Инфоурок Другое КонспектыУрок по алгебре "Разность квадратов"

Урок по алгебре "Разность квадратов"

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ открытый урок.pptx

Скачать материал

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • «У математиков существует свой язык-это ФОРМУЛЫ»С. В. КОВАЛЕВСКАЯ
(1850-1891)

    1 слайд

    «У математиков существует свой язык-это ФОРМУЛЫ»
    С. В. КОВАЛЕВСКАЯ
    (1850-1891)

  • История создания страны формул: Еще в глубокой древности было замечено, что н...

    2 слайд

    История создания страны формул:
    Еще в глубокой древности было замечено, что некоторые многочлены можно умножать быстрее, чем все остальные. Так, древнегреческими математиками еще до нашей эры (более 2000 лет назад) геометрическим способом были выведены некоторые формулы, которые получили название формулы сокращенного умножения.
    Диофант Александрийский
    (III век н. э.) — древнегреческий математик.

  • Возведите в квадрат:3; 4а; ; mn; 0,6в.2)  Представьте в виде квадрата одно...

    3 слайд

    Возведите в квадрат:
    3; 4а; ; mn; 0,6в.

    2) Представьте в виде квадрата одночлена:
    9в2; 16m4; 0,09х10; 0,81m2n2; х4у6.

    3) Прочитайте выражение:
    c – m; 5х + 2у; (m + n)2; х2 + у2; (а – в)2; c2 – d2; (2х + 3у)(2х – 3у).

  • Письменно в тетради:Разложите на множители:а) 5а – 15;б) ав – в2;в) р2х +...

    4 слайд

    Письменно в тетради:
    Разложите на множители:
    а) 5а – 15;
    б) ав – в2;
    в) р2х + рх2;
    г) х2 + 6ху + 9у2;
    д) а(а + в) – 5в(а + в);
    е) ху + хz + 6у + 6z;
    ж) х2 – 100;
    з) 9 – 4х2.

  • Разность квадратов
 Левую и правую части можно поменять местами, тог...

    5 слайд

    Р
    а
    з
    н
    о
    с
    т
    ь

    квадратов

    Левую и правую части можно поменять местами, тогда получаем:



    Формула «разность квадратов» очень удобна для разложения многочленов на множители.

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ
    Разность квадратов двух выражений равна произведению их суммы и разности.
    а ² - Ƅ² = ( а - Ƅ)(а – Ƅ)

  • Геометрический способ доказательста

    6 слайд

    Геометрический способ доказательста

  • Можно ли представить в виде разности квадратов двух одночленов выражение:

 а...

    7 слайд

    Можно ли представить в виде разности квадратов двух одночленов выражение:

    а) а² - 16d²;
    б) 25с² + 9s²;
    в) 100t²- 25c²;
    г) -64 +а¹⁰
    д) -а¹² - 49с⁸
    е) – 0,01а⁴ +0,04k⁴
    ПРОВЕРЯЕМ :
    а) да
    б) нет
    в) да
    Г) да
    Д) нет
    е) да

  • Первичное закрепление нового материалаКаким из данных произведений многочлен...

    8 слайд

    Первичное закрепление
    нового материала
    Каким из данных произведений многочленов тождественно равен многочлен а²-144

    (а –12)(а+12)
    (12-а)(12+а)
    1
    2
    3
    (12-а)(-12-а)
    4
    ( а – 12)²

  • Первичное закрепление нового материалаКакое из данных равенств является тожд...

    9 слайд

    Первичное закрепление
    нового материала
    Какое из данных равенств является тождеством :
    1
    2
    3
    -49+в²=(в-49)(в+ 49)
    4
    -49+в²=(в-7)(в+ 7)

    -49+в²=(7-в)²
    -49+в²=(7-в)(7+в)

  • Первичное закрепление нового материалаРазложи на множители:
1) b² - d²
2)  х...

