Теория вероятности 14 уроков

• 1 слайд

  
  Сочетание из n элементов по k
  (k ≤ n)
  
  Урок №7
  МБОУ СОШ № 167 г.НОВОСИБИРСКА
  УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
  ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА
  

• 2 слайд

  Цели:
  Усвоить
  понятие сочетания из n элементов по k (k ≤ n);
  формулу нахождение числа сочетаний из n элементов по k;
  Научиться сравнить, анализировать, открывать блок новых знаний
  

• 3 слайд

  Объяснение нового материала.
  «Сколькими способами можно смешать по три краски из имеющихся пяти?».
  Р е ш е н и е
  Обозначим имеющиеся краски буквами латинского алфавита a, b, c, d, e. Выпишем возможные варианты смешивания красок, учитывая, что от порядка расположения красок результат не зависит:
  abc, abd, abe, ace, ade
  bcd, bce, bde
  cde
  Мы указали различные способы смешивания красок, в которых по-разному сочетаются три краски из данных пяти. Говорят, что мы составили все возможные
  сочетания из 5 элементов по 3.
  

• 4 слайд

  Определение.
  Сочетанием из n элементов по k называют
  любое множество, составленное из k
  элементов, выбранных из данных
  n элементов.
  П о д ч е р к и в а е м,
  что, в отличие от размещений, в сочетаниях не имеет значения, в каком порядке указаны элементы. Два сочетания из n элементов по k отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.
  

• 5 слайд

  Обозначение.
  
  (читается «С из n по k»).
  
  В рассмотренном примере мы нашли, что = 10.
  (по первой букве французского слова combination – сочетание).
  Разница заключается в том, что если в размещении переставить местами элементы, то получится другое размещение, но сочетание не зависит от порядка входящих в него элементов.
  

• 6 слайд

  Сочетания
  

• 7 слайд

  Пример 1.
  Сколькими различными способами из семи участников математического кружка можно составить команду из двух человек для участия в олимпиаде?
  

• 8 слайд

  Пример 2.
  Из перетасованной колоды, состоящей из 36 карт, наугад взяты 4 карты. Какова вероятность того, что все взятые карты тузы?
  

• 9 слайд

  Формирование умений и навыков.
  № 768, № 770, № 772, № 773, № 774 , № 775.
  Решение задач под управлением учителя
  

• 10 слайд

  Итоги урока.
  – Что называется сочетанием из n элементов по k?
  – Запишите формулу вычисления числа сочетаний из n элементов по k.
  – В чем отличие сочетания из n элементов по k от размещения из n элементов по k.
  

• 11 слайд

  Домашнее задание:
  № 769,
  № 771,
  № 783.
  

• 12 слайд

  № 768.
  Р е ш е н и е
  Выбираем 2 учащихся из 7, порядок выбора не имеет значения (оба выбранных пойдут на олимпиаду как полностью равноправные); количество способов выбора равно числу сочетаний из 7 по 2:
  .
  
  О т в е т: 21 способ.
  

• 13 слайд

  № 770.
  Р е ш е н и е
  Выбор 6 из 10 без учета порядка:
  .
  
  О т в е т: 210 способов.
  

• 14 слайд

  № 772.
  Р е ш е н и е
  Из 11 человек 5 должны поехать в командировку:
  а) Заведующий едет, нужно выбрать еще 4 из 10 оставшихся:
  
  
  б) Заведующий остается, нужно выбрать 5 из 10 сотрудников:
  
  
  О т в е т: а) 210 способов; б) 252 способа.
  

• 15 слайд

  № 773.
  Р е ш е н и е
  а) Словарь выбирается, нужно выбрать еще 2 книги из 11:
  .
  б) Словарь не выбирается, выбираем 3 книги из 11:
  .
  О т в е т: а) 55 способов; б) 165 способов.
  

• 16 слайд

  № 774. Р е ш е н и е
  Сперва выбираем 4 маляров из 12:
  способов.
  Затем выбираем 2 плотников из 5:
  способов.
  Каждый из способов выбора маляров можно скомбинировать с каждым выбором плотников, следовательно, всего способов (по комбинаторному правилу умножения): 495 · 10 = 4950.
  О т в е т: 4950 способов.
  

• 17 слайд

  № 775.
  Р е ш е н и е
  Нужно сделать два выбора: 3 книги из 10
  ( способов) и 2 журнала из 4 ( способов) – порядок выбора значения не имеет. Каждый выбор книг может сочетаться с каждым выбором журналов, поэтому общее число способов выбора по правилу произведения равно:
  
  О т в е т: 720 способов.
  

• 18 слайд

  ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ :
  Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
  Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учереждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009.
  345×360на ux1.eiu.eduJPG, 21 КБ
  http://images-photo.ru/_ph/23/2/21165856.gif
  http://s012.radikal.ru/i320/1011/08/9a3caf9e7dd3.gif
  http://www.topglobus.ru/smajlik-kod?c=12375
  http://www.megatronica.ru/picdnv_154.htm
  http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/0/63/370/63370515_1283115232_53.png
  

• 1 слайд

  Комбинаторные задачи на нахождение числа
  перестановок из
  n элементов,
  сочетаний
  и размещений
  из n элементов
  по k (k ≤ n)
  Урок №8
  МБОУ СОШ № 167 г.НОВОСИБИРСКА
  УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
  ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА
  

• 2 слайд

  Цель:
  продолжить формирование умений находить число перестановок, сочетаний и размещений из п элементов по k.
  

• 3 слайд

  Проверочная работа.
  

• 4 слайд

  Формирование умений и навыков.
  Свойства сочетания из п элементов по k (п ≥ k)
  – первое свойство;
  П р и м е р: .
  – второе свойство;
  П р и м е р: .
  Решаем задачи с применением формул нахождения числа перестановок, сочетаний и размещений.
  № 777
  № 778
  (а; в)
  № 779
  № 780
  № 782
  № 776
  

• 5 слайд

  Домашнее задание: 778(б), № 781, № 844,
  № 855*(а, в).
  

• 6 слайд

  № 776
  Р е ш е н и е
  а) Фиксируем один элемент «в». Количество перестановок из пяти оставшихся элементов:
  Р5 = 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120.
  б) Фиксируем два элемента «а» и «т». Количество перестановок из 4 оставшихся элементов:
  Р4 = 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24.
  О т в е т: а) 120 анаграмм; б) 24 анаграммы.
  

• 7 слайд

  № 777
  Р е ш е н и е
  Мальчики и девочки должны чередоваться, то есть девочки могут сидеть только на четных местах, а мальчики только на нечетных. Поэтому девочки могут меняться местами только с девочками, а мальчики – только с мальчиками. Четырех девочек можно рассадить: Р4 = 4! = 24 способами, а пятерых мальчиков Р5 = 5! = 120 способами.
  Каждый способ размещения девочек может сочетаться с каждым способом размещения мальчиков, поэтому по правилу произведения общее число способов равно: Р4 · Р5 = 24 · 120 = 2880.
  О т в е т: 2880 способов.
  

• 8 слайд

  № 778
  (а; в)
  Р е ш е н и е
  Выбираем три элемента из 12, порядок выбора не имеет значения (все трое идут в наряд).
  а) Иванов и Петров идут в наряд, еще одного нужно выбрать из других 10 солдат; количество способов выбора: = 10.
  в) Иванов идет в наряд, а Петров остается. Еще двоих, идущих в наряд с Ивановым, нужно выбрать из других 10 солдат (Иванова и Петрова не считаем); количество способов:
  .
  О т в е т: а) 10 способов; в) 45 способов.
  

• 9 слайд

  № 779
  Р е ш е н и е
  а) Выбираем 4 шахматистов из 16 без указания порядка; количество способов:
  .
  
  б) Выбираем 4 шахматистов из 16 с указанием порядка их расположения в команде; количество способов:
  = 13 · 14 · 15 · 16 = 43680.
  
  О т в е т: а) 1820 способов;
  б) 43680 способов.
  

• 10 слайд

  № 780
  Р е ш е н и е
  Выбираем (без повторений) 2 буквы из 5 и 3 цифры из 10; порядок выбора учитывается (например: 213 кт и 321 тк – разные).
  Количество способов выбора (для букв);
  (для цифр).
  
  Каждый вариант выбора букв может сочетаться с каждым вариантом выбора цифр, поэтому, по комбинаторному правилу умножения, общее число способов равно:
  
  
  О т в е т: 14400 способов.
  

• 11 слайд

  № 782
  Р е ш е н и е
  Выбираем из группы туристов в п человек четырех дежурных (порядок выбора значения не имеет); число способов . Затем выбираем из группы туристов в п человек двух дежурных – число способов . Так как число способов выбора четырех дежурных в 13 раз больше, чем двух, получаем уравнение:
  = 13 · ; ;
  ; ;
  
  п2 – 5п – 150 = 0;
  п1 = 15, п2 = –10. Так как п N, то п2 = –10 – не удовлетворяет условию, значит, п = 15.
  О т в е т: 15 туристов.
  

• 12 слайд

  ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ :
  Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
  Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учереждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009.
  http://ux1.eiu.edu/~jbarford/WiseOwl.jp
  http://www.prazdnik.by/upload/iblock/1ba/1bada0379d7ea1bb7c894d4297ec6f76.jpg
  http://smile.zerk.ru/big-yellow/
  

• 1 слайд

  Относительная частота случайного события
  Урок №9
  МБОУ СОШ № 167 г.НОВОСИБИРСКА
  УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
  ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА
  

• 2 слайд

  Цели:
  усвоить понятия случайного события, относительной частоты случайного события; научиться вычислять относительную частоту случайного события. открывать блок новых знаний
  

• 3 слайд

  Объяснение нового материала
  Обращаем внимание на то, что есть обусловленные события, то есть наступающие тогда, когда выполнены некоторые условия. Например, увидев молнию, мы позже обязательно услышим гром. В других случаях в процессе наблюдения, опыта, эксперимента мы либо не знаем этих условий (обстоятельств), либо не умеем их учитывать, устранять. В этом случае речь идет о случайных событиях, которые могут произойти или не произойти.
  Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики – теория вероятностей. Проводим небольшой экскурс в историю возникновения и развития этой науки.
  В учебнике нет определения понятия «исход случайного события». Можно оперировать таким: исход – возможный результат опыта (эксперимента).
  Следует хорошо отличать события от исходов, что в дальнейшем позволит избежать многих трудностей при введении понятия вероятности случайного события.
  

• 4 слайд

  Провели испытания:
  Бросили 100 раз игральный кубик. При бросании игрального куба на его верхней грани
  кубика выпадает очки:
  И с х о д ы и с п ы т а н и я:1. Выпадает одно очко.
  2. Выпадает два очка.
  3. Выпадает три очка.
  4. Выпадает четыре очка.
  5. Выпадает пять очков.
  6. Выпадает шесть очков.
  С л у ч а й н о е с о б ы т и е:- выпадет шесть очков.
  Ч а с т о а с о б ы т и я - в данной серии экспериментов «шестёрка»
  выпала 17 раз.
  О т н о с и т е л ь н о й - отношение частоты к общему числу испытаний.
  Ч а т о т о й (в нашем случае )
  
  Относительной частотой
  случайного события в серии
  испытаний называется
  отношение числа испытаний,
  в которых это событие наступило,
  к числу всех испытаний
  

• 5 слайд

  Алгоритм для решения задач:
  В в о д и м ы е о б о з н а ч е н и я:
  А – событие;
  т – число испытаний, при которых произошло событие А;
  п – общее число испытаний;
  W(A) = – относительная частота случайного события.
  П р о б л е м н ы й в о п р о с:
  Почему важна относительная частота события? Приведите пример. (Иван попал в мишень три раза, Петр – четыре. Кто из них лучше стреляет? Можно ответить, что Петр – лучше, так как больше число попаданий. Но мы не знаем, сколько у каждого было попыток. Например, Иван сделал всего три выстрела и попал все три раза, относительная частота попадания W(A) = = 1. А Петр сделал серию из 20
  
  выстрелов и попал всего четыре раза: W(A) = = 0,2.)
  

• 6 слайд

  Формирование умений и навыков.
  №787
  №788
  №791
  №856
  

• 7 слайд

  Итоги урока.
  – Что называется случайным событием?
  – Что называется исходом эксперимента?
  – Что называется относительной частотой случайного события? Приведите примеры.
  

• 8 слайд

  Домашнее задание:
  № 789,
  № 790 (а,в), № 792,
  № 797 (б, в).
  

• 9 слайд

  Р е ш е н и е № 787.
  Событие А – появление нестандартной детали;
  т = 12 – число нестандартных деталей;
  п = 1000 – общее число деталей;
  W(A) = = = 0,012 –
  относительная частота появления нестандартных деталей.
  О т в е т: 0,012.
  

• 10 слайд

  Р е ш е н и е № 788.
  Событие А – солнечный день;
  т = 46 – число солнечных дней за указанный период;
  п = 31 + 31 = 62 – общее число дней в указанном периоде;
  W(A) = = = – относительная частота солнечных дней в указанный период времени.
  О т в е т: .
  

• 11 слайд

  Р е ш е н и е № 791.
  а) Событие А – появление в тексте буквы «в»;
  т = 6 – количество букв «в» в тексте;
  п = 164 – общее количество букв в тексте;
  W(A) = = ≈ 0,037 – относительная частота появления буквы «в» в тексте.
  б) Событие А – появление буквы «м» в тексте;
  т = 6 – количество букв в тексте;
  п = 164 – общее количество букв в тексте;
  W(A) = = ≈ 0,037 – относительная частота появления буквы «м» в тексте.
  О т в е т: а) 0,037; б) 0,037.
  

• 12 слайд

  Р е ш е н и е № 856
  а) Событие А – появление простого числа в первом десятке натуральных чисел от 1 до 99;
  т = 4 – число простых чисел в первом десятке (2, 3, 5, 7) – частота появления;
  п = 10 – количество чисел в первом десятке;
  W(A) = = 0,4 – относительная частота события А.
  Событие В – появление простого числа в третьем десятке;
  т = 2 – число простых чисел в третьем десятке (23, 29) – частота появления;
  п = 10 – количество чисел в третьем десятке;
  W(B) = = 0,2 – относительная частота события В.
  0,4 > 0,2.
  б) Событие А – появление простого числа во втором десятке натуральных чисел от 1 до 99;
  т = 4 – число простых чисел в втором десятке (11, 13, 17, 19) – частота появления;
  п = 10 – количество чисел во втором десятке;
  W(A) = = 0,4 – относительная частота события А.
  Событие В – появление простого числа в десятом десятке;
  т = 1 – число простых чисел в десятом десятке (91) – частота появления;
  п = 10 – количество чисел в десятом десятке;
  W(B) = = 0,1 – относительная частота события В.
  0,4 > 0,1.
  О т в е т: а) 0,4 > 0,2; б) 0,4 > 0,1.
  

• 13 слайд

  ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ :
  Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
  Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учереждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009.
  http://ux1.eiu.edu/~jbarford/WiseOwl.jpg
  http://fotki.yandex.ru/users/daku-359/view/463795/
  http://www.teterin.ru/twins/0.htm
  http://i.smiles2k.net/big_smiles/0021.gif
  http://lenyr.ucoz.ru/index/zabavnye_animashki/0-398
  http://gifanimation.it-web.org/raznoe/info36_18.html
  http://inparadise.narod.ru/anime.html
  

• 1 слайд

  Классическое определение вероятности
  Урок №11
  МБОУ СОШ № 167 г.НОВОСИБИРСКА
  УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
  ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА
  

• 2 слайд

  Цели:
  усвоить классическое определение понятия вероятности события; отрабатывать умение непосредственно применять классическое определение вероятности с помощью алгоритма
  
  

• 3 слайд

  Объяснение нового материала.
  Выполните следующее упражнение:
  1) Перечислить все равновозможные события, которые могут произойти в результате:
  а) подбрасывания 1 монеты;
  б) подбрасывания игрального кубика;
  в) подбрасывания тетраэдра с гранями, занумерованными числами 1, 2, 3, 4;
  г) раскручивания стрелки рулетки, поверхность которой разделена на 5 одинаковых секторов A, B, C, D и Е.
  О т в е т: а) 2 исхода; б) 6 исходов; в) 4 исхода; г) 5 исходов.
  2) Имеется правильная треугольная пирамида. Одна из ее граней белая, а 3 другие – серые. Тетраэдр бросают на стол и наблюдают за гранью, которой он соприкасается со столом. Являются ли равновозможными события «тетраэдр упал на серую грань» и «тетраэдр упал на белую грань»?
  О т в е т: неравновозможные.
  
  

• 4 слайд

  Определение:
  Рассмотрим событие В, которое означает выпадение на кубе числа очков, кратного 3. Это событие происходит лишь при двух исходах испытания: когда выпало 3 очка и когда выпало 6 очков, т. е. для события В благоприятными являются два исхода из шести равновозможных исходов.
  Отношения числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов в рассматриваемом примере равно 2/6. Это отношение вероятностью события В и пишут Р(В) = 2/6.
  Обозначение Р происходит от французского слова probabilite, что означает « вероятность». Вообще
  
  Если все исходы какого-либо испытания равновозмож-
  ные, то вероятность события в этом испытании равна
  отношению числа благоприятных для него исходов к
  числу всех равновозможных исходов.
  

