Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Тема урока. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Цель урока:  Сформировать навыки решения показательных уравнений, способом приведения к одинаковому основанию и уравнений, сводящиеся к простейшим, заменой неизвестного.

Тип урока:    комбинированный.

Ход урока

I.   Организационный момент.

II.  Проверка домашнего задания.

III.      Актуализация опорных знаний.

1. Какие уравнения называются показательными?

2. Объясните, в каких случаях показательное уравнение a^x=b (где a>0 и a≠1) имеет корни. В каких случаях это уравнение не имеет корней?

IV.       Объяснение нового материала и его поэтапное закрепление.

1.1. Объяснение нового материала.

Решите уравнение: ,                         

, 

2х – 7 = 2, 

х = 4,5.     

Ответ: 4,5.

1.2. Поэтапное закрепление.

Решите уравнения.      

а) ,         б) ,              в) ,        

,             ,            ,

-3х + 1 = 4,            х – 6 = -2,                     х² + х – 2 = 0,

х = -1.                    х = 4.                           х₁ = 1, х₂ = -2.

Ответ: -1.              Ответ: 4.                      Ответ: -2; 1.

Вывод: Какой способ решения такого типа уравнений необходимо применить? Почему?                    

2.1. Объяснение нового материала.

Решите уравнение:  ,

,

Пусть ,

,

a + b + c = 0, то

t₁ = 1, t₂ = 2,

,            ,

,          ,

х₁ = 0.            х₂ = 1.         Ответ: 0; 1.

2.2. Поэтапное закрепление.

Решите уравнения.      

а) ,

,

Пусть ,

,

t₁ = 2, t₂ = 3,

,                               ,

,                         х₂ = 1.         Ответ: ; 1.

в) ,

Пусть ,

,

a – b + c = 0, то

t₁ = - 1 – не удовлетворяет условию замены,

t₂ = 3,

,

х = 0,5.         Ответ: 0,5.

Вывод: Какой способ решения такого типа уравнений необходимо примен Вывод: Какой способ решения такого типа уравнений необходимо применить? Почему?ить? Почему?

3.1. Объяснение нового материала.

Решите уравнение:  ,

                                ,

                                ,

                                ,

                                ,

                                ,

,

4х² – 8х + 3 = 0,

, ,

,

х₁ = 0,5.         х₂ = 1,5.         Ответ: 0,5; 1,5.

3.2. Поэтапное закрепление.

 Решите уравнения.                         

а) ,

            ,

            ,

Пусть ,

,

, ,

,

t₁ = .          t ₂ = 3.

,

,

,

, , то корней нет.

,

,

,

х(2х – 3) = 0,

х₁ = 0.          х₂ = 1,5.         Ответ: 0; 1,5.

в) ,

            ,

            ,

Пусть ,

,

a + b + c = 0, то

t₁ = 1.           t ₂ = -1,5 – не удовлетворяет условию замены.

,

,

, ,

,

х₁ = -1,2.      х₂ = 2.         Ответ: -1,2; 2.

Вывод: Какой способ решения такого типа уравнений необходимо применить? Почему?

4.1. Объяснение нового материала.

Решите уравнение:  ,

,

,

Пусть ,

, ОДЗ: t ¹ 0,

,

a + b + c = 0, то

t₁ = 1.  t ₂ = 4,

,            ,

,          ,

х₁ = 0.            х₂ = 2.     Ответ: 0; 2.

4.2. Поэтапное закрепление.

Решите уравнения.

б) ,

,

Пусть ,

, ОДЗ: t ¹ 0,

,

t₁ = 2,           t ₂ = 7,

,                               ,

,                          х = 1.         Ответ: ; 1.

Вывод: Какой способ решения такого типа уравнений необходимо применить? Почему?

5.1. Объяснение нового материала.

Решите уравнение:  ,

Пусть

,  ОДЗ: t ¹ -2; 3,

,

,

,

Переброска коэффициентов:

у₁ = 1, то t₁ = ,

у₂ = 4,  то t ₂ = 2,

,                      ,

,                    х – 2 = 1,

х – 2 = -1,                     х₂ = 3.       Ответ: 1; 3.

х₁ = 1.

Вывод: Какой способ решения такого типа уравнений необходимо применить? Почему?

V.   Подведение итогов урока.

VI.       Домашнее задание. § 6.1 (выучить теорию). № 6.4(д-и), 6.5 (б), 6.6(б,г,е), 6.8(б)