11 класс
Тема программы: Тела вращения.
Тема урока: Цилиндр.
Цели урока:
Образовательная: Дать понятие тел вращения. Осуществить связь между новым материалом и ранее изученным. Расширить кругозор обучающихся.
Воспитательная: Всесторонне способствовать развитию устойчивого интереса к математике через обучение с применением ИКТ и технологии развития критического мышления.
Развивающая: Развивать мыслительные навыки обучающихся, необходимые для учёбы и обычной жизни (умение принимать взвешенные решения, работать с информацией, анализировать, рассматривать различные стороны решения). Способствовать развитию самостоятельного и рефлексивного мышления.
Продолжить развитие умений анализировать, делать выводы, самоконтроля и взаимоконтроля.
Методическая цель урока: Применение технологии РКМ при изучении математики.
Задачи:
Создать положительный эмоциональный настрой на работу у всех обучающихся посредством вступительной беседы, разгадывание ребусов;
Ввести новые понятия (цилиндр, конус, шар)
Закрепить новый материал через выполение самостоятельной работы, Способствовать организации самостоятельной работы каждого обучающегося в процессе выполнения заданий различной сложности;
Научить обучающихся ориентироваться в мировом океане информации, умению отбирать нужную информацию;
Продолжить воспитание у обучающихся уважительного отношения друг к другу, чувства товарищества, культуры общения, чувства ответственности, эстетичности;
Показать целостность и гармонию окружающего мира, взаимосвязь изучаемых предметов, красоту математики;
Развивать рефлексивные способности обучающихся.
Тип урока: Урок изучения нового материала.
Ведущие методы обучения:
По степени самостоятельности мышления – репродуктивный;
По источнику знаний – словесный, наглядный, практический;
По логике познания – сравнение, обобщение, систематизация, анализ.
Формы организации деятельности учащихся: Фронтальный опрос, самостоятельная работа.
Виды и формы контроля:
Текущий;
Самоконтроль;
Взаимоконтроль.
Материально – техническое оснащение урока:
- у учителя: конспект урока, доска, ребусы, модели геометрических тел, тесты, компьютерная презентация урока, проектор.
- у учащихся: тетради, авторучки, учебники, чертежные принадлежности, раздаточный материал.
Этапы урока:
1. Организационный момент;
2. Изложение нового материала:
Введение понятий – цилиндр, конус, шар, гиперболоид, параболоид, тор и др.;
Обобщение понятия – цилиндр.
3. Осуществление контроля знаний.
5. Подведение итогов.
Список литературы:
Геометрия 10 -11, Л.С.Атанасян и др.
Изучение геометрии 10-11, С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов
Энциклопедия "Математика", издательство "Аванта+"
Геометрия: Учебник для 10 – 11 кл. общеобразовательных учреждений/ А.В. Погорелов. – 2 –е изд. – М.: Просвещение, 2001. 128 с.
«Математика и искусство» А.В. Волошинов. Москва. «Просвещение».2006
«Развитие критического мышления на уроке» С.И. Заир – Бек, И.В. Муштавинская. Москва. «Просвещение». 2011
Материалы сайтов:
http://festival.1september.ru/2004_2005/index.php?numb_artic=211204
http://geometr.info/geometriia/cilindr.html
Технологическая карта урока.
Организационный момент.
5 мин.
Создать положительный эмоциональный настрой на работу у всех обучающихся посредством вступительной беседы, разгадывание ребусов;
Наглядный, словесный.
Фронтальная
Деятельность педагога.
Деятельность обучающихся.
Проверяет готовность к уроку у обучающихся.
Объявляет тему и цели урока.
Ставит задачи перед обучающимися.
Предлагает разгадать ребусы, в которых зашифрованы названия основных понятий, изучаемых на уроке.
Внимательно слушают учителя.
Участвуют в разгадывании ребусов.
Отвечают на вопросы.
2.
Изложение новой темы.
30 мин.
Активизировать познавательный интерес обучающихся посредством организации игры “Верю-не верю ”.
Ввести новые понятия, систематизировать имеющиеся знания.
Продолжить развитие умений анализировать, делать выводы.
Расширить кругозор обучающихся посредством рассказа о геометрических телах, не изучаемых в школьном курсе геометрии.
Наглядный, словесный, практический
Репродуктивный.
Сравнение, обобщение, анализ.
Индивидуальная
Фронтальная
Деятельность педагога.
Деятельность обучающихся.
Предлагает игру «Верю- не верю».
Предлагает прочитать текст.
Обсуждение прочитанного текста.
Продолжает объяснение темы:
- вводит понятия тел, не изучаемых в школьном курсе геометрии.
Отвечают на вопросы.
Читают текст, делают пометки на полях.
Делают записи в тетрадях.
3.
Осуществление контроля знаний.
5 мин.
Продолжить закрепление и обобщение ЗУН обучающихся по теме;
Продолжить развитие умений анализировать, делать выводы, самоконтроля и взаимоконтроля
Наглядный, практический
Репродуктивный.
Сравнение, обобщение, анализ.
Индивидуальная
Деятельность педагога.
Деятельность обучающихся.
Проводит опрос с помощью теста.
Отвечают на вопросы.
Осуществляют самопроверку.
4.
Подведение итогов урока.
5 мин.
Развивать рефлексивные способности
Словесный, практический
Фронтальная
Деятельность педагога.
Деятельность обучающихся.
Подводит итоги урока, выставляет отметки, задает домашнее задание, проводит анализ усвоения изученного материала обучающимися.
Анализируют процесс усвоения полученных знаний.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №15»
Открытый урок
по математике
Тема: « Цилиндр »
Подготовила:
Учитель математики
Федосеева О.А.
г. Череповец, 2013 г.
Пояснительная записка.
Данный урок – урок изложения нового материала.
Все мы знаем, что математика - предмет один из самых сложных для обучающихся, и способности усвоения знаний у всех ребят разные. В каждой группе есть такие дети, которые имеют склонность и интерес к изучению математики, но не имеющих математических способностей даже больше. И в связи с этим работа связана с целым рядом трудностей. Одна из них обусловлена обилием теоретических сведений, которые ученики должны усвоить. Поэтому во время объяснения нового материала мы часто не в состоянии охватить всех обучающихся нуждающихся в дополнительных разъяснениях, индивидуальной помощи.
Ведущим стратегическим направлением развития системы школьного образования в мире, на сегодняшний день является, личностно – ориентированное образование. Личностно-ориентированное обучение предполагает, что в центре обучения находится сам обучающийся — его мотивы, цели, его неповторимый психологический склад, т. е. ученик как личность.
При организации личностно ориентированной ситуации на уроке осуществляется равноправное партнерское общение учителя и ученика, создается благоприятный психологический климат, атмосфера доброжелательности и комфорта, а также взаимной заинтересованности в работе друг друга (сотрудничества). В процессе обучения ошибаются все, только одним нужно больше времени и усилий, чтобы овладеть материалом, другим меньше.
Учебный материал по математике, в моем понимании, является не только источником знаний, он является фундаментом развития других наук. Усвоение этого материала не самоцель обучения, знание должно работать на задачу формирования личности. Большой интерес у меня вызвала технология развития критического мышления. Вызван он тем, что технология открыта для решения большого спектра проблем в образовательной среде. Названная технология направлена на освоение базовых навыков открытого информационного пространства, развитие качеств гражданина открытого общества. Человек нуждается в критическом мышлении, которое помогает ему жить среди людей. Критическое мышление подразумевает самостоятельное мышление, где отправной точкой является информация. Оно начинается от постановки вопросов, поиска ответа, аргументации. Одна из целей технологии развития критического мышления - научить самостоятельно мыслить, осмысливать, структурировать и передавать информацию, чтобы другие узнали о том, что новое открыл для себя. Анализ педагогической литературы показал, что в основном традиционно данную технологию применяют при изучении гуманитарных дисциплин, мотивируя это тем, что именно при изучении этих дисциплин происходит работа с большим количеством текстовой информации. Очевидно, что при изучении математики учащиеся так же встречаются с учебными текстами (учебник, задачник и т.д.). Умение работать с математическими текстами - это немаловажный аспект успешной учебной деятельности школьника. Необходимо обучать умению читать тексты, выделять в них главное, формировать личностное отношение к изученному и т.д. Обобщенно говоря, нужно обучать школьников умению воспринимать и преобразовывать лингвистическую информацию.
Посредством использования технологии развития критического мышления создаю условия для становления ученика субъектом учебно-познавательной деятельности, для развития у ребенка мыслительных умений, необходимых для жизни в современном мире: умение критически относиться к информации, самостоятельно принимать решения и делать выводы. Технология позволяет включить каждого ученика в работу, тем самым повысить эффективность обучения.
Использование технологии развития критического мышления на уроках математики
развивает у учащихся: логическое мышление, алгоритмическую культуру, критическое мышление, умение проводить исследование, решать проблему, рассматривать несколько возможностей ее решения, сотрудничая с другими людьми, умение работать с информацией, активно ее воспринимать, творческие способности, умение строить прогнозы, обосновывать их и ставить перед собой обдуманные цели;
обеспечивает: осознание педагогом и ребенком себя в сложившейся педагогической ситуации, осмысление и освоение опыта взаимодействия;
стимулирует учащихся: свободно выражать свое мнение, не боясь критики или опровержения; быть любознательными; воспитывает: способность размышлять о своих чувствах, мыслях, оценивать их, уважительное отношение, ответственность, самостоятельность, уверенность в себе.
На уроке используются классические приемы технологии развития критического мышления обучающихся: игра «Верю – не верю», инсерт, составление синквейна.
Содержательная часть.
1. Организационный момент – 3 минуты.
Проверка готовности к уроку, объяснение учителем темы и цели урока.
Активизация внимания учащихся.
Эмоциональный настрой. Великий Омар Хайям – математик, поэт, философ. Он призывает быть хозяевами своей судьбы. Слушаем отрывок из его произведения:
Ты скажешь, эта жизнь – одно мгновенье.
Её цени, в ней черпай вдохновенье.
Как проведёшь её, так и пройдёт.
Не забывай: она – твоё творенье.
Мы начинаем изучать новую тему «Тела вращения». Они названы так потому, что образованы вращением геометрических фигур вокруг одной из сторон или оси.
При изучении данной темы мы познакомимся с тремя телами. Их названия зашифрованы с помощью ребусов. Разгадайте их и вы узнаете какие геометрические фигуры мы будем изучать.
Ответ:
шар.
Ответ:
конус.
Ответ:
цилиндр.
Демонстрация моделей цилиндра, конуса, шара.
2. Изложение нового материала.
Игра «Верю – не верю».
1. Верите ли вы, что слово цилиндр произошло от названия головного убора?
2. Верите ли вы, что цилиндр является телом вращения?
3. Верите ли вы, что все тела, изображенные на рисунке являются телами вращения?
4. Верите ли вы, что цилиндр является рассматриваемым телом во всех задачах?
- Сколько воды находиться в водонапорной башне?
- Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление водосточной трубы?
- Сколько краски потребуется для ремонта цистерны?
- Сколько отравы содержится в одной сигарете?
5. Верите ли вы, что основанием цилиндра может быть треугольник?
6. Верите ли вы, что цилиндр может быть равносторонним?
7. Верите ли вы, что радиус цилиндра – это радиус его снования?
8. Верите ли вы, что боливар – это разновидность цилиндра?
Обсуждение ответов обучающихся.
Самостоятельное изучение текста c применением приема инсерт.
1. Читая, обучающийся делает пометки в тексте:
V – уже знал,
+ – новое,
– – думал иначе,
? – не понял, есть вопросы.
2. Читая, второй раз, заполняют таблицу,систематизируя материал.
Текст для самостоятельного чтения.
Памятка для изучения текста
1. Читая, обучающийся делает пометки в тексте:
V – уже знал,
+ – новое,
– – думал иначе,
? – не понял, есть вопросы.
2. Читая, второй раз, заполняют таблицу, систематизируя материал.
В окружающей нас природе существует множество объектов, имеющих форму цилиндра. Многие детали машин имеют форму цилиндра или представляют их сочетание, а величественные колонны храмов и соборов, выполненные в форме цилиндров, подчеркивают их гармонию и красоту. Зная все это, архитектор Мельников построил единственный в мире дом-цилиндр, который находится в Москве в Кривоарбатском переулке. Необыкновенный дом, где всегда светло! Шедевр русского архитектурного авангарда. Все стены дома состоят из ячеек, даже там, где окошек нет.
Оказывается, слово "цилиндр" произошло от греческого слова "кюлиндрос", означающего "валик", "каток". На рубеже XVIII – XIX веков мужчины многих стран носили твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и назывались цилиндрами из-за большого сходства с геометрической фигурой цилиндром. Впервые цилиндр надел лондонский шляпный мастер Джон Гетерингтон (John Hetherington) 25 января 1797 года. За прогулку по набережной реки Темза в таком шокирующем головном уборе ему пришлось заплатить штраф 500 фунтов.
Несмотря на первоначальную реакцию публики, начиная с 1820 года, цилиндр стал самым популярным видом шляпы. В начале XIX века этот головной убор был исключительно аристократической принадлежностью. Позднее цилиндр перешел в повседневный гардероб среднего класса Европы и Америки. Его стали носить во все времена года. Английские денди называли этот головной убор «высокой шляпой для джентльменов, имеющих высокие цели».
Из-за того, что в первой трети ХХ века цилиндр стал принадлежностью буржуа, изображения капиталистов в нем регулярно использовали социалистическая сатира и карикатура. Этот штамп сохранился до 1980-х годов. В романе-сказке «Незнайка на Луне» (1965) Носов высмеивал богача-монополиста Скуперфильда за то, что тот носил цилиндр. В полусложенном мягком цилиндре ходила старуха Шапокляк, отрицательная героиня советского мультфильма «Крокодил Гена» (1969). Как символ капитализма, этот головной убор также появился в игре «Монополия» и в мультфильме «Утиные истории».
Русские поэты-имажинисты Сергей Есенин и Анатолий Мариенгоф в 1920-е годы носили цилиндры из-за их провокационности. Также поступали поэты-футуристы. Цилиндр, купленный Есениным в 1919 году в Петрограде, фигурирует в стихотворении «Исповедь хулигана» (1920) и поэме «Черный человек» (1925).
Боливар – разновидность цилиндра.
Боливар носил Александр Сергеевич Пушкин. Также этот вид шляпы появился в первой главе поэмы «Евгений Онегин». Сам писатель подписал к слову комментарий «шляпа à la Bolivar».
«Надев широкий боливар,
Онегин едет на бульвар»
Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Эти круги называются основаниями цилиндра.
Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей оснований называются образующими цилиндра.
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.
Прямой цилиндр наглядно можно представить себе как геометрическое тело, которое описывает прямоугольник при вращении его около стороны как оси.
В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой цилиндр, называя его для краткости просто цилиндром.
Цилиндр называется равносторонним, если его высота равна диаметру основания.
Высота цилиндра – расстояние между основаниями.
Радиус цилиндра – это радиус его основания.
Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.
Свойства цилиндра.
1.Так как параллельный перенос есть движение, то основания цилиндра равны.
2.Так как при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную плоскость (или в себя), то у цилиндра основания лежат в параллельных плоскостях.
3.Так как при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то у цилиндра образующие параллельны и равны.
Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.
Сечения цилиндра.
