Теория по теме "Признаки делимости чисел"

Признаки делимости

Признак		Пример
на 2	последняя цифра числа – четная: 0, 2, 4, 6, 8	1032, 24, 66, 150, 2038
на 3	сумма цифр числа делится на 3	907 444 812 (9+0+7+4+4+4+8+1+2=39 39 : 3 = 13 Þ 907 444 812 : 3)
на 4	две последние цифры числа 00 или образуют число, делящееся на 4 (04, 08, 12, 16, 20, 24, 32, 36, 40, 44 …)	500, 2344, 903216
	число, полученное сложением единиц с удвоенным числом десятков	104576 (6 + 2 × 7 = 20 20 : 4 = 5  Þ 104576 : 4)
на 5	последняя цифра числа 0 или 5	150, 20365, 678205
на 6	делится одновременно на 2 и на 3	216, 1254, 24642
на 7	число, полученное вычитанием удвоенной последней цифры из исходного числа с отброшенной последней цифрой	3626 (362 – 2 × 6= 350 350 : 7 = 50 Þ 3626 : 7)
на 8	три последние цифры числа 000 или образуют число, делящееся на 8 (008, 016,  024, 032, 040, 056…)	523000, 1936
на 9	сумма цифр числа делится на 9	2574 (2+5+7+4=18)
на 10	последняя цифра числа 0	10, 20, 150, 215670
на 11	сумма цифр, стоящих на четных местах равна сумме цифр стоящих на нечетных местах или сумма цифр, стоящих на четных местах отличается от суммы цифр стоящих на нечетных местах на число, делящееся на 11.	9 163 627 (9+6+6+7= 28 1+3+2=6 28 – 6 = 22 22 : 11 = 2  Þ 9163627:11)
	сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11	9 163 627 (9–1+6–3+6-2+7 = 22 22 : 11 = 2  Þ 9163627:11)
	число, полученное вычитанием последней цифрой из исходного числа с отброшенной последней цифрой	9 163 627 (9 163 62 - 7 = 916355 91635 - 5 = 91630 9163 - 0 = 9163 916 - 3 = 913 91 - 3 = 88 88 : 11 = 8 Þ9163627 : 11)
на 12	делится одновременно на 3 и на 4	589524, 47184
на 13	число, полученное добавлением последней цифры умноженной на 4 к исходному числу с отброшенной последней цифрой	299 (29 + 9 × 4 = 65 65 : 13 = 5 Þ 299 : 13)
	число, полученное вычитанием последней цифры умноженной на 9 из исходного числа с отброшенной последней цифрой	858 (85 – 9 × 8 = 13 13 : 13 = 1 Þ 858 : 13)
на 14	делится одновременно на 2 и на 7	364
на 15	делится одновременно на 3 и на 5	8445
на 17	число, полученное добавлением последней цифры умноженной на 12 к исходному числу с отброшенной последней цифрой	29053 (2905 + 3 × 12 = 2941 294 + 1 × 12 = 306 30 + 6 × 12 = 102 10 + 2 × 12 = 34 )
	число, полученное вычитанием последней цифры умноженной на 5 из исходного числа с отброшенной последней цифрой	29053 (2905 - 3 × 5 = 2890 289 - 0 × 5 = 289)
на 19	число, полученное добавлением удвоенной последней цифры к исходному числу с отброшенной последней цифрой	513 (51 + 2 × 3 = 57) 9044 (904 + 2 × 4 = 912 91 + 2 × 2 = 95 9 + 2 × 5 = 19)
на 23	число, полученное добавлением последней цифры умноженной на 7 к исходному числу с отброшенной последней цифрой	208012 (20801 + 2 × 7 = 20815 2081 + 5 × 7 = 2116 211 +  6 × 7 = 253 25 + 3 × 7 = 46 46 : 23 = 2  Þ 208012 : 23)
на 25	две последние цифры числа 00, 25, 50 или 75	100, 125, 2150, 958375
на 50	две последние цифры числа 00 или 50	100, 2150
на 100	две последние цифры числа 00	25300, 483201000