Урок по алгебре на тему "Тригонометрические неравенства" (10 класс)

Класс: 10                                     Урок: 43                                                   Дата: 21.12.2016

Тема: Тригонометрические неравенства

Цели урока:

1.       Сформировать умение решать тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим, через использование известных методов решения тригонометрических уравнений.

2. Повторить и закрепить решение простейших тригонометрических неравенств,  формулы тригонометрии, преобразования тригонометрических выражений.
3. Развивать культуру устной математической речи.

Ход урока.

I. Самоопределение к учебной деятельности.

- Здравствуйте, ребята! Что нового вы узнали на прошлом уроке? (Метод решения простейших тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности.)

- Как вы считаете, все ли виды тригонометрических неравенств мы рассмотрели? (Нет, только простейшие неравенства.)

- Чему сегодня будет посвящен урок? (Решению более сложных тригонометрических неравенств.)

II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. Решите неравенства:

   а) sin α > 0;    

   б) cos x ≥ 0;

   в) tg x ≤ 1;

   г) cos x ≤ -1;

   д) sin x > .

2. Придумайте тригонометрическое неравенство, которое не имеет решений (cos x < - 2).

3. Придумайте тригонометрическое неравенство, решением которого является любое число (sin x > - 1,5).

4.   Решите неравенства с помощью единичной окружности (на доске приготовлены рисунки с изображением системы координат, единичной окружности):

     а) cos x > ;

     б) sin x ≤ ;

     в) sin x > -.

5. На доске расположены три рисунка единичной окружности, на которых выделены решения некоторых тригонометрических неравенств. Определите, решения  каких тригонометрических неравенств изображены на рисунке.

     (sin x < 0;   cos x ≤ ;   sin x > )

6. Решите неравенство (ограничить время для выполнения задания):

   sin 2x + cos 2x < 1.

7. Найти значения х, при которых функция  у = cos2x + 5cosx + 3 принимает неотрицательные значения.

Решение:

cos2x + 5cosx + 3 ≥ 0

2cosx – 1 + 5cosx + 3 ≥ 0

2cosx  + 5cosx + 2 ≥ 0

cos x = t, │t│≤ 1

2t+ 5t + 2 ≥ 0

t ≤ -2;   t ≥ -

1) При t ≤ -2 решений нет, так как не выполняется условие │t│≤ 1.

2) При t ≥ - получим cos x  ≥ -,

                            - + 2n ≤ х ≤ + 2n, nZ.

Ответ: функция  у = cos2x + 5cosx + 3 принимает неотрицательные значения при                                        - + 2n ≤ х ≤ + 2n, nZ.

III. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

            1. Решить самостоятельно неравенства:

1)10 ∙ (sin 2x sin3x – cos2x cos3x) > sin10x ;

2) 2sinx + sinx – 3 > 0.

            Работы проверяются по эталону. Ошибки исправляются, анализируются, выясняется их причина.

            2. Решить неравенство:

sinx sin(- 3x) + cosx cos(- 3x) >  .

Решение:

sinx cos3x + cosx sin3x >  

sinx ∙ () ∙ cos3x + cosx ∙ () ∙ sin3x >

 sinx ∙ (1 - cos2x) ∙ cos3x + cosx ∙ (1 + cos 2x) ∙ sin3x >

sinx cos3x – sinx cos3x cos2x + cosx sin3x + cosx sin3x cos2x >

sin 4x – cos2x ∙ (sinx cos3x - cosx sin3x) >

sin 4x + cos 2x sin2x >

sin 4x + >

3sin 4x >

sin 4x >

 + < x <  + , k.

Ответ:  + < x <  + , k.

IV. Рефлексия деятельности на уроке.

  Цель этапа:

1)      зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2)      оценить собственную деятельность на уроке;

3)      зафиксировать неразрешенные затруднения как направления будущей учебной деятельности;

4)      обсудить и записать домашнее задание.

- Какая цель стояла перед нами?

- Мы достигли своей цели?

- Что использовали для достижения цели?

- Проанализируйте свою работу на уроке.

V. Домашнее задание:

Решить неравенства: 1) sinx > ;

                                   2) tgx – 4tgx + ≥ 0;

                                   3) sin x + cos x > 1.

Краткое описание документа:

Тема: Тригонометрические неравенстваЦели урока:1.Сформировать умение решать тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим, через использование известных методов решения тригонометрических уравнений. Повторить и закрепить решение простейших тригонометрических неравенств, формулы тригонометрии, преобразования тригонометрических выражений. Развивать культуру устной математической речи. Ход урока.I. Самоопределение к учебной деятельности.- Здравствуйте, ребята! Что нового вы узнали на прошлом уроке? (Метод решения простейших тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности.)- Как вы считаете, все ли виды тригонометрических неравенств мы рассмотрели? (Нет, только простейшие неравенства.)- Чему сегодня будет посвящен урок? (Решению более сложных тригонометрических неравенств.)II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.1. Решите неравенства: а) sin α 0; б) cos x ≥ 0; в) tg x ≤ 1;