• 5 слайд

  Алгоритм решения задач на классическое определение вероятности.
  1) Убедиться, что события, рассматриваемые в задаче, равновозможные.
  2) Найти п – число всех возможных исходов эксперимента.
  3) Найти т – число всех благоприятных исходов.
  4) Найти вероятность события по формуле P(В) = .
  
  

• 6 слайд

  Пример 1:
  Решение:
  

• 7 слайд

  Пример 2:
  Решение:
  

• 8 слайд

  Пример 3:
  Решение:
  
  Из 16 собранных велосипедов 4 оказались с дефектами.
  Какова вероятность того, что 2 выбранных наугад велосипеда
  окажутся без дефектов?
  

• 9 слайд

  Пример 4:
  Решение:
  Группа туристов, в которой 7 юношей и 4 девушки, выбирает по
  Жребию четырёх дежурных. Какова вероятность того, что будут
  Выбраны 2 юноши и 2 девушке?
  P(В) = , где п – число всех исходов, т – число благоприятных исходов.
  
  формула вычисления вероятности события В:
  
  

• 10 слайд

  А л г о р и т м р е ш е н и я з а д а ч
  1) Убедиться, что события, рассматриваемые в задаче, равновозможные.
  2) Найти п – число всех возможных исходов эксперимента.
  3) Найти т – число всех благоприятных исходов.
  4) Найти вероятность события
  по формуле P(В) = .
  
  

• 11 слайд

  Формирование умений и навыков.
  № 798.
  № 804.
  № 802.
  № 801.
  

• 12 слайд

  Итоги урока.
  – Приведите примеры равновозможных событий, неравновозможных событий.
  – Определите, равновозможные ли следующие события: «наудачу выбранная цифра окажется цифрой 7» и «наудачу выбранная цифра окажется отличной от цифры 7».
  – Как вычислить вероятность какого-либо события?
  
  

• 13 слайд

  Домашнее задание:
  №799,
  № 800,
  № 803.
  

• 14 слайд

  №798.
  Р е ш е н и е
  Если продажа билетов будет организована так, что покупка любого из 1500 билетов будет равновозможная, то можно применить формулу классической вероятности.
  Событие А – «купленный билет – выигрышный»;
  п = 1500 – число равновозможных исходов;
  т = 120 – число благоприятных исходов;
  P(А) = = = 0,08.
  О т в е т: 0,08.
  

• 15 слайд

  № 801.
  Р е ш е н и е
  Общее число равновозможных исходов п = 93.
  1-й с п о с о б. Событие А – «жильцу не достанется квартира, расположенная на первом или на последнем этаже» совпадает с событием «жильцу достанется квартира, расположенная со второго по предпоследний этаж включительно».
  Таких квартир т = 93 – 3 – 6 = 84. По определению вероятности:
  P(А) = .
  
  2-й с п о с о б. Для сильного класса можно дать теорему о вероятности противоположного события (см. п. 36), тогда В – «жильцу досталась квартира на первом или последнем этажах»:
  .
  
  
  О т в е т: .
  

• 16 слайд

  № 802.
  Р е ш е н и е
  Общее число возможных исходов п = 6 · 6 = 36. Количество благоприятных исходов т = 2
  (это пары (1; 2) и (2; 1)).
  По определению вероятности:
  P = = .
  
  О т в е т: .
  П р и м е ч а н и е.
  При решении этой задачи используется комбинаторное правило
  умножения.
  

• 17 слайд

  № 804.
  Р е ш е н и е
  Общее число возможных вариантов набора трех последних цифр равно Р3 = 3! = 6 (так как порядок цифр важен). Так как только один из наборов является верным, то по определению вероятности: P = .
  О т в е т: .
  

• 18 слайд

  ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ :
  Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
  Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учереждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009.
  http://ux1.eiu.edu/~jbarford/WiseOwl.jpg
  http://schools.keldysh.ru/sch148/images/C41-32.jpg
  http://isaak-levitan.ru/germany/18.php
  http://www.karabin.su/forum/index.php?action=profile;u=191;sa=showPosts
  http://image.shutterstock.com/display_pic_with_logo/86471/86471,1277153062,2/stock-vector-back-to-school-boy-reads-a-book-55676866.jpg
  http://schools.keldysh.ru/sch148/images/C41-32.jpg
  http://belleschoses.b.e.pic.centerblog.net/zagaoq8l.gif
  http://img.amigos.lv/img/blog/0/32/4055/BARRv4RosNWHOIbya.jpeg
  

• 1 слайд

  Геометрическое определение вероятности
  Урок №12
  МБОУ СОШ № 167 г.НОВОСИБИРСКА
  УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
  ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА
  

• 2 слайд

  Цели:
  усвоить понятия достоверного, невозможного события; понятие геометрической вероятности и учиться его применять при решении задач.
  
  

• 3 слайд

  Объяснение нового материала.
  Р(А) = 1, где А – достоверное событие;
  Р(В) = 0, где В – невозможное событие.
  События, которое при проведении некоторого опыта или наблюдения происходит всегда, называют
  достоверными событиями .
  Вводится простейшая геометрическая интерпретация в виде вероятностной шкалы:
  Точкой 0 изображается вероятность невозможного события;
  точкой 1 изображается вероятность достоверного события;
  точкой Р(С) изображается вероятность некоторого случайного события С.
  Что означает, если точка Р(А) расположена
  правее точки Р(В)?
  (Событие А более вероятно, чем событие В.)
  2) Что означает совпадение точек Р(А) и Р(В)?
  (События А и В – равновероятны.)
  3) Может ли точка Р(А) выйти за пределы отрезка [0; 1]?
  (Нет. Р(А) = , где т ≤ n, значит, ≤ 1 и Р(А) ≥ 0, значит, 0 ≤ Р (А) ≤ 1.)
  

• 4 слайд

  устно выполняем
  

• 5 слайд

  П р а в и л о
  Пусть фигура F1 содержится в F. Тогда вероятность попадания в фигуру F1, при условии попадания в фигуру F,
  
  равна отношению площадей
  (нахождения геометрической вероятности).
  

• 6 слайд

  Формирование умений и навыков.
  № 814.
  № 815.
  Решение задач под управлением учителя
  

• 7 слайд

  Самостоятельная работа.
  

• 8 слайд

  Домашнее задание.
  № 816
  № 859
  № 860
  

• 9 слайд

  № 814.
  Р е ш е н и е
  Треугольник CDE гомотетичен треугольнику ABC с коэффициентом гомотетии . Площади гомотетичных фигур относятся друг к другу как k2, где k – коэффициент гомотетии. Вероятность того, что случайным образом выбранная точка попадает в CDE, равна отношению площади CDE к площади ABC, то есть равна или .
  О т в е т: .
  

• 10 слайд

  № 815.
  Р е ш е н и е
  
  
  
  
  
  
  
  Точка разрыва телефонной линии удалена от точки А не более чем на 500 м. Графически это можно представить так, что точка разрыва находится на отрезке АМ (причем точка разрыва может совпадать и с точкой А и с точкой М). Вероятность того, что точка лежит на отрезке АМ, равна отношению длины отрезка АМ к длине
  
  отрезка АВ и равна = 0,2.
  
  О т в е т: 0,2.
  

• 11 слайд

  ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ :
  Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
  Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учереждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009.
  http://ux1.eiu.edu/~jbarford/WiseOwl.jpg
  

• 1 слайд

  Комбинаторные методы решения
  вероятностных задач
  
  Урок №13
  МБОУ СОШ № 167 г.НОВОСИБИРСКА
  УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
  ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА
  

• 2 слайд

  Обобщить знания и умения учащихся по применению методов решения задач
  формировать умения решать задачи на нахождение вероятности случайного события с использованием формул комбинаторики.
  
  Цель:
  

• 3 слайд

  Устная работа.
  Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным.
  а) Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 января.
  б) Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля.
  в) Измерены длины сторон треугольника. Оказалось, что длина каждой стороны меньше суммы длин двух других сторон.
  г) Бросают две игральные кости, сумма выпавших на двух костях очков меньше 15.
  д) Бросают четыре игральные кости, на всех четырех костях выпало по 3 очка.
  е) На уроке математики ученики решали математические задачи.
  ж) Из интервала (1; 2) наугад взяли какое-то число, оно оказалось натуральным.
  (Случайное.)
  (Невозможное.)
  (Достоверное.)
  (Достоверное.)
  (Случайное.)
  (Достоверное.)
  (Невозможное.)
  

