Урок "Математический детектив". Математика 6 класс. Итоговое повторение

Тема урока: Математический детектив

(итоговое повторение)

Математика 6 класс

УМК: «Математика. 6 класс»: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд.− М.: Мнемозина, 2010.  

Тип урока: систематизация и обобщение знаний.

Форма урока: имитационная игра.

ФИО преподавателей: Кирьянова Светлана Геннадьевна,

                                          Постникова Валентина Ильинична 

Цели:

− образовательные: повторение материала за курс 6 класса; обобщение и систематизация полученных знаний, их применение в нестандартной ситуации; формирование логических познавательных учебных действий;

− воспитательные: расширение представлений о возможностях математики, воспитание последовательности, настойчивости, формирование коммуникативных учебных действий;

− развивающие: развитие внимательности, точности, любознательности и познавательного интереса; формирование регулятивных универсальных учебных действий.

Вид используемых на уроке средств ИКТ: презентация POWER POINT.

Необходимое аппаратное и программное обеспечение: компьютер, проектор, экран.

Раздаточный материал и оборудование: карточки для самостоятельной работы, линейки.

Методическое описание использования ЦОР на уроке: демонстрационное.

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, коллективная, индивидуальная.

Ход урока

Вступление

     Учитель. Ребята! Прослышав о вашей находчивости, внимательности и твёрдых знаниях, к вам обратились за помощью с просьбой раскрыть преступление. Так как дело запутанное, то для надёжности к расследованию решили привлечь сразу два класса, ведь ум − хорошо, а два ума − лучше.

     Чтобы хорошо справиться с заданием, начнём нашу встречу с математической разминки.

Устный счёт

     1) Во время расследования возможны различные перемещения и погони.

 − Вспомним законы движения. Как найти расстояние, скорость, время?

 − В каких единицах измеряют расстояние, скорость, время?

 − Найдите скорость, если S=3500м, а t=0,5ч и выразите её в км/ч (7км/ч).

 − Найдите расстояние, если время движения t=2ч 15мин, а скорость v=8км/ч (18км).

 − Найдите время движения, если S=30км, а v= 8км/ч и выразите его в часах и минутах (3ч 45мин).

     2) При нахождении компонентов движения нам приходится выполнять перевод единиц измерения. Вспомним, как переводятся единицы времени.

  − Переведите 11мин в часы (11мин=11/60ч).

  − Переведите 5/12ч в минуты (5/12ч=25/60ч=25мин).

  − Переведите 3/10ч в минуты (3/10ч=18/60ч=18мин).

  − На какое число можно умножить количество часов, чтобы определить количество  минут? (на 60)

  − Переведите 3/25ч в минуты (3/25ч∙60=36/5мин=7,2мин).

     3) Для расследования могут понадобиться вычисления с обыкновенными дробями. Для нахождения наименьшего общего знаменателя нужны признаки делимости  натуральных чисел.

− Какие признаки делимости вы знаете?

− Какие числа делятся на 6, на 15, на 45,на 18, на 39?

Решение задач

     Учитель. Вернёмся к нашему расследованию. Вся информация о деле содержится в письме.

Письмо

     «В офисе маленького банка «М и партнёры» работали всего трое банковских служащих. Однажды утром директор банка господин М. обнаружил пропажу из собственного кабинета ключа от тайной ячейки сейфа. Сейф также был пуст. Он обратился к своему старому другу − Шерлоку Холмсу, но тот был очень занят и, выслушав обстоятельства дела, порекомендовал обратиться к вам, так как верит в вашу находчивость и наблюдательность, а ещё знает, что знаний шестиклассника вполне достаточно для распутывания этой загадки.»

     Поэтому господин М. обратился к вам за помощью, чтобы вы разыскали преступника и вернули ключ.

     В вашем распоряжении будут письменные показания свидетелей и возможных преступников. Дело весьма конфиденциальное, поэтому имена участников мы не раскрываем. Шерлок Холмс решил помочь вам и оставил некоторые ценные указания, которые вам помогут раскрыть это дело.

