Урок по геометрии 8 класс по теме: "Вписанные и центральные углы"

• 1 слайд

  Вписанные углы
  8 класс
  Л. С. Атанасян,"Геометрия 7-9"
  

• 2 слайд

  Тема урока:
  Вписанные углы
  

• 3 слайд

  План урока:
  Повторение материала.
  Знакомство с определением вписанного угла.
  Доказательство теоремы, выражающей свойство вписанного угла. (3 случая)
  Формулировка двух следствий из теоремы.
  Практическая работа.
  Решение задач из учебника и ОГЭ
  Итог урока.
  Домашнее задание.
  
  

• 4 слайд

  Содержание :
  Взаимное расположение прямой и окружности
  Углы, связанные с окружностью.
  Свойства вписанных углов.
  Свойства отрезков хорд, секущих и касательных .
  Вписанная и описанная окружность
  Тест.
  

• 5 слайд

  Это интересно
  Центр окружности, которую описывает радуга, всегда лежит на прямой, проходящей через Солнце и глаз наблюдателя!
  

• 6 слайд

  «Вспомни»
  I. Заполните пропуски и впишите букву, соответствующую верному,
  по вашему мнению, ответу.
  
  1)Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от… до … меньше ….
  Как называется при этом прямая ?
  М)Касательная П)Секущая
  Взаимное расположение прямой и окружности.
  МН - касательная
  АВ - секущая
  
  2) Если прямая АВ – касательная к окружности с центром О и В - точка
  касания, то прямая АВ и ОВ…. При этом:
  И) r˂d А) r=d
  

• 7 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  II. Верите ли вы:
  3.что окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии?
  В) да Р) нет
  4.Окружностью называется фигура, которая состоит из 
  точек плоскости, равноудаленных, от данной точки.
  Ш) да Л) нет
  5. Хорда – проходящая через центр окружности является диаметром?
  О) да Д) нет
  6.Верите ли вы, что угол – это геометрическая фигура,
  которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки ?
  В) да И) нет
  
  

• 8 слайд

  7.По рисунку найти величину внешнего угла. 8.Определить вид ∆ АВС
  В
  М
  
  7.О) 66º М) 33º
  8.Е) ∆АВС – равносторонний А) ∆АВС - равнобедренный
  9.Чему равна градусная мера развёрнутого угла?
  У) 120º Р) 180 º
  
  Развёрнутый угол
  

• 9 слайд

  Y
  X
  Z
  
  
  9. Радиус окружности
  
  Е)УХ Ш)АМ
  
  
  
  
  
  10. Диаметр окружности
  
  А) СД И)АВ
  
  11. Хорда окружности
  
  К)АВ В)СД
  
  
  
  
  О
  А
  В
  С
  Д
  «Лови ошибку»
  

• 10 слайд

  Центральный угол
  Это угол с вершиной в центре окружности
  А
  В
  О
  Часть окружности, ограниченная с двух сторон радиусами, называется дугой данной окружности.
  Градусная мера центрального  АОВ равна градусной мере дуги АВ
  АВ
  = АОВ
  

• 11 слайд

  Полуокружность
  
  
  
  
  Если отрезок, соединяющий концы дуги, является диаметром, то дуга называется полуокружностью
  Дуга окружности измеряется в градусах.
  
  
  
  

• 12 слайд

  ٮALB и ٮAMB
  
  А
  L
  В
  М
  Чтобы различать дуги окружности на каждой из них отмечают промежуточные точки
  

• 13 слайд

  Если дуга АВ окружности с центром О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ.
  О
  А
  В
  

• 14 слайд

  Если дуга АВ окружности с центром О больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной
  О
  А
  В
  

• 15 слайд

  Вписанный угол.
  Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным в окружность.
  Какие из углов являются вписанными в окружность?
  А
  В
  С
  

• 16 слайд

  Чем похожи и чем отличаются углы АОВ и АСВ?
  Определение:
  Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее, называется в п и с а н н ы м.
  

• 17 слайд

  Найди рисунки, на которых изображены вписанные углы. Достаточно щелкнуть по ним мышкой.
  верно
  верно
  Вершина не на окружности
  Сторона не пересекает окружность
  

• 18 слайд

  зная, как выражается
  величина центрального угла
  через дугу, на которую он
  опирается.
  Задание:Выразить величину вписанного угла,
  Пусть угол АОС =40º, тогда угол АВС =?
  Какова Гипотеза?
  

• 19 слайд

  А
  В
  С
  А
  В
  С
  D
  А
  В
  С
  Рассмотрим 3 случая:
  

• 20 слайд

  А
  В
  С
  О
  Величина вписанного угла
  равна половине дуги,
  на которую он опирается.
  Теорема:
  Замечен факт:
  Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
  1 случай
  

• 21 слайд

  А
  В
  С
  О
  Дано:
  Док-ть:
  Доказательство:
  1
  2
  

• 22 слайд

  А
  В
  С
  D
  2 случай
  

• 23 слайд

  А
  В
  С
  D
  3 случай
  

• 24 слайд

  О
  А
  N
  P
  160°
  120°
  О
  В
  D
  С
  50°
  110°
  x
  Найдите угол NAP
  Найдите дугу ВС
  Задание 1.
  

• 25 слайд

  Найдите Х
  Х
  75
  №2
  О
  Устное решение задачи
  

• 26 слайд

  Проблема № 1:
  Как быстро циркулем и линейкой
  построить сразу несколько углов
  равных данному ?
  

• 27 слайд

  А
  В
  С
  Построение угла, равного данному.
  Дано: __А.
  Построить: __ О = __ А
  О
  D
  E
  
  

• 28 слайд

  Проблема № 1:
  Быстро!
  Сразу несколько!
  Не решено!
  Не решено!
  

• 29 слайд

  Проблема № 1 ?
  Следствие 1:
  Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
  

• 30 слайд

  Проблема № 2:
  Как быстро циркулем и линейкой
  построить прямой угол ?
  

• 31 слайд

  Q
  P
  В
  А
  М
  Построение
  перпендикулярных
  прямых.
  

• 32 слайд

  Проблема № 2:
  Как быстро циркулем и линейкой
  построить прямой угол ?
  Следствие 2:
  Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой.
  

• 33 слайд

  теорема
  Вершина лежит
  на окружности
  Стороны
  пересекают
  окружность
  Измеряется половиной
  дуги, на которую
  опирается
  Меньше в 2 раза
  центрального, опирающихся
  на одну и ту же дугу
  следствия
  2. Опирающийся
  на полуокружность
  прямой
  1.Опирающиеся,
  на одну и
  ту же дугу, равны
  Кластер
  Вписанные углы
  

• 34 слайд

  
  Практическая работа
  

• 35 слайд

  Решение
  задач
  

• 36 слайд

  В
  32°
  100°
  D
  ?
  А
  С
  E
  № 660
  Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие,
  образующие угол в 32°.
  Большая дуга окружности, заключенная
  между сторонами этого угла, равна 100°.
  Найдите меньшую дугу.
  О
  

• 37 слайд

  30°
  Найдите градусную меру угла ABC.
  А
  D
  C
  B
  60°
  120°
  

• 38 слайд

  А
  D
  Е
  С
  В
  ?
  70°
  

• 39 слайд

  400
  D
  Найдите градусную меру угла ABC.
  О
  С
  А
  В
  700
  ?
  200
  1400
  Е
  D
  О
  С
  А
  В
  700
  ?
  200
  Е
  700
  200
  1 способ
  2 способ
  700
  

• 40 слайд

  Итог урока:
  Найди ошибку в формулировках:
  1. Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности.
  Закончи фразу:
  1. Вписанные углы равны, если…
  2. Вписанный угол прямой, если…
  2. Вписанный угол измеряется величиной дуги, на которую он опирается.
  

• 41 слайд

  Домашнее задание:
  п.71, выучить определение вписанного угла,
  теорему о вписанном угле,
  (записав док-во 3 случая) и
  два следствия из нее,
  №657- выполнить письменно,
  №654-устно
  

МБОУ «Колпаковская СОШ»

Учитель математики

8 класс «Вписанные и центральные углы»

                Изучите азы науки, прежде чем взойти на её вершины. Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее.