• 4 слайд

  Проверочная работа по д/з.
  

• 5 слайд

  Обобщение:
  

• 6 слайд

  Формирование умений и навыков.
  № 805.
  № 809.
  № 858.
  № 811.
  № 810.
  Решение
  Решение
  Решение
  Решение
  Решение
  Решение задач под управлением учителя
  

• 7 слайд

  Итоги урока.
  – Сформулируйте классическое правило вычисления вероятности события.
  – В чем суть комбинаторного метода решения вероятностных задач?
  – Какие формулы и правила комбинаторики используются при решении вероятностных задач?
  

• 8 слайд

  Домашнее задание:
  № 806, № 862, № 865, № 812*.
  

• 9 слайд

  № 805.
  Формирование умений и навыков
  Решение:
  Исходы – все возможные перестановки из
  5 цифр; общее число исходов
  n = Р5 = 5! = 120.
  Событие А – «после набора цифр сейф откроется», т = 1 (есть только один правильный набор) – число благоприятных исходов.
  Р(А) = = .
  
  О т в е т: .
  

• 10 слайд

  № 809.
  Формирование умений и навыков
  Решение:
  Исходы – все возможные пары деталей из 10, находящихся в ящике. Общее число исходов
  n = = 45 (порядок деталей
  в паре не учитывается).
  Событие А – «обе детали оказались стандартными»,
  m = = 36 – число благоприятных исходов.
  Искомая вероятность: Р(А) = = = 0,8.
  
  О т в е т: 0,8.
  

• 11 слайд

  № 858.
  Формирование умений и навыков
  Решение:
  Исходами опыта являются все возможные размещения четырех карточек на трех местах (порядок расположения карточек нам важен). Общее число исходов равно n = = 2· 3 · 4 = 24.
  Рассмотрим события и их вероятности:
  а) Событие А – «из трех карточек образовано число 123»; т = 1 (единственный вариант) – число благоприятных исходов;
  Р(А) = = .
  б) Событие В – «из трех карточек образовано число 312 или 321»; т = 2 (два варианта размещения) – число благоприятных исходов; .
  в) Событие С – «из трех карточек образовано число, первая цифра которого 2». Если цифра фиксирована, то на оставшихся двух местах можно разместить любую из оставшихся трех цифр (с учетом порядка), то есть – число благоприятных исходов; .  
  О т в е т: а) ; б) ; в) .
  
  

• 12 слайд

  № 810.
  Формирование умений и навыков
  Решение:
  Исходы – все возможные группы из 4 человек – обладателей билетов на елку – составлены из 27 желающих. Порядок выбора значения не имеет (каждый из четверых получает одинаковый билет). Общее число возможных исходов
  25 · 26 · 27 = 17550.
  
  Событие А – «билеты достанутся 2 мальчикам и двум девочкам»
  
  
  – число благоприятных исходов ( – выбор двух мальчиков, – выбор двух девочек).
  Искомая вероятность: .
  
  О т в е т: ≈ 0,39.
  

• 13 слайд

  № 811.
  Формирование умений и навыков
  Решение:
  Исходы – наборы из 5 карандашей без учета порядка; общее число исходов .
  
  Событие А – «среди вынутых карандашей оказалось 3 красных и 2 синих»;
  
  – число благоприятных исходов ( – выбор трех
  
  карандашей из 8 красных, – выбор двух карандашей из 4 синих).
  Искомая вероятность: .
  
  
  От в е т:
  .
  

• 14 слайд

  ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ :
  Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
  Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учереждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009.
  http://ux1.eiu.edu/~jbarford/WiseOwl.jpg
  http://www.topglobus.ru/smajlik-kod?c=11394
  http://www.topglobus.ru/smajlik-kod?c=12375
  

• 1 слайд

  Обобщающий урок по теме «Элементы
  комбинаторики и теории вероятностей»
  Урок №14
  МБОУ СОШ № 167 г.НОВОСИБИРСКА
  УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
  ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА
  

• 2 слайд

  обобщить и систематизировать знания по теме; подготовиться к контрольной работе. Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели
  Цели:
  

• 3 слайд

  Повторение и систематизация знаний.
  

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

  Формирование умений и навыков.
  Решение задач под управлением учителя
  1. Вычислить :
  
  а) ; б) 8! – 6!; в) ; г) Р4 + Р3; д) ;
  
  е) ; ж) ; з) ; и) .
  
  2. З а д а ч а. Из 12 девушек и 10 юношей выбирают команду, состоящую из 5 человек. Сколькими способами можно выбрать эту команду, чтобы в нее вошло не более трех юношей?
  3. З а д а ч а. При стрельбе из винтовки относительная частота попадания в цель оказалась равной 0,85. Найти число попаданий, если всего было произведено 120 выстрелов.
  4. З а д а ч а. Вы находитесь в круглом зале с 10 дверьми, из которых какие-то 4 заперты. Вы случайным образом выбираете две двери. Найдите вероятность того, что:
  а) вы не сможете выйти из зала;
  б) вы можете выйти из зала, но вернуться через другую дверь уже не сможете;
  в) вы сможете выйти через одну, вернуться в зал через другую;
  г) хотя бы через одну дверь вы сможете выйти из зала.
  
  

• 7 слайд

  Итоги урока.
  – Сформулируйте основные комбинаторные правила, формулы.
  – Какие определения вероятности вы знаете? Сформулируйте, приведите примеры.
  

• 8 слайд

  Домашнее задание:
  № 841,
  № 868.
  № 861
  

• 9 слайд

  2. З а д а ч а. Решение:
  Так как в команду входит не более трех юношей, то возможны такие составы команды: только девушки; 1 юноша и 4 девушки; 2 юноши и 3 девушки; 3 юноши и 2 девушки. Определим возможное число комбинаций для каждого состава.
  а) Возможностей выбора 1-го юноши из 10 равно , а выбора 4 девушек из 12 равно (порядок элементов не важен, так как все члены команды равноправны).
  Каждый из вариантов выбора юношей сочетается с каждым вариантом выбора девушек, значит, по комбинаторному правилу умножения, число комбинаций равно · = = = 4950 способов.
  
  б) Аналогично для команды из 2 юношей и 3 девушек число вариантов выбора равно:
  
  · = = = 9900.
  
  в) Аналогично для команды из 3 юношей и 2 девушек число вариантов выбора равно:
  
  · = = 7920.
  
  г) Если команда состоит только из девушек, то число вариантов выбора равно:
  
  = 792.
  
  Значит, всего вариантов: 4950 + 9900 + 7920 + 792 = 23562.
  
  О т в е т: 23562.
  

• 10 слайд

  3. З а д а ч а. Решение:
  Число всевозможных исходов n равно 120. По формуле относительной частоты:
  
  ,
  
  где А – «произошло попадание в цель». Значит, m = 120 · 0,85; m = 102.
  О т в е т: 102 попадания.
  

• 11 слайд

  4. З а д а ч а. Решение:
  Исходы – все возможные пары дверей из 10 имеющихся без учета порядка выбора; общее число исходов n = = 45.
  Найдем вероятности событий:
  а) А – «вы не сможете выйти из зала»;
  .
  
  б) В – «вы сможете выйти, но не сможете вернуться через другую дверь» – это значит, что одна дверь открыта, а другая заперта.
  
  
  в) С – «вы сможете выйти через одну, а вернуться через другую дверь», это значит, что обе двери открыты.
  
  
  г) D – «хотя бы через одну дверь вы сможете выйти из зала» – это значит, что открыта одна дверь или обе.
  
  = 6 · 4 + 15 = 39; Р(D) = .
  
  О т в е т: а) ; б) ; в) ; г) .
  

• 12 слайд

  ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ :
  Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
  Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учереждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009.
  http://ux1.eiu.edu/~jbarford/WiseOwl.jpg
  http://www.prazdnik.by/upload/iblock/1ba/1bada0379d7ea1bb7c894d4297ec6f76.jpg
  

• 1 слайд

  Вероятность
  случайного события
  Урок №10
  МБОУ СОШ № 167 г.НОВОСИБИРСКА
  УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
  ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА
  

• 2 слайд

  Цели:
  усвоить понятие вероятности случайного события (статистический подход); формировать умение оценивать вероятность случайного события
  

• 3 слайд

  Устная работа.
  Стрелок делает 20 выстрелов и при этом 17 раз попадает в цель. Определите относительную частоту промахов стрелка.
  В ящике 36 яблок, из них половина красных, 6 зеленых, а остальные – желтые. Определите относительную частоту появления желтого яблока.
  У Марины 3 блузки (синяя, голубая, белая) и 4 юбки разных цветов. Она комбинировала блузки и юбки всеми возможными способами. Какова относительная частота надевания синей блузки?
  (0,15.)
  (Всего 3 · 4 = 12 комплектов, синяя блузка входит в 4 комплекта, относительная частота .)
  

• 4 слайд

  Объяснение нового материала.
  Суммируем количество опытов по подбрасыванию монеты, проведенных учениками:
  N = 50 · n, где п – число учеников в классе. Затем определяем общее число выпадений орла: М = т1 + т2 + … + тп, где тп – число выпадений орла у п-го ученика. И вычисляем относительную частоту выпадения орла при бросании монеты .
  Замечаем, что при большом количестве бросков орел выпадает примерно в половине случаев. Значит, результат бросания монеты обладает некоторой закономерностью, хотя итог каждого броска заранее неизвестен.
  

• 5 слайд

  Числовая оценка шансов на успех стара как мир.
  Французский естествоиспытатель Жорж Бюссон (1707–1788) бросал монету 4040 раз, и «орел» выпал в 2048 случаях. Английский математик Чарльз Пирсон (1857–1936) 24000 раз подбросил монету, «орел» выпал 12012 раз.
  Вообще, одним из вопросов, из которого родилась теория вероятностей, был вопрос о том, как часто наступает то или иное случайное событие в длинной серии опытов, проходящих в одинаковых условиях.
  Если в длинной серии одинаковых экспериментов со случайными исходами значения относительных частот появления одного и того же события близки к некоторому определенному числу, то это число принимают за вероятность данного случайного события.
  О б о з н а ч е н и е: Р (А).
  
  

• 6 слайд

  Формирование умений и навыков.
  
  Чтобы определить, как часто встречаются в лесопарке деревья разных пород, ребята
  провели следующие эксперименты. Каждый выбрал свою тропинку и по пути следования
  записывал породу каждого десятого дерева. Результаты были занесены в таблицу:
  Породы Сосна Дуб Береза Ель Осина Всего
  Число деревьев315217123 67 35 757
  Оцените вероятность того, что выбранное наугад в этом парке дерево будет:
  а) сосной;
  б) хвойным;
  в) лиственным.
  Указание. Ответ запишите в виде десятичной дроби с тремя знаками после запятой.
  
  4. По статистике, на каждые 1000 лампочек приходится 3 бракованные. Какова
  вероятность купить исправную лампочку?
  

• 7 слайд

  Итоги урока.
  – Что такое относительная частота случайного события?
  – Как относительная частота связана с вероятностью?
  – Запишите формулу вычисления вероятности случайного события
  (статистический подход). Поясните, что означает каждая буква в этой формуле?
  
  

• 8 слайд

  Домашнее задание:
  № 795, № 796.
  
  

• 9 слайд

  Р е ш е н и е № 793.
  п = 50
  = 0,76; = 0,8;
  = 0,84; = 0,8;
  = 0,78 = 0,84;
  = 0,86; = 0,9;
  = 0,8.
  Можно предположить, что вероятность попадания в цель для этого стрелка 0,8.
  О т в е т: Р(А) = 0,8.
  
  

• 10 слайд

  Р е ш е н и е № 794.
  п = 16; т = 9; W(A) = – относительная частота, но мы не можем утверждать, что и вероятность попадания равна , так как не было многократного повторения наблюдения.
  О т в е т: нельзя.
  
  

• 11 слайд

  Р е ш е н и е №4.
  P(A) = = 0,997, где А – покупка исправной лампочки.
  О т в е т: 0,997.
  
  

• 12 слайд

  ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ :
  Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
  Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учереждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009.
  http://ux1.eiu.edu/~jbarford/WiseOwl.jpg
  http://i.dailymail.co.uk/i/pix/2008/10/24/article-1080212-008026FD00000258-365_233x370.jpg
  
  

• 1 слайд

  Комбинаторные задачи.
  Комбинации с учетом и без учета порядка
  Урок №1
  МБОУ СОШ № 167 г.НОВОСИБИРСКА
  УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
  ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА
  

• 2 слайд

  Теория вероятностей в курсе 9 класса
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Цели:
  Усвоить понятие комбинаторной задачи
  Научиться решать комбинаторные задачи полным перебором вариантов, а также с помощью графов
  Развивать умения наблюдать, анализировать, обобщать математические ситуации
  

• 5 слайд

  Задача №1. Волк, коза и капуста
  
  Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, а в присутствии человека никто никого не ест. Как перевезти груз через реку?
  Решить старинную задачу VIII века:
  

• 6 слайд

  Получаем следующее решение:
  

• 7 слайд

  В математике существует немало задач, в которых требуется из имеющихся элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов, образованных по определенному правилу. Такие задачи называются комбинаторными, а раздел математики, занимающейся решением этих задач, называется комбинаторикой (от лат. combinare, которое означает «соединять, сочетать»).
  С комбинаторными задачами люди имели дело еще в глубокой древности, когда, например, они выбирали наилучшее расположение воинов во время охоты, придумывали узоры на одежде или посуде. Позже появились нарды, шахматы. Как ветвь математики комбинаторика возникла только в XVII в. В дальнейшем полем для приложения комбинаторных методов оказались биология, химия, физика. И, наконец, роль комбинаторики коренным образом изменилась с применением компьютеров: она превратилась в область, находящуюся на магистральном пути развития науки.
  

• 8 слайд

  Задача №2
  

• 9 слайд

  
  
  5 7 3 7 3 5 5 7 1 7 1 5 3 7 1 7 1 3 3 5 1 5 1 3
  1 3 5 7
  3 5 7 1 5 7 1 3 7 1 3 5
  Дерево-граф
  Задача №3
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Формирование умений и навыков.
  

• 12 слайд

  З а д а ч а№4. В столовой предлагают два первых блюда: щи и борщ; три вторых блюда: рыба, гуляш и плов; два третьих: компот и чай. Перечислите все возможные варианты обедов из трех блюд. Проиллюстрируйте ответ, построив дерево возможных вариантов.
  Р е ш е н и е
  Первое
  блюдо
  Второе
  блюдо
  Третье
  блюдо
  Варианты
  обеда
  щ – р – к (1)
  щ – р – ч (2)
  щ – г – к (3)
  щ – г – ч (4)
  щ – п – к (5)
  щ – п – ч (6)
  б – р – к (7)
  б – р – ч (8)
  б – г – к (9)
  б – г – ч (10)
  б – п – к (11)
  б – п – ч (12)
  О т в е т: 12 вариантов.
  (2*3*2)
  

• 13 слайд

  Задача №5.
  На завтрак Вова может выбрать: плюшку, бутерброд, пряник, или кекс, а запить он может: кофе, соком, кефиром. Сколько возможных вариантов завтрака?
  Ответ:12.
  (3*4)
  

• 14 слайд

  Решите на доске
  и в тетрадях:
  № 715
  № 716
  № 717
  № 718
  № 720
  

• 15 слайд

  Итоги урока.
  – Какие задачи называются комбинаторными?
  – Приведите примеры ситуаций выбора комбинаций с учетом и без учета порядка элементов.
  – В чем сущность способа полного перебора вариантов?
  – Из чего состоит граф (граф-дерево) возможных вариантов?
  

• 16 слайд

  Домашнее задание:
  № 714, № 719, № 721, № 729.
  

• 17 слайд

  № 715.
  В этой задаче не учитывается порядок элементов. Можно осуществлять перебор как в примере 1, а можно наглядно переставить в виде графа:
  В – Вера
  З – Зоя
  М – Марина
  П – Полина
  С – Светлана
  Ребра графа показывают связь в парах, таких ребер 10, значит, всего 10 вариантов выбора подруг.
  

• 18 слайд

  № 716.
  В этой задаче при выборе пар входов порядок выбора имеет значение: АВ означает, что посетитель вошел через А, а вышел через В, а ВА означает, что вошел через В, а вышел через А.
  Фиксируем каждый вход по очереди и дописываем к нему в пару оставшиеся:
  А: АВ, АС, АD;
  В: ВА, ВС, ВD;
  С: СА, СВ, СD;
  D: DA, DB, DC.
  Итого – 12 вариантов.
  

• 19 слайд

  №. 718, № 720.
  При решении этих задач следует обратить внимание учащихся, что если мы из цифр составляем двузначное (трехзначное) число, то нуль не может стоять на первом месте.
  

• 20 слайд

  № 717.
  Заметим, что для указания способа раскладки яблок в две вазы достаточно указать способ заполнения одной вазы, поскольку все, что не попадает в первую вазу, попадает во вторую.
  Вообще, во всех случаях, когда п элементов нужно разбить на 2 группы, при подсчете количества способов разбиения достаточно подсчитать число способов формирования одной половины.
  

