Тестовые задания в начальном курсе математики

Тестовые задания в начальном курсе математики

Контроль знаний, умений и навыков явля- ется важным звеном учебного процесса. От его организации во многом зависит резуль- тат обучения. В процессе контроля выявля- ются как достоинства, так и недостатки зна- ний и умений учащихся, что позволяет уп- равлять учебным процессом, совершен- ствуя формы и методы обучения.

Наряду с традиционной системой конт- роля за результатами обучения, сегодня широкое распространение получает систе- ма контроля с использованием тестовых

технологий. К настоящему времени сло- жилась практика организации различных видов тестирования. Широко известны психологические тесты (способностей, ин- теллекта), тесты достижений, предназна- ченные для оценки усвоения знаний по конкретным дисциплинам, отдельным раз- делам или темам. Разрабатываются тесты на оценку отдельных навыков, а также тес- ты для изучения общеучебных умений (умение работать с учебником, таблицами, словарями, энциклопедиями и т.п.). Суще-

ствуют тесты, направленные на оценку влияния обучения на формирование логи- ческого мышления, способности рассуж- дать, строить выводы на основе анализа данных.

В теории педагогического тестирования существует два подхода к созданию тесто- вых заданий: нормативно-ориентирован- ный и критериально-ориентированный. В рамках нормативно-ориентированного под- хода разрабатываются тесты для сравнения учеников по уровню учебных достижений. Сравнение происходит путем сопоставле- ния результатов каждого учащегося с ре- зультатами его сверстников, выполнявших тот же самый тест. При критериально-ори- ентированном подходе создаются тесты для сопоставления учебных достижений каж- дого ученика с планируемым к усвоению объемом знаний, умений или навыков. Упор делается на то, что может выполнить ученик и что он знает в рамках конкретного содержания, а не то, как он выглядит на фо- не других. Процент правильного выполне- ния заданий рассматривают как уровень подготовки или как степень овладения об- щим объемом содержания курса.

Критериально-ориентированные тесты помогают: а) собрать полную и объектив- ную информацию об учебных достижениях и каждого учащегося в отдельности, и груп- пы учеников; б) сравнить знания, умения и навыки ученика с требованиями, заложен- ными в государственных образовательных стандартах; в) оценить эффективность про- фессиональной деятельности отдельных преподавателей; г) оценить эффективность различных программ обучения. Тестирова- ние также помогает каждому учащемуся выявить возможные затруднения, а также своевременно исправить ошибки в усвое- нии содержания учебного материала.

Несмотря на то что отношение учителей и методистов к применению тестов в на- чальной школе неоднозначно, к настоящему времени изданы сборники тестовых зада- ний для начальных классов по различным предметам, в частности по математике.

Как показала практика, из всего многооб- разия видов тестов в начальных классах це- лесообразно использовать тестовые задания с выбором одного верного ответа, так как

они наиболее доступны младшим школьни- кам. Приведем примеры таких заданий, представленных в сборниках тестовых зада- ний по математике для II–IV классов (авто- ры Н.Б. Истомина, О.П. Горина).

Например, задания на заполнение про! пусков имеют в указанных сборниках сле- дующий вид.

1.      Какое  число  пропущено  в   записи 58 + 16 = 80 – ... ?

а) 5; б) 6; в) 10.

2.      Выбери цифру, пропущенную в записи 83 – 2... = 62.

1) 3; 2) 21; 3) 1.

3.      Какой знак арифметического действия пропущен в записи 20 ... 4 + 12 = 92?

1) + ; 2) – ; 3) · .

4.      Выбери знак, пропущенный в записи 841 013 — 53 842 ... 84 113 – 53 842.

1) = ; 2) < ; 3) > .

Приведем примеры текстовых заданий вида «Да / нет».

1.      Верно ли неравенство 31 + 29 – 48 < 60 – 50?

1) Да; 2) Нет.

2.      Верно ли равенство 15 · 4 – 10 = 60?

1) Да; 2) нет.

3.      Можно ли разместить 45 туристов в вось- ми шестиместных палатках?

