Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по алгебре для 9 класса "Разложение квадратного многочлена на множители"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Урок по алгебре для 9 класса "Разложение квадратного многочлена на множители"

Выбранный для просмотра документ 1. Паспорт урока.docx

библиотека
материалов

1. Паспорт урока


Учитель: Мышкина Кристина Олеговна

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с углубленном изучением отдельных предметов №13, городского округа Тольятти

Предмет: Алгебра

Класс: 9

Тема: «Разложение квадратного трехчлена на множители».

Цель  урока - выработать у учащихся навык разложения квадратного трехчлена на множители по формуле ах2 + bx + c = а(х – х1)(х – х2).

Задачи урока:

Образовательные:

— актуализировать знания учащихся об определении квадратного трехчлена;

актуализировать знания учащихся о нахождении корней квадратного трехчлена;

актуализировать знания учащихся о теореме Виета для полного квадратного уравнения;

актуализировать знания учащихся о том, что называют разложением многочлена на множители и способах разложения многочлена;

углубить знание о методе группировки при разложении многочлена на множители;

ввести теорему о разложении квадратного многочлена на множители;

вырабатывать умение навыков разложения квадратных трехчленов на множители с помощью формулы а(х – х1)(х – х2);

Развивающие:

способствовать развитию у учащихся умений анализа и абстрагирования;

формировать правильной математической речи;

— формирование и развитие внимания, познавательной активности, памяти;

продолжить развитие у учащихся таких познавательных процессов, как восприятие, осмысление, мышление, внимание, память;

способствовать развитию у учащихся элементов творческой деятельности как качеств мышления;

развитие упорства, воли для достижения цели, самостоятельности, развитие умения обобщать, конкретизировать.

Воспитательные:

— формирование наблюдательности, внимательности, ответственного подхода к учебному труду, чужому труду;

формирование у учащихся потребности в осмыслении происходящих явлений, инициативы, содействие установлению положительного социально-психологического климата в классе.

воспитание аккуратности, культуры и организации труда;

воспитывать чувство коллективизма, чувство уверенности в себе;

способствовать формированию эстетических навыков при оформлении записей.


Планируемые образовательные результатыУченик по окончании изучения темы:

- формулирует цель, задачи с помощью учителя, проблемы и особенности разложения квадратного многочлена на множители;

- планирует предстоящую деятельность с помощью учителя;

- выясняет и активно участвует в обсуждении и формировании гипотезы о разложении многочлена на множители;

- развивает и отрабатывает умения в разложении многочленов на множители;

- выполняет учебные задачи в сотрудничестве с участниками образовательного процесса;

- совершенствует навыки самостоятельной, исследовательской деятельности (анализ, сравнение, сопоставление) на этапе работы с заданиями;

- высказывает и обосновывает предположения о решении уравнений и многочленов.


Программные требования к математической подготовке учащихся по этой теме заключается в выработке умений в разложение многочленов на множители (из программы общеобразовательных учреждений).

Мировоззренческая идея или ценностные ориентиры:  

Ценностные ориентиры изучения предмета «Математика» в целом ограничиваются ценностью истины.

Ценность истины – это ценность научного познания как части культуры человечества, разума, понимания сущности бытия, мироздания.

Ценность человека как разумного существа, стремящегося к познанию мира и самосовершенствованию.

Ценность труда и творчества как естественного условия человеческой деятельности и жизни.

Ценность свободы как свободы выбора и предъявления человеком своих мыслей и поступков, но свободы, естественно ограниченной нормами и правилами поведения в обществе.

Ценность гражданственности – осознание человеком себя как члена общества, народа, представителя страны и государства.

Ценность патриотизма – одно из проявлений духовной зрелости человека, выражающееся в любви к России, народу, в осознанном желании служить Отечеству.

Разложение квадратного трехчлена на множители развивает алгоритмическое мышление

Алгоритмическое мышление – искусство размышлять, умение планировать свои действия, способность предусматривать различные обстоятельства и поступать соответственно с ними.

