Топология в организации школьных спортивных конкуросв

«ТОПОЛОГИЯ В ОРГАНИЗАЦИИ ШКОЛЬНЫХ СПОРТИВНЫХ КОНКУРСОВ»

Введение

Актуальность темы. Участие в спортивных конкурсах позволяет пропагандировать здоровый образ жизни среди учащихся школ. Актуальность темы моего проекта, заключается в том, что использование топологии позволит сделать спортивные конкурсы более интеллектуальными, и, следовательно, более интересными.

Формулировка проблемы. Организация спортивных конкурсов всегда занимает много времени у организаторов. Надо продумать не только какими будут сами состязания, но и продумать и подготовить прочие организационные моменты: призы и последовательность прохождения командами разных состязаний.

Разработанность исследуемой проблемы. Многочисленные поиски в сети интернет, в учебно-методических пособиях для школьных учителей физкультуры, общение с организаторами школьного спортивного конкурса в моей школе показали, что практически данной проблемой никто не занимался ввиду острой нехватки времени в школе у учителей физкультуры. Для них самое главное успеть организовать сам спортивный конкурс в самом стандартном исполнении.

Гипотеза. Мною было выдвинута гипотеза: топология проникает в различные сферы нашей жизни, что дает возможность предположить, что она является значимым разделом математики и экономики. И, следовательно, может быть использована для организации занимательных и интересных спортивных командных состязаний.

Цели исследования:

1.     Познакомиться с понятием топология и терминами, используемыми в топологии;

2.     Исследовать возможность разработки спортивного конкурса с использованием теории графов.

Задачи исследовательского проекта:

1.     Изучить историю возникновения топологии.

2.     Изучить задачу о Кенигсбергских мостах, положившей начало топологии, как отдельной области математики.

3.     Ознакомиться с самыми типичными топологическими задачами.

4.     Изучить предмет топологии, основные термины, методы решения топологических задач

5.     Разработать план спортивного конкурса с использованием теории графов.

Методы исследования.

При решении задачи моего проекта мною использовался аналитический и графический методы.

Полученные результаты:

1.     Теорию графов топологии можно использовать для организации интеллектуального детского спортивного конкурса

2.     Был разработан план проведения конкурса с указанием маршрута для каждой из спортивных команд.

Глава 1.

1.1 Что изучает топология

Топология является одним из самых «молодых» разделов современной геометрии, занимающийся изучением свойств фигур, которые сохраняются при сжатии, растяжении или изгибе. Топология появилась в конце 19 века. Решение одной из топологических задач, предложено Эйлером – знаменитым математиком, положило формальное начало топологии как разделу математики.

Термины в топологии В топологии есть множество определений. Основными являются:

* Граф – называют сеть кривых (от греческого слова grapho – пишу).

* Узел - условная точка, в которой соединяются кривые.

Узлы бывают четные и нечетные. Четными называют узлы, в которых пересекаются четное число линий. Если в узле соприкасаются нечетное количество, то узел является – нечетным. Если в фигуре (на графе) число нечетных узлов больше двух, то ее нельзя нарисовать одним росчерком!

1.2 Примеры топологических задач

Можно ли начертить эти фигуры одним росчерком?

Теория графов в экономике

         В последнее время все чаще наблюдается проникновение математики в разные сферы и отрасли многих наук. Этот процесс затронул и экономическую сферу. В экономической сфере задачи теории графов применяются для принятия локально оптимальных решений ни каждом этапе. Примерами задач, которые может быть решены только методом «жадного алгоритма» - достижение конечного результата с наименьшими затратами могут быть:

* Нахождение кратчайшего пути или объездного

* Оптимизация производственного цикла

Теория графов в школьной экономике

Так же, теорию графов можно применить и в предстоящем капитальном или косметическом ремонте здании школы. Школьные кабинеты расположены в синем и оранжевом корпусах. Нанятая бригада рабочих, отделом по административному хозяйству, будет производить ремонтные работы в некоторых кабинетах обоих корпусов.  Опираясь на мои знания, я могла бы помочь рабочим выполнить ремонт с минимальными физическими и временными затратами.

1.3 Задача, которая положила начало топологии

Задача о Кёнигсбергских мостах.

Жители города Кёнигсберга, который был расположен на берегах и двух островах реки Преголь и соединены семью мостами, часто спорили о том, можно ли пройти через каждый мост по одному разу и вернуться в ту же точку, где начался путь.

Леонард Эйлер, великий математик, заинтересовавшись спором, помог жителям, решив эту задачу. Он доказал, что нельзя пройти через каждый мост по одному разу и вернуться в исходную точку согласно разработанной им теории графов.