                                                                                 И.П.Павлов

Цели урока:

Образовательные:

• Дать определения центрального и  вписанного углов; научить распознавать вписанные углы на чертежах; предвидеть дополнительное построение, содержащее вписанный угол, ведущее к решению задачи;
• рассмотреть теорему о вписанном угле и следствия из нее; применять их при решении задач.

Развивающие:

• развивать логическое и пространственное воображение, интуицию  обучащихся;
• формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
• совершенствовать графическую культуру.
• развивать способности к самостоятельному планированию
•  навыки коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий ;
• умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания по теме
• навыки частично-поисковой (исследовательской) деятельности,
•  

Воспитательные:

• воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;
• воспитывать уважение к предмету.

Цели обучающегося:

 изучение модуля «Центральные и вписанные углы» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

·       Иметь представление о центральном и вписанном углах окружности;

·       Овладеть умениями:

·       -определения градусной меры дуги окружности;

·       -док-ва теоремы о вписанном угле, следствия из неё;

·       -применения полученных знаний при решении задач.

Цели педагога:

Создать условия:

·       Для формирования представлений о центральном и вписанном углах окружности;

·       Формирования умений определять градусную меру дуги окружности;

·       Усвоения навыков док-ва теоремы о вписанном угле, следствия из неё, применения полученных знаний при решении задач.

Тема и тип урока: объяснительно-иллюстративная.

Форма урока: комбинированный.

Педагогические средства:

Беседа, работа с книгой, демонстрация презентации

Формы организации учебной деятельности: учебная, познавательная, коллективная, индивидуальная по уровню развития интеллекта.

УУД

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действия партнёра.

Знание: определения центрального и вписанного углов.

Умение: определять градусную меру дуги окружности; доказывать, что сумма градусных мер двух дуг окружностей с общими концами=360º, правильно оформлять работу, выступать с решением проблемы, предметная компетенция.

Информационно-методическое обеспечение:

Слайд-лекция

Оборудование, наглядность, электронные приложения к уроку:

• Компьютер, беспроводная мышь. Мультимедийный проектор.
• Анимационный слайд-фильм. Презентация Microsoft PowerPoint.
• Листы формата А для заполнения листа самопроверки. Лист Microsoft Office.

Методы организации работы:

• словесные методы (беседа, чтение),
• наглядные (демонстрация презентации),
• проблемно-поисковый,
• метод рефлексивной самоорганизации (деятельностный метод).

Формы организации работы:

• групповая,
• коллективная (фронтальная),
• индивидуальная.

Структура урока:

1. Этап мотивации (самоопределения) учащихся к учебной деятельности (1-2 мин).
2. Этап актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном действии (4-5 мин).
3. Этап постановки учебной задачи (4-5 мин).
4. Этап “открытия” учащимися нового знания (7-8 мин).
5. Этап первичного закрепления (4-5 мин).
6. Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону(4-5 мин).
7. Этап включения в систему знаний и повторения (7-8 мин).
8. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке (итог урока)(2-3 мин).
9. Ход урока

Название и ориентировочные временные рамки	Цель	Опорный сигнал прохождения этапа	Краткое описание этапа урока	Перечень УУД, выполняемых учащимися на соответствующих этапах
1. Мотивация (само-определение) к учебной деятельности. (1-2 мин)	Для учителя: – создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребностивключения в учебную деятельность (“хочу”); -установление тематических рамок (“могу”). Для учащихся: – включение в учебную деятельность.	“хочу” + “могу”	Этот этап процесса обучения предполагает осознанное вхождение учащегося в пространство учебной деятельности. В это время происходят процессы адекватного самоопределения в учебной деятельности, предполагающие осознанное подчинение себя системе нормативных требований учебной деятельности и выработке внутренней готовности к их реализации (субъектный и личностный уровни).	– самоопределение (Л);  – смыслообразование(Л); – внутренняя позиция школьника (Л);  – учебно-познавательная мотивация (Л);  – планирование учебного сотрудничества (К)
2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии. (4-5 мин)	Для учителя: – актуализация изученных способов действий, достаточных для построения нового знания, их обобщение и знаковая фиксация; – актуализация соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов; – мотивирование учащихся к пробному учебному действию и его самостоятельное осуществление. Для учащихся: – фиксирование индивидуальных затруднений в выполнении пробного учебного действия или его обосновании.	Актуализация  + затруднение в индивидуальной деятельности	На этом этапе организуется подготовка учащихся к открытию нового знания, выполнение ими пробного учебного действия и фиксация индивидуального затруднения. Завершение этапа связано с организацией выхода учащихся в рефлексию пробного учебного действия	– мотивационная основа учебной деятельности (Л);  – смыслообразование (Л);  – анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия (П);  – структурирование знаний (П);  – использование знаково-символических средств (П);  – смысловое чтение, осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме, (П);  – достаточно полное и точное выражение своих мыслей в соответствии с задачами и условиями коммуникации (К);  – формулирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации (К);
3. Постановка учебной задачи(4-5 мин)	Для учителя: – создание условий для постановки учебной задачи. Для учащихся: – выявление места и причинызатруднения, постановка цели урока	Где и почему? (возникло затруднение) Что сделать? (для преодоления затруднения) Цель урока Тема урока	На этом этапе учащиеся – восстанавливают выполненные операции и зафиксируют (вербально и знаково) место – шаг, операцию, ? где возникло затруднение; – соотносят свои действия с используемым способом действий (алгоритмом, понятием и т.д.), и на этой основе выявляют и зафиксируют во внешней речи причину затруднения – те конкретные знания, умения или способности, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще. На этом этапе учащиеся в коммуникативной форме обдумывают план будущих учебных действий: – ставят цель, согласовывают тему урока. Этим процессом руководит учитель с помощью подводящего диалога.	– учебно-познавательный интерес (Л);  – смыслообразование (Л);  – волевая саморегуляция (Р);  – подведение под понятие (П);  – использование знаково-символических средств (П);  – определение основной и второстепенной информации (П);  – учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций (К);  – постановка познавательной цели (П);
4. “Открытие” учащимися нового знания. (7-8 мин)	Для учащихся: – выбор способа решения учебной задачи; – выдвижение и обоснование гипотезы.Для учителя: – фиксирование в речи и знаково нового способа действий.	Как? (построить новый способ действия) Виды “открытий”: правило>алгоритм.	На этом этапе учащиеся выдвигают гипотезы и строят модели исходной проблемной ситуации. Различные варианты, предложенные учащимися, обсуждаются и выбирается оптимальный вариант, который фиксируется в языке вербально и знаково. Выбранный способ действий используется для решения исходной задачи, вызвавшей затруднение. В завершение, уточняется общий характер нового знания и фиксируется преодоление возникшего ранее затруднения	– самоопределение (Л);  – познавательная инициатива (Р);  – планирование, прогнозирование (Р);  – построение логической цепи рассуждений (П);  – использование знаково-символических средств (П);  – построение речевых высказываний (П);  – выбор наиболее эффективных способов решения задач (П);  – определение основной и второстепенной информации (П);  – формулирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации (К);  – адекватное использование речи для планирования и регуляции своей деятельности (К)
5. Первичное закрепление. (4-5 мин)	Для учителя: – создание условий для первичного закрепления. Для учащихся: – усвоение нового способа действий.	Внешняя речь	На этом этапе учащиеся в форме коммуникативного взаимодействия (фронтально, в группах, в парах)решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух.	– контроль (Р);  – коррекция (Р);  – использование общих приемов решения задач (П);  – использование знаково-символических средств (П);  – самостоятельный учет установленных ориентиров действия в новом учебном материале (П);  – построение речевых высказываний (П);  – планирование учебного сотрудничества (К)
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. (4-5 мин)	Для учителя: – создание условий для интериоризации(переход извне внутрь) нового способа действий; – создание ситуации успеха. Для учащихся: – индивидуальная рефлексия достижения цели.	Самоконтроль и самооценка (усвоение) + переживание ситуации успеха	При проведении этого этапа используется индивидуальная форма работы: учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа, осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном, выявляют и корректируют возможные ошибки, определяют способы действий, которые вызывают у них затруднения и им предстоит их доработать. В завершение организуется исполнительская рефлексия хода реализации построенного проекта учебных действий и контрольных процедур. Эмоциональная направленность этапа состоит в организации для каждого ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность.	– развитие этических чувств и регуляторов морального поведения (Л);  – анализ, сравнение (П);  – самостоятельный учет выделенных ориентиров действия в новом учебном материале (Р);  – использование знаково-символических средств (П);  – волевая саморегуляция (Р);  – познавательная инициатива (Р);  – использование общих приемов решения задач (П);  – осуществление самоконтроля по результату и по способу действия (Р);  – рефлексия способов и условий действия (П); – самостоятельная адекватная оценка правильности результатов действия, внесение необходимых корректив (Р);
7. Включение в систему знаний и повторение. (7-8 мин)	Для учителя: – создание условий для включения “открытия” в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного. Для учащихся: – включение “открытия” в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного.	Применение (нового знания) + повторение и закрепление (ранее изученного)	На этом этапе выявляются границы применимости нового знания и выполняются задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг. Организуя этот этап, подбирались задания, в которых тренируется использование изученного ранее материала, имеющего методическую ценность для введения в последующем новых способов действий. Таким образом, происходит, с одной стороны, автоматизация умственных действий по изученным нормам, а с другой – подготовка к введению в будущем новых норм.	– анализ, синтез, сравнение (П);  – поиск и выделение необходимой информации (П);  – моделирование, преобразование модели (П);  – умение структурировать знания (П);  – использование знаково-символических средств (П);  – выбор наиболее эффективных способов решения задач (П);  – использование общих приемов решения задач (П);  – построение речевых высказываний (П);  – подведение под понятие (П);  – формулирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации (К);  – постановка вопросов (К); адекватное использование речевых средств для решения коммуникационных задач (К);  – управление поведением партнера (К)
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока)(2-3 мин)	Для учителя: – создание условий для рефлексии учебной деятельности учащихся на уроке. Для учащихся: – самооценка результатов деятельности; – осознание метода построения, границ применения нового знания.	Соотнесение цели и результатов деятельности + самооценка (результатов деятельности)	На этом этапе фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности. В завершение, соотносятся цель учебной деятельности и ее результаты, фиксируется степень их соответствия, и намечаются дальнейшие цели деятельности.	– внутренняя позиция школьника (Л);  – самооценка на основе критерия успешности (Л); – рефлексия способов и условий действия (П); – адекватное понимание причин успеха / неуспеха в учебной деятельности (Л);  – контроль и оценка процесса и результатов деятельности (П)