Понятие алгоритма ценно не только практическим использованием, оно имеет важное общеобразовательное и мировоззренческое значение. Навыки алгоритмического мышления способствуют формированию особого стиля культуры человека, составляющими которого являются:

  • целеустремленность и сосредоточенность;

  • объективность и точность;

  • логичность и последовательность в планировании и выполнении своих действий;

  • умение четко и лаконично выражать свои мысли;

  • правильно ставить задачу и находить окончательные пути ее решения;

  • быстро ориентироваться в стремительном потоке информации.

Основные понятия: определение квадратного трехчлена, теорема Виета для полного квадратного уравнения, способы разложения многочлена, теорема о разложении квадратного трехчлена на множители.


План изучения нового материала:

  1. Подготовка к изучению нового материала

  2. Этап «закрытого» решения проблемы – использование известных способов решения

  3. Этап «открытого» решения проблемы – возникновение проблемной ситуации, расширение области поиска новых решений, выдвижение гипотезы и её проверка

  4. Усвоение и применение изученного


Тип урока: урок изучения нового и первичное закрепление пройденного.

Форма урока: поисково-исследовательский


Технология проблемно-развивающего обучения


Оборудование:

учебники;

дидактический материал;

компьютер, проектор, интерактивная доска (для демонстрации презентации по данному уроку).

доска;

мел.

Программные средства: мультимедийная презентация, выполненная в программе Microsoft Office PowerPoint

Мизансцена урока: 8-9 групп по 2 человека

Домашнее задание: п.4, стр.24-26, №76(а), 79(а), 83(а), дополнительный номер 81.

Выбранный для просмотра документ 2. Технологическая карта хода урока.docx

библиотека
материалов

2. Технологическая карта хода урока

Учитель приветствует учеников. Проверяет подготовленность к уроку.


«Здравствуйте, садитесь. Открывайте тетради, запишите число, оставьте место для темы»


На интерактивной доске изображен слайд:


«Классная работа»

Ученики подготовлены к уроку, садятся

II. Подготовка к изучению нового материала

Ответ на опрос:


1. Многочлен вида ах2 + bх + c, где х – переменная, а, b, с – некоторые числа, причем а ≠ 0.


2. Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение.


3. Если х1 и х2 – корни квадратного уравнения ах2 + bх + c = 0, то

х1 + х2 = - , х1 х2 =


4. Представление многочлена в виде произведения многочленов.


5. а) Вынесение множителя за скобку;

б) Способ группировки;

в) Использование формул сокращенного умножения.



Ребята, посмотрите на доску. Проверим свои знания, пожалуйста, первое задание:

1. Дайте определение квадратного трехчлена.






2. Как найти корни квадратного трехчлена?




3. Сформулируйте теорему Виета для полного квадратного уравнения.





4. Что называют разложением многочлена на множители?



5. Какие способы разложения многочлена на множители вам известны?


Содержание, виды и средства деятельности


Ученики поднимают руки, отвечают на вопросы, повторяют пройденный материал. Кто-то из учеников делает заметки в тетрадях, если что-то было забыто.


III. Этап «закрытого» решения проблемы – использование известных способов решения










Разложить на множители левую часть, а затем каждый множитель приравнять к нулю




Способом группировки



Перенесем все члены в левую часть и приравняем к нулю.


Разложим на множители.





x3 и x2, 7x и 7.


Выносим общий множитель за скобку.


Приравнять каждую скобку к нулю.





Решите уравнение x3=x2-7x+7 .



Ребята, уравнение 3 степени, это уравнение высших степеней, как мы должны с вами поступить, для того, чтобы решить его? Какие будут предложения?



Данное уравнение мы не можем решить напрямую, наверное, нужно использовать какой-нибудь приём?


Да, правильно, мы с вами знаем, что произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.


Каким способом будем разлагать на множители?


Решение:

Первое, что мы должны сделать?




Далее?



Перенесем все члены в левую часть и разложим ее на множители:

x3x2 + 7x – 7 = 0;

Что с чем будем группировать?

х2 – 1 ) + 7(х - 1) = 0;

Что делаем после?

2 + 7 ) (х - 1 ) = 0;


Что мы должны сделать теперь?

Приравниваем каждую скобку к нулю:

х2 + 7 = 0 или х – 1 = 0;

х2 + 7>0  при всех значениях  x, поэтому  х - 1= 0. Значит,  x = 1

Записываем ответ.

Ответ: 1.




Все ученики решают уравнение в тетради, отвечают на вопросы учителя.







Учитель задаёт вспомогательные вопросы, если ученики задерживаются с ответом.







Учитель вместе с учениками решает уравнение.

IV. Этап «открытого» решения проблемы возникновение проблемной ситуации, расширение области поиска новых решений, выдвижение гипотезы и её проверка.


















Может быть, можно преобразовать дробь, например сократить знаменатель и числитель?





Нет, должно быть, хотя бы 4 слагаемых.


Да, можно попробовать



Пробуем (пример):

х2 – х – 4х + 6 = 0.



х2 – 2х – 3х + 6 =

=(х2 – 2х) – (3х – 6) =

=х (х – 2) – 3(х – 2) =

= (х – 2)(х – 3).







Найти область определения функции.








Прямая, с выколотой точкой





х1 = 2 и х2 = 3


Значение переменной, при котором трехчлен обращается в нуль.


Вывод: значит 2 и 3 корни этого трехчлена (х1 = 2 и х2 = 3).

Первый из них представляет разность между переменной х и первым корнем трехчлена, а второй – разность между переменной х и вторым корнем


а = 1.










Найти корни квадратного трехчлена, если они есть, и составить произведение а(х – х1)(х – х2).



















если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители, так как в разложении учувствуют корни многочлена




Она дает возможность, найдя корни трехчлена, разложить этот трехчлен на множители, и это используется при сокращении дробей.

Рассмотрим функцию , графиком данной функции является прямая, которая изображена на доске:

hello_html_m6723bf64.png


Как вы думаете, почему графиком является прямая линия?


У нас возникла проблема, мы понимаем, что было бы хорошо разложить на множители числитель х2 5х + 6 и попробовать сократить дробь, но для этого надо разложить квадратный трехчлен на множители.


Можно ли сгруппировать или вынести общий множитель за скобку в нашем случае?


Может быть, попробуем преобразовать трехчлен в четырехчлен?


Но как? Какие будут идеи?

А разве можно здесь сгруппировать и разложить на множители?


Еще попытки?

Учитель на доске записывает разложение, которое диктуют ученики.




Молодцы, у нас получилось разложение на множители числителя данного выражения, то есть мы можем сказать, что х2 5х + 6= (х – 2)(х – 3).


Ребята, теперь можно сократить дробь, но при этом, что мы должны сделать перед этим? Правильно.


=


Получили у = 3 – х , где О.О.Ф: х ≠ 2.


Что будет графиком данной функции?



Теперь вернемся к трехчлену:

х2 5х + 6 = (х – 2)(х – 3).


Ответьте мне на вопрос, при каких значениях х он обращается в нуль?


А что называют корнем трехчлена?



Какой вывод мы с вами можем сделать?

Вывод: 2 и 3 корни этого трехчлена (х1 = 2 и х2 = 3).


Посмотрите внимательно, что представляют из себя, множители?








Назовите старший коэффициент трехчлена?

Допишем множитель, равный а, т. е. 1, получаем х2 5х + 6 = 1(х – 2)(х – 3).


Для закрепления результата рассмотрим еще один пример.

Разложить на множители: 3х2 – 21х + 30 = 3(х2 – 7х + 10) = 3(х2 – 2х – 5х + 10) = = 3((х2 – 2х) – (5х – 10)) = 3(х(х – 2) – 5(х – 2)) = 3(х – 2)(х – 5).


Как вы думаете, можно ли разложить трехчлен ах2 + bx + c на множители? Что для этого надо сделать? Какую закономерность вы увидели? Попробуем выдвинуть гипотезу.




