме, аннотации, презентаций; по наблюдению за процессами, их объяснением, проведению эксперимента и интерпретации результатов, по построению гипотезы на основе анализа имеющихся данных и т. д.

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания изучаемой темы: 1. Отрезки АВ, СD, MN пропорциональны отрезкам А1В1, С1D1 и M1N1. Найдите С1D1 и MN, если АВ = 5 см, А1В1 = 20 см, СD = 6 см, M1N1 = 8 см. 2 . Попробуем вывести главное понятие урока – понятие подобных фигур. К моменту изучения темы вы знакомы с реальными предметами, дающими наглядное представление о подобных фигурах: географические карты, модели автомобилей, два круга, два квадрата, два мяча разных размеров, изображения на кинопленке и на экране, на фотопленке и т.д. Введем понятие подобных треугольников: Определение: два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого. Записывают: , если = А1, В = В1, С = С1, k, k – коэффициент подобия. Стороны АВ и А1В1, ВС и В1С1, АС и А1С1 называют сходственными. Из книги рекордов Гиннеса: Самое большое расстояние. При тихой погоде вне помещения обычный человеческий голос слышен на расстоянии 180 м. Зарегистрирован случай, когда человеческий голос можно различить на расстоянии 8 км при особых условиях ночью над тихой водой на расстоянии 17 км. Найти отношение обычного человеческого голоса к зарегистрированному случаю? 3. Решение задачи № 535. Вопросы, контролирующие глубину усвоения доказательства: - Почему ? - Сформулируйте теорему, на основании которой если 1 = 2, то . - Поясните, на каком основании из равенства следует равенство . Ведет беседу, направляя и подсказывая. Записывает необходимое на доске.

Этап 2.2. Проверка первичного усвоения

Укажите виды учебной деятельности, используйте соответствующие методические приемы. (Сформулируйте/Изложите факты/Проверьте себя/Дайте определение понятию/Установите, что (где, когда)/Сформулируйте главное (тезис, мысль, правило, закон)

1. На простых задачах проверить уровень усвоения определения подобных треугольников и отношение площадей подобных треугольников:  Базовый уровень. Решение задач на готовых чертежах. 1.∆ABC~∆A1B1C1 . Найти x, y.                                                                     а) 6 и 8        б) 1,5 и 8             в) 1,5 и 2          г) 6 и 2 2. .∆ABC~∆A1B1C1 . Найти: x, y, z.                                                                   а) 2,14,16      б) 12, 16, 18          в) 3,4,5           г) 14, 16, 18 3.∆ABC~∆A1B1C1 . Найти: x                       а) 600           б) 200          в) 400             г) 800 4.∆MNT~∆M1N1T1;  S ∆MNT =75; S ∆M1N1T1 = 225. Найти: x                                                                                                                                                         а) 6          б) 3               в) 4,5              г) 7 2. Решить на доске и в тетрадях учащихся задачи № 536 (б), 541  Задача № 536 (б). Решение. Так как С = ВDС, то ВDC равнобедренный с основанием СD, следовательно, ВС = ВD = 16. Так как ВD – биссектриса АВС, то , значит DС = . Ответ: 10. Наводящие вопросы к  задаче 536 (б): - Как биссектриса треугольника делит противолежащую сторону? - Длину какого отрезка необходимо найти для нахождения отрезка СD - Как можно вычислить длину отрезка ВС? Решение. №541  В треугольнике А = 1060, В = 34 0, значит С = 1800 - (А + В) = 1800 – 1400 = 400. В треугольнике DEF E = 1060, F = 400. Отсюда D = 1800 – (Е + F) = 1800 – 1460 = 340. По определению подобных треугольников в треугольниках АВС и DEF: А = Е = 1060, В =D = 340. C = F = 400, ВС : DF = 7,6 : 22,8 = 1 : 3. АС : ЕF = 4,4 : 13,2 = 1 : 3; АВ : DE = 5,2 : 15,6 = 1 : 3, значит треугольники АВС и DEF подобны. Ответ: АВС подобен DEF. Наводящие вопросы  к  № 541: - Когда два треугольника подобны? - Равны ли углы этих треугольников? - пропорциональны ли сходственные стороны данных треугольников? - Подобны ли АВС и EDF?

БЛОК 3. Применение изученного материала

Этап 3.1. Применение знаний, в том числе в новых ситуациях

Укажите формы организации соответствующего этапа урока. Предложите виды деятельности (решение задач, выполнение заданий, выполнение лабораторных работ, выполнение работ практикума, проведение исследовательского эксперимента, моделирование и конструирование и пр.), используйте соответствующие методические приемы(используй правило/закон/формулу/теорию/идею/принцип и т.д.; докажите истинность/ложность утверждения и т.д.; аргументируйте собственное мнение; выполните задание; решите задачу; выполните/сделайте практическую/лабораторную работу и т.д.).