Использую: игровые технологии, информационно-коммуникационные технологии, проблемно –развивающие технологии, здоровье-сберегающие технологии.

Тип урока: комбинированный: КСО + развитие творческих качеств личностей.

Форма урока: урок – игра, обзор математического журнала.

                                  Ход урока:

I.Организационный момент.Здравствуйте, дети! Сегодня мы с вами погрузимся в увлекательный мир математики, который откроет нам с вами математический журнал. Но чтобы проникнуть в них, надо вначале вспомнить то, что мы на сегодняшний день уже знаем.1 страница журнала «Вспомни»

Сотни лет астрономы считали, что планеты двигаются по этой кривой линии.

Вокруг нас огромное множество разнообразных предметов, и каждые из них можно сопоставить с одной или несколькими геометрическими фигурами.

       

Это одна из древнейших геометрических фигур. С помощью этой линии русский человек ограждал себя от нечистой силы.

Конечно, я думаю, вы догадались, о какой геометрической фигуре идёт речь.

Ученики: Окружность.(слайд 2)

Учитель.  Мы живём в реальном мире, и для его познания нам необходимы знания. Но прежде чем подняться на следующую ступеньку, нужно убедиться, что мы имеем прочные знания.

1) Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от… до … меньше ….

Слайд 5

Радиус – отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности. Хорда -  отрезок, соединяющий две точки окружности. Диаметр – хорда, проходящая через центр окружности. Дуга – часть окружности, ограниченная двумя точками. Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр окружности Радиус Диаметр Хорда Дуга

II. Повторение материала прошлых уроков.

Повторение пройдет в виде игры, которая называется «Верите ли вы, что…»: я буду читать высказывание, а вы либо соглашаетесь со мной, либо опровергаете мое высказывание, обосновывая свой ответ. (в скобках предположительные ответы обучающихся)

Слайд 2,3

Проверь ответ и найди ошибку.

1.      Верите ли вы, что окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии? (нет – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки)

2.      Верите ли вы, что хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности?(да)

3.      Верите ли вы, что прямая и окружность могут иметь одну, две, три общие точки?(нет – три точки пересечения не может быть)

4.      Верите ли вы, что угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки ? (да

5.      Верите ли вы, что угол, обе стороны которого лежат на одной прямой называется развернутым? (да)

6.      Верите ли вы, что градусная мера прямого угла равна 90º, а градусная мера развернутого угла равна 180º? (да)

7.      По рисунку  найти величину внешнего угла.

Сравнить величину внешнего угла с углом при основании.

Перед каждым из вас  лист самоконтроля. Возьмите их, подпишите и обратите внимание на те умения которыми вы должны овладеть.

В графу «выбранный ответ, впишите букву, соответствующую верному по вашему мнению, ответу.

Какие слова вы получили. Маршак и Павлов. Почему я выбрала именно эти фамилии? Иван Петрович Павлов-великий учёный-физиолог, его высказывание служит эпиграфом к сегодняшнему уроку, (Изучите азы науки, прежде чем взойти на её вершины. Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее.)

                                                                                 И.П.Павлов

 а Самуил Яковлевич Маршак-замечательный детский писатель, слова которого, я надеюсь, останутся в вашей душе:

Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет

Пусть добрым будет ум у вас.

А сердце умным будет

Взаимопроверка с соседом по парте. Обменяйтесь ответами.  После каждого этапа оцените себя.

2. Вот видите сколько необходимо знать, а всякое знание есть познание.

Я надеюсь, что и сегодня мы с вами откроем для себя что-то новое.

Задание, создающее проблемную ситуацию: Верно ли, что

Вспомни ТЕОРЕМУ!

б)Найдите : х

Ответы: 1) 140^о; 2) 65^о; 3) 80^о; 4) 45^о; 135^о;III. Подготовка  к  ГИА и ЕГЭ. 2  страница «Готовимся к ГИА»

В модуле  «Геометрия» встречаются задачи  на  вписанные и центральные углы.                                                                                                                                                    

Задача: Найдите острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности.

Решение: Пусть АВ – рассматриваемая хорда, О – центр окружности. Построим  радиусы: ОА и ОВ,  получим  треугольник АВС- равносторонний. У него все углы по 60 градусов. Пусть М – вершина вписанного угла. Т.К. Углы М и О опираются на одну дугу АВ , то угол М меньше угла О в 2 раза. Значит угол М равен 30 градусов.

Задача. [Пробный ЕГЭ 2012] Центральный угол на 36° больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол.

Решение

Введем обозначения:

1.      AB — хорда окружности;

2.      Точка O — центр окружности, поэтому угол AOB — центральный;

3.      Точка C — вершина вписанного угла ACB.

Поскольку мы ищем вписанный угол ACB, обозначим его ACB = x.Тогда центральный угол AOB равен x + 36. С другой стороны, центральный угол в 2 раза больше вписанного. Имеем:

AOB = 2 · ACB;
x + 36 = 2 · x;
x = 36.

Вот мы и нашли вписанный угол AOB — он равен 36°.

Ответ36

Задача [Материалы подготовки к ЕГЭ]

Точки A, B и C лежат на окружности и делят ее на три дуги, градусные меры которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший уголтреугольника ABC.

