Тренировочная работа по математике. ЕГЭ. Профильный уровень. Вариант 4.

                         Тренировочная работа по математике

для учащихся 11 класса

Вариант 4

Часть 1

Ответом на задания 1-12 является конечная десятичная дробь, целое число или  последовательность цифр. Ответ следует записать в бланк ответов №1  справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

1.  Больному прописано лекарство, которое нужно пить 5 раз в день по 0,5 г. Курс лечения проводится в течение 30 дней. В одной упаковке содержится 18 таблеток по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

2.  На   диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается номер часа, по вертикали количество посетителей сайта за данный час. Определите по диаграмме разность наибольшего и наименьшего количества посетителей за час в данный день.

3.   Найдите    радиус   окружности,  вписанной в квадрат АВСD, считая стороны квадратных клеток равными  

       

4.  Галя  дважды бросила игральный кубик. Известно, что в сумме у нее выпало 7 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало более 4 очков. Ответ округлите до сотых.

5.  Найдите корень уравнения

6. В прямоугольной трапеции основания равны 16 и 25, а косинус одного из ее  углов равен 0,6.  Найдите меньшую диагональ трапеции..

7. Функция у = f(x) определена на отрезке [-5; -1]. На рисунке дан график её производной. Найдите абсциссу точки графика функции у = f(x), в которой она принимает наибольшее значение.

                      

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём жидкости равен 12 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Часть 2

9.  Известно,   что  cos2x=0,3.  Найдите  значение  выражения 10cos²2x −1.

10.  По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряема в амперах, равна I , где ε - ЭДС источника (в вольтах), r=1 Ом -  его внутреннее сопротивление, R - сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания =  ? (Ответ выразите в омах).

11.  На    обработку    одной    детали   первый рабочий затрачивает на 6 минут меньше, чем второй. Сколько деталей обработает второй рабочий за 7 часов, если первый за это время обработает на 8 деталей больше второго?

12.   Найдите наименьшее значение функции у =   

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1

Для записи решений и ответов на задания 13-16 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.

13.   а) Решитe уравнение   

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [- ]

14. В правильной четырехугольной пирамиде РАВСD высота РО равна  , а сторона основания равна 6. Из точки О на ребро РС опущен перпендикуляр ОН. Докажите, что прямая РС перпендикулярна плоскости ВDH. Найдите угол между плоскостями, содержащими две соседние боковые грани РВС и РСD.

15.  Решите неравенство

16.  В  треугольнике  АВС  на  стороне ВС выбрана точка К так, что СК:ВК=1:2.  Точка  Е - середина  стороны АВ.  Отрезки  СЕ  и  АК пересекаются в точке Р. а) Докажите, что треугольники ВРС и АРС имеют равные площади. б) Найдите  площадь  треугольника  АВР, если  площадь  треугольника АВС равна 120.