Урок на тему "Объём прямоугольного параллелепипеда",презинтация

• 1 слайд

  Объём прямоугольного параллелепипеда.
  МБОУ «СШ № 19»
  

• 2 слайд

  
  КУБ
  
  ЦИЛИНДР
  
  
  ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
  ПАРАЛЛЕПИПЕД
  
  
  ОБЪЕМНЫЕ ТЕЛА
  

• 3 слайд

  Свойства объёмов.
  1.Равные тела имеют равные объёмы.
  

• 4 слайд

  Чтобы найти объём тела, нужно разбить его на кубы с ребром, равным единице измерения.
  V=20ед.3
  2.Если тело состоит из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.
  V
  V=V1+V2
  V1
  V2
  

• 5 слайд

  1/10 n
  Объем прямоугольного параллелепипеда
  Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений на .V=abc, где а,в,с – измерения его.
  a, b, c-конечные десятичные дроби
  Каждое ребро разбивается параллельными плоскостями, проведенными через точки деления ребер на равные части длиной 1/10 n. объем каждого полученного кубика будет равен 1/10 3n, т.к. длина ребер этого кубика 1/10 n , то
  а*10 n; в*10 n; с*10 n
  Т.к. n→+∞, то Vn→V=авс
  V=a*b*c*10³n* 1/10 3n=a*b*c
  

• 6 слайд

  a
  b
  c=H
  abc
  Самым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного из определенного количества единичных кубов. А значит, его объем определяется как сумма объемов этих единичных кубов.
  

• 7 слайд

  А
  А1
  В
  В1
  С
  С1
  Д
  Д1
  Следствие 1:
  Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
  V=Soc*h, т.к. Sос.=a*b;h=c
  Следствие 2:
  Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник равен произведению площади основания на высоту.
  Т.к. ∆ABD-1/2 □АВСД→SABD=½SABCD→VABC=½SABCД*h=SABD*h
  
  

• 8 слайд

  V=abc
  V=abc
  :2
  :2
  V=abc:2
  V=Sc
  V=Sh
  Построим сечение прямоугольного параллелепипеда , проходящее через диагонали верхнего и нижнего оснований
  

• 9 слайд

  Определение 1.  объемом тела называется положительная величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом, и обладающая следующими свойствами:
  равные тела имеют равные объемы;
  если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел;
  за единицу объема принят объем куба, ребро которого равно единице измерения отрезков.
  Вывод:
  

• 10 слайд

  По рис.
  Найти V тела
  
  Реши задачу
  Ответ: ?ед3.
  6
  3
  4
  

• 11 слайд

  По рис.
  Найти V тела
  
  Реши задачу
  Ответ: 72 ед3.
  6
  3
  4
  

• 12 слайд

  №647 б) Тело R состоит из тел Р и Q, имеющих соответственно объемы V1, V2. Выразить объем V тела R через V1 V2 если б) тела Р и Q имеют общую часть, объем которой равен 1/3V1
  Р=V1
  Q=V2
  

• 13 слайд

  №647 б) Тело R состоит из тел Р и Q, имеющих соответственно объемы V1, V2. Выразить объем V тела R через V1 V2 если б) тела Р и Q имеют общую часть, объем которой равен 1/3V1
  Решение:
  
  V=V1+V2-1/3V1=2/3V1+V2
  Р=V1
  Q=V2
  

• 14 слайд

  h
  а
  b
  № 648 а) Найти объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны а и b, а высота равна h, если а=11, b=12, h=15
  
  

• 15 слайд

  h
  а
  b
  V=abc=Sh= =11*12*15=
  =1980 ед3.
  № 648 а) Найти объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны а и b, а высота равна h, если а=11, b=12, h=15
  
  

• 16 слайд

  №649б) Найдите объем куба АВСДА1В1С1Д1 , если АС1=3√2
  Дано:
  АВСДА1В1СД1Д1 – куб, АС1=3√2
  Найти: V- ?
  А
  А1
  В
  В1
  С
  С1
  Д
  Д1
  

• 17 слайд

  №649б) Найдите объем куба АВСДА1В1С1Д1 , если АС1=3√2
  Дано:
  АВСДА1В1СД1Д1 – куб, АС1=3√2
  Найти: V- ?
  Решение: Пусть ребро куба равно а, тогда
  из треугольника АДС АС2=а2+а2=2а2,
  Рассмотрим треугольник АСС1, найдем АС1
  АС12=3а2 , выразим а
  а=АС1/√3 = 3√2/√3=√6
  V=(√6)3=6√6 (cм3)
  
  
  Ответ:V=6√6 (см3)
  А
  А1
  В
  В1
  С
  С1
  Д
  Д1
  

• 18 слайд

  Решение:
  
  № 651 Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25см, 12см и 6,5см. Плотность кирпича равна 1,8г/cм3. Найти его массу.
  

• 19 слайд

  Решение:
  
  Найдем объем тела
  V=25*12*6,5= 1950 (см3)
  
  Связь плотности тела с его массой и объемом
  P= m / V m= P*V
  
  m= 1,8*1950=3,51(кг).
  Ответ : m =3,51кг.
  № 651 Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25см, 12см и 6,5см. Плотность кирпича равна 1,8г/cм3. Найти его массу.
  

• 20 слайд

  № 658 Найдите объем прямой призмы АВСА1В1С1, если <ВАС=900, ВС=37см, АВ=35см, АА1=1,1дм
  
  Найти: V-?
  Дано: АВСА1В1С1- прямая призма. <ВАС=900 ВС=37см, АВ=35см, АА1=1,1дм
  С
  А1
  С1 B1
  А
  В
  

• 21 слайд

  № 658 Найдите объем прямой призмы АВСА1В1С1, если <ВАС=900, ВС=37см, АВ=35см, АА1=1,1дм
  Решение: V= SАВС · АА1 (по следствию 2)
  
  Ответ: V= 2310 (см3)
  SАВС =1/2 ВА· АС ·cosА=1/2 ВА·АС
  
  АС= √ВС2- АВ2 АС=12см.
  
  SАВС=1/2 35·12=210(см2)
  
  
  Найти: V-?
  Дано: АВСА1В1С1- прямая призма. <ВАС=900 ВС=37см, АВ=35см, АА1=1,1дм
  V=SАВС·АА1
  V=210·11=2310(см3)
  С
  А1
  С1 B1
  А
  В
  

• 22 слайд

  Свойство объемов №1
  Равные тела имеют равные объемы
  Свойство объемов №2
  Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.
  Свойство объемов №3
  Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго.
  

• 23 слайд

  Домашнее задание
  П. 74, 75, № 647а, 648б,649а
  

• 24 слайд

  Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев
  «Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2018
  
  
  
  Библиография
  

• 25 слайд

  Спасибо за урок!