Урок по алгебре на тему "Действительные числа" (8 класс)

Класс:  8

Предмет: алгебра.

Учебник: Алгебра 8кл., автор А.Г. Мордкович.

Тема: Действительные числа

Цели:

1. Познакомить учащихся с понятием «действительных чисел»,
2. Развивать  математическую речь учащихся, их память, внимание;
3. Воспитывать позитивное отношение к учебному труду.

Ход урока.

1. Организационный момент

Сообщение темы, цели урока.

     2. Актуализация  знаний.

  а) Проверка домашнего задания

  б) Устная работа

  1. Какие числа вам известны (натуральные, целые, рациональные)?

  2. Какие числа называются натуральными? Рациональными?

  3. Как обозначается множество натуральных чисел? Целых чисел? Рациональных чисел?

  4. Верно ли, что:

    27N;  2,7N; 0  Z; -8 Z; 5,6 Q

  3.Объяснение нового материала.

Немного из истории

Математики Древней Греции более двадцати веков тому назад пришли к выводу, что нет ни целого, ни дробного числа, выражающего диагональ квадрата со стороной 1. Это вызвало кризис в математической науке: диагональ у квадрата есть, а длины у неё нет!

Математики нашли выход из этой ситуации: раз имеющегося запаса чисел – целых и дробных – не хватает для выражения длин отрезков, значит, нужны какие-то новые числа. Так появились иррациональные числа.

На примере сравнения двух отрезков разной длины, покажем, что среди рациональных чисел нет такого числа, квадрат которого был бы равен 2. Аналогично покажем, что не существует рациональное число, квадрат которого равен 3, 5, 7, 8, …

 Не трудно убедиться в том, числа, квадрат которых равен данным числам есть бесконечная непериодическая десятичная дробь.

Всякая бесконечная непериодическая десятичная дробь называется иррациональным числом.

Также иррациональным числом является число (отношение длины окружности к ее диаметру)

     Все рациональные и иррациональные числа образуют множество действительных   чисел. (R)

Каждому действительному числу соответствует единственная точка  координатной прямой. Каждой точке координатной прямой соответствует единственное действительное число. Поэтому множество действительных точек называют числовой прямой, а ось Ох называют осью действительных чисел или числовой прямой

Изобразим соотношение между числами в виде диаграммы Эйлера – Венна

 

4.  Закрепление нового материала

   1.Устно:

 верно ли, что:

а) каждое рациональное число является действительным;

б) каждое действительное число является рациональным;

в) каждое иррациональное число является действительным;

г) каждое действительное число является иррациональным?

   2. Среди чисел укажите рациональные и иррациональные числа:

; 0; 0,25; -2,(3); 4,2(51); 217; 0,818118111…

рассмотреть задачи № 12.1; 12.8; 12.9; 12.13.

5.Физминутка:   Упражнение для глаз.

Посмотрите прямо и , не поворачивая головы, посмотрите влево, вправо, вверх, вниз. Еще раз повторяем: вправо, влево, вверх, вниз. Называю предмет, а вы на него смотрите, не поворачивая головы: окно, стена справа, дверь, пол, потолок,, доска, и т. д.

6.Самостоятельная работа

Вариант №1. Укажите, какие из данных бесконечных десятичных дробей выражают рациональные числа, а какие – иррациональные: 0,0101010…; 3,751241244124441244441… 1,7320… 5,43171717..       2. Сравните:                    1,(56) и 1,56;   - 4,(45) и -4,45; 1и 1,6668

Вариант №2 Укажите, какие из данных бесконечных десятичных дробей выражают рациональные числа, а какие – иррациональные: 0,010010001… 3,75121212… 1,41421… 0,131313…       2. Сравните:  и 2,142 - 0,228 и - ; 3,(14) и 3,14

7. подводим итог урока

   выставляем оценки.

8. Домашнее задание: изучить материал параграфа 12. Решить задачи № 12.4; 12.16; 12.18; 12.20.

Спасибо за урок!