I этап

     Показания директора банка:

     Кражу ключа я обнаружил утром 21 октября около 9ч 15мин, придя в офис. Все служащие банка уже сидели на рабочих местах. Моего секретаря в тот день не было, так как мисс К. уже неделю была в отпуске. Дверь моего кабинета была не заперта, хотя, уходя вечером, я закрыл кабинет, а ключ положил на место, которое знали только сотрудники банка. Кроме того, был разгадан шифр сейфа, листок дешифратор был обнаружен мною на полу кабинета.

Показания инспектора полиции, прибывшего на место преступления:

     В офисе находились трое служащих − мистеры А, В, С. Все они живут недалеко от банка, и все утверждают, что пришли на работу около 9 часов. Но время прихода друг друга не заметили, так как мистер А зашёл через заднюю дверь банка, поскольку опаздывал, мистер В зашёл через парадную дверь, а мистер С зашёл через боковой служебный вход.

Указание 1.

     Определите, кто из работников банка мог прийти на работу раньше всех, если минимальная скорость, с которой они могли двигаться, − 5км/ч. Каждый двигался по указанному маршруту так, что не видел своих коллег, и все они вышли из дома ровно в 8ч 45мин (по показаниям соседей). Расстояние между домами 200метров. Причём мистер В, пройдя ровно половину пути, вспомнил, что оставил важный документ дома, и вернулся за ним.

                            Расположение маршрутов указано на схеме.

                                        

     Учитель. Можем ли мы по полученным результатам определить возможного преступника?

     Решение: время каждого в пути: А и С − 9,6мин, В − 14,4мин. Но каждый мог двигаться и быстрее, поэтому данное обстоятельство может быть лишь косвенной уликой.

 II этап

     Показания инспектора полиции:

     В ходе расследования было установлено, что накануне вечером неизвестный перелез через ров, перекрывающий подход к банку со стороны рощи, где не было ограждения. Для этого преступник воспользовался складной лестницей. Все подозреваемые имеют в своём домашнем хозяйстве такие лестницы разной длины. У мистера А − длиной 365см, у мистера С −  3м и у мистера В −  3м.

                                        

Указание 2.

     Определите с помощью плана окружающей территории банка, кто мог быть преступником, если масштаб плана − .

     Решение: ширина рва находится из пропорции 0,7:х=1:500, х=0,7∙500, х=350см.

Лестница мистера В имеет длину 340см, что меньше ширины рва. Поэтому возможные преступники − А или С.

     Учитель: Можем ли мы точно определить злоумышленника, проникшего во двор банка?            

III этап

     Показания инспектора полиции:

     Был проведён опрос всех подозреваемых. Им был задан один вопрос «Кто совершил преступление?».

     Были получены следующие ответы:

А	В	С
Это сделал В	Это сделал не я	Это сделал В

Указание 3.

      Определите, кто солгал, ели известно, что преступление совершил кто-то один, и только один из всех опрошенных сказал правду.

Учитель. Можно ли теперь определить, кто точно не совершал данного преступления?

      Решение: правду сказал только мистер В, значит, солгали − А и С.

IV этап

      Показания инспектора полиции:

      В ходе расследования был опрошен в качестве свидетеля дворник территории банка, который утверждал, что накануне вечером после окончания рабочего дня заметил человека, стоящего спиной к нему около высокого тополя. После его вопроса «Кто вы?» человек исчез, но дворник заметил, где заканчивалась в данный момент тень от дерева и тень от человека. После измерений было определено, что тень от дерева была длинной 2,1м, а тень, отбрасываемая человеком, равна 1,19м.

Указание 4.

     Подумайте, можно ли использовать эти данные для поимки преступника? Какие ещё сведения необходимы? (Высота дерева.)

     Справка. Высота дерева 3м.

     Решение: высоты дерева, человека и их тени находятся в прямо пропорциональной зависимости. Получаем пропорцию 3:2,1=х:1,19. Рост преступника х=1м 70см.

     Учитель. Какие дальнейшие действия надо предпринять? (Измерить рост всех подозреваемых.)

     Справка. Рост А − 1м 70см, рост В − 1м 80см, рост С −1м 6осм.

     Учитель. Назовите имя преступника. (Мистер А.)

 V этап

     Учитель. Но как же мистер А расшифровал тайный код директора банка? Может быть, вы тоже сможете его разгадать? Сколько существует вариантов составления четырёхзначного кода, в котором первая цифра может быть равна 0 и цифры могут повторяться?

     Решение: для каждой цифры существует 10 вариантов, поэтому для всех четырёх цифр таких вариантов будет 10∙10∙10∙10=10000.

     Учитель. Какова вероятность угадать один верный вариант из 10000?

     Попробуйте заполнить пустые клетки таблицы, и вы получите четырёхзначный код.

Номер задания	Номер верного ответа         (код замка)
№1
№2
№3
№4

Указание5.

     Решив самостоятельную работу, во второй столбик таблицы внесите номера верных ответов

Самостоятельная работа

№1.

Решите уравнение: (m+)-=0,8.

Ответ: 1) 0,4;   2) 0,12;   3) 1,2;   4) 0,2.

№2.

Найдите значение выражения: (4,3-7,8)∙(-5,6+8,3).

Ответ:  1) 9,45;   2) -94,5;   3) -9,45;   4) 94,5.

№3.

Найдите все решения уравнения: -10=0.

Ответ:  1) 10;   2) -10;   3) 0;   4) -10 и 10.

№4.

Найдите число, 0,8 которого равно 160.

Ответ:  1) 128;   2)1280;   3) 2000;   4) 200.

     Решение: 1344.

Релаксация

     Учитель. Ребята, преступление раскрыто. Вы славно поработали и заслужили награду. Но сначала вспомним, какие знания и умения нам понадобились для сегодняшней работы, какие темы мы повторили?

     (Делимость чисел, действия с обыкновенными и десятичными дробями, с положительными и отрицательными числами, задачи на движение и пропорцию, масштаб, решение уравнений и модуль).

                                                             

Тема урока: Математический детектив

(итоговое повторение)

Математика − 6 класс

УМК: «Математика. 6 класс»: учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд.− М.: Мнемозина, 2010.

Тип урока: систематизация и обобщение знаний.

Форма урока: имитационная игра.

ФИО преподавателей: Кирьянова Светлана Геннадьевна,

                                          Постникова Валентина Ильинична 

Цели:

− образовательные: повторение материала за курс 6 класса; обобщение и систематизация полученных знаний, их применение в нестандартной ситуации; формирование логических познавательных учебных действий;

− воспитательные: расширение представлений о возможностях математики, воспитание последовательности, настойчивости, формирование коммуникативных учебных действий;

− развивающие: развитие внимательности, точности, любознательности и познавательного интереса; формирование регулятивных универсальных учебных действий.

Вид используемых на уроке средств ИКТ: презентация POWER POINT.

Необходимое аппаратное и программное обеспечение: компьютер, проектор, экран.

Раздаточный материал и оборудование: карточки для самостоятельной работы, линейки.

Методическое описание использования ЦОР на уроке: демонстрационное.

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, коллективная, индивидуальная.

Ход урока

Вступление

С.Г.     Учитель. Ребята! Прослышав о вашей находчивости, внимательности и твёрдых знаниях, к вам обратились за помощью с просьбой раскрыть преступление. Так как дело запутанное, то для надёжности к расследованию решили привлечь сразу два класса, ведь ум − хорошо, а два ума − лучше.

     Чтобы хорошо справиться с заданием, начнём нашу встречу с математической разминки.

Устный счёт

В.И.     1) Во время расследования возможны различные перемещения и погони.

 − Вспомним законы движения. Как найти расстояние, скорость, время?

 − В каких единицах измеряют расстояние, скорость, время?

 − Найдите скорость, если S=3500м, а t=0,5ч и выразите её в км/ч (7км/ч).

 − Найдите расстояние, если время движения t=2ч 15мин, а скорость v=8км/ч (18км).

 − Найдите время движения, если S=30км, а v= 8км/ч и выразите его в часах и минутах (3ч 45мин).

     2) При нахождении компонентов движения нам приходится выполнять перевод единиц измерения. Вспомним, как переводятся единицы времени.

  − Переведите 11мин в часы (11мин=11/60ч).

  − Переведите 5/12ч в минуты (5/12ч=25/60ч=25мин).

  − Переведите 3/10ч в минуты (3/10ч=18/60ч=18мин).