Решение

Для начала найдем градусную меру каждой дуги. Пусть меньшая из них равна x. На рисунке эта дуга обозначена AB. Тогда остальные дуги — BC и AC — можно выразить через AB: дуга BC = 3x; AC = 5x.В сумме эти дуги дают 360 градусов:

AB + BC + AC = 360;
x + 3x + 5x = 360;
9x = 360;
x = 40.

Теперь рассмотрим большую дугу AC, которая не содержит точку B. Это   дуга, как и соответствующий центральный угол AOC, равна5x = 5 · 40 = 200 градусов.Угол ABC — самый большой из всех углов треугольника. Это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу,что и центральныйугол AOC. Значит, угол ABC в 2 раза меньше AOC. Имеем:ABC = AOC : 2 = 200 : 2 = 100Это и будет градусная мера большего угла в треугольнике ABC.

Ответ100

Задача [Пробный ЕГЭ 2012]

В треугольнике ABC провели медиану CD. Угол C равен 90°,а угол B — 60°. Найдите угол ACD.

Решение

Поскольку угол C равен 90°, треугольник ABC — прямоугольный. Получается, что CD — медиана, проведенная к гипотенузе. Значит, треугольники ADC и BDC — равнобедренные.

В частности, рассмотрим треугольник ADC. В нем AD = CD.Но в равнобедренном треугольнике углы при основании равны — см. «Задача B6: отрезки и углы в треугольниках». Поэтому искомый угол ACD = A.

Итак, осталось выяснить, чему равен угол A. Для этого снова обратимся к исходному треугольнику ABC. Обозначим угол A = x.Поскольку сумма углов в любом треугольнике равна 180°, имеем:

A + B + BCA = 180;
x + 60 + 90 = 180;
x = 30.

Ответ

30

Разумеется, последнюю задачу можно решить по-другому. Например, легко доказать, что треугольник BCD — не просто равнобедренный, а равносторонний. Значит, угол BCD равен 60 градусов. Отсюда угол ACD равен 90 − 60 = 30 градусов. Как видите, можно использовать разные равнобедренные треугольники, но ответ всегда будет один и тот же.

3 страница «Тест-прогноз»

IV.Закрепление. Решаем Тест- прогноз (дифференцированно-индивидуальный подход). Задания трех уровневые, капитаны команд выполняют на компьютере (ЦОР).

1 уровень.ТЕСТ.1. Угол АСВ  38^о меньше угла АОВ. Найдите сумму углов АОВ и АСВ

а) 96^о; б) 114^о; в) 104^о; г) 76^о;

2. МР – диаметр, О – центр окружности. ОМ=ОК=МК. Найдите угол РКО

а) 60^о; б)40^о; в) 30^о; г) 45^о;

3. Угол АВС вписанный, угол АОС – центральный. Найдите угол АВС, если угол АОС=126^о

а) 112^о; б) 123^о; в) 117^о; г) 113^о;

Вариант 2.

1. Угол МСК на 34^о меньше угла МОК. Найдите сумму углов МСК и МОК.

а) 112^о; б) 102^о; в) 96^о; г) 68^о;

2. АС – диаметр окружности, О – ее центр. АВ=ОВ=ОА. Найдите угол ОВС.

а) 50^о; б) 60^о; в) 30^о; г) 45^о;

3. О – центр окружности, угол L =136^о. Найдите угол В.

а) 108^о; б) 118^о; в) 112^о; г) 124^о;

Вариант 3.

1. Угол EFG на 42^о меньше угла EOG найдите сумму углов.

а) 102^о; б) 126^о; в) 84^о; г) 116^о;

2. KL – диаметр окружности, О – ее центр. КО=ОМ=КМ. Найдите угол ОМL.

а) 60^о; б) 40^о; в) 30^о; г) 45^о;

3. Угол EOD – центральный, угол EFD – вписанный, найдите угол EFD, если угол EOD=174^о.

а) 116^о; б) 120^о; в) 93^о; г) 103^о;

Ответы:

	1	2	3
1 Вариант	Б	В	В
2 Вариант	Б	В	В
3 Вариант	Б	В	В

4 страница «ПОИСК»

1 проблема Как быстро циркулем и линейкой построить сразу несколько углов равных данному ?

2 проблема Как быстро циркулем и линейкой построить прямой угол ?(Повторени 1 и 2 следствия)

Задача:Найдите  изображенные на рисунке  вписанные углы 

5 страница «Физминутка»

6 Страница. «Эрудит» (д/з составить кроссворд на слова из данного списка)

V.Подведение итога урока.(Какая же бала цель на уроке?)

VI. Домашнее задание.

 Глава VIII, § 2, п. 70, 71, № 650, 652, доказательство следствий.

Ответы: 1) 140о; 2) 65о; 3) 80о; 4) 45о; 135о;                                                         

 VI. Рефлексия.

Задачи: (Слайд 5)

• По рисунку а). найти величину центрального угла, если величина большей дуги равна 216°.
• По рисунку б). найти величину внешнего угла.

Сравнить величину внешнего угла с углом при основании.

3. Введение определения вписанного угла. Отработка понятия на конкретных примерах.

У каждого обучающегося две окружности и 2 два угла АОВ и АСВ.

 определите взаимное расположение окружностей и углов(где находятся вершины углов?)

Вопрос: Чем похожи и чем отличаются углы АОВ и АСВ?

дети:

у одного вершина лежит на окружности, а стороны пересекают её.

 У другого вершина лежит в центре окружности.

Работа со слайдом 6.

После ответа на этот вопрос учащиеся пытаются дать определение вписанного угла, после чего учитель выводит на экран формулировку, подчеркивая важные моменты:

• вершина лежит на окружности,
• стороны пересекают окружность.

Работа со слайдом 7 и первым «помощником» на закрепление понятия вписанного угла.

При щелчке мышки по розовому и нижнему зеленому кругу помощник стирает рисунок, так как  указанный угол не будет вписанным, высвечивается объяснение «одна из сторон не пересекает окружность», «вершина не на окружности»..

4. Подведение учащихся к самостоятельной формулировке теоремы.

Задание: Выразить величину вписанного угла, зная,  как выражается величина центрального угла через дугу, на которую он опирается.

Работа с анимированными слайдами 8–10.

Какое дополнительное построение нужно сделать, чтобы выполнить указанное задание?  Если учащиеся сразу не догадаются, уточнить: какой центральный угол нужно связать с данным вписанным углом?

Далее учащиеся видят, что полученный центральный угол является внешним углом равнобедренного треугольника и приходят к выводу, что один из углов (в частности вписанный), равный их полусумме, равен половине центрального, т.е. половине дуги, на которую он опирается.

Далее учитель подтверждает замеченный ими факт, и говорит, что по сути дела в данном случае доказана теорема, которую нужно формулировать точно в соответствии с учебником.

5. Доказательство теоремы.

Дается точная формулировка теоремы и проецируется на экран. Ученики в тетрадь переносят чертеж, полученный на слайде 10, далее записывают в тетради  условие. Один из учащихся комментирует записи. После чего анимируется слайд 11 с записью условия для проверки правильности, выполненных учащимися записей. Далее следующий ученик записывает и комментирует доказательство теоремы. Логичность и полноту оформления проверяют при дальнейшем анимировании слайда 11. Таким образом, полностью оформлено доказательство теоремы для случая, когда сторона вписанного угла проходит через центр окружности.

Случай, когда центр окружности лежит внутри угла, рассматривается устно с применением слайда 12.

Следующий случай, когда центр окружности лежит вне угла, учитель предлагает обосновать самостоятельно при домашней подготовке. В классе же по чертежу слайда 13 выясняют, что данный вписанный угол можно рассматривать как  разность двух углов, у каждого из которых одна сторона  является какой  либо стороной данного угла, а вторая сторона общая и проходит через центр окружности.

6. Подведение к самостоятельной формулировке следствий 1 и 2.

