Технологическая карта «Сложение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями»

Технологическая карта учителя математики Дуркиной С.И.

Тема: «Сложение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями».

Тип урока: Открытие «новых» знаний.

Класс: 5 класс

Предмет: Математика.

Цель: Создать условия для формирования навыков сложения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, закрепить понятия правильной и неправильной дроби.

Дополнительные материалы:

1)    Рабочая карточка учащихся (приложение 1);

2)    Карточки с самостоятельной работой (приложение 2);

3)    Карточки с эталоном самопроверки (приложение 3);

4)    Презентация, мультимедийный проектор;

5)    Цветные карандаши, учебник «Математика 5» Н.Я. Виленкина и др., тетрадки, школьные принадлежности ученика.

6)     

Этапы урока	Цели этапа	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Формирование УУД
I. Мотивация к учебной деятельности 1-2 мин	Включение в учебную деятельность на личностно значимом уровне.	Приветствие. Проверка готовности к уроку. На слайде – «Математику уже затем учить надо, что……» -Какими бы словами вы закончили данное высказывание одного известного ученого? 2 слайд - «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». М.В. Ломоносов - Давайте и мы будем приводит ум в порядок, анализировать, рассуждать, логически обосновывать.	Включаются в деловой ритм урока. Дети делают свои предположения, высказываются.	Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью;
II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии 4-5 мин	Актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение; зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: сложить и вычесть дроби с разными знаменателями.	Слайды 3-7. - А теперь приступим к работе. Найдите лишнюю дробь и поясните почему? 1) 3/7, 5/7, 6/7, 7/11. -А что показывает знаменатель? 2) 3/1, 3/8, 11/3, 3/11. -А что показывает числитель? 3) 3/2, 14/15, 7/8, 4/5. -Какая дробь называется неправильной? 4) 7/5, 10/11, 6/2, 10/3. -Какая дробь называется правильной? 5)5/5, 7/7, 14/14, 8/9.	Слушают учителя. Отвечают на вопросы учителя, делают выводы. 1)      7/4 – так как у этой дроби отличается знаменатель. - На сколько равных частей поделили одно целое. 2)      11/3 – так как у этой дроби отличается числитель. - сколько частей взяли. 3)      3/2 – так как это неправильная дробь. - Дробь, числитель которой больше знаменателя называется неправильной. 4) 10/11 – так как это правильная дробь. - Дробь, числитель  которой меньше знаменателя называется правильной. 5)8/9 – так как это правильная дробь, а все остальные – показывают целое.	(Регулятивные) самоконтроль: учатся отличать верно выполненное задание от неверного; Осознание того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения. (Коммуникативные): умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; умение слушать и понимать речь других. (Позновательные): формирование мыслительных операций: анализ, сравнение, обобщение.
III. Выявление места и причины затруднения 3-4 мин	Выявление и фиксация места и причины затруднения	- Итак, что мы повторили? -А что же такое дробь? -Есть исторические факты, которые нам рассказывают о дробях. Я предлагаю поиграть в игру «Верю/не верю». У вас на столах есть карточки с заданиями (приложение 1). Отметьте словами да/нет, верю/не верю или +/- ваши предположения, верите ли вы первым трем утверждениям или нет. Сверим три ваших предположения, догадки, вашу интуицию, а может кто-то и знал об этих фактах с исторической справкой (слайд 8) В русском языке это слово появилось лишь в 8 веке. Происходит слово “дробь” от слова “дробить, разбивать, ломать на части”. В первых учебниках дроби назывались “ломаные числа”. Современное обозначение дробей берёт своё начало в древней Индии; дробная черта появилась в записи дроби лишь около 300 лет назад. Названия “числитель” и “знаменатель” ввёл в употребление греческий монах учёный-- математик Максим Пеануд. Долгое время дроби считались самым трудным разделом математики. У немцев даже сложилась поговорка “попасть в дроби”, что означает попасть в трудное положение. -Замечательно, теперь вы больше знаете про дроби. Продолжаем игру.  Разберите в парах вторую часть этой игры и отметьте верные и неверные утверждения. - Что объединяет эти три утверждения? -А мы умеем складывать такие  дроби? -Мы может быть знаем правило сложения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями? Правило?	