• 21 слайд

  ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ :
  Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
  Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учереждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009.
  345×360на ux1.eiu.eduJPG, 21 КБ
  621×576на activerain.comGIF, 23 КБ
  
  

• 1 слайд

  Комбинаторное правило умножения
  Урок № 2
  МБОУ СОШ № 167 г.НОВОСИБИРСКА
  УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
  ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА
  

• 2 слайд

  Цели:
  изучить комбинаторное правило умножения
  Усвоить способы решения комбинаторных задач
  Воспитывать самостоятельность и внимательность
  
  

• 3 слайд

  Устная работа.
  1. Три друга при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?
  2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей?
  3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши.
  4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой?
  5. Сколько подарочных наборов можно составить:
  1) из одного предмета;
  2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени?
  
  (3.)
  (3.)
  (4)
  (2)
  (1)
  (3)
  

• 4 слайд

  Объяснение нового материала.
  Проверим решение задачи № 714 (домашнее задание) с выносом графа-дерева :
  
  В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник- и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, племени. Укажите все обеды из первых и вторых блюд, которые может заказать посетитель.
  

• 5 слайд

  Замечаем, что можно было решить эту задачу даже устно. Рассуждаем так. Первое блюдо можно выбрать двумя способами. Для каждого первого блюда можно подобрать второе четырьмя способами. Эти выборы независимы друг от друга, так как каждый осуществляется из своего множества вариантов. Значит, общее число вариантов обеда равно произведению 2 · 4, то есть 8.
  

• 6 слайд

  В о п р о с:
  Ответ:
  А если бы на обед было предложено выбрать еще одно третье блюдо из пяти: чай, кофе, сок, компот, кисель?
  Тогда для каждого варианта обеда мы могли бы предложить пять вариантов третьего блюда и получили бы 8 · 5 или 40 вариантов обеда из трех блюд.
  

• 7 слайд

  Решая эту задачу, мы использовали так называемое комбинаторное правило умножения.
  Формулируем его в общем виде:
  Пусть имеется п элементов и требуется выбрать из них один за другим k элементов. Если первый элемент можно выбрать п1 способами, после чего второй элемент можно выбрать п2 способами из оставшихся, затем третий элемент можно выбрать п3 способами из оставшихся и т. д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементов, равно произведению п1 · п2 · п2 · … · пk.
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Формирование умений и навыков.
  

• 10 слайд

  На прошлом уроке мы рассмотрели два способа решения комбинаторных задач:
  1. Перечисление (полный перебор) вариантов.
  2. Подсчет вариантов с помощью графов.
  2.1. Полные графы.
  2.2. Дерево возможных вариантов (граф-дерево).
  На этом уроке добавляются еще два способа:
  3. Составление таблицы возможных вариантов.
  4. Непосредственное применение комбинаторного правила умножения.
  

• 11 слайд

  Упражнения:
  № 727, № 728. На непосредственное применение комбинаторного правила умножения.
  О б р а з е ц о ф о р м л е н и я решения задачи.
  № 728.
  В задаче 4 последовательных выбора, каждый из своего множества вариантов. Общее количество различных карнавальных костюмов равно:
  5 · 6 · 3 · 2 = 180.
  О т в е т: 180 различных костюмов.
  № 722, № 723, № 725.
  
  Решение задач под управлением учителя
  

• 12 слайд

  Итоги урока.
  – Какие способы решения комбинаторных задач вы знаете?
  – Охарактеризуйте каждый способ решения.
  – Сформулируйте комбинаторное правило умножения.
  

• 13 слайд

  Домашняя работа: № 724,
  № 726, № 834, № 730 (а),
  № 731 (в).
  

• 14 слайд

  Спасибо за урок
  

• 15 слайд

  № 722.
  Выбирая команды для игры, мы не учитываем порядок в паре, так как если первая команда
  играла со второй, то это одновременно означает, что вторая команда играла с первой.
  Составим таблицу возможных вариантов, отмечая крестиком игру между командами.
  
  Можно просто посчитать количество крестиков, но это не рационально. Заметим, что количество
  игр представляет собой арифметическую прогрессию (ап), где а1 = 1, d = 1, п = 11. Значит, нам надо найти S11.
  
  Это мы посчитали количество игр, проведенных командами на своем поле. Значит, столько
  же игр сыграно на поле противника. Итого – 132 игры.
  

• 16 слайд

  № 723.
  На прошлом уроке мы решали такую же задачу, но с меньшим количеством участников,
  с помощью графа. В этой задаче этот способ применять нецелесообразно, так как очень
  большое количество ребер графа может только запутать учеников. Покажем два других способа
  решения этой задачи.
  I с п о с о б. Составление таблицы возможных вариантов.
  
  (ап) – арифметическая прогрессия.
  а1 = 1, d = 1, п = 7;
  О т в е т: 28 рукопожатий.
  II с п о с о б. Применение комбинаторного правила умножения.
  Каждый человек пожимает руку семи оставшимся. Но так как порядок выбора не имеет значения
  (если Иванов пожимает руку Петрову, то одновременно и Петров пожимает руку Иванову),
  то общее число рукопожатий равно
  = 28.
  
  О т в е т: 28 рукопожатий.
  

• 17 слайд

  № 725.
  Применение комбинаторного правила умножения.
  Всего 10 цифр, каждая цифра комбинируется с оставшимися девятью (причем важен порядок, так как 2–3 и 3–2 разные коды) и с самой собой (возможен код 1–1, 3–3 и т. д.). Значит, вариантов 10 · 10 = 100. Так как в доме 96 квартир, то кодов хватит для всех.
  

• 18 слайд

  ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ :
  Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
  Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учереждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009.
  345×360на ux1.eiu.eduJPG, 21 КБ
  http://lisyonok.ucoz.ru/index/0-136#top
  http://lyrik.rc-mir.com/smiles/bereich1_136_0.html
  

• 1 слайд

  
  Перестановка из п элементов
  конечного множества
  Урок №3
  МБОУ СОШ № 167 г.НОВОСИБИРСКА
  УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
  ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА
  

• 2 слайд

  Цели:
  усвоить
  понятие перестановки из п элементов конечного множества
  понятие п!
  формулу нахождения числа перестановок с помощью комбинаторного правила умножения.
  Научиться применять формулы при решении задач.
  

• 3 слайд

  Устная работа.
  1. Подсчитать число однобуквенных слов русского языка.
  Р е ш е н и е
  а – союз б – сокращенное частицы «бы»
  в – предлог ж – сокращенное частицы «же»
  и – союз к – предлог
  о – предлог с – предлог
  у – предлог и междометие э – междометие
  я – местоимение
  
  2. Важен или нет порядок в следующих выборах:
  а) капитан волейбольной команды и его заместитель
  (да)
  б) три ноты в аккорде
  (нет)
  в) «шесть человек останутся убирать класс!»
  (нет)
  г) две серии для просмотра из нового многосерийного фильма
  (да)
  3. У Светланы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций из юбок и кофт имеется у Светланы?
  (15.)
  

• 4 слайд

  Простейшими комбинациями, которые можно составить из элементов конечного множества, являются
  перестановки
  

• 5 слайд

  З а д а ч а.
  В комнате вдоль стены стоят шкаф (ш), стол (с), кресло (к). Мама решила сделать перестановку мебели. Сколько вариантов расположения этих трех предметов мебели существует?
  Решение:
  1-й ш а г.
  Фиксируем первый элемент – шкаф, дописываем к нему два возможных выбора из двух оставшихся элементов:
  ш – с – к;ш – к – с.
  2-й ш а г.
  Фиксируем второй элемент – стол, дописываем к нему два возможных выбора из двух оставшихся элементов:
  с – ш – к; с – к – ш.
  3-й ш а г.
  Фиксируем третий элемент – кресло, дописываем к нему два возможных выбора из двух оставшихся элементов:
  к – ш – с;к – с – ш.
  И т о г о –
  6 вариантов расположения мебели (один из которых является исходным).
  Каждое из возможных таких расположений трех элементов называют перестановкой из трех элементов.
  определение:
  

• 6 слайд

  Перестановкой из п элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке.
  Обозначение: Рп (читается «Р из п»).
  Затем замечаем, что для подсчета количества перестановок можно воспользоваться комбинаторным правилом умножения, тогда
  Рп = п (п – 1) (п – 2) · … · 3 · 2 · 1
  или Рп = 1 · 2 · 3 · … (п – 2) (п – 1) · п
  , где п! – произведение первых п натуральных чисел (читается «п факториал!»), по определению 1! = 1
  
  

• 7 слайд

  Формирование умений и навыков.
  