1) Да; 2) нет.

4.      Хватит ли 10 монет по 5 р., чтобы купить 4 порции мороженого по 12 р.?

1) Да; 2) нет.

5.      Сможет ли самолет пролететь 2 000 км за 2 ч, если его скорость равна 950 км/ч?

1) Да; 2) нет.

Задания на устное решение задач и за! пись ответа выглядят так:

1.      Когда в коробку с карандашами положили еще 5 карандашей, в ней стало 18 карандашей. Сколько карандашей было в коробке?

1)      23 карандаша;

2)      13 карандашей;

3)      15 карандашей.

2.      В одном фонарике 3 батарейки. Сколько батареек в девяти таких фонариках?

1) 12 батареек; 2) 27 батареек; 3) 36 батареек.

3.      В доме 27 квартир. Сколько этажей в доме, если на каждом этаже 9 квартир?

1) 4 этажа; 2) 3 этажа; 3) 36 квартир.

4.      Книга стоит 120 р. 20 к. Она в 4 раза доро- же блокнота. Сколько стоит блокнот?

1) 30 р. 20 к.; 2) 480 р. 80 к.; 3) 30 р. 5 к.

5.      Миша и Коля выехали на мопедах навстре- чу друг другу. Миша проехал до встречи 60 км, а Коля — в 3 раза меньше. На каком расстоянии друг от друга находились мальчики?

1) 80 км; 2) 40 км; 3) 20 км.

Тесты, предлагаемые в сборниках, соот- ветствуют логике построения содержания и тематическому планированию начального курса математики по программе и учебни- кам Н.Б. Истоминой. Однако, ориентиру- ясь на сформулированные цели, тесты мож- но использовать как на этапе самоконтроля, так и на этапе текущей и итоговой проверки знаний, умений и навыков учащихся, рабо- тая по любой программе.

Сборник тестовых заданий для II класса содержит 70 тестов, из них 60 тестов для те- кущей и 10 — для итоговой проверки. Авто- рами выделены 18 целей, в соответствии с которыми тесты представлены отдельными группами (разделами). Выделенные цели отражают вопросы математического содер- жания, зафиксированные в государствен- ном стандарте начального общего образова- ния. В каждой группе предлагается нес- колько тестов. Это дает возможность орга- низовать работу по вариантам, а также использовать тестовые задания на различ- ных этапах обучения: часть тестов можно предлагать ученикам сразу после изучения темы, остальные тесты — на последующих этапах.

Например, таблица сложения однознач- ных чисел (тесты 19–21) изучается в пер- вой четверти II класса и соответственно проверяется в этот период. Однако есть учащиеся, которые не усвоили таблицу сложения на уровне навыка и к концу пер- вой четверти, тогда желательно вернуться к этим тестам на более поздних этапах обу- чения.

Тесты, относящиеся к теме «Проверь се- бя! Чему ты научился в I классе?», можно предложить ученикам не только в начале II класса, но и в I. Учащиеся, которые могут сами прочитать задание, выполняют тест самостоятельно, а с учениками, у которых не сформирован навык чтения, можно орга- низовать индивидуальную работу, когда текст читает учитель.

В сборник для III класса включены 62 теста (55 для текущей и 7 для итоговой про-

верки усвоения материала) и выделено 18 целей.

Сборник тестовых заданий для IV клас- са включает 43 теста (36 для текущей и 7 для итоговой проверки).

В зависимости от специфики содержа- ния и цели проверки количество заданий в тесте может быть различным. Тесты для те- кущей проверки усвоения материала состо- ят из 10 заданий. Исключение составляют тесты, целью которых является проверка умения решать задачи, в которых 6 заданий независимо от класса. Итоговые тесты со- держат 15 заданий.

К каждому заданию на выбор предлага- ется два или три ответа, которые учитыва- ют типичные ошибки и те трудности, кото- рые обычно возникают при изучении опре- деленных вопросов программы начального курса математики.

