Технологическая карта урока "Площади многоугольников"

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА

Предмет    Геометрия

Класс: 8

Тип урока: Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков.

Тема: Решение задач по теме  «Площади многоугольников».

Цель: Создание условий для открытия новой формулы вычисления площадей многоугольников с последующим применением ее при решении задач.

Задачи урока:

Образовательные: обобщить и закрепить  навыки вычисления площадей фигур известными способами; познакомиться с новым способом нахождения площади многоугольника; научиться применять новую формулу при решении задач. Продолжить обучение функциональной грамотности (математической, читательской), умению решать задачи ОГЭ.

Развивающие: Развитие умения анализировать, рассуждать, делать выводы, навыков самоконтроля, адекватной самооценки.

Воспитательные: Воспитание ответственности, критического отношения к своему труду, познавательного интереса к предмету.

Метапредметные результаты:

Познавательные УУД: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и выводы.

Коммуникативные УУД: устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом, умение слушать и понимать речь других; умение формулировать и аргументировать своe мнение; умение устно и письменно выражать свои мысли, идеи.

Регулятивные УУД: осознают важность и необходимость знаний для человека; проявляют познавательный интерес  к изучению предмета. осуществляют самоконтроль.

Предметные результаты: отработать выбор способа нахождения площади многоугольника в зависимости от условия задачи, закрепить навыки нахождения площадей многоугольников.

Личностные результаты: умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Планируемые результаты:

Предметные:

умение применять изученные формулы, методы решения задач, в том числе практического  характера, умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем, умение видеть различные стратегии решения задач.

Метапредметные:

формировать умение планировать  и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера, контролировать и оценивать учебные действия  в соответствии с поставленной задачей, самоорганизация.

Формы организации учебной деятельности: частично – поисковый, самостоятельная работа.

Дидактическая структура  урока	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
1.Организационный момент Время: 1 минута Цель: подготовить обучающихся к работе на уроке	Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку. Слайд 1.	Демонстрируют готовность к уроку.
2.Актуализация знаний. Устная работа. Время: 2 минуты Цель: Актуализация субъектного опыта, опорных знаний обучающихся	- Что мы изучали на последних уроках? Давайте вспомним. Что такое площадь? Как измеряются площади? Что показывает площадь фигуры? Какие свойства площадей многоугольников вы знаете? Формулы для вычисления площадей каких фигур мы изучили?  Слайды 2-7 Вспомним, выполнив задание. Проверьте себя. Слайды 8-9	Слушают и отвечают на вопросы. Выполняют задание с последующей самопроверкой.
3. Этап мотивации и целеполагания. Время: 3 минут Цель: организовать и направить на достижение цели познавательную деятельность обучающихся.	Слайды 10-14 Решим задачу.  Вспомним уже известные нам способы, применяемые для вычисления площадей многоугольников. Иванов решал задачу неизвестным нам способом. И нам предстоит в этом разобраться. Итак, ребята, сегодня на уроке мы продолжим решать задачи по теме «Площади многоугольников».	Решают задачу Знакомятся с новым решением Формулируют тему и цели урока
4. Этап освоения новых знаний. Время: 7 минут Цель: получить новые знания путем проведения исследования по поставленной проблеме.  Дать обучающимся конкретное представление о новом методе решения задач.	Слайды 15-21 Проведем исследование.  Проверьте себя. Можно увидеть, что площадь многоугольника с вершинами в узлах решетки равна сумме числа узлов внутри многоугольника и половины числа узлов на границе многоугольника, без единицы. Данная формула носит имя австрийского математика Георга Пика. (Дается историческая справка) Проверим справедливость формулы еще на нескольких фигурах. Оказалось, что формула справедлива и для данных фигур. Но для любого ли многоугольника можно ее использовать? Убедимся в этом. Доказывает справедливость формулы.	Заполняют таблицу. Выполняют самопроверку. Делают предположение о формуле, с помощью которой находятся площади многоугольников, путем установления взаимосвязи между числом узлов и значениями площадей. Слушают. Заполняют таблицу. Проверяют справедливость формулы. Слушают, записывают доказательство.
5. Динамическая пауза Время: 1 минута Цель: сберечь здоровье обучающихся, выработать положительное отношение к ЗОЖ.	Слайд 22.	Выполняют гимнастику для глаз
6. Этап закрепления нового материала. Время: 11 минут Цель: закрепление полученных знаний и умений, научить использовать знания при решении задач ОГЭ и задач на развитие математической грамотности.	Слайды 23-30 Решим несколько задач. Найдем площадь фигуры, используя формулу Пика.   На основном государственном экзамене в задаче №18 нередко требуют найти площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге. Решим несколько таких задач. Посмотрите на первый рисунок и посчитайте число узлов внутри четырехугольника и на его границе. Найдем площадь треугольника. Можно заметить, что это удобно сделать, используя формулу нахождения площади треугольника. Найдем площадь последней фигуры. Заметим, что многоугольник составлен из целого числа клеток. Достаточно их посчитать. Предлагает решить задачу на развитие математической грамотности.	Решают задачи. Выполняют самопроверку. Решают задачи, выбирая более удобный способ нахождения площади. Решают задачу.
7. Подведение итогов урока Время: 1 минута. Цель: Обобщить и систематизировать изученное на уроке.	Предлагает сделать выводы по обобщению решения задач данного типа. Слайд 31	Делают выводы по достижению цели, поставленной в начале урока
8. Рефлексия учебной деятельности Время: 1 минута. Цель: Инициировать рефлексию обучающихся по поводу своего психо-эмоционального состояния, мотивации, своей деятельности	Слайд 32 Мобилизация уч-ся на рефлексию своего поведения.	Фиксируют свои достижения, уровень участия в уроке, работая с раздаточным материалом
9.Информация о выполнении домашнего задания. Время: 1 минута Сообщить информацию о домашнем задании и методике его выполнения.	Слайды  33,34 Сообщает форму и содержание домашнего задания.	Фиксируют информацию