• 8 слайд

  № 732, № 735,
  № 736,
  № 737 (б), № 738,
  № 746 (а, в),
  № 748 (а, в, г)
  Решение задач под управлением учителя
  

• 9 слайд

  Итоги урока.
  – Что означает запись п!?
  – Что называется перестановкой из п элементов?
  – Запишите формулу для вычисления числа перестановок из п элементов.
  

• 10 слайд

  Домашняя работа:
  № 733, № 734,
  № 738 (б), № 746 (б, г), № 748 (б, д, е).
  

• 11 слайд

  № 732.
  Р е ш е н и е
  Количество человек равно количеству мест на скамейке, поэтому количество способов размещения равно числу перестановок из 4 элементов:
  Р4 = 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24.
  О т в е т: 24 способами.
  

• 12 слайд

  В № 735 важно правильно понять вопрос задачи, тогда всего перестановок Р5 = 5! = 120, но выражений 119, так как исходное выражение не рассматриваем.
  

• 13 слайд

  № 736.
  Р е ш е н и е
  Три последние цифры телефонного номера могут быть расположены в одном из Р3 = 3! = 6 возможных порядков, из которых только один верный. Наибольшее число вариантов Ольге придется набрать, если правильный ответ окажется последним, то есть шестым.
  О т в е т: 6 вариантов.
  

• 14 слайд

  № 737 (б).
  Р е ш е н и е
  Так как число шестизначное, следовательно, нуль не может стоять на первом месте. Задачу можно решить двумя способами:
  I с п о с о б. Применим комбинаторное правило умножения: на первое место можно выбрать любую цифру из пяти (кроме нуля); на второе – любую из пяти оставшихся (нуль входит); на третье – любую из четырех оставшихся после первых двух выборов цифр и т. д. Общее количество вариантов равно:
  5 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 600.
  II с п о с о б. Метод исключения лишних вариантов.
  Из 6 цифр можно сделать перестановок Р6 = 6! = 720, но в этом случае будут варианты с нулем на первом месте, их и надо исключить.
  Если нуль на первом месте (фиксирован), то количество способов размещения оставшихся пяти цифр на пяти местах равно Р5 = 5! = 120.
  Искомое количество шестизначных чисел в этом случае равно
  Р6 – Р5 = 720 – 120 = 600.
  О т в е т: 600 чисел.
  

• 15 слайд

  № 738.
  Р е ш е н и е
  Фиксируем цифру 3 на первом месте; тогда на трех оставшихся местах в произвольном порядке могут располагаться цифры 5, 7, 9. Число вариантов равно Р3 = 3! = 6.
  О т в е т: 6.
  

• 16 слайд

  № 746 (а, в).
  Р е ш е н и е
  а) Чтобы 30! делилось на 90, необходимо, чтобы все множители, на которые делится 90, содержались в 30!
  90 = 3 · 30, поэтому 30! делится на 90.
  в) 94 = 2 · 47, где 47 – простое число, его нет среди сомножителей 30!, поэтому 30! не делится на 94.
  

• 17 слайд

  № 748 (а, в, г).
  Р е ш е н и е
  
  а)
  = 15;
  
  
  г)
  = 40.
  

• 18 слайд

  ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ :
  Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
  Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учереждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009.
  345×360на ux1.eiu.eduJPG, 21 КБ
  http://s10.rimg.info/63e88de767d6637a447f6d35f1be6d75.gif
  http://www.smayli.ru/smile/mishia-194.html
  http://www.smayli.ru/smile/mishia-79.html
  

• 1 слайд

  Комбинаторные задачи на нахождение числа
  перестановок
  из n элементов
  Урок №4.
  МБОУ СОШ № 167 г.НОВОСИБИРСКА
  УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
  ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА
  

• 2 слайд

  Цели:
  
  учиться решать задачи с применением формулы числа перестановок из n элементов
  развивать математическую культуру
  
  

• 3 слайд

  Устная работа.
  Вычислить:
  а) 3!;
  б) 5!;
  в) 1!;
  г) ;
  д) ;
  е) 6! – 5!;
  ж) Р4;
  з) ;
  и) Р2 + Р3.
  

• 4 слайд

  Самостоятельная работа:
  

• 5 слайд

  Формирование умений и навыков.
  

• 6 слайд

  № 739, № 740 (а),
  № 741, № 744,
  № 745.
  Решение задач под управлением учителя
  

• 7 слайд

  Итоги урока.
  – Что называется перестановкой из n элементов? Запишите формулу для вычисления числа перестановок из n элементов.
  – Каким способом решаются комбинаторные задачи на перестановки при фиксированных элементах?
  – В чем суть приема «склеивания» элементов?
  

• 8 слайд

  Домашнее задание: № 740 (б), № 742, № 743, № 750.
  

• 9 слайд

  № 739.
  Р е ш е н и е
  Каждое четырехзначное число, составленное из цифр 1; 3; 5; 7 (без повторения), имеет сумму цифр, равную 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Из этих цифр можно составить Р4 = 4! = 24 различных числа, отличающихся только порядком цифр. Сумма цифр всех этих чисел равна 16 · 24 = 384.
  О т в е т: 384.
  

• 10 слайд

  № 740 (а).
  Р е ш е н и е
  Среди чисел, составленных из цифр 1; 2; 3; 4 (без повторения), больше 3000 будут четырехзначные числа, начинающиеся с цифр 3 или 4.
  Фиксируем цифру 3, тогда из оставшихся трех можно получить
  Р3 = 3! = 6 перестановок.
  Фиксируем цифру 4, тогда из оставшихся трех чисел можно получить Р3 = 6 перестановок. Значит, всего таких чисел
  6 + 6 = 12.
  О т в е т: 12 чисел.
  

• 11 слайд

  № 741.
  Р е ш е н и е
  а) Всего 7 мальчиков на 7 местах, но один элемент фиксирован, не переставляется (Олег находится в конце ряда). Число комбинаций равно числу перестановок 6 мальчиков, стоящих перед Олегом:
  Р6 = 6! = 720.
  б) Два элемента фиксированы. Число возможных комбинаций равно числу перестановок 5 мальчиков, стоящих между Олегом и Игорем:
  Р5 = 5! = 120.
  в) Пусть Олег и Игорь стоят рядом. Возможны два варианта их расположения в паре (Олег – Игорь, Игорь – Олег). Будем рассматривать эту пару как единый элемент, переставляемый с другими пятью элементами. Число таких комбинаций для каждого из двух случаев равно Р6 = 6! = 720. Значит, всего вариантов 720 + 720 = 1440.
  З а м е ч а н и е: Такой прием называется «склеиванием» элементов.
  О т в е т: а) 720; б) 120; в) 1440.
  

• 12 слайд

  № 744.
  Р е ш е н и е
  Применяем прием «склеивания» элементов. Пять сборников стихов можно «склеить» между собой Р5 = 5! = 120 различными способами.
  Теперь имеем множество, состоящее из 8 элементов (7 элементов + «склейка»). Для каждой из 120 «склеек» существует Р8 = 8! = 40320 перестановок в группе из 8 элементов. Значит, общее число способов расставить 12 книг, из которых 5 должны стоять рядом, равно 120 · 40320 =
  = 4 838 400.
  О т в е т: 4 838 400 способов.
  

• 13 слайд

  № 745.
  Р е ш е н и е
  а) 5 мальчиков и 5 девочек могут занять в театре в одном ряду места с 1 по 10-е:
  Р10 = 10! = 3 628 800 различными способами.
  б) Если мальчики могут сидеть только на нечетных местах, а девочки – только на четных, то мы можем менять местами только мальчиков с мальчиками и девочек с девочками. Для мальчиков это Р5 = 5! = 120 вариантов и Р5 = 120 вариантов – для девочек. Каждый вариант расположения мальчиков может сочетаться с каждым из вариантов расположения девочек, поэтому по комбинаторному правилу умножения общее число способов рассадить детей в этом случае равно 120 · 120 = 14400.
  

• 14 слайд

  ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ :
  Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
  Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учереждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009.
  345×360на ux1.eiu.eduJPG, 21 КБ
  http://images-photo.ru/photo/skachat_kartinki/animacionnye
  http://stihoff.ucoz.ru/photo/sobaki/cf6d9db30e/177-0-3044
  http://school3-prs.edu.yar.ru/
  

• 1 слайд

  
  Размещение из N элементов
  по k (k ≤ n)
  
  Урок №5
  МБОУ СОШ № 167 г.НОВОСИБИРСКА
  УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
  ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА
  

• 2 слайд

  Цели:
  Усвоить
  понятие размещения из n элементов по k, где k ≤ n
  формулу нахождения числа размещений с помощью комбинаторного правила умножения
  Научиться решать комбинаторные задачи с применением данной формулы.
  