Для обработки тестов учитель может пользоваться пятибалльной системой оцен- ки. Если тест содержит 10 заданий, то от- метка 5 выставляется за правильное выпол- нение всех заданий, 4 — за правильное вы- полнение 8–9 заданий, 3 — за 6–7 верно вы- полненных заданий.

Если тесты содержат 6 заданий, то от- метка 5 ставится, если решены все задачи,

4 — за 4–5 решенных задач, 3 — за 3 верно решенные задачи.

Отметки за итоговые тесты выставляют- ся следующим образом: 5 — за 15, 4 — за 11–14, 3 — за 8–10 верных ответов. Анализи- руя такую систему оценивания, нетрудно за- метить, что отметка 3 выставляется за 50 % выполненной работы по решению задач, в остальных случаях, когда выполнено более 50 % заданий теста, отметка 5 — за 100 %-ное выполнение заданий в любом случае.

При более строгом подходе к оценива- нию работы учащихся положительная от- метка может быть выставлена, если дано не менее 70 % верных ответов. При этом можно руководствоваться не только количеством правильно выполненных заданий предлагае- мого теста, но и оценкой выполнения каждо- го задания определенным количеством бал- лов в зависимости от его степени сложности. Так, например, оценивая решение задачи, можно ориентироваться на число арифмети- ческих действий в ее решении. Исходя из

этого, задача: «Утром Маша прочитала 9 страниц, а вечером — 18. Во сколько раз боль! ше страниц Маша прочитала вечером, чем утром?» (ответы: 1) 2 страницы; 2) в 3 раза;

3) в 2 раза) оценивается одним баллом, а за- дача: «У Коли 38 кубиков. Он построил из них 9 одинаковых башен. Сколько кубиков в каж! дой башне, если 2 кубика у Коли осталось?» (ответы: 1) 5 кубиков; 2) 4 кубика; 3) 40 ку- биков) — двумя. Задачу: «Длина красной по! лоски в 3 раза меньше, чем длина зеленой по! лоски. Найди длину зеленой полоски, если дли! на красной — 3 дм» (ответы: 1) 10 см; 2) 9 см;

3)      90 см) можно оценить тремя баллами, так как задача представлена в так называемой косвенной форме. В процессе ее решения ученик переходит от отношения меньше в 3 раза к отношению больше в 3 раза, выполня- ет арифметическое действие (3 дм · 3 = 9 дм), переводит 9 дм из одних единиц измерения в другие, используя соотношение между ними (1 дм = 10 см), а после этого выбирает ответ. Безусловно, ученик при выборе ответа мо- жет рассуждать и по-другому, например проверяя поочередно каждый из предложен- ных ответов, предположив, что он верный, выполнить действие и соотнести результат этого действия с данным условием. Так, при- няв за длину зеленой полоски 10 см, он пы- тается найти, исходя из условия задачи, дли- ну красной полоски, выполнив действие 10 см : 3, и сравнить результат этого действия с величиной 3 дм. Убедившись, что выбранная величина не соответствует усло- вию задачи, он переходит ко второму вари- анту ответа — 9 см, уменьшив эту величину, по условию задачи, в 3 раза, получает 3 см. Убедившись, что 3 см и 3 дм — разные вели- чины, ученик переходит к проверке третьего варианта ответа. Если ученик выполнил де- ление (9 : 3 = 3), не обратив внимания на единицы  измерения  длины,  то  он  попал в

«ловушку», выбрав второй вариант ответа. Некоторые ученики могут сразу сделать правильный выбор, заметив, что 90 см = 9 дм и 9 дм : 3 = 3 дм (длина красной полоски по условию задачи).

Из приведенного примера видно, что сложность предлагаемого задания не зави- сит от того, как мыслит ученик при его вы- полнении. Каждый школьник рассуждает, находясь на своем уровне развития. Нетруд-

но заметить, что наиболее высокий уровень соответствует третьему варианту рассужде- ний при выборе ответа и соответственно на это ученику потребуется времени больше, чем в двух предыдущих случаях.