- Правильные, неправильные дроби, что показывает знаменатель, что показывает числитель, как показать дробью целую часть. - …Дети предполагают, выдвигают свои предположения. Дети работают в парах, отмечают свои ответы в карточках на первые три утверждения. Дети проверяют свои ответы и отмечают верные. Дети прорабатывают вторую часть игры на карточках. -…равенство, действие сложение, дроби все с одинаковыми знаменателями, левые части утверждений равны… -Нет -Нет	(П): анализ, сравнение, обобщение, постановка, формулирование проблемы, построение речевого высказывания. (Р): аргументация своего мнения, учёт разных мнений, разрешение конфликтной ситуации
IV. Построение проекта выхода из затруднения 4-6 мин	Постановка цели учебной деятельности, выбор способа и средств ее реализации	-С какой проблемой мы столкнулись? -Сформулируйте тему урока? -Цель? -Какие задачи перед собой поставим? -Вернемся к нашей игре, а как же нам проверить эти утверждения? -Какие упражнения мы выполняли с дробями? -Какие знания нам понадобятся?	- Мы не умеем складывать обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями? -Сложение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями - Сформулировать правило сложения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, вывести (разработать) алгоритм, отработать навыки сложения с применением алгоритма. Дети делают предположения -…сравнивали, отмечали на координатном луче, показывали с помощью дробей, как часть фигуры закрашена….. -… отмечали на координатном луче, показывали с помощью дробей, как часть фигуры закрашена…..	(Р): целеполагание, самостоятельное выделение и формулировка познавательной цели планирование (К): формирование умения общаться с учителем и сверстниками.
V. Реализация построенного проекта 5-8 мин	Построение и фиксация нового знания 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения; 2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.	-Нарисуем прямоугольник со сторонами 4 см и 2 см. -Закрасьте 4/8 доли этого прямоугольника красным цветом. -Теперь закрасьте еще 2/8 доли синим цветом.  -Сколько закрашенных долей у нас получилось? -А еще как мы умеем отмечать дроби на координатном луче. -А какие действия с натуральными числами  мы умеем показывать на координатном луче? -Давайте попробуем показать левую часть утверждений с помощью координатного луча (вызываем одного ученика к доске). -С чего начинаем? -Выбираем единичный отрезок… -Отмечаем первую дробь 4/8 -Что значит к 4/8 прибавить 2/8? -В точку с какой координатой мы попали? -Какой можно сделать вывод? -Возвращаемся к нашей игре, значит какое утверждение из трех верно? -Кто отметил что только второе утверждение верно, поднимите руки. Поставьте + на полях в тетради, кто справился с этим заданием. -А удобно выражение 219/357 + 1/357 показывать на координатном луче? -А показывать с помощью фигур? -А что нам необходимо? -Давайте попробуем сформулировать правило, как складывать дроби с одинаковыми знаменателями. У вас на карточках есть это правило, только несколько слов пропущено. Попробуйте восстановить правило. -Давайте посмотрим, что у вас получилось? -А как нам проверить , верно мы составили правило или нет? -Открываем учебник стр. 155 и проверяем. -Поднимите руки, у кого все получилось? Молодцы. -Мы с вами прочитали правило, давайте запишем его к себе в тетрадь с помощью кластера (графическим способом) и в буквенной форме. Давайте применим наше правило и выведем алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями на примере	(один ребенок у доски, остальные в тетради). Дети строят прямоугольник. Дети делят прямоугольник на 8 равных частей и закрашивают 4 части красным цветом. Дети закрашивают еще 2 доли синим цветом. -6/8 -…сложение и вычитание… Дети строят координатный луч. Один ученик у доски. 8 клеток Дети отмечают …от точки с координатой 4/8 вправо отложить 2/8 -…6/8 -…что 4/8+2/8=6/8 -…второе -…нет -…нет -…правило Дети формулируют правило в парах. 2-3 человека читают свои варианта. -Прочитать в учебнике -Дети сравнивают свой вариант с вариантом в учебнике. Дети поднимают руки. Алгоритм: 1)      Складываем числители 2)      Знаменатель оставляем прежним	(П): поиск необходимой информации из текста учебника; анализ, синтез, обобщение, аналогия, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы. (Р): волевая саморегуляция в ситуации затруднения (К): выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учет разных мнений, планирование учебного сотрудничества со сверстниками