Перед учащимися ставится задача: как быстро с помощью циркуля и линейки построить сразу несколько углов, равных данному?  Работа со слайдами 14–17. Анимированный слайд 15 напоминает ученикам, как  в 7 классе решали задачу на построение угла, равного данному с помощью циркуля и линейки. Они замечают, что для  построения нескольких углов этот способ нерационален. Возникает проблемная ситуация: старые знания не дают рационального решения поставленной задачи. Если учащиеся не догадываются сразу, учитель предлагает подумать, как, используя новый материал, можно решить эту задачу. Вслед за предложением учащихся учитель демонстрирует (Слайд 17)проведение окружности, проходящей через вершину угла, без указания центра, (этот момент оставлен для самостоятельных рассуждений во время выполнения практической работы), и построение различных вписанных углов, опирающихся на одну дугу. Проблемная ситуация разрешена. После чего формулируется следствие 1: «Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны».

Аналогично проводится работа, ведущая к формулировке следствия 2.

(Слайды 18–20). Формулируется задача:  Как вы думаете построить за «минимальное число шагов» с помощью циркуля и линейки прямой угол? Также, как и в первом случае, демонстрируется слайд, показывающий, как ранее выполнялась задача по построению перпендикулярных прямых. Просчитываем «число шагов» хотя бы при построении перпендикулярных прямых через точку, лежащую на прямой. Получаем шесть, седьмым шагом можно считать выделение самого прямого угла. Подчеркивается: чертеж загроможден множеством линий, получаемых в результате построения – это еще одна нерациональность такого построения прямого угла. Если ученики не догадались, как выполнить построение, учитель задает вопрос: на какую дугу должен опираться прямой вписанный угол? После этого ученики излагают пошагово ход построения:

• Начертить окружность произвольного радиуса.
• Провести диаметр.
• Выбрать любую точку окружности, кроме концов диаметра.
• Провести лучи из выбранной точки через концы диаметра.

На экране иллюстрируется ход построения (Слайд 20).

После этого учитель говорит, что в данном построении использовалось следствие 2 из теоремы о вписанном угле. Попробуйте его сформулировать. Проверьте справедливость этого утверждения.

Уточненная формулировка проецируется на экран.

Вписанный угол измер…., дано в «Началах Евклида», а тот факт, что опирающийся на диаметр вписанный угол-прямой, был известен ещё 4000 назад, этот факт приписывают Фалесу Милетскому

7. Практическая работа.

На экране заставка «Практическая работа» (Слайд 21) для того, чтобы невозможно было скопировать решение хотя бы последней задачи. Цель работы: проверить усвоение определения вписанного угла и следствий из теоремы и умение применять их на практике.

На листе А4 на разных  его сторонах сформулированы две задачи (Приложение 1), в первой задаче еще и задан угол, который напечатан так, что вершина угла находится в середине листа, провоцируя ученика именно ее взять за центр окружности. Содержание задач:

• Построить рационально с помощью циркуля и линейки несколько углов, равных данному
• Построить рациональным способом с помощью циркуля и линейки прямой угол.

На работу отводится минимум времени, так как задачи разобраны. Однако в первой  задаче нужно подумать, где взять центр окружности?

Во-первых, правильно?  То есть ни в коем случае не в вершине угла.

Во-вторых, удобнее?  Внутри угла или вне его.

В-третьих, что будет радиусом?

Решение же второй задачи – это простое воспроизведение уже разобранных шагов. Цель такой работы в повторении и  психологической подготовке к будущему использованию в построениях.

8. Решение задач.

Цель этого этапа урока научить учащихся распознавать на чертежах вписанные углы, им соответствующие дуги, углы, опирающиеся на одни и те же дуги, равные углы, я называю это «всматриваться» в чертеж, в связи с этим задачи, за исключением второй, решаем устно.        

Начало этого этапа, вводная беседа учителя, идет на фоне заставки «Решение задач» (Слайд 22).

Учитывая, что весь  урок строится на компьютерной презентации, к данному моменту времени внимание ребят ослабевает, и нужно подстегнуть интерес к решению очень непростых задач, включается игровой момент.

Учитель говорит ученикам, что понимает, что они устали, но ничего, сейчас появится второе дыхание, потому что в работу включаются следующие наши помощники: нам придется сразиться с тремя головами Змея Горыныча. Объясняет, почему они помощники? «Они же мобилизуют нас».

Открывается слайд 23, где три головы Змея Горыныча «извергают» в языках пламени три задачи.

Решаем первую задачу, условие которой  благодаря анимации, возникает  постепенно слайд 24, и одновременно выполняется чертеж.

Задача 1. (№660 учебника). Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в 32°. Большая дуга окружности, заключенная между сторонами этого угла, равна 100°. Найдите меньшую дугу.

Непросто догадаться сделать дополнительное построение, поскольку учащиеся еще не привыкли «видеть»  вписанные углы, то есть те углы, которые появляются в результате дополнительного построения. На помощь приходит джин. Если же ученики догадались, джину просто скажем «спасибо». Причем, исчезнет он  в любом случае, и  если  «поможет», и если в помощи не нуждаемся. Дальнейшим рассуждениям он мешать не будет.

Итак, задачу решаем устно.

Задача 2. Слайд 26. Задачу по готовому чертежу письменно решают самостоятельно после того, как коллективно ее проанализируют.

Вопросы учителя классу:

• Как называется угол, который нужно найти?
• Что для этого нужно знать?
• Что нужно знать, чтобы найти дугу АС?
• Что надо знать, чтобы найти угол АDС?
• Как называется угол АСD?

На последний вопрос некоторые учащиеся дают ответ – вписанный, а некоторые замечают, что он – прямой. Учитель просит обосновать это.

Учащиеся коротко записывают решение в тетради.

Проверка осуществляется с помощью слайда 26.

Задача 3.

Решить задачу по готовому чертежу.

Учитель предупреждает, что эта задача имеет два решения.

Дается время на обдумывание.

Учитель выслушивает решения учеников, затем просматривают оба решения на слайде 29.

Оптимистическое заключение по итогам решения всех трех задач делает учитель на фоне поверженного Змея Горыныча.

9. Подведение итога урока.

Для подведения итога урока учащиеся отвечают на вопросы слайда 31, помогающие понять степень осознания изученного материала.

Задание 1:

Найдите ошибку в формулировках:

• Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности.
• Вписанный угол измеряется величиной дуги, на которую он опирается.

Закончите фразу:

• Вписанные углы равны, если…
• Вписанный угол прямой, если…

10. Домашнее задание (слайд 32)

• п. 71, выучить определение вписанного угла,
• теорему о вписанном угле, (записав док-во 3 случая) и два следствия из нее,
• №657 – выполнить письменно,
• №654 – устно.

а)      Применение полученных знаний к решению задач по готовым чертежам.

Цель: первичное закрепление материала.

Устная работа по готовым чертежам.

Вернемся к нашей задачи, которую мы рассмотрели в начале урока, и решим её, применив только что изученные понятия вписанного и центрального углов и их свойства. Слайд 4.

Слайд 17.Задание 1.

1)Найдите угол NAP2) Найдите дугу ВС

(40°) (150°)

Слайд 18.Задание 2.

1) Найти угол ВАС.                 2) Найти угол АВС.         3) Найти углы А и С.

(40)                  (130)                    (53 ; 90)

Слайд 19.Задание 3.

1) Найти углы АОD и ACD.       2) Найти угол АВС.               3) Найти угол ВСD.

(80;  40)                                     (120)                                         (110)

б)    Проверка знаний

Цель: совершенствование и проверка полученных знаний в ходе тестирования

Тестирование по материалам ОГЭ.

Задание: Выберите верный вариант ответа.

Вариант 1.

Задача 1.

Угол АСВ на 38^о меньше угла АОВ. Найдите сумму углов АОВ и АСВ

а) 96^о; б) 114^о; в) 104^о; г) 76^о;                                

Задача 2.

Угол АВС вписанный, угол АОС – центральный. Найдите угол АВС, если угол АОС=126^о

а) 112^о; б) 123^о; в) 117^о; г) 113^о;

Вариант 2.

Задача 1.

