Урок по геометрии "Цилиндр"

МБОУ Береговская СШ

Урок по геометрии по теме

11 класс

Ячменёва О.П.

Конспект открытого урока геометрии в 11 классе по теме: «Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра»

Автор: учитель математики Ячменёва О.П. МБОУ Береговская СШ.

Цели урока:

·        изучить понятие цилиндра, вывести формулы площади боковой и полной поверхностей, научится применять их при решении задач;

·        развивать логическое и образное мышление, навыки контроля и самоконтроля;

·        воспитывать культуру умственного труда, интерес к изучению математики.

Тип урока: урок изучения новой темы.

Методы:  частично - поисковый.

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

Оборудование: модели цилиндра, компьютер, мультимедийный проектор, презентация, карточки с заданиями.

Структура урока:

1.     Оргмомент. Актуализация знаний.

2.     Изучение нового материала.

3.     Закрепление. Решение задач.

4.     Готовимся к ЕГЭ.

5.     Задание на дом. Подведение итогов.

Ход урока:

1.     Организационный момент. Актуализация знаний.

ДЕВИЗ УРОКА:

«Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому»

Д. Пойа

Устные упражнения. Решения задач образовательного портала «Решу ЕГЭ»

1.

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

2.

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

3.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1  1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

4.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.

5.

Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

2.     Изучение нового материала

Историческая справка.

Слово "цилиндр" произошло от греческого слова "кюлиндрос", означающего "валик", "каток". На рубеже XVIII – XIX веков мужчины многих стран носили твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и назывались цилиндрами из-за большого сходства с геометрической фигурой цилиндром.

Демонстрируется модель цилиндра и учащимся  предлагается вывести определение тела и его элементов самостоятельно. Назвать предметы, окружающие их, которые похожи на цилиндр. Затем дается изображение цилиндра, его определение (как тела вращения, по построению, по учебнику).

Разбор элементов цилиндра

— Что из себя представляют основания цилиндра? (круги)

— Что вы можете сказать о размерах этих кругов? (одинаковые, т.е. радиусы этих кругов равны)

— Что из себя представляет боковая поверхность? Если затрудняются ответь, то подводим к ответу: Возьмём бумажный цилиндр, разрежем его следующим образом (показываю) и развернём.

— Так что же представляет собой боковая поверхность? (прямоугольник)

Предлагается учащимся вывести самостоятельно площадь боковой и полной поверхностей.

Что ещё нужно знать о цилиндре?

Вводятся понятия прямого и наклонного цилиндров. 

Чтобы рассмотреть сечения наглядно, можно на уроке предложить ребятам разрезать часть огурца цилиндрической формы  (морковь

 или пластилиновый цилиндр). Рассмотреть все виды сечения.

Даётся  понятие осевого сечения, как сечения цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра. Осевое сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры цилиндра. Предлагается рассмотреть два любых осевых сечения и сравнить их. Обучающиеся приходят к выводу, что любые осевые сечения равны между собой.   Вводится понятие равностороннего цилиндра, осевым сечением которого является квадрат. Рассматривается сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра.

3.     Закрепление изученного материала

Решение задач

№ 1.(Устно)  Найти высоту цилиндра, если радиус основания равен 4. (по рисунку)

                                 

 № 2.(письменно) (№ 523. Л.С.Атанасян)

  

Ответ: 10 см, 50π см².

4.     Подведение итогов

1.     Что называется цилиндрической поверхностью?

 (Ответ: цилиндрической поверхностью называется множество отрезков, соединяющих точки двух окружностей, находящихся в параллельных плоскостях)

2.     Что называется цилиндром?

 (Ответ: тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами границами L и L1, называется цилиндром)

3.     Что называется образующей цилиндра?

  (Ответ: отрезки, соединяющие точки двух окружностей, находящихся в параллельных плоскостях).

4.     Что называется высотой цилиндра?

       (Ответ: Расстояние между основаниями цилиндра называется высотой цилиндра  (в прямом цилиндре она совпадает с образующей))

5.     Что называется радиусом цилиндра?

  (Ответ: радиус основания цилиндра)

6. Какие виды сечения цилиндра мы рассмотрели?