    10 слайд

    Первичное закрепление
    нового материала
    Разложи на множители:
    1) b² - d²
    2) х² - 1
    3) - х² +1
    4) 36 - с²
    5) 4 – 25а²
    6) 49а² -100
    7) 900 – 81k²
    8)с²р² - 1
    9) 16х²- 121у²

    Проверяем :
    (b – d)(b + d)
    (х-1)(х+1)
    (1-х)(1+х)
    (6-с)(6+с)
    (2-5а)(2+5а)
    (7а-10)(7а+10)
    (30-9k)(30+9k)
    (ср-1)(ср+1)
    (4х-11у)(4х+11у)

  • Первичное закрепление нового материалаРешите уравнение :
а)  х² - 49 = 0
б)...

    11 слайд

    Первичное закрепление
    нового материала
    Решите уравнение :
    а) х² - 49 = 0
    б) ¼ -z² = 0
    в) х² + 36 = 0
    г) х² - 0,01 = 0
    д) 9х² - 4 = 0
    е) 0,04х² + 1=0
    Проверяем :
    а) х₁= 7; х₂= - 7
    б) z₁ = ½; z₂ = - ½
    В) нет корней
    Г) х₁= 0,1; х₂= - 0,1
    д) х₁= ²/₃ ²/₃; х₂= - ²/₃
    е) нет корней

  • «Вылечи» равенство:а) 9b2 – 1 = (9b – 1)(9b + 1);б) 25х2 – 4у2 = (5х2 – 2у2...

    12 слайд

    «Вылечи» равенство:
    а) 9b2 – 1 = (9b – 1)(9b + 1);
    б) 25х2 – 4у2 = (5х2 – 2у2)(5х2 +2у2);
    в) m2 + 16n2 = (m + 4n)(m – 4n).

    Первичное закрепление
    нового материала

  • Первичное закрепление нового материалаРазложите на множители, пользуясь форм...

    13 слайд

    Первичное закрепление
    нового материала
    Разложите на множители, пользуясь формулой разности квадратов :
    а) (х+2)²-49 =
    б) (х-10)² - 25у²=
    в) 25- (у-3)²=
    г) (а-4)²- (а+2)²=
    д) (8у+4)² - (4у-3)²=

    Проверяем :
    а) (х+9)(х-5)
    б) (х-10+5у)(х-10-5у)
    В) (8-у)(2+у)
    Г) -6 (2а-2)
    д) (12у+1)(4у+7)


  • Используя формулу разности квадратов, вычисли :Решение:
  Как в числителе так...

    14 слайд

    Используя формулу разности квадратов, вычисли :
    Решение:
    Как в числителе так и в знаменателе будем использовать формулу разности квадратов.
    В результате получим :

    53² - 27² = (53 + 27)(53-27) = 80•26 = 8•13 = 4•1 = 4
    79² - 51² (79 +51)(79-51) 130 •28 13•14 1•7 7


    53² - 27²
    79² - 51²

  • 15 слайд

  • Рефлексияя научился …
я запомнил …
я разобрался …
я наконец-то запомнил…

    16 слайд

    Рефлексия
    я научился …
    я запомнил …
    я разобрался …
    я наконец-то запомнил…

  • Спасибо за урок !

    17 слайд


    Спасибо за урок !

Выбранный для просмотра документ Урок математики Формула разности квадратов.doc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Елоева Оксана Нугзаровна,  ГБОУ «Республиканский физико- математический лицей-интернат», РСО-Алания, г. Владикавказ, учитель математики

Конспект урока по алгебре «Формула разности квадратов двух выражений» с презентацией для учащихся 7 класса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                   Урок математики в 7 классе по теме

                                   «Формула разности квадратов»

 

Цель урока: познакомить  учащихся с формулой разности квадратов.
Задачи урока: 
1.  создать условия для актуализации ранее полученных знаний  о разложении  многочленов на множители;

2. способствовать приобретению навыков разложения многочленов на множители с помощью формулы  a2– b2= (a– b)(a+ b)

3. способствовать развитию познавательного интереса учащихся.

4. развивать умение анализировать, обобщать, делать выводы, развивать математическую речь учащихся (устную и письменную); формировать навыки самоконтроля, взаимоконтроля.