Угол МСК на 34^о меньше угла МОК. Найдите сумму углов МСК и МОК.

а) 112^о; б) 102^о; в) 96^о; г) 68^о;

Задача 2.

 О – центр окружности, угол L =136^о. Найдите угол В.

а) 108^о; б) 118^о; в) 112^о; г) 124^о;

Вариант 3.

Задача 1.

Угол EFG на 42^о меньше угла EOG найдите сумму углов.

а) 102^о; б) 126^о; в) 84^о; г) 116^о;                                  

Задача 2.

Угол EOD – центральный, угол EFD – вписанный, найдите угол EFD, если угол EOD=174^о.

а) 116^о; б) 120^о; в) 93^о; г) 103^о;

Итог урока

Подведение итогов, выставление оценок.

Слайд 22.

•      С какими углами мы сегодня познакомились?

•      Что мы узнали о величине вписанного и центрального угла?

•      Какая связь между этими углами?

•      С какими свойствами вписанных углов мы познакомились?

Рефлексия

Учитель. Удовлетворены ли вы своей работой на уроке?

Если «Да» чертим окружность, если «Нет» - окружность с диаметром.

Во вторник геометрия опять

И надо повторить определения

Решить задачу, круг нарисовать

Построить угол в нём…Где взять терпения?

        Да, надо математику любить…

        и не считать ученье за мучение!

         Всё в жизни пригодится, а ты мой юный друг учись,

         Учись и не жалей на то мгновения!

Заполните таблицу:

	Какие умения сформированы на уроке	полностью	частично	не знаю
	Выполнил(ла) работу «Вспомни»
1	Знаю определение дуги окружности
2	Определение угла, вписанного в окружность
3	Определение центрального угла
4	Теорема об угле, вписанном в окружность
5	Применяю теорему при решении задач
	Знаю следствие 1
	Знаю следствие 2
	Решил(ла) задачи ОГЭ
	Удовлетворены ли вы своей работой на уроке? Если «Да» чертим окружность, если «Частично» чертим полуокружность, если«Нет» - окружность с диаметром.
	Оцени себя по 5-ти бальной системе	Я МЫ ДЕЛО

Спасибо дети за урок!

Список литературы:

1.     Геометрия: Учеб. Для 7–9 кл. общеобразов. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 12-е изд.,  – М.: Просвещение, 2002 г.

2.     Зив Б.Г., Мейлер В.М., Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2002 г.

3.     Смирнова И.М., Смирнов В.А. Устные упражнения по геометрии для 7–11 классов. Книга для учителя. М.; Просвещение, 2003 г.

4.     Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах.

 5.Некоторые слайды из презентации – http://ppt4web.ru/geometrija/centralnye-i-vpisannye-ugly1.html

. Урок построен на принципах развивающего обучения, позволяет задействовать творческую и исследовательскую деятельность.

Методическая цель урока — создание условий для проявления познавательной активности учеников.

Особенностями урока являются:

1) Организация познания - “от учеников’,  того, чего они знают или не знают.
2) Интенсивная самостоятельная деятельность  обучащихся, связанная с эмоциональным переживанием, которая сопровождается эффектом неожиданности задания, включением ориентировочно-
исследовательской реакции, механизма творчества, помощью и
поощрением со стороны учителя.
З) Создание педагогических ситуаций общения на уроке,
позволяющих каждому обучающемуся проявлять инициативу,
самостоятельность, избирательность в способах работы;
создание обстановки для естественного самовыражения ученика.

Описание организации творческой деятельности учащихся.
Форма организации работы учащихся.
-индивидуальная
-малые группы (2,3 человека).

Цели урока
Деятельностная цель урока	Содержательная цель урока
1. Развивать логическое мышление, память, внимание. 2. Формировать навыки самостоятельной работы с учебником. 3. Формировать способности анализировать свои действия.	1. Сформировать понятия вписанного и центрального углов. 2. Изучить теорему о вписанном угле. 3. Уметь решать задачи о вписанных углах, предлагаемых на ОГЭ.

