Урок алгебры на тему " Формула корней квадратного уравнения"

Предмет: Алгебра

Класс: 8

Тема урока: Формула корней квадратного уравнения

 Ресурсы: Учебник « Алгебра» 8 класс

Тип урока: урок открытия  нового знания

Цели:

Предметные:

1) Сформировать понятие решения полных квадратных уравнений на основе формул корней квадратного уравнения;

2) Сформировать умение решать полные квадратные уравнения на основе формул корней квадратного уравнения.

Метапредметные:

1) Тренировать умение фиксировать индивидуальное затруднение, выявлять его причину, формулировать цель деятельности, планировать свою работу.

2) Тренировать умение работать в группах, решать конфликтные ситуации, выражать свои мысли в устной и письменной форме.

3) Тренировать умение анализировать, проводить аналогию, делать вывод.

Ход урока:

Мотивация к учебной деятельности

-Здравствуйте, ребята!

Вспомните, какие  уравнений вы изучали на предыдущих уроках?

Ответы учащихся: Квадратные

-Вспомните, какие  виды квадратных уравнений вы знаете?

Ответы учащихся: Неполные квадратные уравнения, приведенные квадратные уравнения, полные квадратные уравнения.

 -Что вам помогает определять вид квадратного уравнения?

Ответы учащихся: коэффициенты квадратных уравнений.

- Сегодня вы продолжите работать с квадратными уравнениями.

Сейчас вам предстоит устная работа. Перед вами квадратные уравнения, я предлагаю вам классифицировать данные уравнения. Классифицируя  называйте коэффициенты квадратных уравнений:

 1.2Х ²  = 32

 2.Х ² – 8Х = 0

3.49-Х ²=0

4.Х²+16Х+64=0

5.2Х²=0

6.4Х²-16=0

7.35Х²+2Х-1=0

Ответы учащихся:

1.      Неполные квадратные уравнения:

2Х 2  = 32	а=2,в=0,с=-32
Х 2 – 8Х = 0	а=1,в=-8,с=0
49-Х 2=0	а=-1,в=0,с=49
2Х2=0	а=2,в=0,с=0
4Х2-16=0	а=4,в=0,с=-16

2.      Приведенные квадратные уравнения:

Х 2 – 8Х = 0	а=1,в=-8,с=0
Х2+16Х+64=0	а=1,в=16,с=64

3.      Полные квадратные уравнения:

35Х2+2Х-1=0	а=35,в=2,с=-1
Х2+16Х+64=0	а=1,в=16,с=64

Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии

 - Какие из этих уравнений мы умеем решать?

Неполные квадратные уравнения.

 - Как решают неполные квадратные уравнения?

Используя таблицу « Виды неполного квадратного уравнения»

1.ах2+с=0 2. ах2+вх=0 3. ах2=0

Решая уравнение первого вида свободный член переносят в правую часть и делят обе части уравнения на а. Решают уравнение х²= - с/а.

Решая уравнение второго вида можно разложить левую часть на множители и решаем уравнение х (ах + в)=0, используя правило, что произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Решая уравнение третьего вида, решаем ему равносильное х²= 0.

-  А какие у вас будут предложения  по методу решения полного квадратного уравнения Х²+16Х+64=0?

Ответы учащихся: метод подбора корней, методом выделения квадрата  двучлена.

-Решите это уравнение х²+16х+64=0 методом выделения квадрата  двучлена.

Ответы учащихся: один ученик решает у доски, остальные решают в тетради.

х2+16х+64=0, (х + 8)2= 0, х +8 =0, х = - 8. Ответ: - 8.

Выявление места и причины затруднения

- Решите методом выделения квадрата  двучлена полное квадратное уравнение   35Х²+2Х-1=0.

Ответы учащихся: возникают трудности, выделить квадрат двучлена трудно.

- Не каждое уравнение решается выделением квадрата двучлена, выделение квадрата двучлена приводит к громоздким преобразованиям.

Значит, нужен другой способ решения.

Построение проекта выхода из затруднения.

Ответы учащихся: обдумывание учащимися в коммуникативной форме проекта будущих учебных действий.

Вместе учителем учащиеся записывают тему урока. Тема:  Формула корней квадратного уравнения. Учащиеся формулируют цели, задачи и план действий дальнейшего хода урока, учитель фиксирует их на доске.

Выдвинутая учащимися цель:

- Научиться решать полное квадратное уравнение вида 35Х²+2Х-1=0.

   Как мы должны это сделать?

- Найти способ решения квадратного уравнения из учебника;

Прочитав параграф 22 « Формула корней квадратного уравнения» учебника, выделить план решения и формулу нахождения корней квадратного уравнения и применить формулу корней при решении квадратных уравнений.

Реализация построенного проекта

Работа класса с учебником: § 22, стр. 124-125 и запись алгоритма решения и формул в тетрадь:

Алгоритм решение квадратного уравнения : Выделить коэффициенты квадратного уравнения  а, в, с; Вычислить дискриминант по формуле = в2-4ас. Если дискриминант больше 0,  то уравнение имеет 2 корня: . Если дискриминант равен 0,то уравнение имеет 1 корень:   . Если дискриминант меньше 0,  то уравнение не имеет корней.

Применить найденный способ при решении уравнения вида 35Х²+2Х-1=0.

35х2+2х-1=0. а= 35, в=2,с=-1. D= в2-4ас= 22-4*35*(-1)= 4+140=144, D больше 0,  уравнение имеет 2 корня.   ,х1=1/7, х2= - 1/5 Ответ:1/7; -1/5.

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

- Предлагаю решить уравнение 3х² – х - 2 = 0 на доске и в тетради, проговаривая план действий.

Самостоятельная работа с проверкой с образцом:

3х2 – х - 2=0 а= 3, в= -1,с= -2. D= в2-4ас= (-1)2-4*3*(-2) = 1+24=25, D больше 0,  уравнение имеет 2 корня.   ,Х1=1,Х2= - 2/3 Ответ:1; - 2/3.

- Предлагаю решить уравнение - х² +6х-9=0 самостоятельно с самопроверкой по образцу:

- х2 +6х -9 =0 а= - 1, в= 6,с= -9. D= в2-4ас= 62-4*( -1)*(- 9) = 36 - 36=0, D равен  0,  уравнение имеет 1 корень.   , Х= 3. Ответ: 3.

- Предлагаю решить уравнение 12х²+7х+1=0 самостоятельно с взаимопроверкой в паре.

12х2 + 7х + 1=0 а=  12 , в= 7, с= 1. D= в2-4ас= 72- 4*12*1= 49 - 48= 1, D больше 0,  уравнение имеет  2 корня.    ,Х1= -1/4,Х2= - 1/3 Ответ: -1/4; - 1/3.

Рефлексия учебной деятельности на уроке.

-Давайте, подведем итог урока. Продолжите фразы:

Сегодня на уроке…..

Сегодняшний урок  помог мне…..

Домашнее задание: § 22, выучить формулы, № 533(в,г), 534(а,в).