Технологическая карта урока на тему "Множества"

Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики

Выполнила работу: Хилинич В.А.

МБОУ «Емельяновская СОШ»

Учебная ситуация (в рамках урока или внеучебного занятия) по работе над задачей, направленная на формирование универсальных учебных действий. Модель ситуации представлена в виде технологической карты работы над задачей.

Учитель		Хилинич Валентина Александровна
Класс		8
Раздел		Множества
Результаты обучения по разделу		Личностные			Метапредметные			Предметные
		-умеют грамотно излагать свои мысли в письменной и устной речи речи; -понимают смысл поставленной задачи; -проявляют креативность мышления, находчивость; - осознают важность и необходимость знаний для человека; -умеют контролировать процесс и результат своей деятельности.			-умеют видеть математическую задачу в окружающем мире; -находят различные стратегии решения задач; -создают алгоритмы для решения математических задач; - умеют планировать свою деятельность и осуществлять ее.			- умеют выделять множества, подмножества; - умеют правильно записывать операции над множествами; - умеют правильно строить  круги Эйлера для заданных множеств; - умеют находить объединение множеств,   пересечение множеств, разность множеств аналитическим и графическим способами; -умеют выполнять устные и письменные вычисления; - умеют преобразовывать рациональные выражения; - умеют решать линейные уравнения;
Система задач
Знакомая задача			Малознакомая задача				Незнакомая задача
Заданы два множества: А {4, 5, 6, 7, 8} и В {4, 6, 8, 9,10}. Определить множество А∩В, АВ, А\В, В\А. Ответ: А∩В={4,6,8} АВ={4,5,6,7,8,9, 10} А\В={7} В\А={9,10}			По данным промежуткам А [6;+∞) и В (4;9] на числовой прямой определить множество А∩В, АВ, А\В, В\А Ответ: А∩В=[6, 9] АВ=(4, +∞ ] А\В=(9;+ ∞] В\А=(4, 6)				В классе 35 учеников. Каждый из них посещает хотя бы одну спортивную секцию (футбол или баскетбол). Сколько учеников посещает обе секции, если известно, что футбол посещают 14 человек, а баскетбол – в два раза больше, чем футбол. Ответ: 7
йдите пересечение и объединение множеств цифр, используемых в записи чисел 25486 и 8543 Ответ: А∩В={4,5,8} АВ={2,3,4,5,6,8}			Пересечением каких множеств является а) множество квадратов?;  б) множество прямоугольных равнобедренных треугольников Выполнить решение с помощью кругов Эйлера. Ответ: а) множества прямоугольников и множества ромбов; б) множества прямоугольных треугольников и множества равнобедренных треугольников.				В группе 25 детей. 15 из них любят рисовать, 10 – поют, 18 - танцуют,5 – и рисуют и танцуют, 7 и рисуют и поют, 4 – и поют, и танцуют,. Сколько детей рисуют, поют, и танцуют? Ответ: 2
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА РАБОТЫ НАД ЗАДАЧЕЙ
Формулировка задачи		В группе 25 детей. 15 из них любят рисовать, 10 – поют, 18 - танцуют,5 – и рисуют и танцуют, 7 и рисуют и поют, 4 – и поют, и танцуют. Сколько детей рисуют, поют, и танцуют?
Решение задачи		Х+9   Х-1   Х+3   7-Х   4-Х   5-Х   т   п   Х   Р   Для решения воспользуемся кругами Эйлера: Пусть х детей рисуют, поют и танцуют . Тогда рисуют и танцуют — (5 − х) человек, только поют и танцуют — (4 − х), только рисуют и поют—  (7 − х) детей. Найдем, сколько детей только рисуют: 15 − (7 − х) − (5 − х) − х = х +3 Аналогично получаем: 10 – (4 - х) – (7 – х) – х =  х − 1 — только поют и 18 – (5 -  х) – (4 – х) – х = х + 9 — только танцуют, так как всего 25 человек, составляем уравнение: Х + (7 − х) + (4 − х) + (5 − х) + (х + 3) + (х − 1) + (х + 9) = 25.   х = 2. Ответ: 2
Основные этапы работы над задачей	Цель этапа	Содержание педагогического взаимодействия
		Деятельность учителя		Деятельность учащихся*
				Познавательная		Коммуникативная			Регулятивная
