Геометрия ЕГЭ (11 класс )

• 1 слайд

  Решение задач . геометрия по теме Векторы
  Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ
  

• 2 слайд

  По правилу треугольника:
  
  
  Найдём длину AD из п/у ∆AOD
  (т.к. ABCD – ромб, то АС ⊥ BD
  и ВО = ОD = 6, АО = ОС = 8)
  O
  Прототип задания B3
  1.Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора .
  Ответ: 10.
  Решение.
  А
  С
  В
  D
  

• 3 слайд

  Прототип задания B3
  Две стороны прямоугольника ABCD равны 60 и 45. Найдите длину разности векторов  и   .
  

• 4 слайд

  По правилу треугольника:
  Прототип задания B3
  Две стороны прямоугольника ABCD равны 60 и 45. Найдите длину разности векторов  и   .
  Ответ: 75.
  А
  С
  В
  D
  60
  45
  Решение.
  

• 5 слайд

  Прототип задания B3
  Две стороны прямоугольника равны 15 и 23. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину суммы векторов  и  .
  

• 6 слайд

  Прототип задания B3
  Две стороны прямоугольника равны 15 и 23. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину суммы векторов  и  .
  Ответ: 15.
  А
  С
  В
  D
  23
  15
  О
  По правилу треугольника:
  Решение.
  

• 7 слайд

  Прототип задания B3
  Две стороны прямоугольника равны 13 и 25. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину разности векторов  и  .
  

• 8 слайд

  Прототип задания B3
  Две стороны прямоугольника равны 13 и 25. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину разности векторов  и  .
  Ответ: 25.
  А
  С
  В
  D
  25
  13
  О
  По правилу треугольника:
  Решение.
  

• 9 слайд

  Прототип задания B3
  Диагонали ромба ABCD равны 54 и 72. Найдите длину вектора .
  

• 10 слайд

  Найдём длину из п/у ∆AOB
  (т.к. ABCD – ромб, то АС ⊥ BD
  и ВО = ОD = 27, АО = ОС = 36)
  O
  Прототип задания B3
  Диагонали ромба ABCD равны 54 и 72. Найдите длину вектора .
  Ответ: 45.
  Решение.
  А
  С
  D
  B
  

• 11 слайд

  Прототип задания B3
  Диагонали ромба ABCD равны 44 и 66. Найдите длину вектора .
  

• 12 слайд

  По правилу параллелограмма
  
  O
  Прототип задания B3
  Диагонали ромба ABCD равны 44 и 66. Найдите длину вектора .
  Ответ: 66.
  Решение.
  А
  С
  D
  B
  

• 13 слайд

  Прототип задания B3
  Стороны правильного треугольника ABC равны . Найдите длину вектора  .
  

• 14 слайд

  Прототип задания B3
  Стороны правильного треугольника ABC равны . Найдите длину вектора  .
  Ответ: 135.
  А
  С
  В
  По правилу параллелограмма:
  Решение.
  М
  О
  где АО – высота, медиана,
  биссектриса р/с ∆ АВС
  а
  а
  

• 15 слайд

  Прототип задания B3 ЕГЭ
  Стороны правильного треугольника ABC равны 18. Найдите скалярное произведение векторов и   .
  

• 16 слайд

  Прототип задания B3 ЕГЭ
  Стороны правильного треугольника ABC равны 18. Найдите скалярное произведение векторов и   .
  Ответ: 162.
  А
  С
  В
  По определению скалярного
  произведения, имеем:
  Решение.
  18
  18
  60°
  

• 17 слайд

  
  Прототип задания B3(2018 ЕГЭ и задание19 ОГЭ )
  Дан вектор .
  Найдите: 1) координаты вектора; 2) длину вектора.
  

• 18 слайд

  1) координаты вектора :
  0
  
  Прототип задания B3(2018 ЕГЭ и задание19 ОГЭ )
  Дан вектор .
  Найдите: 1) координаты вектора; 2) длину вектора.
  Решение.
  x
  9
  y
  1
  2
  8
  Ответ: 1) {8; 6}; 2) 10.
  2) длина вектора:
  или:
  9 – 1
  8 – 2
  

• 19 слайд

  Координаты векторов и :
  1) скалярное произведение:
  2) длины векторов:
  0
  Прототип задания B3(2018 ЕГЭ и задание19 ОГЭ )
  Даны векторы и .
  Найдите: 1) скалярное произведение; 2) длины векторов.
  Решение.
  x
  8
  y
  2
  4
  6
  Ответ: 1) 40; 2) √40; √80.
  

• 20 слайд

  Координаты векторов и :
  1) сумма координат вектора :
  2) квадрат длины вектора:
  0
  Прототип задания B3(2018 ЕГЭ и задание19ОГЭ
  Даны векторы и .
  Найдите: 1) сумму координат вектора ;
  2) найдите квадрат длины вектора .
  Решение.
  x
  8
  y
  2
  4
  6
  Ответ: 1) 20; 2) 200.
  1) сумма векторов :
  сумма координат вектора :
  

• 21 слайд

  Координаты векторов и :
  Найдём угол между ними через скалярное
  произведение:
  0
  Прототип задания B3(2018 ЕГЭ и задание19 ОГЭ)
  Найдите угол между векторами  и .
  Ответ дайте в градусах.
  Ответ: 45.
  Решение.
  x
  8
  y
  2
  4
  6
  ⇒
  ⇒
  

• 22 слайд

  Т.к. векторы ⊥ , то
  их скалярное произведение
  Прототип задания B3
  Две стороны прямоугольника ABCD равны 17 и 26. Найдите скалярное произведение векторов  и .
  Ответ: 0.
  А
  С
  В
  D
  26
  17
  Решение.
  

• 23 слайд