Урок по алгебре и началам математического анализа "Решение тригонометрических уравнений"

• 1 слайд

  Решение простейших тригонометрических уравнений
  

• 2 слайд

  Цели урока :
  Повторить формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.
  Закрепить навык решения тригонометрических уравнений.
  Развитие умения анализировать, обобщать, работать в группах.
  
  

• 3 слайд

  ТРИГОНОМЕТРИЯ
  

• 4 слайд

  Тригономе́трия (от др.-греч.  измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии.
  Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Б.Питискуса (1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, архитектуре и геодезии (науке, исследующей размеры и форму Земли).
  

• 5 слайд

  y > 0
  -
  -
  y < 0
  sin α = у
  Знаки синуса и косинуса по четвертям
  +
  +
  III
  
  II
  IV
  I
  Синусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки Р (1;0) вокруг начала координат на угол α.
  

• 6 слайд

  Знаки синуса и косинуса по четвертям
  cos α = x
  +
  +
  -
  -
  x > 0
  x < 0
  III
  
  II
  IV
  I
  Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученной поворотом точки Р (1;0) вокруг начала координат на угол α.
  

• 7 слайд

  Тангенсом угла α называется отношение синуса угла α к его косинусу.
  Котангенс угла α – это отношение косинуса угла α к его синусу.
  

• 8 слайд

  +
  +
  –
  –
  ctg a
  sin a
  –
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  –
  –
  –
  –
  –
  cos a
  tg a
  y
  x
  1
  –1
  1
  –1
  Знаки тригонометрических функций
  

• 9 слайд

  Найди пару:
  

• 10 слайд

  Решение простейших тригонометрических уравнений
  
  
  Если уравнение не имеет решения.
  Если
  
  
  Если уравнение не имеет решения.
  Если
  
  
  
  

• 11 слайд

  Решение простейших тригонометрических уравнений
  Частные случаи
  
  
  
  
  
  

• 12 слайд

  arcsin (-a) = - arcsin a
  
  arccos (-a) = П - arcsin a
  
  arctg (-a) = - arctg a
  
  
  

• 13 слайд

  Какие из данных уравнений не имеют корней?
  а)sinx = -0,44
  в)tgx = -10
  б)sinx = 4
  а)cosx = -0,33
  б)cosx = 5
  в)ctgx = -8
  г)ctgx = 0
  г)tgx = 0
  б)cosx = 5
  б)cosx = 5
  а)sinx = -0,44
  в)tgx = -10
  б)sinx = 4
  а)cosx = -0,33
  б)cosx = 5
  в)ctgx = -8
  г)ctgx = 0
  г)tgx = 0
  б)cosx = 5
  б)cosx = 5
  

• 14 слайд

  Работа в группах
  «С тригонометрией
  на ты…»
  
  

• 15 слайд

  «Примеры
  учат больше,
  чем теория»
  М .В. Ломоносов
  

• 16 слайд

  МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИГРА
  Правила:
  Каждый играет за себя и за команду
  За правильно решенное задание команда получает баллы
  Задания выбирают по очереди
  

• 17 слайд

  Таблица заданий
  1 балл
  1 балл
  1 балл
  1 балл
  1 балл
  1 балл
  1 балл
  2 балла
  2 балла
  2 балла
  2 балла
  2 балла
  2 балла
  2 балла
  2 балла
  2 балла
  2 балла
  2 балла
  2 балла
  3 балла
  3 балла
  3 балла
  3 балла
  3 балла
  3 балла
  3 балла
  3 балла
  3 балла
  3 балла
  3 балла
  3 балла
  1 балл
  

• 18 слайд

  Ордината точки единичной окружности
  Синуса (sin)
  

• 19 слайд

  абсцисса точки единичной окружности
  Косинуса (cos)
  

• 20 слайд

  Это отношение синуса к косинусу
  Тангенса (tg)
  
  

• 21 слайд

  Это отношение косинуса к синусу
  Котангенса (ctg)
  

• 22 слайд

   
  Основное тригонометрическое тождество
  

• 23 слайд

  Знаки синуса
  

• 24 слайд

  Знаки Косинуса
  

• 25 слайд

  Знаки Тангенса
  - +
  
  + -
  

• 26 слайд

• 27 слайд

• 28 слайд

• 29 слайд

• 30 слайд

• 31 слайд

• 32 слайд

• 33 слайд

  1
  

• 34 слайд

  cos x = a
  

• 35 слайд

  sin x = a
  

• 36 слайд

  tg x = a
  

• 37 слайд

  ctg x = a
  x = arcctg a + пn
  

• 38 слайд

  sin x = - a
  x = (-1)n+1 arcsin a + Пn
  

• 39 слайд

  cos x = - a
  x = ±(п-arccos a) +2 пn
  

• 40 слайд

  tg x = - a
  
  
  x = - arctg a + пn
  

• 41 слайд

  = П – arccos a
  аrccos (-a) =
  

• 42 слайд

  sin x= 0
  x = пn, n принадлежит Z
  

• 43 слайд

  sin x = 1
  

• 44 слайд

  sin x = -1
  

• 45 слайд

  cos x = 0
  

• 46 слайд

  cos x = 1
  

• 47 слайд

  cos x = - 1
  

• 48 слайд

  cos x = 1/2
  

• 49 слайд

  sin x = 1/2
  

• 50 слайд

  Подведём итоги