 а) осевое сечение когда, когда секущая плоскость проходит через ось цилиндра.

 б) сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра, сечение представляет собой – круг, равный основаниям цилиндра.

Домашняя работа: п59-60, №522, 525

Дополнительный материал

1.  Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на 

Ответ: 12

2. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Ответ: 6

3.

Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на 

Ответ: 4

4.

Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

Ответ: 2

5.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

Ответ: 2

6. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота — 1. Найдите диаметр основания.

Ответ: 2

Для урока №2 (опрос тории)

Тест: "Тест по теме "ЦИЛИНДР"".

Тестируемый: _______________________________   Дата: _____________________

Инструкция: Все необходимые инструкции сформулированы в самом задании. Удачи!

Критерии оценивания теста:

Возможный максимум баллов: 15.

 "5" не менее 13 баллов (85% макс.);

 "4" не менее 10 баллов (70% макс.);

 "3" не менее 8 баллов (50% макс.);

Засчитываются только 100% верные ответы.

Задание №1
Выберите правильные определения цилиндра
Выберите несколько из 5 вариантов ответа:
1)		это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её
2)		это тело, которое состоит из двух кругов, что совмещаются при параллельном переносе
3)		это тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг одной из сторон как оси
4)		это многогранное тело
5)		это тело, ограниченное поверхностью и кругами
Задание №2
Назовите вид цилиндра, изображенного на рисунке
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1)		простой
2)		прямой
3)		прямоугольный
4)		обычный
5)		произвольный
Задание №3
Сопоставьте названия основных элементов цилиндра с обозначениями на рисунке:
Укажите соответствие для всех 5 вариантов ответа:
1)		AK		1)		высота цилиндра
2)		DB		2)		диаметр верхнего основания
3)		KJ		3)		радиус цилиндра
4)		EG		4)		образующая
5)		DH		5)		диаметр нижнего основания
Задание №4
Назовите вид цилиндра
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1)		кривой
2)		прямой
3)		наклонный
4)		уклонный
5)		прямоугольный
Задание №5
Вращением какой геометрической фигуры может быть получен цилиндр?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1)		параллелограмм
2)		треугольник
3)		круг
4)		квадрат
Задание №6
Какой геометрической фигурой является сечение прямого цилиндра плоскостью, параллельной его оси?
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1)		произвольная фигура
2)		прямоугольник
3)		круг
4)		квадрат
5)		овал
Задание №7
Сколько образующих можно провести в цилиндре?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1)		одну
2)		две
3)		три
4)		много
Задание №8
Какой геометрической фигурой является осевое сечение прямого цилиндра?
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1)		круг
2)		прямоугольник
3)		квадрат
4)		произвольная фигура
5)		овал
Задание №9
расстояние между плоскостями, в которых лежат основания цилиндра
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1)		измерение цилиндра
2)		радиус цилиндра
3)		высота цилиндра
4)		образующая цилиндра
Задание №10
Что представляет боковая поверхность цилиндра?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1)		Овал
2)		Круг
3)		Прямоугольник
4)		Треугольник
Задание №11
Что представляет сечение цилиндра, проведенное плоскостью, перпендикулярно оси?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1)		Овал
2)		Круг
3)		Прямоугольник
4)		Треугольник
Задание №12
Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1)		S=2πr2
2)		S=2πr
3)		S=πr2
4)		S=2πrh
Задание №13
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1)		S=2πr2
2)		S=2πr
3)		S=πr2
4)		S=2πrh
Задание №14
Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1)		S=2πr(r+h)
2)		S=2π(r+h)
3)		S=2r(r+h)
4)		S=πr(r+h)
Задание №15
Вычислите для цилиндра и сопоставьте
Укажите соответствие для всех 4 вариантов ответа:
1)		площадь основания цилиндра	1)		960π
2)		площадь боковой поверхности цилиндра	2)		240π
3)		площадь полной поверхности цилиндра	3)		64π
4)		объём цилиндра	4)		304π

Ответы:

1)      1,2,3	2)      2	3)      1-3,2-2,3-1,4-5,5-4	4)      3	5)      4
6)      2	7)      4	8)      2	9)      3	10)  3
11)  2	12)  3	13)  4	14)  1	15)  1-3,2-2,   3-4,4-1