Оборудование (оснащение урока): компьютер, мультимедийный проектор, презентация

 

  1. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности

 

Образовательные задачи этапа. Обеспечение мотивации познавательной деятельности учащихся. Актуализация опорных знаний и умений. Создание условий для самостоятельной формулировки учащимися темы и целей урока. Форма организации обучения – фронтальная. Метод обучения – репродуктивный.

 

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!». Давайте будем следовать совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.  

 

Актуализация опорных знаний.

1)    Возведите в квадрат:

3; 4а; ; mn; 0,6в.

2)  Представьте в виде квадрата одночлена:

2; 16m4; 0,09х10; 0,81m2n2; х4у6.

3) Прочитайте выражение:

cm; 5х + 2у; (m + n)2; х2 + у2; (а – в)2; c2d2; (2х + 3у)(2х – 3у).

 

Что мы изучаем на последних уроках алгебры?

 

Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?

 

 

Письменно в тетради:

Разложите на множители:

а) 5а – 15;

б) ав – в2;

в) р2х + рх2;

г) х2 + 6ху + 9у2;

д) а(а + в) – 5в(а + в);

е) ху + хz + 6у + 6z;

ж) х2 – 100;

з) 9 – 4х2.

 

Создание проблемной ситуации и поиск путей выхода из нее.

 

При обращении к заданию ж) и з)  возникает проблемная ситуация. Учащиеся не могут выполнить это задание. Почему?

 

 Вопрос учителя о том, что представляет собой это выражение?

Объявление темы урока.

Какая задача стоит сейчас перед нами?

 

 

             

 

Учащиеся   встают,  приветствуя учителя,

 садятся за свои рабочие места, проверяют наличие на рабочем месте всех необходимых учебных принадлежностей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 выполняют действия и показывают результаты

 

 

 

 

 

 Повторяют способы разлагать на множители многочлены.

 

- вынесение общего множителя за скобки;

- способ группировки;

Работают самостоятельно, затем объясняют, какими способами воспользовались в каждом случае, при выполнении заданий ж) и з) возникло затруднение, ни один из известных способов не годится.

 

 

 

 

 

 

 

 

Не хватает знаний, опыта, нового способа действий, поэтому необходимо узнать новый способ, правило, формулу.

 

 

Разность квадратов двух чисел.

Формулируют тему урока, записывают ее в тетради.

 

Формулировка цели урока.

Вывести формулу разности квадратов,  разработать алгоритм разложения разности квадратов на множители.

 

Личностные: самоопределение, самоорганизация

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Личностные: осознание своих возможностей, фиксация индивидуального затруднения, смыслообразование

 

 

 

 

 

 

 

 

Коммуникативные: умение слышать, умение правильно выражать свои мысли

 

 

 

 

Познавательные: логические действия и операции (анализ объектов, сопоставление, построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование)

 

 

Регулятивные: целеполагание, планирование, волевая саморегуляция в ситуации затруднения

 

 

 

Познавательные

(проблемные):

(формулируют проблему, ищут пути ее решения)

 

 

 

 

 

 

2. Усвоение нового материала

 

Образовательные задачи этапа. Организация деятельности учащихся по выводу формулы разности квадратов двух чисел, алгоритма разложения разности квадратов на множители. Восприятие, осмысление, первичное запоминание способа действий. Форма организации обучения – индивидуальная, дифференцированная. Метод обучения – репродуктивный, частично-поисковый.

 

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Выводим формулу разности квадратов.

Запишите разность квадратов с помощью букв а и в.

Какая задача стоит перед нами?

 

Идет поиск выхода из проблемной ситуации.

Можно сделать фокус или

так называемый «искусственный прием»: прибавить к двучлену какой-нибудь одночлен и вычесть его.  Каким способом тогда можно будет воспользоваться?

Тогда подумайте, какой одночлен можно использовать?

 

Задание по группам:

Каждый ученик 1 группы

работает со схемой (по карточке), а 2 группа выводит формулу самостоятельно в тетради, один на доске.