Если говорить о времени, отводимом для выполнения теста, то оно может быть различным, в зависимости от уровня разви- тия учащихся. В сборниках тестовых зада- ний указано примерное время выполнения одного теста. Например, для теста из 10 за- даний — это 10–15 мин, но, как показывает практика, большинство учеников выполня- ют тест за 5–10 мин, а некоторые по жела- нию выполняют два теста за отведенное время.

Безусловными преимуществами ис- пользования тестов в процессе обучения являются и время выполнения работы уча- щимися, и оперативность ее проверки, что позволяет педагогу быстро выявить вопро- сы, вызывающие затруднения у учащихся и скорректировать как свою деятельность, так и деятельность школьников, направ- ленную на усвоение математического со- держания. Тесты проверяют не только предметные знания, умения, навыки, но и сформированность общеучебных умений: внимательно читать текст задания, соотно- сить его условие с требованием, анализиро- вать, сравнивать, обобщать.

В качестве примера приведем задания, в которых, прежде чем выбрать ответ, нужно установить закономерность в предъявлен- ной последовательности чисел, выражений или величин.

З а д а н и е 1. Цель: проверить усвоение нумерации двузначных чисел и терминоло- гии.

Разгадай правило, по которому записа- ны числа: 76, 77, 78, ..., ..., 81, 82? Какие два числа пропущены?

1) 79 и 83; 2) 79 и 80; 3) 75 и 80.

З а д а н и е 2. Цели: проверить усвоение единиц длины и соотношений между ними (1 дм = 10 см); умение складывать и вычи- тать величины, знание терминологии.

По какому правилу записан ряд вели- чин: 27 см, 29 см, 31 см, 33 см, ...? Выберите величину, которой нужно продолжить этот ряд.

1) 35; 2) 35 см; 3) 34 см.

З а д а н и е 3. Цель: проверить усвоение смысла умножения, терминологии, таблич- ных случаев умножения с числами 9 и 8.

Разгадай правило, по которому состав- лен ряд чисел: 81, 72, 63, 54, 45, ... Выбери число, которым нужно продолжить этот ряд.

1) 36; 2) 38; 3) 27.

З а д а н и е 4. Цель: проверить усвоение смысла деления, взаимосвязи умножения и деления, таблицы умножения и соответ- ствующих случаев деления, терминологии. По какому правилу составлен ряд выра- жений: 90 : 2, 70 : 2, 50 : 2, 30 : 2, ...? Выбери

частное, которым нужно продолжить этот ряд.

1) 20 : 2; 2) 10 : 2; 3) 40 : 2.

З а д а н и е 5. Цель: проверить усвоение свойства деления суммы на число, терми- нологии, умения устно умножать и делить числа в пределах 100.

По какому правилу записан ряд: 81 : 3, 27, 72 : 3, 24, 63 : 3, ...? Выбери число, кото- рым нужно продолжить этот ряд.

1) 16; 2) 18; 3) 21.

З а д а н и е 6. Цель: проверить усвоение алгоритма письменного сложения и вычи- тания многозначных чисел и терминоло- гии.

Какое число надо зачеркнуть в ряду чи- сел: 2 130, 2 231, 2 332, 2 443, 2 433, 2 534,

чтобы он был записан по определенному правилу?

1) 2 231; 2) 2 443; 3) 2 433.

З а д а н и е 7. Цель: проверить сформи- рованность представлений о величинах, ус- воение единиц величин и соотношений между ними, умение выполнять действия с величинами, знание терминологии.

Разгадай правило, по которому записан ряд  величин:  250  м,  1 000   м,   4 000   м, 16 000 м, ... Выбери величину, которой нуж- но продолжить этот ряд.

1) 6 400 м; 2) 64 000 м; 3) 48 000 м.

Предлагая учащимся задания с выбором одного верного ответа, учитель должен раскрыть особенности работы с такими за- даниями, показать, как выделить выбран- ный ответ, четко следуя инструкции: номер правильного ответа нужно подчеркнуть. Использование черновиков при работе с текстом исключается.