Получим ах2 + bx + c = а(х – х1)(х – х2). Это и есть наша гипотеза. Необходимо ее проверить. Для этого рассмотрим теорему о разложении квадратного трехчлена, имеющего корни, на множители.


Рассмотрим теорему, представленную в учебнике, и сравним с гипотезой, которую выдвинули мы с вами.

Теорема Если х1 и х2 - корни квадратного трехчлена ах2 + bx + c, то ах2 + bx + c = а(х – х1)(х – х2).


Наша гипотеза оказалась верной. Доказательство теоремы и представление данного доказательства на следующем уроке возьмёт «Имя ученика».


Как вы думаете, если квадратный трехчлен не имеет корней, можно ли его разложить на множители? Ваше мнение?









Итак, что дает нам теорема о разложении на множители квадратного трехчлена, имеющего корни?



Все ученики выполняют задание в тетради, отвечают на вопросы учителя.



Учитель задаёт вспомогательные вопросы, если ученики задерживаются с ответом.






























































Если ученики не смогли выделить общее, так же приступают к рассмотрению следующего примера, далее анализируют результаты полученные в предыдущих примерах и стараются выдвинуть гипотезу.















V. Усвоение и применение изученного


Решение номеров.


Самостоятельная работа.

Разложите квадратный трехчлен на множители и назовите корни трёхчлена.

1. 2x 2 – 4x – 6; «О, С»

2. 2x2 + 7x – 4; «М, И»

3.  2x2-7x-15; «К, Д»

4. 3x2+2x-8; «П, Ц»

5. 5x2-3x-2; «Л, У»

6.  x2-4x-6; «З, !»

7.  5x2-26x.; «Б, Р»

8. x2-49. «А, Ы»


Краткое решение номеров представлено в приложении.


Внимание на доску, каждой представленной букве соответствует число, если мы с вами правильно решили задания, то сможем увидеть скрытую надпись.


Верное соответствие:

На доске представлена таблица, в которую нужно записать буквы, соответствующие числам:



Окончательный ответ:



Вы всё решили правильно!

Молодцы.





Ученики работают в парах, сверяют ответы друг с другом. Далее, по истечению определенного времени, данного на выполнение задания, учитель поочередно спрашивает каждую пару учеников об ответе, который у них получился.

Каждой группе учеников, учитель раздаёт карточки с соответствующим заданием.





Учитель сажает учеников таким образом, чтобы в паре один из учеников был более сильным в плане подготовленности. Это нужно для того, чтобы в случае, когда более слабый ученик не мог решить задание, ему смог бы помочь более сильный ученик.

























Ученики по очереди называют ответы, расставляют буквы по местам. Если кто-то из учеников ошибается, другие ученики приходят на помощь.


VI. Подведение итогов урока.

Раскладывать квадратный трехчлен на множители.


Если х1 и х2 - корни квадратного трехчлена ах2 + bx + c, то ах2 + bx + c = а(х – х1)(х – х2).






Данная теорема дает возможность, найдя корни трехчлена, разложить этот трехчлен на множители, и это используется при сокращении дробей.


Ученики высказывают свою точку зрения.

Чему новому мы научились сегодня на уроке?




Нами была выдвинута гипотеза, которая оказалась верной, ещё раз вспомним её.




Как вы думаете, если квадратный трехчлен не имеет корней, можно ли его разложить на множители?


Итак, ещё раз, что дает нам теорема о разложении на множители квадратного трехчлена, имеющего корни, в чём она нам может помочь?







На ваш взгляд, как проще было раскладывать квадратный многочлен на множители, способом группировки, вынесением общего множителя за скобку или с помощью формул сокращенного умножения?


Есть ли вопросы по новой теме?


Открываем дневники, записываем домашнее задание:

П.4, стр.24-26, №76(б), 79(а), 83(а), дополнительный номер 81.






Выбранный для просмотра документ ПРЕЗЕНТАЦИЯ К УРОКУ.pptx

библиотека
материалов
Дайте определение квадратного трехчлена. Многочлен вида ах2 + bх + c, где х –...
Что называют разложением многочлена на множители? Представление многочлена в...
Решите уравнение : x3=x2 – 7x+7. Решение: x3 – x2 + 7x – 7 = 0; х2(х – 1 ) +...
х2 – 2х – 3х + 6 = 			= (х2 – 2х) – (3х – 6)= 			= х (х – 2) – 3(х – 2) =...
Разложить на множители: 3х2 – 21х + 30. 3х2 – 21х + 30 = = 3(х2 – 7х + 10) =...
Гипотеза: Для того, чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно н...
 Выполни гимнастику для глаз по схеме:
 Классная работа. Разложение квадратного многочлена на множители.
Разложите квадратный трехчлен на множители и назовите корни трёхчлена х1 и х2...
СПАСИБО ЗА УРОК!
18 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Дайте определение квадратного трехчлена. Многочлен вида ах2 + bх + c, где х –
Описание слайда:

Дайте определение квадратного трехчлена. Многочлен вида ах2 + bх + c, где х – переменная, а, b, с – некоторые числа, причем а ≠ 0. Как найти корни квадратного трехчлена? Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение. Сформулируйте теорему Виета для полного квадратного уравнения. Если х1 и х2 – корни квадратного уравнения ах2 + bх + c = 0, то х1 + х2 = , х1 х2 =

№ слайда 2 Что называют разложением многочлена на множители? Представление многочлена в
Описание слайда:

Что называют разложением многочлена на множители? Представление многочлена в виде произведения многочленов. Какие способы разложения многочлена на множители вам известны? Вынесение множителя за скобку; Способ группировки; Использование формул сокращенного умножения.

№ слайда 3 Решите уравнение : x3=x2 – 7x+7. Решение: x3 – x2 + 7x – 7 = 0; х2(х – 1 ) +
Описание слайда:

Решите уравнение : x3=x2 – 7x+7. Решение: x3 – x2 + 7x – 7 = 0; х2(х – 1 ) + 7(х - 1) = 0; (х2 + 7 ) (х - 1 ) = 0; х2 + 7 = 0 или х – 1 = 0; Ответ: 1.

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 х2 – 2х – 3х + 6 = 			= (х2 – 2х) – (3х – 6)= 			= х (х – 2) – 3(х – 2) =
Описание слайда:

х2 – 2х – 3х + 6 = = (х2 – 2х) – (3х – 6)= = х (х – 2) – 3(х – 2) = = (х – 2)(х – 3). х2 – 5х + 6 = (х – 2)(х – 3)

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Разложить на множители: 3х2 – 21х + 30. 3х2 – 21х + 30 = = 3(х2 – 7х + 10) =
Описание слайда:

Разложить на множители: 3х2 – 21х + 30. 3х2 – 21х + 30 = = 3(х2 – 7х + 10) = =3(х2 – 2х – 5х + 10) = = 3((х2 – 2х) – (5х – 10)) = = 3(х(х – 2) – 5(х – 2)) = = 3(х – 2)(х – 5).

№ слайда 8 Гипотеза: Для того, чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно н
Описание слайда:

Гипотеза: Для того, чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти корни квадратного трехчлена, если они есть, и составить произведение а(х – х1)(х – х2) ах2 + bx + c = а(х – х1)(х – х2) Теорема: Если х1 и х2 - корни квадратного трехчлена ах2 + bx + c, то ах2 + bx + c = а(х – х1)(х – х2).

№ слайда 9  Выполни гимнастику для глаз по схеме:
Описание слайда:

Выполни гимнастику для глаз по схеме:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14  Классная работа. Разложение квадратного многочлена на множители.
Описание слайда:

Классная работа. Разложение квадратного многочлена на множители.

№ слайда 15 Разложите квадратный трехчлен на множители и назовите корни трёхчлена х1 и х2
Описание слайда:

Разложите квадратный трехчлен на множители и назовите корни трёхчлена х1 и х2, где х1 равно меньшему корню квадратного трехчлена, а х2 равно большему корню. 1. 2x 2 – 4x – 6; «О, С» 2. 2x2 + 7x – 4; «М, И» 3.  2x2 – 7x – 15; «К, Д» 4. 3x2 + 2x – 8; «П, Ц» 5. 5x2 – 3x – 2; «Л, У» 6.  x2 – 4x – 6; «З, !» 7.  5x2 – 26x.; «Б, Р» 8. x2 – 49. «А, Ы»

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 СПАСИБО ЗА УРОК!
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА УРОК!

№ слайда 18
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Приложение 1. Презентация.docx

библиотека
материалов

Приложение 1. Презентация

Слайд 1

hello_html_149f3491.png

Слайд 2

hello_html_41c9a5f3.png

Слайд 3

hello_html_m5483e886.png



Слайд 4

hello_html_m178d5ad8.png

Слайд 5

hello_html_2b27925c.png

Слайд 6

hello_html_6d9fd7f0.png

Слайд 7

hello_html_m6d704001.png

Слайд 8

hello_html_b71a2a9.png

Слайд 9

hello_html_7857be69.png

Слайд 10-14: Интерактивная зарядка для глаз.

Слайд 15

hello_html_m607af199.png

Слайд 16

hello_html_461b0914.png

Слайд 17

hello_html_4af8cdd4.png

Слайд 18

hello_html_m51eeba72.png

5

Выбранный для просмотра документ Приложение 2. Карточки с заданиями.docx

библиотека
материалов

Разложите квадратный трехчлен на множители и назовите корни трёхчлена х1 и х2, где х1 равно меньшему корню квадратного трехчлена, а х2 равно большему корню.

1. 2x 2 – 4x – 6;

Далее запишите соответствие корней – буквам, где:

х1 соответствует О = ;

х2 соответствует С = ;

Разложите квадратный трехчлен на множители и назовите корни трёхчлена х1 и х2, где х1 равно меньшему корню квадратного трехчлена, а х2 равно большему корню.

2. 2x2 + 7x – 4;

Далее запишите соответствие корней – буквам, где:

х1 соответствует И = ;

х2 соответствует М = ;

Разложите квадратный трехчлен на множители и назовите корни трёхчлена х1 и х2, где х1 равно меньшему корню квадратного трехчлена, а х2 равно большему корню.

3.  2x2 – 7x – 15;

Далее запишите соответствие корней – буквам, где:

х1 соответствует К = ;

х2 соответствует Д = ;

Разложите квадратный трехчлен на множители и назовите корни трёхчлена х1 и х2, где х1 равно меньшему корню квадратного трехчлена, а х2 равно большему корню.

4. 3x2 + 2x – 8;

Далее запишите соответствие корней – буквам, где:

х1 соответствует П = ;

х2 соответствует Ц = ;

Разложите квадратный трехчлен на множители и назовите корни трёхчлена х1 и х2, где х1 равно меньшему корню квадратного трехчлена, а х2 равно большему корню.

5. 5x2 – 3x – 2;

Далее запишите соответствие корней – буквам, где:

х1 соответствует У = ;

х2 соответствует Л = ;

Разложите квадратный трехчлен на множители и назовите корни трёхчлена х1 и х2, где х1 равно меньшему корню квадратного трехчлена, а х2 равно большему корню.

6.  x2 – 4x – 6;

Далее запишите соответствие корней – буквам(символу), где:

х1 соответствует «!» = ;

х2 соответствует З = ;

Разложите квадратный трехчлен на множители и назовите корни трёхчлена х1 и х2, где х1 равно меньшему корню квадратного трехчлена, а х2 равно большему корню.

7.  5x2 – 26x.;

Далее запишите соответствие корней – буквам, где:

х1 соответствует Б = ;

х2 соответствует Р = ;

Разложите квадратный трехчлен на множители и назовите корни трёхчлена х1 и х2, где х1 равно меньшему корню квадратного трехчлена, а х2 равно большему корню.

8. x2 – 49.

Далее запишите соответствие корней – буквам, где:

х1 соответствует Ы = ;

х2 соответствует А = ;




Выбранный для просмотра документ Приложение 3. Краткое решение заданий самостоятельной работы.docx

библиотека
материалов

Приложение 3. Краткое решение заданий самостоятельной работы

1. Решим уравнение:  22 – 4– 6 = 0. 

Его корни:  x1 = 1  и  x2 = 3. 

Отсюда, 22 – 4– 6 = 2 ( x + 1 ) ( x – 3 ) .


2. Найдем корни трехчлена. Для этого приравняем его к нулю и решим уравнение

2x2 + 7x – 4 = 0.

Наш трехчлен имеет два корня: x1 = 1/2, x2 = –4.

Мы видим: коэффициент а = 2.

Подставим в нашу формулу значения корней, вынеся за скобки значение коэффициента а, и получим:

2x2 + 7x – 4 = 2(x – 1/2) (x + 4).

Полученный результат можно записать иначе, умножив коэффициент 2 на двучлен x – 1/2:

2x2 + 7x – 4 = (2x – 1) (x + 4).


3. Найдем корни квадратного уравнения: 2x2-7x-15=0.

a=2; b=-7; c=-15.

Это общий случай для полного квадратного уравнения. Находим дискриминант D.

D=b2-4ac;

D= (-7)2-4∙2∙(-15)=49+120=169=132>0; 2 действительных корня.

hello_html_m784cb67b.jpg

Применим формулу: 2x2-7x-15 = 2 (х+1,5)(х-5) = (2х+3)(х-5).


4. Найдем корни квадратного уравнения: 3x2+2x-8=0.

a=3; b=2; c=-8.  

Это частный случай для полного квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом (b=2). Находим дискриминант D1.

hello_html_2cfa8ef2.jpg

Применим формулу:

 hello_html_237b00eb.jpg

5. Найдем корни квадратного уравнения: 5x2-3x-2=0.

a=5; b=-3; c=-2.

Корни данного уравнения:

hello_html_m1530ad95.jpg

Применим формулу: ax2+bx+c=a (x-x1)(x-x2).

5x2-3x-2=5 (х-1)(х+0,4)=(х-1)(5х+2).

Мы представили трехчлен 5x2-3x-2 в виде произведения двучленов х-1 и 5х+2.

Ответ: 5x2-3x-2= (х-1)(5х+2).


6. Найдем корни приведенного квадратного уравнения:

x2-4x-6=0.

a=1; b=-4; c=-6. Второй коэффициент — четное число. Находим дискриминант D1.

hello_html_mae92a35.jpg

Дискриминант не является полным квадратом целого числа, поэтому, теорема Виета нам не поможет, и мы найдем корни по формулам для четного второго коэффициента:

hello_html_408d7ba6.jpg

Применим формулу: ax2+bx+c=a (x-x1)(x-x2) и запишем ответ:

hello_html_41918ef2.jpg

7.  Найдем корни квадратного уравнения: 5x2-26x=0

Вынесем общий множитель х за скобки:

х(5х-26)=0;

каждый множитель может быть равным нулю:

х=0 или 5х-26=0 → 5х=26, делим обе части равенства на 5 и получаем: х=5,2.

Ответ: х(5х-26)


8. x2 – 49 = 0, это неполное квадратное уравнение вида: ax2 + c = 0;

x2=49,

отсюда x=±7.

x2-49 = (х-7)(х+7)

Ответ: x2-49 = (х-7)(х+7).



2

Краткое описание документа:

В данном архиве находятся следующие документы:


1. Паспорт урока

2. Технологическая карта хода урока

3. Презентация к уроку

Приложение 1. Презентация

Приложение 2. Карточки с заданиями

Приложение 3. Краткое решение заданий самостоятельной работы


Буду рада, если данные материалы будут полезны для Вас. С уважением, Мышкина Кристина Олеговна.

Общая информация

Номер материала: ДБ-141502

Похожие материалы