 

 

Какую формулу мы получили?

Прочитайте ее.

 

 

 

Откройте учебник поработайте с определением.

                                 

 

 

Записывают в тетради выражение а2 – - в2

 

 

Представить это выражение в виде произведения или разложить на множители.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Способом группировки.

 

Подбирают такой одночлен, который позволит применить способ группировки: ab.

1 группа:

a2 – b2 = a2 – b2 + ab – ab = (a2 + ab) – (

  ) = a(        ) – b(          ) = (a – b)(      ).

2 группа:

a2 – b2 = a2 – b2 + ab – ab = (a2 + ab) – (b2 + ab)  = a( a + b) – b(a + b) = (a – b)(a + b)

 

 

Формулу разности квадратов.

 

Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы.

 

Работают с учебником, запоминают формулу и определение.

 

 

 

 

 

 

 

Коммуникативные

(планируют сотрудничество): ведение дискуссии, полное и точное выражение своих мыслей, учет разных мнений

 

 

Познавательные: логические действия и операции (анализ объектов, синтез самостоятельным восполнением недостающих компонентов, построение логической цепи рассуждений)

 

 

 

Регулятивные

(контролируют результат деятельности, оценивают)

 

 

 

 

 

 

Познавательные

 

 

Рассмотреть и геометрический способ доказательства формулы разность квадратов

 

3. Первичная проверка понимания

 

Образовательные задачи этапа. Установление правильности и осознанности усвоения

алгоритма разложения разности квадратов на множители. Форма организации обучения – фронтальная. Метод обучения – репродуктивный.

 

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Возвращаемся к проблемным заданиям

ж) и з): разложить на множители х2 – 100 и

9 – 4х2.

 

 

 

По алгоритму выполняем задание з), проговаривая каждый шаг:

 

А всегда ли можно разложить на множители разность одночленов, применив формулу разности квадратов?

 

Выясните, какие из выражений можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов.

 

 

Самостоятельная работа по алгоритму с последующей самопроверкой (задания дифференцированные) (слайд

Разложите на множители:

*         Разложи на множители:

*         1) b² - d²

*         2)  х² - 1

*         3) - х² +1

*         4) 36 - с²

*         5) 4 – 25а²

*         6) 49а² -100

*         7) 900 – 81k²

*         8)с²р² - 1

*         9) 16х²- 121у²

 

 

 

Когда я готовилась к этому уроку, я взяла старые тетради учащихся прошлых лет и посмотрела, а какие ошибки совершали они, изучая эту тему.

- Я предлагаю провести исследование этих решений.

(слайд

 

Для чего необходимы умения раскладывать разность квадратов на множители?

 

Как с помощью формулы разности квадратов можно упростить вычисления,

- А также формулу разности квадратов используют справа налево, и тогда ее предназначение в другом – выполнять сокращенно умножение. В этом случае она пополнит список формул сокращенного умножения. Но об этом мы будем говорить на следующем уроке.

Разбирают пошагово:

ж) х2 – 100 = х2 – 102 = (х – 10)(х + 10).

Выводят алгоритм:

1) Каждый одночлен представить в виде квадрата;

2) Записать в одной из скобок разность первых степеней, а в другой их сумму.

 

На доске и в тетрадях:

9 – 4х2 = 32 – (2х)2 = (3 – 2х)(3 + 2х).

 

 

Нет, можно применить формулу тогда, когда каждый одночлен представлен в виде квадрата.

 

 

 

Выполняют № 853 устно, подробно объясняя, аргументируя свой ответ.

 

 

 

 

 

Выполняют по алгоритму, затем проверяют по готовым решениям (слайд 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполняют задание:

«Вылечи» равенство:

а) 9b2 – 1 = (9b – 1)(9b + 1);

б) 25х2 – 4у2 = (5х2 – 2у2)(5х2 +2у2);

в) m2 + 16n2 = (m + 4n)(m – 4n).