  − На какое число можно умножить количество часов, чтобы определить количество  минут? (на 60)

  − Переведите 3/25ч в минуты (3/25ч∙60=36/5мин=7,2мин).

     3) Для расследования могут понадобиться вычисления с обыкновенными дробями. Для нахождения наименьшего общего знаменателя нужны признаки делимости  натуральных чисел.

− Какие признаки делимости вы знаете?

− Какие числа делятся на 6, на 15, на 45,на 18, на 39?

Решение задач

С.Г.     Учитель. Вернёмся к нашему расследованию. Вся информация о деле содержится в письме.

Письмо

     «В офисе маленького банка «М и партнёры» работали всего трое банковских служащих. Однажды утром директор банка господин М. обнаружил пропажу из собственного кабинета ключа от тайной ячейки сейфа. Сейф также был пуст. Он обратился к своему старому другу − Шерлоку Холмсу, но тот был очень занят и, выслушав обстоятельства дела, порекомендовал обратиться к вам, так как верит в вашу находчивость и наблюдательность, а ещё знает, что знаний шестиклассника вполне достаточно для распутывания этой загадки».

     Поэтому господин М. обратился к вам за помощью, чтобы вы разыскали преступника и вернули ключ.

     В вашем распоряжении будут письменные показания свидетелей и возможных преступников. Дело весьма конфиденциальное, поэтому имена участников мы не раскрываем. Шерлок Холмс решил помочь вам и оставил некоторые ценные указания, которые вам помогут раскрыть это дело.

I этап    ( Слайд2)

  С.Г.   Показания директора банка:

     Кражу ключа я обнаружил утром 21 октября около 9ч 15мин, придя в офис. Все служащие банка уже сидели на рабочих местах. Моего секретаря в тот день не было, так как мисс К. уже неделю была в отпуске. Дверь моего кабинета была не заперта, хотя, уходя вечером, я закрыл кабинет, а ключ положил на место, которое знали только сотрудники банка. Кроме того, был разгадан шифр сейфа, листок дешифратор был обнаружен мною на полу кабинета.

     Показания инспектора полиции, прибывшего на место преступления: (Слайд3)

     В офисе находились трое служащих − мистеры А, В, С. Все они живут недалеко от банка, и все утверждают, что пришли на работу около 9 часов. Но время прихода друг друга не заметили, так как мистер А зашёл через заднюю дверь банка, поскольку опаздывал, мистер В зашёл через парадную дверь, а мистер С зашёл через боковой служебный вход.

Указание 1.  (Слайд4)

В.И.     Определите, кто из работников банка мог прийти на работу раньше всех, если минимальная скорость, с которой они могли двигаться, − 5км/ч. Каждый двигался по указанному маршруту так, что не видел своих коллег, и все они вышли из дома ровно в 8ч 45мин (по показаниям соседей). Расстояние между домами 200метров. Причём мистер В, пройдя ровно половину пути, вспомнил, что оставил важный документ дома, и вернулся за ним.

                            Расположение маршрутов указано на схеме.

                      

     Учитель. Можем ли мы по полученным результатам определить возможного преступника?

     Решение: время каждого в пути: А и С − 9,6мин, В − 14,4мин. Но каждый мог двигаться и быстрее, поэтому данное обстоятельство может быть лишь косвенной уликой.

 II этап

С.Г.     Показания инспектора полиции: (Слайд 5)

     В ходе расследования было установлено, что накануне вечером неизвестный пытался проникнуть на территорию банка. Попытка закончилась неудачно, однако ему удалось преодолеть траншею глубиной 5 м, которая отделяет задний двор банка от лесополосы. Для этого преступник воспользовался складной лестницей. Все подозреваемые имеют в своём домашнем хозяйстве такие лестницы разной длины. У мистера А − длиной 365см, у мистера С −  3м и у мистера В −  3м.

(Слайд6)

                       

Указание 2.

     Определите с помощью плана окружающей территории банка, кто мог быть преступником, если масштаб плана − .

     Решение: Ширина рва на плане 0, 7см. Получаем пропорцию 0,7:х=1:500, х=0,7∙500, х=350см.

Лестница мистера В имеет длину 340см, что меньше ширины рва. Поэтому возможные преступники − А или С.