• 3 слайд

  Устная работа.
  
  1. Вычислить:
  а) ;
  б) ;
  в) ;
  г) .
  2. Составить всевозможные двухбуквенные слова, используя буквы:
  а) ы, т, в
  (ты; вы)
  б) н, о, а
  (но, на, он, ан).
  3. Анна (А), Белла (Б) и Вера (В) купили билеты в кинотеатр на 1-е, 2-е и 3-е места первого ряда. Перечислить все возможные способы, которыми девочки могут занять эти три места.
  (Р3 = 3! = 6: АБВ, АВБ; БАВ, БВА; ВАБ, ВБА.)
  

• 4 слайд

  Проверка домашнего задания.
  
  № 750 (б).
  Р е ш е н и е
  (n + 1)! · n = n! (n + 1) · n > n! (n + 1) в n раз.
  

• 5 слайд

  Объяснение нового материала.
  
  Для актуализации знаний предложить для решения № 839 (а, б).
  Р е ш е н и е
  
  а) = n + 1;
  б) .
  З а д а ч а.
  Из четырех конфет – ириска (и), леденец (л), карамель (к), шоколадная (ш) – Марина решила последовательно съесть три. Перечислите все варианты, которыми это можно сделать.
  Р е ш е н и е
  илк илш икл икш ишл ишк
  лик лиш лки лкш лши лшк
  кил киш кли клш кши кшл
  шил шик шли шлк шки шкл
  Каждую такую упорядоченную тройку, которую можно составить из четырех элементов, называют размещением из четырех элементов по три.
  

• 6 слайд

  Определение.
  Размещением из n элементов по k (k n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов.
  О б о з н а ч е н и е.
  - (читается «А из п по k»).
  – формула вычисления числа размещений из п по k.
  Очень важный момент при изучении этой формулы – рассмотреть случай, когда
  
  n = k. Тогда получается. . Будем считать по определению 0! = 1,
  
  то есть
  

• 7 слайд

  Рассмотрим примеры
  

• 8 слайд

  Формирование умений и навыков. Решение задач под управлением учителя
  
  № 754, № 756, № 757, № 760, № 762.
  

• 9 слайд

  Итоги урока.
  
  – Что называется размещением из n элементов по k?
  – Запишите формулу для вычисления числа размещений из n элементов по k.
  – Чему равно 0!? 1!?
  

• 10 слайд

  Домашнее задание:
  № 755, № 758, № 759, № 767.
  

• 11 слайд

  № 754.
  Р е ш е н и е
  Пронумеруем места в купе (с 1 по 4) и будем «выдавать» каждому из трех членов семьи номер места.
  Из 4 элементов (номеров мест) будут делаться выборки по 3 элемента, при этом важен не только
  состав выборки, но и порядок расположения в ней элементов. Число способов равно
  числу размещений из 4 по 3:
  
  = 2 · 3 · 4 = 24.
  
  О т в е т: 24 способа.
  

• 12 слайд

  № 760.
  Р е ш е н и е
  а) Выбираем 2 места для фотографий из 6 свободных мест в альбоме:
  
  
  .
  б) Выбираем 4 места для фотографий из 6:
  
  .
  в) Выбираем 6 мест из 6 (делаем всевозможные перестановки из 6 фотографий):
  = Р6 = 6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720.
  О т в е т: а) 30 способов; б) 360 способов; в) 720 способов.
  

• 13 слайд

  № 762.
  Р е ш е н и е
  а) Выбираем 4 цифры из 5 данных, порядок выбора имеет значение:
  = 2 · 3 · 4 · 5 = 120.
  б) Выбираем 4 цифры из 5, но на первое место нельзя выбирать ноль. Используем метод исключения лишних элементов: если на первое место выбран ноль, то после этого выбираем еще на 3 места цифры из 4 оставшихся, получаем = 2 · 3 · 4 = 24 «нулевых» комбинаций, которые недопустимы.
  Количество всех четырехзначных чисел, которые можно составить из данных 5 чисел, равно: = 2 · 3 · 4 · 5 = 120.
  Значит, допустимых – = 120 – 24 = 96.
  О т в е т: а) 120 чисел; б) 96 чисел.
  

• 14 слайд

  ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ :
  Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
  Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учреждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009.
  345×360на ux1.eiu.eduJPG, 21 КБ
  http://www.regentsprep.org/Regents/math/ALGEBRA/AE2/j0118667.gif
  http://www.math.sch1527.edusite.ru/images/girl_reading_ha.gif
  
  

• 1 слайд

  
  Комбинаторные задачи на
  нахождение числа
  размещений из п
  элементов
  по k (k ≤ п)
  
  Урок №6
  МБОУ СОШ № 167 г.НОВОСИБИРСКА
  УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
  ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА
  

• 2 слайд

  Цели:
  Отрабатывать умение решать задачи с применением формулы нахождения числа размещений из п элементов по k
  развивать самостоятельность
  

• 3 слайд

  Устная работа.
  1. Вычислить:
  а) ;
  б) ;
  в) .
  2. Делится ли 50!:
  а) на 75;
  б) 77;
  в) 159.
  3. Имеются три книги трех различных авторов: Толстого Л. Н. (Т); Пушкина А. С. (П); Достоевского Ф. М. (Д). Сколькими способами из этих книг можно расположить на полке:
  а) одну книгу;
  б) две книги;
  в) три книги?
  

• 4 слайд

  Формирование умений и навыков.
  № 761, № 763, № 764, № 837, № 840.
  Решение задач под управлением учителя
  

• 5 слайд

  Самостоятельная работа:
  

• 6 слайд

  Итоги урока.
  – Что называется размещением из п элементов по k?
  – Запишите формулу нахождения через факториалы.
  – Запишите по комбинаторному правилу умножения.
  

• 7 слайд

  Домашнее задание:
  № 835,
  № 836.
  

• 8 слайд

  № 761.
  Р е ш е н и е
  Выбираем 5 букв для обозначения точек из 26 букв в алфавите; порядок выбора имеет значение (какую точку какой буквой обозначим):
  .
  
  О т в е т: 7 893 600 способов.
  

• 9 слайд

  № 763.
  Р е ш е н и е
  Выбираем из 10 цифр семь, причем первый выбор делается из 9 цифр (без нуля). Используя метод исключения лишних вариантов, получаем:
  
  
  1· 2 · 3 · 4 · 5 · 7 · 8 · 9 · 9 =
  
  544320.
  О т в е т: 544320.
  

• 10 слайд

  № 764.
  Р е ш е н и е
  Выбираем 3 цифры из 5 данных, причем:
  а) последней цифрой должна быть 2 или 4; количество вариантов (фиксирована 2) + (фиксирована 4) = 2 · = 2 · 3 · 4 = = 24.
  б) последней цифрой должна быть 5; количество вариантов равно (фиксирована 5) = = 3 · 4 = 12.
  О т в е т: а) 24 числа; б) 12 чисел.
  

• 11 слайд

  № 837.
  Р е ш е н и е
  Число оканчивается одним нулем, если среди множителей, на которые оно разлагается, есть одно число 10; оканчивается двумя нулями, если есть два множителя 10; и тремя нулями – если есть три множителя 10.
  Поскольку п! есть произведение п последовательных натуральных чисел, то в нем каждый второй множитель четный, то есть содержит в разложении число 2, а каждый пятый множитель кратен 5. Поэтому каждый пятый множитель в п! добавляет в разложение этого числа одно число 10.
  Таким образом,
  а) 5! содержит двойки и одну 5, что дает один множитель 10, то есть 5! заканчивается одним нулем;
  б) 10! содержит двойки и две 5, что дает два множителя 10, то есть 10! оканчивается двумя нулями;
  в) 15! содержит двойки и три 5, что дает три множителя 10, то есть 15! оканчивается тремя нулями.
  О т в е т: а) 5!; б) 10!; в) 15!
  

• 12 слайд

  № 840.
  Р е ш е н и е
  а) = 42; = 42;
  п · (п + 1) = 42; п = 6.
  З а м е ч а н и е: квадратное уравнение можно не решать, так как второй корень не будет натуральным числом.
  б)
  
  
  
  О т в е т: а) п = 6; б) п = 5.
  

• 13 слайд

  ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ :
  Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
  Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учереждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009.
  345×360на ux1.eiu.eduJPG, 21 КБ
  http://www.topglobus.ru/smajlik-kod?c=11394
  http://pildid.gifmania.co.ee/Animeeritud-Gifid-Animeeritud-Tahestik/Animatsioon-Harry-Potter-Tahestikku/Pildi-Animeerimine-Harry-Potter-Hedwig-Tahestikku/symbol-number-sign-harry-potter.gif