Для решения задачи он заменил реальную картину реки с мостами схемой, в которой два берега и два участка суши изображены с помощью точек A,B,C,D, а мосты, соединяющие эти участки суши, изобразил с помощью линий a, b, c, d, e, f, g. Данная схема наглядно показывает, что в ней содержится более двух нечетных узлов, а именно, три: B, C, D.

Значит эту схему нельзя нарисовать одним росчерком и поэтому не существует такого пути, который позволил бы жителям города Кёнигсберга прогуляться по всем мостам только по одному разу и вернуться в исходную точку.

Глава II. Практическая часть

Осенью 2016 года в нашей школе прошел спортивный конкурс, прирученный к празднику «Дню Здоровья». Мне очень понравилось это мероприятие, так как организаторы продумали все до мелочей – построение команд, интересные конкурсы и красиво-оформленные грамоты. Наш класс занял первое место среди всех пятых классов. Мы потом еще долго вспоминали этот интересно-прошедший день. Кроме того, для классов с математическим уклоном, можно сделать этот конкурс более интеллектуальным, использую теорию графов. Можно предложить командам, перед тем как пройти состязание, решить топологическую задачу.

     Я придумала как организовать подобное состязание.

Условие задания, которое будет выдано каждой команде:

В школьном спортивном конкурсе, в честь Дня Здоровья, участвуют три команды, в шести состязаниях, которые находятся в разных условных точках. Эти состязания на схеме обозначены буквами A, B, C, D, E, F. Все точки соединяются дорожками, на каждой из которых находится по одному кубку. Всего дорожек 10 и они пронумерованы числами от 1 до 10.

Одним из условия организаторов, является то, что стартуют команды из точки A, далее расходятся по трем разным дорожкам, исходящими из стартовой позиции и все финишируют в одной точке D. Побеждает та команда, которая соберет все 10 кубков и быстрее всех дойдет до финиша.

Исследовательская цель данной практической задачи заключалась в том, чтобы доказать возможность использования теории графов при организации детского спортивного конкурса. Конкретно ответить на вопросы:

1.     Каким должен быть путь каждой из трех команд, чтобы выполнить все требования спортивного конкурса?

2.     Будут ли команды пересекаться на одной дорожке?

3.     Есть ли вероятность того, что будет дорожка, на которой «встретятся» одновременно все три команды?

Решение задачи.

         Чтобы достичь финиша быстрее всех и собрать все кубки, команда должна выбрать такой путь, чтобы пробежать по каждой дорожке – только один раз. Для решения этой задачи, я воспользовалась методом вычерчивание фигур одним росчерком. Само поле, где проходит спортивный конкурс, напоминает конверт. Известно, что если в фигуре больше двух нечетных узлов, ее нельзя нарисовать одним росчерком. В нашем случае их два – A и D, потому что в этих двух точках соединяются по три линии, а во всех остальных по четыре.

Вторым шагом, пытаемся начертить эту фигуру одним росчерком, начиная с точки A. Поскольку из точки A ведут три линии, существуют три возможных маршрута, которые я изобразила на рисунке. Таким образом, все три команды начнут состязание по трем разным дорожкам 1, 5 и 6.

        Анализ данной схемы позволил мне ответить на вопросы, которые я поставила в своем исследовании.

1.     Рекомендуемый маршрут каждой команды:

a)     Первая команда должна выбрать маршрут: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

b)    Вторая команда должна выбрать маршрут: 6, 7, 3, 2, 9, 10, 5, 1, 8, 4

c)     Третья команда должна выбрать маршрут: 5, 4, 3, 2, 1, 6, 7, 8, 9, 10

2.     Будут ли команды пересекаться на одной дорожке?

Да, будут пересекаться на дорожках с номерами 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10

3.     Есть ли вероятность того, что будет дорожка, на которой «встретятся» одновременно все три команды?

Да, будут, на дорожке с номером 3.

A, B, C, D, E и F – состязания

Заключение

Итак, мною было выдвинута гипотеза, что топология может быть использована для организации спортивных командных состязаниях. Мое исследование показало, что можно разработать план спортивного конкурса с использованием теории графов. Были разработаны маршруты для каждой из команд, и проанализированы перемещения команд между состязаниями, а также обозначены участки, где команды будут пересекаться. Следовательно, можно будет предусмотреть ряд профилактических мер для предупреждения столкновений и различных конфликтных, травм опасных ситуаций.

Литература

1. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Математика. Наглядная геометрия. 5-6 классы. Издательство Дрофа, 2016 г.

2. Болтянский В.Г. Ефремович В.А., Наглядная топология, выпуск 21 серии Библиотечка квант М., «Наука», 1982

3. Научно-популярный физико-математический журнал Квант, № 11.1991- Калейдоскоп Кванта

4. Научно-теоретический и методический журнал математика в школе, №10.2008 Статья: Топология линии как средство развития математической культуры учащихся . Автор: Глизбург В.И,