Постановка учебной задачи	Создание проблемной ситуации	Предлагает решить задачу (текст в формулировке задачи) Организовывает «погружение в проблему».		Фиксируют проблему		Слушают учителя и строят речевое высказывания на уточнение задания			Принимают цель
Совместное исследование проблемы	Поиск способов решения задачи	Задает вопросы -  является ли данная задача задачей на множества? -Какие основные множества можно выделить по условию задачи? - Будут ли эти множества независимыми друг от друга? -что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? Фиксирует ответы учащихся		Отвечают на вопросы: -да, т.к. можно выделить множества и в дальнейшем выполнить над ними операции согласно условию задачи. - {Р}- множество детей которые рисуют, {П} – множество поющих, {Т} – множество танцующих. - нет, так как в группе есть дети, которые пользуются двумя и даже тремя видами  занятий. - Нужно выполнить построение кругов Эйлера для заданных множеств и исследовать построенную графическую модель.		Строят грамотно речевые высказывания, слушают высказывания других учащихся, проводят рефлексию своих действий.			Исследуют условия и способы решения задачи
Моделирование	Создание математической модели	Предлагает выполнить построение кругов Эйлера  для установленных множеств таким образом, чтобы они удовлетворяли условию задачи Предлагает составить модели, для нахождения количества детейумеющих: только Р и П; только П и Т; только Р и Т; только Р; только П; только Т Как, используя полученные данные, найти сколько всего детей рисуют, поют, танцуют?		Строят графическую  модель показывают на ней связи между множествами, фиксируют известные данные, и приходят к выводу, что нужно найти пересечение всех трёх выделенных множеств: Р, П, Т. Количество элементов которого следует обозначить через х. Делают знаково-символическую запись связей и отношений: Х – кол-во детей, умеющими рисовать, петь, танцевать. (7– х) –рисовать и петь, (4 – х) – петь и танцевать, (5 – х) – рисовать и танцевать, (х + 3) –рисовать; ( х – 1) - петь ; (х + 9) - танцевать; Составляют уравнение: х + (7 − х) + (4 − х) + (5 − х) + (х + 3) + (х − 1) + (х + 9) = 25		Слушают, воспринимают, записывают высказывания			Осуществляют планирование и самоконтроль
Решение задачи	Нахождение решения задачи	Организует решение полученного уравнения, оценивает правильность решения		Решают полученное уравнение: х + (7 − х) + (4 − х) + (5 − х) + (х + 3) + (х − 1) + (х + 9) = 25 х + 7 − х + 4 − х + 5 − х + х + 3 + х − 1 + х + 9 = 25 х + 27 = 25 х =  27-25 х = 2 Ответ : 2		Планируют учебное сотрудничество			Осуществляют   самоконтроль, коррекцию и самооценку
Интерпретация  полученного решения	Ответить на поставленный вопрос	Предлагает дать ответ на вопрос задачи		Отвечают на вопрос задачи: двое детей рисуют ,поют и танцуют		Слушают, воспринимают, записывают ответ к задаче			Осуществляют   самоконтроль, коррекцию и самооценку
Анализ решения	Оценка рациональности решения	Организует обсуждение рациональности решения и оценивание его		Обсуждают и  анализируют решение		Слушают, воспринимают высказывания друг друга , выражают свои мысли.			Осуществляют   самоконтроль, коррекцию и самооценку
Контроль	Проконтролировать достижение результата	Дает диагностическую работу по вариантам: 1вариант В группе 35 студентов. Каждый из них изучает хотя бы один иностранный язык (английский или французский). Сколько студентов изучает оба языка, если известно, что английский язык изучают 14 человек, а французский – в два раза больше, чем английский. 2вариант Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15  ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги». Из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?		Выполняют работу		Рефлексия своих действий			Осуществляют   самоконтроль, коррекцию и самооценку