«Технология уровневой дифференциации в личностно-ориентированном обучении математике»

МБОУ «Николаевская СОШ»

Выступление на РМО учителей математики по теме:

«Технология

уровневой дифференциации

в личностно-ориентированном

обучении математике»

учитель математики

Железниченко О.А.

   Как только возникает чувство недовольства своей работой, вдруг отчётливо осознаёшь, что вокруг тебя всё стремительно меняется, а ты как будто стоишь на одном месте. Кажется, что мог бы достигнуть лучших результатов, скорее бы дошёл до поставленной цели, вызвал бы в учениках более живую реакцию, если бы урок был построен иначе. Недовольство собой, своей работой или её результатами неизменно приводит к поиску новых форм урока, методик, систем обучения.

Учитель математики - это человек, который имеет дело с ребенком пять раз в неделю, преподает очень важный предмет, незаменимый для развития мышления, но содержащий великое множество правил и практических упражнений.

Каждый ребенок - уникален, один схватывает материал на лету, другому нужен месяц, третьему - полгода, четвертый - не воспринимает его совсем.

Как научить всех? Это вечный вопрос.

Математика является одной из самых сложных дисциплин и вызывает трудности у многих    школьников. Как показывают многочисленные психолого–педагогические исследования, если уровнять многие факторы, которые влияют на уровень усвоения новых знаний, новые знания всё равно будут усвоены по-разному.

Следовательно, необходима такая организация учебного процесса, которая позволила бы учитывать различия между учащимися и создавать оптимальные условия для эффективной учебной деятельности всех школьников, то есть возникает необходимость перестройки содержания, методов, форм обучения, учитывающих индивидуальные особенности учащихся. И одним из таких подходов является уровневая дифференциация.    

      Тема моего выступления «Технология уровневой дифференциации в личностно-ориентированном обучении математике».

                                           Виды дифференциации.

Под дифференциацией понимают такую систему обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям,

В обучении  математике  дифференциация  имеет  особое значение,    что объясняется спецификой самого учебного предмета. Математика - одна из самых сложных школьных дисциплин и вызывает трудности у многих учащихся. В то же время большое их число имеет явно выраженные способности к этому предмету. Разрыв в возможностях восприятия курса учащимися весьма велик. Ориентация же на личность ученика требует, чтобы дифференциация обучения математике учитывала потребности всех школьников. Различают два вида дифференциации.

Уровневая дифференциация выражается в том, что, обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, дети могут усваивать материал на различных уровнях. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки. Его достижение свидетельствует о выполнении учеником минимально необходимых требований к усвоению содержания. На его основе формируются более высокие уровни овладения материалом.

         Профильная дифференциация (или дифференциация по содержанию) предполагает обучение разных групп школьников по программам, отличающимся глубиной изложения материала, объемом сведений и даже номенклатурой рассматриваемых вопросов. Разновидностью профильного обучения является углубленное изучение математики, обеспечивающее продвинутый уровень математической подготовки и позволяющее учащимся добиваться хороших результатов. Однако высокий уровень учебных требований естественным образом ограничивает число учащихся, охваченных этой формой обучения.

Оба вида дифференциации сосуществуют и взаимно дополняют друг друга на всех ступенях школьного математического образования, хотя и в разном удельном весе. В основной школе преобладает уровневая дифференциация, не теряющая своего значения и в старших классах. На старшей ступени школы приоритет отдается разнообразным формам профильного изучения предметов.  Вместе с тем дифференциация по содержанию может проявляться уже в основной школе, где она осуществляется через кружковые занятия,  факультативы, элективные курсы.

                                                  Уровневая дифференциация.

Важнейшим видом дифференциации при обучении во всех классах становится уровневая дифференциация. Ее основная особенность состоит в дифференциации требований к знаниям и умениям учащихся: явно выделяется уровень обязательной подготовки, который задает достаточную нижнюю границу усвоения материала. Этот уровень, безусловно, доступен и посилен всем школьникам. На его основе формируются повышенные уровни овладения курсом. Учащиеся получают право и возможность, обучаясь в одном классе и по одной программе, выбирать тот уровень усвоения, который соответствует их потребностям, интересам, способностям.

Пространство между уровнями обязательной и повышенной подготовки заполнено своеобразной лестницей деятельности, добровольное восхождение по которой от обязательного  к повышенному уровням способно реально обеспечить школьнику постоянное пребывание в зоне ближайшего развития, обучение на индивидуальном, максимально посильном  уровне.

Однако это не означает, что одним ученикам предлагается больший объем материала, а другим меньший. Каждый должен пройти через полноценный учебный процесс, который ни для кого не может быть ограничен требованиями минимума.

Понятно, что реализация такого подхода при обучении требует разработки целого комплекса мер и прежде всего должна быть пересмотрена система контроля. Контроль и оценка должны отражать принятый уровневый подход. Контроль должен предусматривать проверку достижения всеми учащимися обязательных результатов обучения, а также дополняться проверкой усвоения материала на более высоких уровнях.

Уровневая дифференциация может осуществляться в разной форме (ее выбор во многом зависит от методов и приемов работы учителя, особенностей класса, возраста учащихся и т.д.). В качестве одной из основных предлагается формирование мобильных групп, деление на которые происходит на основе критерия достижения уровня обязательной подготовки.

Группы могут формироваться для работы и на обычных уроках, и на дополнительных занятиях. Отметим, что в процессе самостоятельной деятельности учащихся не стоит ограничиваться лишь дифференцированным подходом, следует варьировать индивидуальную и фронтальную формы работы в зависимости от этапа изучения темы, от потребности учащихся в помощи учителя.

Деление учащихся на группы в зависимости от достижения ими уровня обязательной подготовки носит объективный характер и при правильной организации не дает ученикам поводов для обид. Важно, что дети могут оценить собственные силы и выбрать для себя уровень целей, соответствующий их потребностям и возможностям в данный момент, а со временем -  перейти на более высокий уровень.

Формы уровневой дифференциации:

•         Задания различного уровня сложности;

•         Дозирование помощи учителя ученикам:

   -  задания с письменной инструкцией;

   -  работы с наглядным подкреплением рисунком, чертежом;

   -  задания с образцом выполнения.

                                            Профильная дифференциация.

Математика входит в число обязательных учебных предметов, при этом в общеобразовательной подготовке школьника она может иметь разный «удельный вес» как по времени, отводимому на ее изучение, так и по глубине и охвату рассматриваемого материала.

Математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, умений не только действовать по известным алгоритмам, но и конструировать новые, т.е. тех умений, которые необходимы для свободной ориентации в «компьютеризованном» мире. В зависимости от той роли, которую математика может играть в образовании человека, выделяют два типа таких курсов.

• Курс общекультурной ориентации (назовем его курсом А), который рассчитан на учащихся, рассматривающих математику только как элемент общего образования и не предполагающих использовать ее непосредственно в будущей профессиональной деятельности.

• Курсы повышенного типа, обеспечивающие дальнейшее изучение математики и ее применение в качестве элемента профессиональной подготовки. Выделим два основных курса повышенного типа.

Курс В предназначен для школьников, выбравших для себя те области деятельности, где математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира.

Курс С ориентирован на учащихся, для которых собственно математика является одной из основных целей познания.

Таким образом, для старшей ступени школы целесообразно наличие трех основных математических курсов - А, В и С. Они призваны предоставить каждому ученику возможность изучать математику на уровне, соответствующем его интересам, способностям, склонностям. Этих курсов в целом достаточно для преподавания математики по профилю любого направления.

Профильная дифференциация направлена на углубленное изучение математики, расширение представлений о ее приложениях в различных областях человеческой деятельности.

Организация контроля математической подготовки

в условиях уровневой дифференциации.

Важным звеном процесса обучения математике является контроль знаний и умений школьников. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы. Именно поэтому в школьной практике уделяется серьезное внимание способам организации контроля, его содержанию. 

  Существенной особенностью этой технологии является ее органическая связь с системой контроля результатов учебного процесса и системой оценивания достижений учеников.

Альтернативой традиционному способу оценки «вычитанием» является ее «оценка методом сложения», в основу которой кладется минимальный уровень общеобразовательной подготовки. Достижение этого уровня требуется от каждого ученика в обязательном порядке. Критерии оценок более высоких уровней формируется на базе учета того, что достигнуто сверх базового уровня.

Цели уровневой дифференциации состоят в обеспечении достижения всеми школьниками базового уровня подготовки, представляющего собой государственный стандарт образования, и одновременном создании условий для развития учащихся, проявляющих интерес и способности к математике. В соответствии с этим и контроль должен иметь двухступенчатую структуру. А именно в контроле необходимо выделять два принципиальных этапа:

1.   проверку достижения уровня обязательной подготовки;

2.    проверку на повышенном уровне.

Остановимся еще на двух моментах организации уровневого контроля. Первый состоит в открытости уровня обязательной подготовки для учащихся. Прежде всего, ученики должны заранее знать, каковы обязательные требования к усвоению материала, т. е. в проверочной работе целесообразно тем или иным способом указать, какие задания относятся к обязательному уровню, какие — к повышенному.

Второй важный момент связан с проблемой оценки. Для достигших уровня обязательной подготовки нужно ввести отметку «зачтено» или «незачтено», а для повышенного уровня — более развернутую шкалу оценивания, например, соответствующую сегодняшним 4 и 5.

Приведем  в качестве примера один вариант тематического зачета в 5 классе по теме «Умножение и деление натуральных чисел» и в 7 классе по теме «Неравенства»

Зачет по теме: «Умножение и деление натуральных чисел»

Отметка

Обязательная часть

Дополнительная часть

«Зачет»

5 заданий

-

«4»

5 заданий

2 задания

«5»

5 заданий

3 задания

Обязательная часть

1. Выполните умножение: 1632 × 805
2. Выполните деление: 87600 : 24
3. Найдите значение выражения: 435 – 25 × 16 + 94
4. Решите уравнение: 2436 : х = 12
5. Со склада отправили в магазин овощные, фруктовые и мясные консервы. Овощных консервов 420 банок, фруктовых – на 70 банок меньше, а мясных в 2 раза больше, чем овощных. Сколько всего банок консервов отправили в магазин?

Дополнительная часть

6.    Нужно расставить на двух полках 72 книги так, чтобы на одной из них было в 3 раза меньше, чем на другой. Сколько книг будет на каждой полке?

7. Вычислите: 5040 : (28 × 4) – (888 + 219) : 27
8. Решите уравнение: 256m – 147m – 1871 = 63747

Основное  назначение дополнительной части   - дать учителю возможность дифференцировать учащихся по уровню их подготовки, а также стимулировать школьников, которым хорошо дается математика, к совершенствованию своей подготовки, развитию формируемых умений.

Объем зачета, его обязательной части, а также дополнительных заданий планируется таким образом, чтобы их выполнение было посильно успевающему ученику в отведенное для зачета  время.

 Тесты – одна из форм проверки знаний учащихся

Использование тестов в обучении является одним из эффективных и рациональных дополнений к методам проверки знаний, умений и навыков учащихся. Тестирование вполне соответствует принципу самостоятельности в работе ученика и является одним из средств индивидуализации в учебном процессе.

Преимуществом тестирования как формы контроля усвоения знаний является его объективность и технологичность проверки результатов.

Недостаток тестового контроля – в отсутствии информации о ходе размышлений ученика и в возможности прямой подстановки вариантов ответов без решения поставленной задачи.

Для практической реализации идей дифференцированного обучения учащихся требуется серьезная перестройка  методической системы. Необходимо использовать разноуровневые и профильные программы, учебно-методическое обеспечение, направленное на организацию дифференцированного обучения на уроках, а также на групповых и индивидуальных занятиях с учащимися разных способностей и разного уровня обученности.  

   Хочу рассказать о своём опыте работы по этой теме.

Разноуровневая дифференциация обучения применяется мною на разных этапах урока: учет знаний на уроке; текущая проверка усвоения пройденного материала; самостоятельные и контрольные работы; уроки закрепления. Для этого я использую сборники дидактических материалов по предмету (с заданиями разной сложности), тестовые задания, готовлю карточки-задания.

Если ребята в классе очень разные с точки зрения математических способностей, то чтобы хорошо успевающим ученикам было интересно на уроке, а не очень способные ученики могли усвоить материал, я применяю следующие формы.

 Сильным ученикам усложняю задания какими-то дополнительными упражнениями.

Варианты  различные:

a)      В начале урока выписываю на доску все задания, которые нужно решить за урок. Эти задания составлены с таким расчетом, чтобы дети, которые хорошо и быстро решают, не оставались на уроке без работы.

b)      При закреплении новой темы предлагаю сильным учащимся самостоятельную работу, где задания  значительно труднее тех, что решал весь класс.

Можно разделить учащихся на группы по следующему принципу:

1.      Отделить сильных учащихся, образуя группу III уровня.

2.      Отделить слабых учащихся, образуя группу I уровня.

3.      Оставшиеся учащиеся составят группу II уровня.

      Рассмотрим применение уровневой дифференциации при обучении решению сложных задач по теме “Параллельность прямой и плоскости”.

1.      Подготовка урока.

Я расставила парты таким образом, чтобы образовалось три больших стола, за которыми могли сидеть группы. На столах поставила карточки с номерами групп. Сообщила учащимся, кто в какой группе находится.

Приготовила карточки с заданиями, на обратной стороне доски написала решения задач для III группы.

2.      Ход урока.

Учащиеся разделены на группы и сидят за своими столами. Им предлагается ряд задач соответственно их уровню.

Для группы III уровня необходимо обеспечить продвижение дальше в результате самостоятельного решения более сложных задач, поэтому им предлагаются две задачи второго уровня и одна творческая. Для контакта с этой группой затрачивается меньше всего времени. Примерно за 10 мин до конца урока нужно открыть доску с готовым решением, которое в течение оставшегося времени вполне по силам разобрать самим ученикам.

Цель работы со слабыми учениками – закрепление навыков решения опорных задач. Им предлагаются две задачи – первого и второго уровней. Идет работа у доски и в тетрадях. Все решения подробно разбираются на доске, анализируется и обосновывается каждый этап решения задач.

С группой второго уровня организовала полусамостоятельную работу. Им  предложила три задачи: одна первого и две второго уровней, т.е. те же задачи, что и для группы первого уровня, но в большем объеме, за выполнение которых ученик мог получить оценку. Учащимся этой группы предоставляется право выбора:

a)      если материал затруднений не вызывает, то он выполняет работу самостоятельно;

b)      если есть сомнения в своих силах, то он может подключиться к работе группы I уровня.

Проведенная после изучения темы самостоятельная работа показала, что все ученики освоили материал на уровне обязательного стандарта, то есть они умеют применять теоретический материал при решении опорных задач, проводить стандартные рассуждения, построения, вычисления.

Учащимся понравилась такая форма работы, так как каждый получил задание соответствующее его способностям. Участники II и III групп смогли продвинуться дальше, причем, так как некоторые ученики могли переходить из II группы в I, все чувствовали себя уверенно в своих силах. К тому же работа в одноуровневых группах позволяет школьникам делится друг с другом своими знаниями, опытом, что имеет свое воспитательное значение.

При такой организации учебного процесса я смогла контролировать процесс обучения группы I уровня, так как все задачи разбирались на доске я могла быть уверена, что ученики усвоили материал.

Таким образом, в условиях дифференцированного обучения комфортно чувствуют себя сильные и слабые ученики.

Вывод.

Уровневая дифференциация способствует более прочному и глубокому усвоению знаний, развитию индивидуальных способностей, развитию самостоятельного творческого мышления.

Нет педагогической панацеи.

Нет одного, самого главного приёма.

Радуга из одного цвета – не радуга.

Только поддерживая друг друга, приёмы дают «радужный» эффект, а технология – свой результат.

Многоцветную картину не рисуют одним махом.

Терпение и постепенность!

Лучший способ загубить новшество – схватиться за всё сразу.

Каждый новый приём, новую технологию необходимо отрабатывать до автоматизма.

Приёмы педагогической техники – каждодневный инструмент учителя.

Инструмент без работы ржавеет, а в работе – совершенствуется.

Если оркестр играет вразнобой, дирижёр смешон.

Когда оркестр сыгран, дирижёр кажется волшебником.

Также и в нашей работе. Если класс сыгран, то урок – как музыка, а технология сверкает своими алмазными отточенными гранями.

Давайте пробовать, учиться, совершенствоваться!  

Приложение 1.

1.      Задания для  I и II групп. Работой этих групп руководит консультант, вызывает их к доске, при необходимости дает карточки-консультации, оценивает решение.

Упростить:

a)      ;        b) ;

c)      ;    d) ;

a)                 .

2.      Задания для III и IV групп. Нет карточек-консультаций, при необходимости консультант дает пояснения сам, также он оценивает знания учащихся.

Упростить:

a)      ;

b)      х<0; ;

c)      ;

d)      .

3.      Ученики V и VI групп работают с учителем, решая задания повышенной трудности.

a)      Извлеките квадратный корень из числового выражения, используя формулу квадрата двучлена:

;  .

b)      Найдите значение выражения

при , .

c)      Дополнительное задание. Упростите выражение:

.

Приложение 2.

Задания для групповой дифференцированной работы на этапе изучения темы “Произведение суммы и разности двух одночленов” (VII кл.)

1.      Выполните умножение двух выражений и проанализируйте полученные результаты для каждого примера.

Вариант А.

а) (3х+4у)(3х–4у);         б) (0,5а+3b)(0,5а–3b);        в) .

Вариант В.

а) (5х+2у)(5х–2у);      б) (2а+0,3с)(2а–0,3с);                       в) .

Вариант С.

а) (2х+3у)(2х–3у);          б) (5х+4у)(5х–4у);  в) (9+7с)(9–7с).

Вариант D.

а) (х+7)(х–7);  б) (2а+5b)(2a–5b);     в) (4х+6у)(4х–6у).

Образец: .

Выполните аналогично остальные примеры, заполните таблицу.

Что дано?	Что получилось?	Как получилось?
Произведение суммы и разности двух одночленов (х+7)(х–7) (2а+5b)(2a–5b) (4х+6у)(4х–6у)	Разность квадратов х2–49

2.      Используя результаты задания 1, не выполняя умножения, напишите сразу ответ.

Вариант А.

а) (а+b)(а–b); б) (7х+8у)(7х–8у);      в) (0,3а+0,4b²) (0,3а–0,4b²).

Вариант В.

а) (а+b)(а–b); б) (4х+5у)(4х–5у);      в) (2а²+0,5b) (2а²–0,5b).

Вариант С.

а) (а+b)(а–b); б) (8х+5у)(8х–5у);      в) (6у+7) (6у–7).

Вариант D.

а) (а+b)(а–b); б) (х+у)(х–у);  в) (3а+4b) (3а–4b).

3.      Подставьте вместо * пропущенные данные так, чтобы получилось верное тождество.

Вариант А.

а) ;              б) .

Вариант В.

а) (7с+2р)(7с–2р)=*;             б) .

Вариант С.

а) (х+5)(х–5)=*;                     б) .

Вариант D.

а)           б) (2b+3)(2b-3)=*.

4.      Подведите итоги своей работы.

Варианты А, В.

а) Запишите полученное тождество;         б) сформулируйте (устно) правило.

Вариант С.

а) Запишите полученное тождество: (а+b)(а–b)=…

б) Чему равно произведение суммы и разности двух одночленов?

в) Как найти произведение суммы и разности двух одночленов?

Вариант D.

а) Запишите полученное тождество: (а+b)(а–b)=…

б) Прочтите правило в учебнике.

в) Как найти произведение суммы и разности двух одночленов?

Приложение 3.

Группа А

1.      Упростите выражение:

a)      2с(1+с)–(с–2)(с+4);

b)      (у+2)²–2у(у+2);

c)      30х+3(х–5)²;

d)      (b²+2b)²–b²(b–1)(b+1)+2b(3–2b²).

2.      Разложите на множители:

a)      4а–а³;

b)      ах²+2ах+а;

c)      ;

d)      а+а²–b–b².

3.      Докажите, что выражение с²–2с+12 может принимать лишь положительные значения.

Группа Б.

1.      Докажите, что при любом целом п значение выражения (2п–3)²–(4п–1)(п+6) кратно 5.

2.      Какое значение принимает выражение а(а+2)+с(с–2)–2ас при а–с=7?

3.      Найдите наименьшее значение выражения 4х²–4х+11.

4.      Докажите, что если к произведению трех последовательных целых чисел прибавить среднее их них, то получится куб среднего числа.

5.      Разложите на множители:

a)      а²+4ab–3a²b–6ab²+4b²;

b)      (a+b+c)²–(a–b–c)².

Приложение 4.

Задачи 1 уровня.

1.      Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что CD параллельна плоскости АВМ.

2.      Докажите, что через любую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой.

3.      Сторона АС треугольника АВС параллельна плоскости α, а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках М и Р. Докажите, что треугольники АВС и МВР подобны.

Задачи 2 уровня.

1.     

Точка В лежит в плоскости α, отрезок CD параллелен этой плоскости, CD=12 см, АВ:СВ=4:3. Докажите, что прямая AD пересекает плоскость α в некоторой точке Е, и найдите отрезок ВЕ.

2.      Даны две скрещивающиеся прямые. Как провести через них две параллельные плоскости?

3.      Через данную точку пространства проведите прямую, пересекающую каждую из двух скрещивающихся прямых.

Творческие задачи.

1.      В правильной треугольной пирамиде SABC через вершину С и середину ребра SA проведите сеение пирамиды, параллельное SB. На ребре АВ взята точка F так, что AF:FB=3:1. Через точку F и середину ребра SC проведена прямая. Будет ли эта прямая параллельна плоскости сечения?