Урок на тему "Уравнение касательной"(11класс)

                                       Конспект урока.

Организационная информация
Тема урока		«Касательная. Уравнение касательной»
Предмет		Алгебра и начала анализа
Класс		11
Автор/ы урока (ФИО, должность)		Киселева Н.Г.. учитель математики
Образовательное учреждение		МОУ СШ №1 р.п.Новоспасское
Методическая информация
Тип урока (мероприятия, занятия)		закрепление нового материала
Цели урока (мероприятия, занятия) (образовательные, развивающие, воспитательные)		·         Уточнить понятие «касательной». ·         Записать уравнение касательной. ·         повторить алгоритм «составления уравнения касательной к графику функции у = f (x)». ·          отрабатывать умения и навыки в составлении уравнения касательной в различных математических ситуациях.
Задачи урока (мероприятия, занятия)		·         Отработать  умения и навыки  по применению производной; ·         Расширять кругозор; развивать математическую речь, внимание, скорость, память, логическое мышление. ·         Развивать умения анализировать, обобщать, показывать, использовать элементы исследования.
Используемые педагогические технологии,  методы и приемы		Технология развивающего обучения, проблемный метод, контроля и взаимоконтроля, мозговой штурм.
Время реализации урока (мероприятия, занятия)		40 минут, школьный урок
Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока (мероприятия, занятия)		«Уточняют»  понятие касательной, повторяют уравнение касательной,  алгоритм написания уравнения касательной,  отрабатывают  умения и навыки в составлении уравнения касательной в различных математических ситуациях, учатся решать задания ЕГЭ В-7.
Список учебной и дополнительной литературы С. М. Никольский и др. «Алгебра и начала анализа». «МАТЕМАТИКА Всё для ЕГЭ 2019»
Ход и содержание урока (мероприятия, занятия), деятельность учителя и учеников.
1.Мотивация учащихся 2.Постановка  цели и задачи перед детьми на уроке	Тема сегодняшнего урока: «Уравнение касательной к графику функции».  Откройте тетради, запишите  число и тему урока. Чтобы настроиться на урок повторим ранее изученный материал.
3. Повторение изученного материала	Цель:  проверить знание основных правил дифференцирования К-1 Найти производную функции: 1.      у =2х10 2.   у=4 3.      у=7х+4 4.    у = tg x + 5.      у = х3sin х К-2 Написать уравнение касательной.Алгоритм его нахождения. Пример 1-2 ряд делает ЕГЭ(база) В-7(первых 5 заданий) 3ряд  Расшифруйте слово С f(x) = √(3-2х) f '(1) = ? Я f(x) = 5 / ³√ (3х+2) f '(-1/3) = ? Ю f(x) = 12 / √ (3х ²+1) f '(1) = ? Ф f(x) = 4√ (3-2х²) f '(-1) = ? К f(x) = 2 ctg 2x f '(-π/4) = ? И f(x) = 4/(2-cos 3x) f '(- π/6) = ? Л f(x) = tg x f '( π /6 ) = ? 1 4/3 9 -4 -1 -3 5 Ответ: ФЛЮКСИЯ
4. Актуализация	Цель: Активизировать внимание, показать недостаточность знаний о касательной. Давайте обсудим, что такое касательная к графику функции?
5.Проверка заданий и их корректировка
6. Историческая справка	Какова история происхождения этого названия. Понятие производная возникло в связи с необходимостью решения ряда задач физики, механики и математики. Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому ученому Ньютону и немецкому математику Лейбницу. Лейбниц рассматривал задачу о проведении касательной к произвольной кривой. Знаменитый физик Исаак Ньютон, родившейся в английской деревушке Вульстроп, внес немалый вклад и в математику. Решая задачи на проведение касательных к кривым, вычисляя площади криволинейных фигур, он создал общий метод решения таких задач – метод флюксий (производных), а саму производную называл флюентой. Он вычислил производную и интеграл степенной функции. О дифференциальном и интегральном исчислениях он пишет в своей работе «Метод флюксий» (1665 – 1666гг.), послужившей одним из начал математического анализа, дифференциального и интегрального исчисления, которое ученый разработал независимо от Лейбница. Многие ученые в разные годы интересовались касательной. Эпизодически понятие касательной встречалось в работах итальянского математика Н.Тартальи (ок. 1500 – 1557гг.) – здесь касательная появилась в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая данность полета снаряда. И. Кепплер рассматривал касательную в ходе решения задачи о наибольшем объеме параллелепипеда, вписанного в шар данного радиуса. В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развилась кинематическая концепция производной. Различные варианты изложения встречаются у Р.Декарта.
7. Закрепление. Задания ЕГЭ 2019 года В-7	1) Прямая у=16х-38является касательной к графику функции f(x) = х - 3х + 7х -11 .Найдите абсциссу точки касания Решение: Составим уравнение касательной (по алгоритму). Вызвать  ученика. к=16; f(3) =10 f '(x) =3х- 6х – 9 f '(x) =0, 3х- 6х – 9=0, прих=3 и х=-1 выясняем при каком х ,    кх+в= f(x). Ответ:х=3
8.Домашнее задание.п5.2 №5.21-5.25(б)/5.34(а) 5.35,5.36(а) Подготовка к ЕГЭ В-7
9. Подведение итогов.	ü  Что называется касательной к графику функции в точке? ü  В чём заключается геометрический смысл производной? ü  Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке?

Краткое описание документа:

На данном уроке уточнили понятие касательной и записали её уравнение.Повторили алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x). Так же отработывали умение и навыки в составлении уравнений касательной в различных математических ситуациях. Рассматривали задания из ЕГЭ на данную тему.