Учебная презентация по теме "Системы логических уравнений (СЛУ)"

• 1 слайд

  Тема №6.
  Системы логических уравнений (СЛУ)
  20.06.2022
  «Платон мне друг, но истина дороже»
  Аристотель
  «Платон и Аристотель»
  Рафаэль Санти
  

• 2 слайд

  I. Решение логических задач
  Задача 1.
  Следующие два высказывания истинны:
  1) Неверно, что если корабль A вышел в море, то корабль C — нет.
  2) В море вышел корабль B или корабль C, но не оба вместе.
  Определить, какие корабли вышли в море.
  Решение:
  Обозначим буквами высказывания:
  A — “корабль A вышел в море”,
  B — “корабль B вышел в море”,
  C — “корабль C вышел в море”.
  Найти значения A, B и C, при которых оба
  уравнения превращаются в истинные
  равенства.
  

• 3 слайд

  Способ 1. Сведение к одному уравнению
  1
  A
  B
  0
  С
  1
  Ответ: В море вышли корабли А и С
  

• 4 слайд

  Способ 2. Таблица истинности
  0
  1
  0
  1
  0
  0
  1
  1
  0
  1
  0
  1
  0
  0
  1
  1
  0
  0
  0
  0
  1
  1
  1
  1
  1
  1
  1
  1
  0
  0
  0
  0
  1
  1
  1
  1
  1
  1
  0
  0
  0
  0
  0
  0
  1
  1
  1
  1
  1
  A
  B
  0
  С
  1
  

• 5 слайд

  Способ 3. Декомпозиция
  Идея:
  Зафиксировать значение одной из переменных (положить ее равной 0 или 1)
  Упростить уравнения
  Зафиксировать значение второй переменной и т.д.
  1) A = 0
  Решений не имеет
  (т.к. 10=0)
  2) A = 1
  C=1
  B=0
  1
  A
  B
  0
  С
  1
  Ответ: В море вышли корабли А и С
  

• 6 слайд

  Способ 4. Последовательное решение
  На каждом шаге добавлять по одной переменной в рассматриваемый набор.
  Будем вводить переменные в алфавитном порядке:
  Строим дерево решений
  0
  1
  А
  В
  1
  0
  1-е ур-е:
  2-е ур-е:
  С
  Х
  1
  

• 7 слайд

  III. Замена переменных
  Решение:
  Пусть: Х = A → B и Y = C → D
  Тогда уравнение принимает вид: X + Y = 1 (*)
  Решение уравнения (*) : (0; 1), (1; 0), (1; 1)
  Ответ: 3+3+9=15
  Сколько решений имеет уравнение
  A → B = 0
  1 решение: (1,0)
  
  C → D = 1
  3 решения:
  (0,1), (0,0), (1,1)
  
  Всего решений: 1·3=3
  A → B = 1
  3 решения:
  (0,1), (0,0), (1,1)
  
  C → D = 0
  1 решение: (1,0)
  
  Всего решений: 1·3=3
  A → B = 1
  C → D = 1
  Каждое уравнение имеет по 3 решения:
  (0,1), (0,0), (1,1)
  
  Всего решений: 3·3=9
  В данном случае не самый рациональный подход
  

• 8 слайд

  Решение:
  Обратная задача:
  Сколько решений имеет уравнение
  «Решение обратной задачи»
  1
  A
  B
  0
  С
  D
  1
  0
  Одно решение
  
  Исходное уравнение имеет 24 – 1 = 15 решений
  

• 9 слайд

  Будем решать систему последовательно
  IV. Количество решений
  Задачи, содержащие импликацию
  0
  1
  1
  0
  1
  1
  1
  1
  0
  1
  1
  1
  1
  0
  1
  1
  1
  0
  1
  1
  3
  4
  5
  6
  m + 1
  

• 10 слайд

  №1. Сколько различных решений имеет система логических уравнений
  Решение:
  Проведем замену переменных
  СЛУ имеет 11 решений
  (см. предыдущую задачу)
  Ответ: 11
  

• 11 слайд

  №2. Сколько различных решений имеет СЛУ
  Решение:
  Уравнения не зависят друг от друга
  
  Их можно решать отдельно
  Имеет 6 решений
  Имеет 6 решений
  Общее количество решений:
  6·6=36
  Ответ: 36
  

• 12 слайд

  Задача 3. Найти количество решений системы уравнений:
  Упростим систему
  

• 13 слайд

  Будем решать систему последовательно
  В 1-ом уравнении используются три переменных: Х1, Х2, Х3
  Х1, Х2 - могут быть выбраны произвольно
  Добавляем
  Х3
  4 - решения
  6 - решений
  Раздваиваются строки
  Х1 = Х2 (2)
  Раздваиваются строки
  Х1 = Х3 (2)
  При подключении к системе очередного уравнения число решений увеличивается на 2.
  2 уравнения – 8 решений
  …
  8 уравнений – 20 решений
  Ответ: 18 решений
  

• 14 слайд

  Домашнее задание
  20.06.2022
  Конспект