Исправляют ошибки, объясняют смысл допущенных ошибок (слайд

 

 

 

 

Для сокращения дробей, решения уравнений и для вычислений.

 

 

 

Выполняют в тетради, один – на доске:

53² - 27²

79² - 51²

 

Познавательные

(логические, общеучебные)

 

 

 

 

 

Познавательные: логические действия(анализ, синтез, аналогия), выполнение действий по алгоритму

 

 

Познавательные: анализ, подведение под понятие

 

 

 

Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка, саморегуляция

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Познавательные (общеучебные действия): выбор наиболее эффективных способов действий в зависимости от конкретных условий

 

 

4. Домашнее задание

 

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Комментирует содержание домашнего задания

 Записывают с 17 вар 3,

Регулятивные

 

 

5. Подведение итогов урока

 

Образовательные задачи этапа. Анализ и оценка работы учащихся на уроке. Формулировка учащимися итогов урока: достижение цели, освоение навыков разложения многочлена на множители с помощью формулы разности квадратов.

Форма организации обучения – фронтальная, индивидуальная.

Метод обучения – репродуктивный.

 

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Вопросы о достижении цели урока.

.

- Какую задачу ставили?

- Удалось ли решить поставленную задачу?

- Каким способом?

- Какие получили результаты?

- Что на уроке у вас получилось хорошо?

- Кого можно оценить за работу в классе?

- Какие еще затруднения остались?

- Над чем еще надо поработать?

- Как вы думаете, каким будет следующий шаг?

 

7   Рефлексия. Подведение итогов урока.

 А теперь ребята продолжите предложение:

 

*        я научился …

*        я запомнил …

*        я разобрался …

я наконец-то запомнил

Итак, ребята, сегодня мы с вами познакомились с формулой сокращенного умножения – разность квадратов. Но сегодня был только первый урок знакомства. Завтра мы с вами попробуем применять эту формулу для упрощения выражений, решения уравнений.

VIII.   Оценивание.

 

Выставление отметок в дневник.  

Вспомнить поставленную цель, озвучивание результата работы на уроке. Формулировка алгоритма.

 

 

Познавательные:

рефлексия способов и условий действия,

контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные:

Адекватное понимание причин успеха или неуспеха.

Коммуникативные:

четкое выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учет разных мнений, планирование дальнейшего учебного сотрудничества.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал

Краткое описание документа:

Цель урока: познакомить учащихся с формулой разности квадратов.

Задачи урока:
1. создать условия для актуализации ранее полученных знаний о разложении многочленов на множители;

2. способствовать приобретению навыков разложения многочленов на множители с помощью формулы a2– b2= (a– b)(a+ b)

3. способствовать развитию познавательного интереса учащихся.

4. развивать умение анализировать, обобщать, делать выводы, развивать математическую речь учащихся (устную и письменную); формировать навыки самоконтроля, взаимоконтроля.

Оборудование(оснащение урока): компьютер, мультимедийный проектор, презентация

  1. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности

Образовательные задачи этапа. Обеспечение мотивации познавательной деятельности учащихся. Актуализация опорных знаний и умений. Создание условий для самостоятельной формулировки учащимися темы и целей урока. Форма организации обучения – фронтальная. Метод обучения – репродуктивный.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 014 122 материала в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Математический диктант на тему: "Формулы сокращенного умножения" 7 класс
  • Учебник: «Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
  • Тема: § 19. Применение различных способов разложения многочлена на множители
  • 05.02.2019
  • 2052
  • 145
«Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Презентация для проведения интегрированной игры по матемтике, физике и информатике для 7 класса "Интеллектуалный марафон"
  • Учебник: «Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
  • Тема: Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными
  • 01.02.2019
  • 448
  • 2
«Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 08.02.2019 1688
    • ZIP 1.5 мбайт
    • 26 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Елоева Оксана Нугзаровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Елоева Оксана Нугзаровна
    Елоева Оксана Нугзаровна
    • На сайте: 6 лет и 1 месяц
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 1792
    • Всего материалов: 1

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой