Урок по геометрии на тему "Теорема о пересечение высот треугольника" (8 класс)

Геометрия   8 класс            
Тема: Теорема о пересечении высот треугольника.

Цели:    1) Рассмотреть теорему о точке пересечения высот;

2) Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.

3) Воспитывать ответственное отношение к обучению, умение оценивать свой труд, а также аккуратность, точность и внимательность при работе с чертёжными инструментами.

Планируемые результаты урока:

Личностные: Создание педагогических условий для формирования положительной мотивации к учению, стремлению преодолевать посильные трудности, вести диалог в процессе познания как с учителем, так и с одноклассниками

Предметные: Знать теорему о пересечении высот треугольника,  применять теорему в решении задач, выполнять построение замечательных точек треугольника.

Метапредметные: Восстанавливать  предметную ситуацию, описанную в задаче,  извлекать необходимую информацию.  Оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют ошибки с помощью учителя. Формулируют собственное мнение и позицию, задавать вопросы, слушать собеседника.

Тип урока: комбинированный

10 урок в теме «Окружность».

Формы работы: Фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в парах.

Методы обучения: наглядный, словесный практический проблемно-поисковый.

Оборудование: ПК, проектор, презентация, бумага, чертёжные инструменты.

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний. Мотивация учебной деятельности.

1.                Проверка домашнего задания. В случае необходимости обсудить решение заданий, которые вызвали затруднения. Для этого подготовить решение на слайде

2.                Выполнение тестовых заданий по готовым чертежам. Работа в парах. (Приложение 1). 

          Для трех групп учащихся задание в технике оригами построить высоты треугольников (прямоугольного, остроугольного, тупоугольного).  Треугольники          ( прямоугольный, остроугольный)  вырезать заранее. Тупоугольный треугольник начертить на листе бумаги.

3.                Проверка результатов выполнения тестового задания.

Давайте подведем итог вашей работе. (Вопросы 1-3). На основании чего вы можете это утверждать? Какие отрезки в треугольнике  пересекаются в одной точке? (биссектрисы, медианы, серединные перпендикуляры). В каком треугольнике эти точки совпадают?  (равностороннем).  Обсуждение ответа к вопросу 4. (высота. На чем основано ваше утверждение? )

III. Сообщается тема урока.

– Сегодня мы продолжим изучение темы «Замечательные точки треугольника» . Тема урока  «Теорема о точке пересечения высот в треугольнике».

Совместно с учащимися формулируются цели.

 IV. Мотивация изучения новой темы.

« Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать»

Г.Галилей

V. Изучение нового материала.

1. Вспомните определение высоты в треугольнике.

Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

2. Рассмотреть результаты работы творческой группы.

Где  в  треугольниках в зависимости от вида  расположена  точка пересечения высот? Сделать выводы.

а) С помощью  сгибов постройте высоты в остроугольном треугольнике:

1. Проведите ВК ^ АС 2. Проведите AN ^  ВС. 3. Проведите  CM ^ AB.
Все высоты пересеклись в одной точке О.
Вывод: В остроугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке. Эта точка расположена в плоскости треугольника.

б) С помощью сгибов постройте высоты в тупоугольном треугольнике.

1. Проведите ВК ^ АС,  основание высоты лежит на продолжении АC. 2. Проведите AN ^  ВС, основание высоты лежит на продолжении ВC. 3. Проведите  CM ^ AB.	O                       N                                       C           K                  A                 M           B
Продолжения высот тупоугольного треугольника пересеклись в одной точке О.
Вывод: В тупоугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке. Эта точка расположена вне плоскости треугольника.

в) С помощью сгибов постройте высоты в прямоугольном треугольнике:

1. Проведите CК ^ АB. 2. Проведите AC ^  ВС, основание высоты лежит на продолжении ВC. 3. Проведите  BC ^ AC.	O, С                                  A
Высоты прямоугольного треугольника пересеклись в одной точке О.
Вывод: В прямоугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке. Эта точка лежит в плоскости треугольника и совпадает с вершиной прямого угла треугольника.

Предложить учащимся  на основании результатов работы творческих групп сделать общий вывод, сформулировать теорему о пересечении высот треугольника.

3. Теорема о пересечении высот треугольника.

Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.

О	Дано: ΔABC, AA1^ BC, BB1^ AC, CC1^ AB. Доказать: O= AA1Ç BB1 Ç CC1.
Доказательство: 1. Проведём:  С2B2║BC, A2C2║AC, A2B2║AB  так, что B Є A2C2, C Є A2B2, A Є B2C2. Получим Δ  A2 B2 C2. 2.  AB= A2C, AB= С2B2  точки A, B и C– середины сторон Δ  A2 B2 C2,  т.е. прямые АА1, BB1, CC1-серединные перпендикуляры к сторонам Δ A2 B2 C2Þ O= AA1Ç BB1 Ç CC1.

VI. Применение изуенного материала в решении задач.

	№685
	№683
	Хорошо было бы решить: Дуга АD – полуокружность. Доказать MN  АD. Решение: 1. Δ ABD: <B=90˚-опирается на диаметр.    Δ AСD: <С=90˚-опирается на диаметр.    M=ACÇBD ÇNKÞNK-высота ΔANDÞ MN  АD.

VII.  Итоги урока. Оценивание. Как приятно знать, что ты что-то узнал! Мольер 

Рефлексия.   Как приятно знать, что ты что-то узнал! Мольер 

Кто может про себя так сказать? Как вы можете охарактеризовать свою деятельность на уроке? Выбрать утверждение из пункта 1 или выбрать пункт 2. Попробовать оценить свою работу на уроке.

1. Работа в классе: (выбрать то, что относится к вам)

- отвечал на вопросы учителя

- дополнял ответы других учеников

- работал самостоятельно в тетради

- рецензировал ответы других

- выполнял задания

- другое ( что?)

-  участвовал в обсуждении проблемы

- доказывал свою точку зрения

- другое ( что?)

2. Для меня не было подходящего задания

3. За урок я бы себе поставил оценку………….

VIII. Домашнее задание:  в п. 76 выучить доказательство теоремы ; №№ 684, 686.

• 1 слайд

  Геометрия. 8 класс
  Тема: Теорема о пересечении высот треугольника.
  
  Составила Семенова Е. В., учитель математики МБОУ «Гимназия №8»
  г. Евпатория.
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  
  
  
  
  « Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать»
  Г. Галилей
  

• 4 слайд

  Остроугольный треугольник
  

• 5 слайд

  Прямоугольный треугольник
  

• 6 слайд

  Тупоугольный треугольник
  

• 7 слайд

  Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
  
  

• 8 слайд

  Как приятно знать, что ты что-то узнал!
  Мольер
  

• 9 слайд

  Выберете то, что относится к вам
  
  Работа в классе:
  - отвечал на вопросы учителя
  - дополнял ответы других учеников
  - работал самостоятельно в тетради
  - рецензировал ответы других
  - выполнял задания
  - другое ( что?)
  -  участвовал в обсуждении проблемы
  - доказывал свою точку зрения
  
  2. Для меня не было подходящего задания на уроке.
  
  3. За урок я бы себе поставил оценку………….