— Форму какой геометрической фигуры имеет срез или по научному говорят сечение цилиндра? Многие, наверно, видели как колют дрова!
Рис.9
При сечении цилиндра плоскостью можно получить различные фигуры сечения:
прямоугольник (рис.9,а), если секущая плоскость параллельна оси вращения; круг (рис.9,б), если секущая плоскость перпендикулярна оси.
Сечение плоскостью, проходящей через ось, называется осевым сечением.
Цилиндры в практике.
Предметы, имеющие более или менее точную форму цилиндра, а также и
такие, у которых есть детали цилиндрической формы, встречаются
повсеместно: в быту, в строительстве, в технике – и играют важную роль.
Оси автомобилей и вагонов, цилиндры и поршни двигателей и так далее – все они имеют главные части в виде круговых цилиндров. Стальные трубы представляют собой прямые цилиндры с тонким круговым кольцом в основании. Колонны, если они не сужаются кверху, столбы балки в строительных конструкциях имеют форму цилиндров.
Фрикционная передача
Обсуждение получившихся у обучающихся таблиц.
Кроме основных тел вращения – цилиндра, конуса, шара, которые мы изучаем, есть и другие.
Тор, параболоид, сфероид и гиперболоид. Все тела имеют огромное практическое значение.
При сжатии или растяжении сферы она преобразуется в эллипсоиды, которые могут быть получены вращением эллипса вокруг одной из осей: если вращение вокруг малой оси, то эллипсоид называется сжатым или сфероидом (рис.1), если вокруг большой – вытянутым (рис.2).
Рис.1
Рис.2
Тор – образуется при вращении окружности вокруг оси, не проходящей через центр окружности (рис.3).
Рис.3
Один мы есть предпочитаем,
Другим – мы талию спасаем,
Третьим же мышцы подкачаем.
Четвёртым – транспорт подкуём,
И пятый – на воду бросаем.
А их геометрическую форму
Одним лишь, словом называем
Что это за слово?
Ответ: это тор.
Есть, предпочитаем бублик, спасаем талию обручем, мышцы подкачаем резиновым эспандером, транспорт подкуём камерами колёс, на воду бросаем спасательный круг.
Все эти предметы имеют форму тора.
Параболоид вращения – образуется при вращении параболы вокруг своей оси (рис.4).
Рис.4
4.Гиперболоид вращения – различают одно (рис.5а) и двух (рис.5б) полостной гиперболоиды вращения. Первый получается при вращении вокруг мнимой оси, а второй – вращением гиперболы вокруг действительной оси.
а) однополостной; б) двух полостной.
Рис.5
Одним из примеров такой поверхности является конструкция радиобашни на Шаболовке в Москве, построенной по проекту замечательного русского инженера, почетного академика Г.В.Шухова в 1919 – 1922 г.г. Она состоит из частей – гиперболоидов вращения. Причем каждый из них изготовлен из прямолинейных металлических стержней, соединяющих соседние окружности. Это одно из самых красивых и выдающихся достижений инженерной мысли.
Рис.6
А.Н.Толстого шуховская башня вдохновила на произведение… «Гиперболоид инженера Гарина».
5. Рассмотрим еще один пример тела вращения. Вам он хорошо знаком с детства.
Предмет имеет два названья,
Он близок вам, почти родной.
И вместе с ним пришло признанье
Прекрасной женщине одной.
Устойчивость его движенья
Хорошо все с детства знают.
Но та нашла ей объясненье,
Чьё имя мудрость означает.
О чем идет речь?
Ответ: юла или волчок. Это тело вращения (рис. 7)
Волчо́к, юла́ — детская игрушка, которая вращается и не падает.
Быстро вращающийся волчок не падает, но постепенно из-за трения угловая скорость собственного вращения уменьшается. Когда скорость вращения становится недостаточно большой, ось волчка спиралеобразно удаляется от вертикали, и волчок падает.
Волчок — это простейший пример гироскопа, являющегося важнейшим элементом целого ряда навигационных приборов.
Существует усложнённый вариант волчка, содержащий механизм, — юла.
Рис. 7
Великая русская женщина-математик Софья Ковалевская решила вопрос “О движении твёрдого тела вокруг неподвижной точки”. Речь шла о гироскопе, устроенном по принципу детского волчка, способного сохранять устойчивость движения.
6. Купол – тело вращения (рис.8). «Луковичная» форма купола – не случайна, она напоминает горящую свечу.
Храм Христа Спасителя в Москве.
Собор Василия Блаженного на Красной площади.
В русском церковном искусстве проявилось стремление эстетику
чувств сочетать с эстетикой чисел, красоту свободно льющегося ритма
с красотой правильного геометрического тела.
М. В. Алпатов
Конечно, такая форма купола практична. Но красота и духовность в сочетании с целесообразностью рождают гармонию.
3. Контроль знаний. Самостоятельная работа с элементами теста.
На столе у вас лежат тесты по теме «Цилиндр». Он состоит из 10 заданий с выбором одного или нескольких правильных ответов из трех предложенных.
Номер правильного ответа подчеркнуть ручкой. Исправления исключаются. Для работы с тестом выделяется 3-4 мин.
1. Какая фигура является основанием цилиндра:
а) окружность;
б) круг;
в) эллипс.
2. Назовите отрезок который является радиусом:
а) О2А1;
б) О2О1;
в) А4О2.
3. Укажите на рисунке образующую цилиндра:
а) О1О2;
б) А2А3;
в) А1А2.
4. Высота цилиндра это:
а) Расстояние между плоскостями его основания;
б) отрезок, который соединяет две любые точки оснований;
в) отрезок, который соединяет центр круга с любой точкой цилиндра.
5. Какая фигура является осью цилиндра?
а) прямая О1О2;
б) отрезок О1О2;
в) отрезок А1А2.
6. Равносторонний цилиндр – это цилиндр, у которого:
а) образующая равна высоте;
б) радиус основания равен высоте цилиндра;
в) диаметр основания равен высоте цилиндра.
7. Масса тела вычисляется по формуле:
8. Буквой 
обозначают:
а) площадь;
б) плотность;
в) температуру.
9.Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси?
а) прямоугольник;
б) круг;
в) окружность.
10.Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра?
а) окружность;
б) круг;
в) прямоугольник.
Ключ к тесту:
1) Б.
2) А, В.
3) Б.
4) А.
5) А.
6) В.
7) А.
8) Б.
9) Б.
10) В.
На экране вы видите ключ к тесту и критерий для самооценки своих знаний.
«5» 9-10 правильных ответов.
«4» 7-8 правильных ответов.
«3» 5-6 правильных ответов.
И поставьте оценку, подпишите работы и сдайте.
5. Подведение итогов.
Осуществление рефлексии.
Оцените свою работу: 10б - всё понял и могу рассказать. 8б - всё понял , но рассказать не могу. 6б - понял не всё.
4б – ничего не понял, но старался.
Домашнее задание:1) п.52 – 53, №1; 2) составить синквейн.
Памятка для написания синквейна.
Слово «синквейн» – французское, обозначающее «5 строк».
Для его написания существуют правила:
Первая строка – слово (существительное, местоимение), обозначающее объект или предмет, о котором пойдет речь в синквейне.
Во второй строке – два слова (прилагательные, причастия) для описания признаков и свойств выбранного объекта.
Третья строка – три глагола, описывающие характерные действия объектом.
Четвертая строка – фраза из четырех слов, выражающая личное отношение автора синквейна к описываемому объект.
В пятой строке содержится одно слово,характеризующее суть объекта.
Примеры синквейнов,составленных учениками:
Призма
Правильная, выпуклая, п-угольная
Рисовать, находить площадь, строить
Мир, как через призму
Радуга.
Ученик
Ленивый и флегматичный
Скучает, глазеет в телефон и ждет…
Когда окончится эта пытка.
Бедолага.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.