     Учитель: Можем ли мы точно определить злоумышленника, проникшего во двор банка?           

III этап

В.И.     Показания инспектора полиции: (Слайд7)

     Был проведён опрос всех подозреваемых. Им был задан один вопрос «Кто совершил преступление?».

     Были получены следующие ответы:

А	В	С
Это сделал В	Это сделал не я	Это сделал В

Указание 3.

      Определите, кто солгал, ели известно, что преступление совершил кто-то один, и только один из всех опрошенных сказал правду.

Учитель. Можно ли теперь определить, кто точно не совершал данного преступления?

      Решение: правду сказал только мистер В, значит, солгали − А и С.

IV этап

С.Г.      Показания инспектора полиции  (Слайд8)

      В ходе расследования был опрошен в качестве свидетеля дворник территории банка, который утверждал, что накануне вечером после окончания рабочего дня заметил человека, стоящего спиной к нему около высокого тополя. После его вопроса «Кто вы?» человек исчез, но дворник заметил, где заканчивалась в данный момент тень от дерева и тень от человека. После измерений было определено, что тень от дерева была длинной 2,1м, а тень, отбрасываемая человеком, равна 1,19м.

(Слайд9)

                          

Указание 4.

     Подумайте, можно ли использовать эти данные для поимки преступника? Какие ещё сведения необходимы? (Высота дерева.)

     Справка. Высота дерева 3м.

     Решение: высоты дерева, человека и их тени находятся в прямо пропорциональной зависимости. Получаем пропорцию 3:2,1=х:1,19. Рост преступника х=1м 70см.

     Учитель. Какие дальнейшие действия надо предпринять? (Измерить рост всех подозреваемых.)

(Слайд10)     Справка. Рост А − 1м 70см, рост В − 1м 80см, рост С −1м 6осм.

     Учитель. Назовите имя преступника. (Мистер А.)

 V этап

В.И.     Учитель. Но как же мистер А расшифровал тайный код директора банка? Может быть, вы тоже сможете его разгадать? Сколько существует вариантов составления четырёхзначного кода, в котором первая цифра может быть равна 0 и цифры могут повторяться?

     Решение: для каждой цифры существует 10 вариантов, поэтому для всех четырёх цифр таких вариантов будет 10∙10∙10∙10=10000.

     Учитель. Какова вероятность угадать один верный вариант из 10000?

     Попробуйте заполнить пустые клетки таблицы, и вы получите четырёхзначный код.

Номер задания	Номер верного ответа         (код замка)
№1
№2
№3
№4

Указание5.

(Слайд11)     Решив самостоятельную работу, во второй столбик таблицы внесите номера верных ответов

Самостоятельная работа

№1.

Решите уравнение: (m+)-=0,8.

Ответ: 1) 0,4;   2) 0,12;   3) 1,2;   4) 0,2.

№2.

Найдите значение выражения: (4,3-7,8)∙(-5,6+8,3).

Ответ:  1) 9,45;   2) -94,5;   3) -9,45;   4) 94,5.

№3.

Найдите все решения уравнения: -10=0.

Ответ:  1) 10;   2) -10;   3) 0;   4) -10 и 10.

№4.

Найдите число, 0,8 которого равно 160.

Ответ:  1) 128;   2)1280;   3) 2000;   4) 200.

     Решение: 1344.

Релаксация (Слайд11)

С.Г.     Учитель. Ребята, преступление раскрыто. Вы славно поработали и заслужили награду. Но сначала вспомним, какие знания и умения нам понадобились для сегодняшней работы, какие темы мы повторили?

     (Делимость чисел, действия с обыкновенными и десятичными дробями, с положительными и отрицательными числами, задачи на движение и пропорцию, масштаб, решение уравнений и модуль).

                                                   

• 1 слайд

  МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДЕТЕКТИВ
  Дело № 1
  

• 2 слайд

  Показания директора банка
  Кражу ключа я обнаружил 21 марта около 9.15 , придя в офис. Все служащие банка уже сидели на рабочих местах. Моего секретаря в тот день не было, т.к. мисс К. уже неделю была в отпуске. Дверь моего кабинета была не заперта, хотя уходя вечером, я закрыл кабинет, а ключ положил на место, которое знали только сотрудники банка. Кроме того был разгадан шифр сейфа, листок дешифратора был обнаружен мною на полу кабинета.
  

• 3 слайд

  Показания инспектора полиции
  В офисе находились три служащих – мистеры А, В, С. Все они живут недалеко от банка, и все утверждают, что пришли на работу около 9 часов. Но время прихода друг друга не заметили, т.к. мистер А зашел через заднюю дверь банка, поскольку опаздывал, мистер В зашел через парадную дверь, а мистер С зашел через боковой служебный вход.
  

• 4 слайд

  Указание 1.
  Схема:
  А
  В
  С
  Время выхода из дома – 8.45.
  
  
  Минимальная скорость движения –
  5 км/ч.
  
  
  Расстояния между домами –
  200 метров
  
  

• 5 слайд

  Показания инспектора полиции
  Накануне вечером неизвестный попытался проникнуть на территорию банка. Попытка закончилась неудачно, однако ему удалось преодолеть траншею глубиной 5 м., которая отделяет задний двор банка от лесополосы. Для этого он воспользовался складной лестницей.
  

• 6 слайд

  Указание 2.
  Карта территории банка.
  
  
  Масштаб карты -
  Длина лестницы:
  
  у мистера А - 365 см
  
  у мистера В - м
  
  у мистера C - м
  
  БАНК
  ТРАНШЕЯ
  охрана
  

• 7 слайд

  Показания инспектора полиции
  Результаты опроса подозреваемых.
  Кто совершил преступление?
  

• 8 слайд

  Показания инспектора полиции
  Дворник территории банка утверждал, что на накануне вечером после окончания рабочего дня заметил человека, стоящего спиной к нему около высокого тополя. После его вопроса «Кто вы» человек исчез, но дворник заметил, где заканчивалась в данный момент тень от дерева и тень от человека.
  

• 9 слайд

  Указание 4.
  Тень от дерева –2,1 м
  
  Тень, отбрасываемая человеком – 1,19 м
  
  Высота дерева - 3 м
  

• 10 слайд

  Справка
  Рост мистера А – 1 м 70 см,
  Рост мистера В – 1 м 80 см,
  Рост мистера С – 1 м 60 см
  
  
  Кто совершил преступление?
  

• 11 слайд

  Шифр директора банка
  

• 12 слайд

  МОЛОДЦЫ!!!
  
  Преступление раскрыто.
  Дело закрыто.
  

                               Письмо

     «В офисе маленького банка «М и партнёры» работали всего трое банковских служащих. Однажды утром директор банка господин М. обнаружил пропажу из собственного кабинета ключа от тайной ячейки сейфа. Сейф также был пуст. Он обратился к своему старому другу − Шерлоку Холмсу, но тот был очень занят и, выслушав обстоятельства дела, порекомендовал обратиться к вам, так как верит в вашу находчивость и наблюдательность, а ещё знает, что знаний шестиклассника вполне достаточно для распутывания этой загадки.»

Самостоятельная работа

№1.

Решите уравнение: (m+)-=0,8.

Ответ: 1) 0,4;   2) 0,12;   3) 1,2;   4) 0,2.

№2.

Найдите значение выражения: (4,3-7,8)∙(-5,6+8,3).

Ответ:  1) 9,45;   2) -94,5;   3) -9,45;   4) 94,5.

№3.

Найдите все решения уравнения: -10=0.

Ответ:  1) 10;   2) -10;   3) 0;   4) -10 и 10.

№4.

Найдите число, 0,8 которого равно 160.

Ответ:  1) 128;   2)1280;   3) 2000;   4) 200.

Самостоятельная работа

№1.

Решите уравнение: (m+)-=0,8.

Ответ: 1) 0,4;   2) 0,12;   3) 1,2;   4) 0,2.

№2.

Найдите значение выражения: (4,3-7,8)∙(-5,6+8,3).

Ответ:  1) 9,45;   2) -94,5;   3) -9,45;   4) 94,5.

№3.

Найдите все решения уравнения: -10=0.

Ответ:  1) 10;   2) -10;   3) 0;   4) -10 и 10.

№4.

Найдите число, 0,8 которого равно 160.

Ответ:  1) 128;   2)1280;   3) 2000;   4) 200.