Урок № 7
ТЕМА: ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ
Цели: учить
применять полученные знания при решении задач; способствовать развитию навыка
решения задач.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
№ 667 рассмотреть решение на доске.
II.
Решение задач (устно).
|
Найти:
ВЕ и α.
После решения задачи
обратить внимание: угол, вершина которого лежит внутри круга, измеряется
полусуммой двух дуг, одна из которых заключена между его сторонами, а другая
– между продолжениями сторон.
α = (AB
+ CD).
|
|
2) SN = 4;
SP
= 9;
SK
= 3.
Найти:
SR, SQ, α.
После решения задачи
обратить внимание: угол, вершина которого лежит вне круга, измеряется
полуразностью двух дуг, заключенных между его сторонами.
|
α
= (PQ
– NK).
|
3) АС
: АВ
: СВ
= 3 : 7 : 8.
Найти:
1, 2,
3.
|
|
4) Окружность проходит через вершины В,
С, D трапеции АВСD (АD и ВС – основания)
и касается стороны АВ в точке В.
Докажите,
что ВD = .
Решение
1) Так как ВС || АD, то 1
= 2.
|
2) 3
= BED,
4
= BED,
3
= 4.
3) АВD
ВСD
(по двум углам).
; BD2
= BC ∙ AD;
ВD
= .
III. Самостоятельная работа.
Вариант I
|
1. Точки А, В, С
лежат на окружности с центром О, АОВ
= 80°, АС
: ВС
=
= 2 : 3.
Найдите углы треугольника АВС.
|
2. Хорды АВ
и СD пересекаются в точке K, причем хорда АВ делится
точкой К на отрезки, равные 10 см и 6 см. На какие отрезки точка K
делит хорду СD, если СD > АВ на 3 см?
Вариант II
1. Вершины треугольника АВС
лежат на окружности с центром О (см. рис. к задаче 1 I варианта), АВС
= 80°, ВС
: АВ
= 3 : 2. Найдите углы треугольника АОВ.
2. Хорды MN и KL
пересекаются в точке А, причем хорда MN делится точкой А
на отрезки, равные 1 см и 15 см. На какие отрезки точка А делит хорду KL,
если KL в два раза меньше MN?
Вариант III
(для более подготовленных учащихся)
1.
Окружность с центром О касается сторон АВ, ВС, АС
треугольника АВС соответственно в точках K, M, N, KМ
: MN
: NK
= 6 : 5 : 7. Найдите углы треугольника АВС.
|
2. Хорды АВ, СD, EF
окружности с центром О попарно пересекаются в точках K, М,
N, причем каждая хорда делится этими точками на равные части. Найдите
периметр треугольника KMN, если АВ = 12 см.
|
IV. Итоги урока.
Домашнее задание:
вопросы 1–14, с. 187; №№ 665, 669.
№ 669.
Решение
Дано:
Построить:
отрезок ХY = .
|
Построение.
1) отложим
на произвольной прямой l отрезки EF = АВ и FG = СD.
2) разделим
отрезок EG пополам и получим точку H.
3) проведем
окружность с центром в точке Н и радиусом ЕН.
|
4) Из точки F
восстановим перпендикуляр m к прямой l и пусть K – любая
из точек пересечения m с окружностью.
5) FK – искомый отрезок.
Для желающих.
Через точку пересечения окружности с
биссектрисой описанного угла проведена хорда, параллельная одной стороне угла.
Докажите, что эта хорда равна другой стороне вписанного угла.
Решение
|
1) Так как DЕ || АВ и ВD – биссектриса
угла АВС, то 1
= 2 = 3.
2) 4
= 5 как вписанные,
опирающиеся на одну дугу ВD.
3) DВСD
= DDЕВ (по
стороне и двум углам).
4) DЕ = ВС.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.