Этапы урока, время	Учитель	Ученики	Доска и оборудование	Формируемые УУД
Актуализация знаний 1 минута	понятия «окружность», «радиус», «диаметр», «хорда», «угол», «градусная мера угла» По этим  ключевым словам выйти на изучение нового материала Сегодня у нас новая тема. Какая? Вы сейчас ее определите сами. Выполните следующее задание. Постройте окружность. Разделитесь на два варианта.
Создание проблемной ситуации 3 минуты	I вариант: постройте угол МОР с вершиной в центре окружности (стороны угла пересекают окружность). II вариант: постройте угол АВD, вершина которого принадлежит окружности, а стороны пересекают эту окружность. Проверим возможные построения по готовым чертежам:		На доску с помощью магнитов прикрепляются готовые чертежи	Познавательные
Формулирование проблемы 2 минуты	Что общего у построенных нами углов? А есть ли у этих углов различия? Значит, что мы сейчас будем исследовать? Что скажете о вершинах углов в 1 и 2 вариантах?	Они связаны с окружностью. Да. Чем эти углы отличаются. У 1 варианта вершина совпадает с центром окружности, у 2 варианта вершина лежит на окружности. Молодцы! Вы увидели главное отличие этих углов.		Познавательные
Открытие нового знания 5минут Формулирование нового знания 2 мин.	Такие углы имеют специальные названия. Угол МОР называют центральным углом, угол ABD называют вписанным углом. Попробуйте дать определение центрального угла. Продолжите предложение: центральным угломназывается угол... ( далее ученики заканчивают фразу). Попытайтесь дать определение вписанного угла. Продолжите предложение:вписанным углом называется угол……… (далее ученики заканчивают предложение). Угол МОР опирается на какую дугу? Угол АВD опирается на какую дугу? Так какую тему мы сегодня с вами изучаем? Проверьте правильность сформулированных определений по учебнику на стр. 170.	вершина которого совпадает с центром окружности вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность дугу МР дугу АD Центральные и вписанные углы.	Учебник. Геометрия. 7-9 классы. Под ред. Л.С. Атанасяна	Познавательные
Первичное применение нового знания 3 минуты	Закрепим понятие вписанного угла по готовым чертежам : назовите только вписанные углы и дуги, на которые они опираются. Будет ли угол МОД центральным?	Угол ABC опирается на дугу AC Угол PQR опирается на дугу PR Нет, так как его вершина не лежит в центре окружности.	На доску с помощью магнитов прикрепляются готовые чертежи	Познавательные
Самостоятельная работа 9 минут	У каждого из вас на парте лежит карточка с задачей. Она дана с подсказками для тех, кто будет испытывать трудности при решении. Параллельно два человека из разных вариантов решат эту задачу с карточки на оборотной стороне доски (у доски работают два, более способных, ученика; учитель контролирует их решение). Подсказки для I варианта(II варианта): 1.Рассмотрите треугольник COB (AOB). Является ли он равнобедренным? Какие его стороны равны и почему? Какие углы равны? 2.Будет ли угол COD(AOD)внешним углом треугольника COB (AOB)? 3. Каким свойством обладает внешний угол треугольника? 4. Найдите градусную меру угла OBC(ABO) Послушаем решение каждого ученика, решавшего задачу на доске. Вы, ребята, проверьте решение задачи и ответ с записями на доске. (самопроверка)	I ВАРИАНТ: 1. Рассмотрим треугольник COB. Он является равнобедренным, OC= OB ( как радиусы). У равнобедренного треугольника углы при основании равны, то угол ОCВ равен углу СВО. 2. Угол COD- внешний угол этого треугольника. 3. По свойству внешнего угла: уголCOD равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним, т.е. угол COD равен сумме углов ОCВ и СBО. 4. Угол CBO равен половине угла СOD, т.е. 35 градусов(70 делим на 2). Ответ: 35 градусов. II ВАРИАНТ: 1. Рассмотрим треугольник АOB. Он является равнобедренным, OА= OB ( как радиусы). У равнобедренного треугольника углы при основании равны, то угол АВО равен углу ОАВ. 2. Угол АOD- внешний угол этого треугольника. 3. По свойству внешнего угла: угол АOD равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним, т.е. угол АOD равен сумме углов ОАВ и АBО. 4. Угол АBO равен половине угла АOD, т.е. 30 градусам(60 делим на 2). Ответ: 30 градусов. (Учащиеся проверяют решения, вносят при необходимости исправления в свои записи).	Карточки с задачей на два варианта	Познавательные Регулятивные
Открытие нового знания 10 минут	На стр. 170 учебника найдите ответ на вопрос: Чему равна градусная мера дуги СД по рисунку задачи 1 варианта? Чему равна градусная мера дуги АД по рисунку задачи 2 варианта? Вспомните условия и ответы задач в 1 и 2 вариантах. Как связаны вписанные углы СВД и АВД с дугами СД и АД, на которые они опираются? Есть гипотезы? Выше мы с вами сделали вывод, что градусная мера дуги равна градусной мере центрального угла ,опирающегося на эту дугу. Как по другому можно сформулировать данную гипотезу? Запишите теорему: вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. А теперь докажем её. Рассмотрим первый случай, когда сторона вписанного угла проходит через центр окружности. Перечертите рисунок первого варианта к себе в тетрадь. Угол СОD отметьте, равным х. Что нужно записать в «дано » и что нужно доказать?	Градусной мере дуги центрального угла СВД, т.е. 70 градусов. Градусной мере дуги центрального угла АОД, т.е. 60 градусов. Учащиеся делают вывод, что градусная мера дуги равна градусной мере центрального угла ,опирающегося на эту дугу. У первого варианта центральный угол по условию 70 градусов, вписанный угол получили равным 35 градусам, значит вписанный угол СВД равен половине дуги СД. У второго варианта центральный угол по условию 60 градусов, вписанный угол получили равным 30 градусам, значит вписанный угол АВД равен половине дуги АД. Можно предположить, что вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Дано: Угол CBD – вписанный, угол COD- центральный опираются на дугу CD Доказать: Угол CBD равен половине дуги СД.	Учебник.	Познавательные
	Вспомните ход решения задачи, подсказки к задаче и докажите теорему. Ваш помощник – учебник. На самом деле вам предстоит решить задачу в общем виде. Есть ли желающие прокомментировать доказательство? Какой пункт темы мы изучили? Второй и третий случай рассмотрите в качестве домашнего задания. Нужно будет воспользоваться суммой и разностью градусных мер углов и применить первый случай, который мы разобрали. При необходимости можете использовать учебник стр.171.	1. Рассмотрим треугольник COB. Он является равнобедренным, OC= OB ( как радиусы). У равнобедренного треугольника углы при основании равны, то угол ОCВ равен углу СВО. 2. Угол COD=х - внешний угол этого треугольника. 3. По свойству внешнего угла: угол COD равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним, т.е. угол COD равен сумме углов ОCВ и СBО. 4. Угол CBD равен половине угла СOD, т.е. х/2 градуса. 5. Так как градусная мера угла СОД равна градусной мере дуги СД, то вписанный угол СВД равен половине дуги СД. Теорему о вписанном угле.		Познавательные Регулятивные Коммуникативные
Первичное применение нового знания 5 минут	Для закрепления теоремы решите задачу, которая предлагалась на ОГЭ в 2014 году. Четырёхугольник АВСД вписан в окружность. Угол АВС равен 560, угол САД равен 420. Найдите угол АВД. (Ребята решают задачу в парах, учитель консультирует и делает подсказки более слабым ребятам. Представитель той пары, которая первой решила задачу, объясняет её решение у доски).	По теореме о вписанном угле дуга АС, соответствующая углу АВС, равна 1120 (560 умножить на 2). Дуга СД, соответствующая вписанному углу САД, равна 840 (420умножить на 2). Тогда дуга АД равна 280 (1120 отнять 840). Следовательно, угол АВД равен 140(280 разделить на 2). Ответ: 140		Познавательные Коммуникативные
Итог урока 3 минуты	(Учитель подводит итог урока. Выставляет оценки за активную работу учащимся. ) Какая была тема на уроке? Какова была цель урока? Достигнута ли цель урока? Дайте определение центрального и вписанного углов. Сформулируйте теорему о вписанном угле.	Центральные и вписанные углы Изучить определение центрального и вписанного углов, изучить теорему о вписанном угле. Да. Угол, вершина которого лежит в центре окружности , называется центральным углом. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называют вписанным. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.		Регулятивные
Домашнее задание 2 минуты	Дом. задание стр.169-172 выучить определения и док-во теоремы одного из 3 случаев, следствия №653- выполнить письменно и до начала IV четверти •         Провести анкетирование  среди обучающихся  вашей школы 7-9 классов и педагогов по теме: «Круг в окружающей жизни» по вопросам: •         Какие круглые тела вы встречаете в окружающей жизни? •         Какое значение имеет круг в других науках? Какие практические задачи повседневной жизни решаются, используя знания о круге и окружности? •         Как вы считаете, почему встречается так много круглых тел в природе?

Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Результат совместной деятельности	Слайд в презентации
1.Организаци-онный этап	Приветствие учащихся	Приветствие учителя
2.Введение в тему урока	Формулирует тему урока, организует постановку учащимися цели урока	Обсуждают, что значит полученное выражение.	Постановка целей урока.	Слайд 1
3.Актуализация знаний	1). Какие углы вы знаете? 2). Сформулируйте определения?	Вспоминают понятие угла, вспоминают виды углов и их определение.	Вывод о том, что ребята уже знакомы с некоторыми углами	Слайд 3
4.Изучение теоретического материала	Знакомит  с понятием центрального угла, дуги окружности и градусной меры дуги, полуокружностью Знакомит с вписанным углом, отмечает связь между вписанным и центральным углом	Слушают, делают записи в тетради. Отвечают на вопросы учителя: что общего у вписанного и центрального угла, какие у них различия, что общего у соответствующих углов.	Знакомство с новыми видами углов, нахождение взаимосвязи между ними, формулировка определения полуокружности	Слайд 5-7
5.Первичная проверка понимания и закрепление изученного материала	Организует работу с готовыми чертежами на поиск вписанных и соответствующих центральных углов, а также градусной меры дуги окружности. Проговорить о том, что градусная мера всей окружности равна 360°	Работают по готовым чертежам, называют пары углов на чертеже, находят градусную меру дуги	Умение находить на чертеже пары соответственных углов и обосновывать свой ответ. Вывод о градусной мере всей окружности (в тетрадь)	Слайд 8
6. Расширение и углубление знаний.	Знакомит со свойством вписанных углов, с теоремой о вписанном угле	Слушают, записывая в тетрадь	Знакомство с теоремой и свойствами углов	Слайд 9-10
7.Закрепление полученных знаний	Организует обсуждение задач на нахождение величины вписанного угла по готовым чертежам. Задачи 1,2 устно Задачи 3-5 у доски	Решают предложенные учителем задачи, 1-2 устно, остальные задачи - записывают решение в тетрадь.	Ребята учатся решать задачи на применение свойства вписанного угла и оформлять их решение в тетради	Слайд 12-16 (слайд 17-дополнительно)
8. Домашнее задание	Знакомит учащихся с домашним заданием	Записывают задание в дневник		Слайд 18
9.Итог урока (рефлексия)	Предлагает проанализировать свои действия на уроке, оценить себя	Анализируют свои действия и выставляют себя оценки (в виде смайликов)	Оценка действий учеников	Слайд 19

ЛИСТ ОЦЕНКИ РАБОТЫ НА УРОКЕ

Ученика(цы) _8__   класса ____________________________

Задание	Наибольшее количество баллов, которое можно получить	Количество набранных баллов
«Вспомни»	12
Самостоятельная работа (Устное решение задач) работа в парах	3
Решение тестовых заданий ОГЭ	3
Итого:	18
Критерии: 16-18б.-«5»                    14-15б.- «4»                    8-11б.- «3»

Рефлексивный лист:

Я узнал _________________________________

Имею представление о ____________________________________

Научился _______________________________________________

Остались вопросы ________________________________________

Оцениваю свою деятельность на семинаре (по 10 балльной шкале) на ____________________ баллов

(1 – 3 балла – первая ступенька лестницы; 4 – 7 баллов – вторая ступенька; 8 – 10 баллов – третья ступенька)

МБОУ «Колпаковская СОШ» Шалинского ГО

Методическая разработка

открытого учебного занятия

по дисциплине:

математика

на тему: «Центральные и вписанные углы»

разработчик:

учитель высшей квалификационной категории Ежова Л.М.