Физ.минутка		Встаем, играем в игру дроби! Я называю дробь. Если она правильная – вы приседаете, если неправильная – вы выполняете команду «кругом» как на физкультуре, если дробь равна 1 – вы хлопаете в ладоши над головой. 1/3, 4/4, 7/3, 8/2, 5/5, 3/3, 2/4, 2017/2016, 9908/9911, 1111/1111, 2/1. -В результате Вы должны оказаться лицом к учителю. Возникает проблема, либо вы не знаете какие дроби называются правильными и неправильными, либо вы невнимательные, либо не запомнили какие выполнять команды. Но мы с вами будем над этим работать. Спасибо.
VI. Первичное закрепление во внешней речи. 4-5 мин	Применение нового знания в типовых заданиях Зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи	На доске: 5/9+2/9= 5/106+6/106= 419/548+11/548= 59/303+7/303= 5968/11052+145/11052= -Проговариваем дроби и алгоритм сложения. Поправляем ошибки в речи при прочтении дробей. -Чтобы правильно читать дроби необходимо знать правило чтения. Прочитаем,  как правильно читать такие дроби на стр. 157 -Поднимите руки, у кого ни одной ошибки? Молодцы. На полях поставьте очередной +.	Один человек у доски, другие в тетради. Дети читают памятку в учебнике на стр. 157 Дети сверяют свои ответы и ответами на доске, исправляют ошибки	(П): умение излагать свое мнение и аргументировать его; выполнение действий по алгоритму. (К): формирование умения общаться с учителем; использование критериев для обоснования своего суждения
VII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. 4-5 мин	Самопроверка умения применять новое знание в типовых условиях	-Выполняем  самостоятельную работу по вариантам (приложение 2). После того, как вы выполните, я раздам вам ответы. Вы сверите ответы с эталоном и по соответствующим критериям, которые будут на доске поставите себе оценку за работу. (приложение 3)	Учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном, коррекция ошибок. Рефлексия деятельности по применению нового способа действий.	(Р): контроль, коррекция, оценка (П): выполнение действий по алгоритму.
VIII. Включение в систему знаний и повторение 5-8 мин	Включение нового знания в систему знаний, повторения и закрепления ранее изученного	-Продолжаем работу, выполняем задания с учебника №1005, 1006, 1007.	Учащиеся выполняют задания в которых новое знание используется вместе с ранее изученными	(Р): контроль, коррекция, оценка (П): умение излагать свое мнение и аргументировать его
IX. Рефлексия учебной деятельности Домашнее задание 2-3 мин	Соотнесение цели урока и его результатов, самооценка работы на уроке, осознание метода построения нового знания. Домашнее задание.	-Вспомните, с какого утверждения мы начинали с вами урок? -Какие перед собой ставили цели? Задачи? -Всего ли мы добились? -Все у нас получилось? -Вы можете сделать вывод, что у вас все получилось, если вы поставили все плюсы на каждом этапе у себя на полях тетради. А если где-то появился минус – это означает, что вы дома этот этап еще раз проговорите и  выполните несколько заданий самостоятельно на эту тему. Записываем домашнее задание: выучить правило стр. 155 учебника, выполнить № 1011 (а-г), 1007. Спасибо за урок, все молодцы!	Проводят самооценку результатов своей деятельности и деятельности всего класса Дети анализируют свою работу на уроке на каждом этапе, Записывают домашнее задание.	(Р): контроль, коррекция, оценка Волевая саморегуляция, осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме, рефлексия способов действия. (К): умение выражать свои мысли.

Приложение 1.

Верю/не верю

Часть1

Вопрос:	Верю/не верю
Верите ли вы, что слово «дробь» обозначает «ломать на части»
Верите ли вы, что дробная черта появилась 1000 лет тому назад?
Верите ли вы, что «попасть в дроби» – это попасть в трудное положение?

Часть 2

Чтобы сложить дроби с _____________________ знаменателем, нужно _______________их ___________________, а ___________________________оставить прежним.

Приложение 2 (самостоятельная работа).

Вариант I

Вариант II

Приложение 3 (эталон для самопроверки учащимися).

Вариант I

Вариант II

Ответы: ВариантI: , , , , .

Ответы: ВариантII: