Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

• 1 слайд

  Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника
  

• 2 слайд

  Цель урока:
  Доказать теорему о теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника
  Научить применять теорему при решении задач
  

• 3 слайд

  Решите устно
  В АВС А=37°, В=109°.Найдите величину С.
  Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 32°.Какова величина другого угла?
  Вычислите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине треугольника равен 28°.
  

• 4 слайд

  Решите устно
  4. Вычислите углы равнобедренного
  треугольника, если угол при основании 77°.
  5. Вычислите величины острых углов прямоугольного равнобедренного треугольника.
  Объясните, почему в треугольнике не может быть больше одного:
  1) тупого угла;
  2) прямого угла.
  
  

• 5 слайд

  Задача
  м
  О
  С
  К
  1
  2
  3
  Дано:  МОС, М-К-С, КМ=МО.
  Доказать: а) 1= 3;
  б) МОС > 3
  Решение: 1 является часть угла МОС, значит,
  1 < МОС, т.е.
  МОС > 1.
  2 – внешний для ОКС, 2 = 3 + КОС.
  Значит, 2 > 3.
  MOD – равнобедренный, следовательно, 1= 2.
  Значит, 1 > 3, MOC > 3.
  

• 6 слайд

  Теорема
  
  В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
  В
  С
  А
  Дано: АВС, АВ > АС
  Доказать: С > В
  Доказательство: 1. Отложим на стороне АВ отрезок АD=АС.
  2. Так как АD < АВ, то А – D – В
  3. Следовательно 1 является частью С и, значит С > 1.
  2- внешний угол ВDС, поэтому
  2 > В.
  1 = 2 ( АDС- равнобедренный)
  5. С > 1, 1= 2, 2 > В, следовательно С > В
  2
  1
  D
  

• 7 слайд

  Обратная теорема
  Против большего угла лежит большая сторона
  В
  А
  С
  Дано: АВС, С > В
  Доказать: АВ > АС
  Доказательство: Предположим, что это не так.
  Тогда: 1) либо АВ = АС; 2)либо АВ < АС.
  В 1) АВС – равнобедренный;
  2) В > C (против большей стороны
  лежит больший угол ).
  Противоречие условию: С > В.
  Предположение неверно, и, следовательно
  АВ > АС ,что и требовалось доказать.
  
  

• 8 слайд

  Решение задач
  № 236 и №237-устно
  № 238
  

• 9 слайд

  Домашнее задание
  п.32(до следствия1)
  № 299