Задачи по формированию функциональной грамотности, в частности, математической грамотности обучающихся, возможно реализовать при условии оптимального сочетания учебного содержания базового уровня образования и дополнительных курсов, направленных на совершенствование прикладных математических умений, использующихся в различных жизненных ситуациях. Рассказ о мастере миниатюры Алдунине Н.С. и о его миниатюрах. ( Презентация) Предложить задание: Рассчитать коэффициент подобия  танка Т 34/85 образца 1943 г и миниатюрой этого танка, созданной на срезе яблочного зернышка Алдуниным Н.С. Обратное задание: рассказ о парке миниатюр в Пекине и задание по коэффициенту подобия найти размеры миниатюрной пирамиды Хеопса.

Этап 3.2. Выполнение межпредметных заданий и заданий из реальной жизни

Подберите соответствующие учебные задания

Геометрия – это не просто наука о свойствах треугольников, параллелограммов, окружностей. Геометрия – это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Геометрия учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.       Однажды подобие прямоугольных треугольников помогло одному древнегреческому учёному Фалесу Милетскому измерить высоту Египетской пирамиды. В один из солнечных дней он вместе с главным жрецом храма Изиды проходил мимо пирамиды Хеопса. - Знает ли кто-либо, какова её высота? – спросил мудрец. - Нет, сын мой, - ответил жрец – Древние папирусы не сохранили нам этого, а наши знания не дают возможности судить о ней даже приблизительно. - Но ведь это можно сказать совсем точно и даже сейчас.  Вот смотри, мой рост 3 царских вавилонских локтя (1 локоть = 462 мм=46 см 2 мм). А вот моя тень. Её длина такая же. И какой бы ты предмет ни взял именно в это время, тень от него, если ты поставишь его вертикально, точно равна длине предмета. Этот предмет и его тень образуют прямоугольный треугольник; знай же, что такие треугольники подобны. Учёный привёл в удивление жрецов, измерив высоту пирамиды без всяких приборов по отбрасываемой ею тени. Задача. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 9 метров от столба, на котором висит фонарь. Человек отбрасывает тень длиной 3 м. Найдите высоту столба.   Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=-1/4 𝑡^2+8t+14, где х –расстояние от точки отсчета в м, t- время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (м/с) в момент времени t=8с

Этап 3.3. Выполнение заданий в формате ГИА (ОГЭ, ЕГЭ)

Подберите соответствующие учебные задания

ИЗ ОТКРЫТОГО БАНКА ЗАДАНИЙ Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=6, DK=10, BC=12. Найдите AD.  Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=66, AC=44, MN=24. Найдите AM.

Этап 3.4. Развитие функциональной грамотности

Подберите соответствующие учебные задания

На сколько метров поднимется прикреплённый к колодезному журавлю конец верёвки, если человек опустил короткий конец журавля на 80 см? Плечи журавля составляют 2 м и 6 м.

Этап 3.5. Систематизация знаний и умений

Подберите учебные задания на выявление связи изученной на уроке темы с освоенным ранее материалом/другими предметами

закрепление изученных способов решения и применение знаний в новых ситуациях. Итак, ребята, сейчас вы должны применить сведения, которые повторили на уроке, на практике. 1. Дан треугольник  АВС. Постройте треугольник  А1В1С1, подобный треугольнику  АВС, площадь которого  в  три раза больше площади треугольника АВС. 2. В подобных треугольниках АВС и А1В1С1 стороны АВ и А1В1, ВС и В1С1 являются сходственными. Найдите стороны треугольника А1В1С1, если АВ = 4,5 см, ВС = 6 см и АС = 7,5 см, а отношение сторон АВ к А1В1 равно 1,5. 3. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны. Сходственные стороны АС и А1С1 соответственно равны 13 см и 0,1 м. Найдите отношение периметров треугольников АВС и А1В1С1. В ответе укажите число.

БЛОК 4. Проверка приобретенных знаний, умений и навыков

Этап 4.1. Диагностика/самодиагностика

Укажите формы организации и поддержки самостоятельной учебной деятельности ученика, критерии оценивания

индивидуальная рефлексия достижения цели и создание (по возможности) ситуации успеха; закрепление знания способов решения 1. 2. 3.

БЛОК 5. Подведение итогов, домашнее задание

Этап 5.1. Рефлексия

Введите рекомендации для учителя по организации в классе рефлексии по достигнутым либо недостигнутым образовательным результатам

Организовать рефлексию учащихся по их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими учениками в классе Проанализируйте результаты своей деятельности в соответствии с поставленной целью урока. Закончи фразу: •       Наш сегодняшний урок был посвящен … •       На уроке я узнал, что … •       На уроке я научился … •       Подобные треугольники - это •       Отношение площадей подобных треугольников  равно … •       Отношение периметров подобных треугольников равно … •       Мне было трудно …

Этап 5.2.Домашнее задание

Введите рекомендации по домашнему заданию.

Обеспечить осознания учащимися своей учебной деятельности на уроке. Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся Поставьте себе оценку за урок на полях тетради, итоговую оценку вы получите после проверки выполнения заданий на карточках Подводит итог урока. Домашнее задание

Краткое описание документа:

Технологическая карта к уроку геометрии в 8 классе по теме "Определение подобных треугольников" представлена как практическая работа на курсах "Обучение математики на основании требований обновлённых ФГОС ООО, ФГОС ООО"