Если учитель организует обсуждение ре- зультатов выполнения тестов, то это позво- ляет проконтролировать не только резуль- тат, но и процесс выполнения заданий. В этом случае тесты выполняют и контролиру- ющую, и обучающую функцию, так как у учащихся совершенствуется умение рассуж- дать, формируются такие приемы умствен- ной деятельности, как анализ, синтез, срав- нение, обобщение. В процессе обсуждения учитель выявляет сформированность этих приемов у школьников. Ученик, овладев- ший вышеперечисленными приемами при выборе ответа, например, к задаче: «Книга стоит 120 р. 20 к., она в 4 раза дороже блок! нота. Сколько стоит блокнот?» (ответы: 1) 30 р. 20 к.; 2) 480 р. 80 к.; 3) 30 р. 5 к.), воз-

можно, будет рассуждать в два этапа.

Этап 1. Если книга дороже блокнота, то блокнот дешевле книги. В результате такого заключения второй ответ (480 р. 80 к.) от- падает. Остается сделать выбор из двух ва- риантов (30 р. 20 к. и 30 р. 5 к.).

Этап 2. Если книга в 4 раза дороже блок- нота, то блокнот в 4 раза дешевле книги. Подходит третий вариант ответа (30 р. 5 к.). Форма тестовых заданий с выбором од- ного верного ответа удобна для автоматиза- ции контроля знаний, а разработка специа- лизированных систем проверки знаний — одно из наиболее актуальных направлений развития компьютерных технологий в об-

разовании.

С помощью созданной нами компьютер- ной программы автоматизированного тес- тирования CoolTest учитель может опера- тивно выявить уровень знаний учащихся по той или иной теме. При этом оболочка заметно облегчает функции учителя в про- цессе контроля, экономит его время, избав- ляя от рутинной работы при проверке са- мостоятельных и контрольных работ. Ста- тистический анализ результатов позволяет учителю своевременно внести коррективы в свою работу, уделяя дополнительное вни- мание темам, которые вызвали наибольшие затруднения.

Программная оболочка CoolTest обла- дает понятийным (интуитивным) интер- фейсом, простотой навигации и в то же вре- мя позволяет учителю четко контролиро- вать усвоение учебного материала.

В программной оболочке CoolTest, как и в сборниках тестовых заданий, реализо- ван критериально-ориентированный под- ход интерпретации результатов. Отметка за тест выставляется в соответствии с количе- ством верно выполненных заданий. Рас- смотрим более подробно структуру и со- держание самой компьютерной программы CoolTest, ее методические возможности и особенности.

CoolTest состоит из двух частей: модуля для учителя и модуля для ученика. В мо- дуль учителя входит программа обработки результатов и база данных, в которой будут сохраняться результаты тестирования. В модуль ученика включена программа тес- тирования и файлы тестов.

Оболочка CoolTest позволяет работать с учащимися как в индивидуальном, так и в групповом (при наличии локальной сети) режимах. Преимуществом группового под- хода является возможность охвата больших групп испытуемых одновременно (напри- мер, учащиеся всего класса выполняют тест одновременно), упрощение функций учи- теля (чтение инструкций, точное соблюде- ние времени), единообразные условия про- ведения, экономия времени и т.д.

Выбирая индивидуальный подход, учи- тель проводит тестирование с каждым уче- ником по отдельности, подбирая соответ- ствующие тесты для конкретного учащего- ся. Данный подход требует больших вре- менных затрат, но позволяет педагогу контролировать функциональное состоя- ние каждого испытуемого (тревожность, утомляемость и др.) и оказывать необходи- мую помощь. Учитель может также совмес- тить групповой и индивидуальный подхо- ды, своевременно оказывая помощь тем ученикам, у которых возникли затруднения при работе с тестами во время группового тестирования.

Перед началом тестирования каждый ученик вводит свою фамилию, имя и класс, а также выбирает номер теста, указанный учителем.

Ученик приступает к выполнению тес- тов, нажав кнопку «Начать тестирование». В окне программы появляются поочередно тестовые задания. Школьник выбирает от- вет, нажимает на соответствующую кнопку

(переход к следующему заданию осущест- вляется автоматически). Пока тест не про- верен, ученик может вернуться к любому заданию и поменять свой ответ. После вы- полнения всех заданий учащийся нажимает кнопку «Твой результат», программа про- веряет тест. Результат ученика заносится в базу данных. Время выполнения тестов программно не ограничено.

В таблице результата ученик видит, в каких заданиях допущена ошибка, а какие выполнены безошибочно, общее количест- во заданий теста и количество верно выпол- ненных из них, а также свою отметку. Если ученик не справился с тестом, то в окне ре- зультата вместо неудовлетворительной от- метки отобразится знак . Для того чтобы работала статистика, в модуле для учителя вместо этого знака появится отметка 2.

При ознакомлении с результатом своего тестирования школьник может вернуться к любому заданию и сравнить выбранный им вариант ответа с верным. Для удобства уче- ника кнопки с номерами заданий, где допу- щена ошибка, выделены красным цветом.

В режиме просмотра верных ответов для перехода от одного задания к другому учащийся также использует кнопки с номе- рами заданий (кнопки с номерами верно выполненных заданий окрашены в зеленый цвет, а кнопки с номерами заданий, в кото- рых ученик допустил ошибку, — в крас- ный). Аналогично отмечаются цветом и кнопки с вариантами ответов в каждом за- дании: верный вариант подсвечен зеленым, а в случае ошибки выбор ученика подсве- чен красным цветом.

Чтобы из режима просмотра правиль- ных ответов вернуться к окну результата, ученик снова нажимает кнопку «Твой ре- зультат». По нажатии кнопки «Конец рабо- ты» в окне результата вновь открывается окно приветствия, и программа готова к ра- боте со следующим учеником. При смене ученика порядок следования заданий будет меняться. Ответы учащихся заносятся в ба- зу данных в порядке, соответствующем их расположению в модуле учителя.

Модуль учителя — это блок обработки результатов. Педагог запускает свой модуль после того, как все ученики пройдут тест. В появившемся окне предлагается выбрать

действие: вывести результаты теста, редак- тировать базу данных, выбрать тест для просмотра, посмотреть статистическую об- работку результатов тестирования.

Учителю предоставляется возможность вывести результаты теста в форме отчета для конкретного класса. В отчете отобража- ются отметки учеников, количество верно выполненных заданий, ответы в формате

«номер задания — ответ ученика», время, потраченное учениками на прохождение теста, и дата тестирования. Верные вариан- ты выделяются зеленым цветом, ошибоч- ные — красным. В конце отчета указывает- ся общее количество учеников класса, про- ходивших тест, и средний балл.

В режиме редактирования базы данных отображается информация обо всех учени- ках, проходивших тестирование. Учитель может выбрать один из двух методов сорти- ровки — по классам или по дате тестирова- ния. Он также может либо удалить выбран- ную строку (запись базы данных), либо очистить всю базу данных с помощью соот- ветствующих кнопок.

Педагог может просмотреть любой тест, заложенный в программу. Как правило, он обращается к просмотру тестов как при подготовке к уроку, подбирая тест, соответ-

ствующий цели проверки, так и после про- хождения конкретного теста учениками, со- относя номер каждого задания с его конк- ретным содержанием. Содержание отдель- ных заданий, например, тех, в которых уча- щимися допущено большинство ошибок, учитель может просмотреть в режиме ста- тистики ошибок. В его распоряжении ока- зываются такие статистические данные, как соотношение отметок, распределение сред- него балла и процентное соотношение оши- бок для каждого задания, что позволяет вы- явить задания теста, оказавшиеся наиболее трудными для учащихся. В статистике ошибок можно также просмотреть распре- деление вариантов выбора ответов. Также возможен вывод на печать результатов всех вышеназванных действий.

Заметим, что содержание тестов в прог- раммной оболочке CoolTest то же самое, что и в сборниках тестовых заданий для II–IV классов (авторы Н.Б. Истомина, О.П. Горина), поэтому просмотр тестов можно осуществлять и по сборнику для конкретного класса. Как показала практи- ка, наибольший эффект в обучении млад- ших школьников математике дает разумное сочетание так называемых бланковых тес- тов и компьютерных технологий.