п.Колпаковка 2018 г.

Технологическая карта учебного занятия

Учитель:  Ежова Л.М.

Дата проведения:   19.03.18г.

Класс:     8

Цель проведения:

 План:«Центральные и вписанные углы»

Тип учебного занятия:комбинированный

Дидактические средства: презентацияЦентральные и вписанные углы»

Общая дидактическая цель: Задачи:

а) учебные (обучающие)

·       Выполнение арифметических действий

·       сформировать навыки прикладного использования правила;

·       выявить уровень овладения комплексом знаний и умений по теме

·       эстетичное построение чертежей

б) развивающие

·     развивать способности к самостоятельному планированию

·      организация работы

·     навыки коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий ;

·     умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания по теме

·     навыки частично-поисковой (исследовательской) деятельности,

в) воспитательные

·       воспитывать: познавательный интерес к математике;

·       информационную культуру и культуру общения;

·       самостоятельность,

·       способность к самостоятельной работе.

План учебного занятия:

1. Организационный момент.

2.Основная часть

3. Закрепление материала

4. Подведение итогов урока. Задание на дом

Ход учебного занятия:

1. Организационный момент.

·       Мобилизация учебной деятельности обучающихся:

·       доброжелательный настрой обучающихся,

·       быстрое включение группы в деловой ритм,

·       ознакомление с планом работы на данном занятие,

·       организация внимания всех обучающихся,

·       полная готовность кабинета и оборудования к работе.

2.Основная часть

Актуализация ЗУН обучающихся, необходимых для творческого применения знаний

·       Проводится  устный опрос по повторению темы: « Окружность. Дуга: Внешний угол треугольника»                                        

1.   Наибольшая из хорд окружности - … (диаметр).

2 .Прямая, имеющая с окружностью однуобщуюточку, называется … (касательной).

3.Отрезок, соединяющий дветочкиокружности, называется … (хордой)

  4.Геометрическая фигура, состоящаяиз всех точек, расположенных                   назаданномрасстоянииотданнойточки, называется … (окружностью).

5.Часть плоскости, ограниченнаяокружностью, называется … (кругом).

6.     Полуокружность -

7.     Внешний угол треугольника- ( равен сумме двух других

8.     Углов несмежных с ним)

Учитель анализирует компетентность учащихся в теоретических вопросах темы.

Формулируются определения центральных и вписанных углов. Доказывается теорема 1 случай ( 2 и3 случаи доказывается самостоятельно)

3.Закрепление материала

Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности

·       Презентация по теме-решение задач из учебника и из ЕГЭ

Усвоение образца комплексного применения ЗУН

Таблица.  Мини самостоятельная работа

 На данном этапе урока при проведении мини работы применяются :

·       методы контроля и самоконтроля,

·       Обучение на немногочисленных, но хорошо подобранных задачах решаемых учащимися в основном самостоятельно, способствует вовлечению их в творческую исследовательскую работу, последовательно проводя через этапы научного поиска.

·       Задание: 4. Подведение итогов урока. Задание на дом

Оформление кабинета:ПК, мультимедиа, проектор, экран, компьютерная презентация по теме (Приложение 1,2 3), раздаточный материал, приложение.

Используемая литература.

1.   Л.С.Атанасян  Учебник по геометрии 7-9 класс 2011 год

2.   Б.Г.Зив, В.М.Мейлер  Дидактические материалы по геометрии 7-9класс 2011 год

3.   LearningApps.org - создание мультимедийных интерактивных упражнений

Приложения:

                     диск с презентацией: :«Центральные и вписанные углы»

лист самоконтроля

раздаточный материал

САМОАНАЛИЗ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

Преподаватель   Ежова Л.М.

Дисциплина      математика

Класс 8 а

Тема    :«Центральные и вписанные углы»

Анализируемые категории	Самооценка	Примечание
Планирование занятия
Наличие плана занятия	Наличие методической разработки  урока
Соответствие структуры и плана занятия	Урок изучения нового материала
Корректировка плана занятия при изменении обстоятельств	Обеспечение выполнения поставленной задачи с использованием богатого арсенала дидактических средств, в том числе учет психологического настроя учащегося
Соответствие темы занятия календарно-тематическому плану	По календарному плану
Организация занятия
Технические средства обучения	компьютер, мультимедиапроектор, экран.
Компьютеризация и информатизация обучения	Компьютерная презентация по теме
Оформление учебной аудитории	компьютер, мультимедиапроектор, экран. Доска, мел,губка
Дидактический материал	Самостоятельная работа – задания по раздаточному материалу с учетом индивидуального усвоения материала и результативности
Наглядные пособия	компьютерная презентация по теме, таблицы, раздаточный материал.
Раздаточный материал	Алгоритм Задания для работы в группах
Целеполагание занятия
Наличие основной цели (задачи) учебного занятия	Подготовка кзачету, контрольной работе и выполнение заданий в ОГЭ  и ЕГЭ
Обучающие цели	·       Отработка навыков вычислений  ·       сформировать навыки прикладного использования теоремы; ·       выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по теме ·       эстетичное построение чертежей
Воспитательные цели	·       воспитывать: познавательный интерес к математике; ·       информационную культуру и культуру общения; ·       самостоятельность, ·       способность к коллективной работе.
Развивающие цели	·     развивать способности к самостоятельному планированию ·      организация работы ·     навыки коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий ; ·     умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания по теме « Окружность». ·     навыки частично-поисковой (исследовательской) деятельности, в) воспитательные ·       воспитывать: познавательный интерес к математике; ·       информационную культуру и культуру общения; ·       самостоятельность, ·       способность к коллективной работе.
Знакомство обучающихся с целью занятия, мотивация на изучение темы	Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ
Дидактический аспект занятия
Наличие межпредметных связей занятия	черчение
Плотность, насыщенность и интенсивность занятия	Обеспечивалась познавательная активность на уроке, рациональное сочетание словесных, наглядных и практический приемов в работе с учащимися
Логичность и последовательность изложения	четкое выстраивание цепочки системности знаний с помощью мультимедии
Наличие возможности и умения «управлять» аудиторией	обеспечить не механическое усвоение суммы знаний, а прежде всего приобретение каждым учеником в ходе учебных занятий социального опыта.
Участие учащихся	Активное, максимальная концентрация внимания и уровня подготовленности к дальнейшему восприятию понятий, связанных с данной темой.
Методический аспект занятия
Форма обучения	Интерактивные, инновационные
Методы обучения	Приёмы смыслового чтения при изучении нового материала. Дифференцированный подход к созданию заданий.
Подходы к обучению	Индивидуальная и групповая работа
Психологический аспект занятия
Учет индивидуально-психологических особенностей личности	·       Создание комфортного микроклимата в коллективе ·       Личностный подход к обучаемым
Компенсаторные меры для учащихся с ослабленной психикой, либо физическими отклонениями	Такие учащиеся в группе отсутствуют
Самооценка занятия. Выводы учителя.
-Структура урока систематизирована в соответствии поставленными задачами и требованиями системно-деятельностного, компетентностного подхода к учебным стандартам -высокая работоспособность учащихсясохранена до конца занятия, - умелое использование методов и форм обучения, в сочетании с информационными технологиями, в соответствии с требованиями ФГОС - использует личностно-ориентированный подход с учетом индивидуальных особенностей учащихся.  Применение современные образовательные технологии. -Цель, поставленная в начале занятия полностью достигнута по его окончании посредством педагогических задач, подведенных под целеполагание.

Учитель Ежова Л.М.