Урок по математике "Функция+Кинематика"

Интегрированный урок физики и математики в 9-м классе Тема: «Кинематика + Функция»

 Смирнова Людмила Николаевна, учитель математики и физики  

 Цели урока:

• формировать умение решать графические задачи;
• повторить, обобщить и систематизировать знания по кинематике;

·         установить связь физики и математики.

Задачи урока:

Образовательные

По физике:

• обобщение знаний по теме “Кинематика”
• закрепление решения графических задач.

По математике:

• углубление, обобщение и систематизация знаний по теме: Функция и графическое ее представление.
• совершенствование навыков построения графиков вида: Y=kх+l, Y=kх²+ bх+с.
• применение знаний при подготовке государственной итоговой аттестации по алгебре в 9-м классе.

Развивающие:

• развитие логического мышления, расширение кругозора;
• развитие памяти, умения сравнивать, обобщать, анализировать при построении графиков.

Воспитательные:

• развитие познавательного интереса к изучению физики и математики.

Ход урока

1.Организационный момент

2.Актуализация знаний:

Учитель физики:

Физика-наука о природе. Вспомним  стихи Ф.И. Тютчева:

Не то, что мните вы, природа:
Не слепок, не бездушный лик -
В ней есть душа, в ней есть свобода,
В ней есть любовь, в ней есть язык…

Каким языком пользуется физика при описании явлений природы? Правильно, математическим. Вспомним главные понятии и  формулы изучаемого раздела.

- Какой раздел физики мы сейчас изучаем? ( Механика)

- В чём состоит основная задача механики? ( Определить положение тела в любой момент времени.)

- Какие разделы включает в себя  Механика? ( Кинематика, динамика, статика)

- Какие основные задачи Кинематики? (1. Ввести определения физических величин;

2. Описать движение тела с помощью математических формул и графиков.)

- Мы начали изучение с  Механического движения. Какие виды механического движения вам известны? ( прямолинейное  равномерное и прямолинейное неравномерное. )

- Дайте определение каждого вида движения.

- Охарактеризуйте каждый вид движения и запишите формулы , необходимые для этого ( записываются формулы: Sx ; x(t).

Решим задачу:

 1. Проекция скорости движущегося тела изменяется по закону vх(t) = 10 – 2t (величины измерены в СИ).

а) Опишите характер движения тела.

б) Найдите проекцию начальной скорости, модуль и направление вектора начальной скорости.

в) Найдите проекцию ускорения, модуль и направление вектора ускорения. Как направлен вектор ускорения по отношению к вектору начальной скорости?

г)  Постройте график проекции скорости от времени.

Решение:

А). движение равнозамедленное.

Б). Vo=10м/с; вектор скорости направлен вдоль оси ОХ

В). а= -2м/с²; вектор скорости направлен  в сторону противоположную ос ОХ, зн. V и а противоположно направлены.

Г)график проекции скорости:

Как построить график? Какой он?

Учитель математики: Итак, вспомним из курса алгебры, какие функции вы изучали?

Трое учеников рассказывают по очереди о функциях: линейная ,прямая пропорциональность, квадратичная функция.

              

                                              

Графиком функции является прямая Так как прямая определяется двумя точками, то для построения графика достаточно построить две точки этого графика.

Задание№1:

Построить графики функции:

а) у=3х; б) у=5 х.

Задача №2

Дана линейная функция у(х) =3 х- 1.

Найти у(0), у (1), у(2);найти значение х, если у(х)=-4, у(х) =8.

 Учитель математики: Итак, вспомним из курса алгебры квадратичную функцию.

Рассмотрим сначала функцию

Областью определения этой функции являются любые значения .

Решив уравнение

, 

получим . Итак, единственный нуль этой функции . Функция является четной.

Этот рисунок рекомендуется вывести на интерактивную доску.

При функция убывает на и возрастает на . 

При функция возрастает на и убывает на . 

График функции легко построить из графика функции геометрическими преобразованиями, используя формулу

   или     координаты вершины параболы:  Хо = -в/2а ; Уо = У(Хо)

Для этого нужно растянуть график в раз от оси OX, при необходимости отразив его относительно оси абсцисс, а затем сместить получившийся график на влево и на вниз (если какое-либо из этих чисел меньше нуля, то соответствующее смещение нужно производить в противоположную сторону).

Задание №3 Определите координаты вершины парабол: у=2х² ; у=(х-2)²; у=(х+4)² ;

 у=3( х-1)²+2 ; у= х²-6х +5  

Задача № 4 Найти значение k ,если точка (-1, 2) принадлежит параболе: у =k х²+3 х-4 ;    

Учитель математики: Молодцы!  

 Учитель физики : Так как же построить график проекции скорости от времени?

(строится график)

Учитель математики: Сейчас ребята каждый вас может проверить хорошо ли он научился читать и строить графики, выполнив тестовое задание по физике и математике. Задания по математике:

№1 Построить график функции у=0,4х-1  

№2 Прямая у=kх +b проходит через точку А(2.5;1). Угловой коэффициент этой прямой равен 0,5. Запишите уравнение этой прямой и найдите координаты точки, в которой она пересекает ось Х.

№3  При каких х график касается оси ОХ?  У= 2(х-3)² ;  У=  - 4(х+3)²

Учитель физики:

Задания по физике:

 №1 По графику зависимости координаты тела от времени (рис. 2).

1) Укажите, как движется тело на участке ОА. Ответы: А. Покоится. Б. Равномерно движется в направлении оси ОХ. В. Равномерно движется в направлении, противоположном оси ОХ.

№2: по графику, (рис.2) определите проекцию скорости тела на участке ОА. Ответы: А.0. Б. 2 м/с. В. 4 с/ м. Г. - 2 м/с. Д. - 4 м/с.

№3: По графику зависимости проекции скорости тела от времени (рис.3) запишите уравнение его координаты, если начальная координата равна 3 м.  

3. Подведение итогов урока

4. Домашнее задание:  физика  стр.285, № 17., построить график у=(х-1,5)²

Литература:

1. Алимов Ш.А. Колягин Ю. М. Сидоров Ю.В. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразоват. учреждений – М.: Просвещение, 2002 год.
2. Алимов Ш.А. Колягин Ю. М. Сидоров Ю.В. Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразоват. учреждений – М.: Просвещение, 2002 год.
3. Кузнецова Л.В. Суворова С.Б. Алгебра: сб. заданий для подготовки к гос. итоговой аттестации в 9 классе. М.: Просвещение 2009 год.
4. Дик Ю.И. Турышев И.К. Межпредметные связи курсы физики в средней школе. М.:Просвещение 1987 год.
5. Перышкин А. В. Гутник Е. М. Физика 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений. – М.: Дрофа, 2008 год.

Самостоятельная работа:

№1 Построить график функции у=0,4х-1 

№2 Прямая у=kх +b проходит через точку А(2,5;1). Угловой коэффициент этой прямой равен 0,5. Запишите уравнение этой прямой и найдите координаты точки, в которой она пересекает ось ОХ.

№3  При каких х график касается оси ОХ?  У= 2(х-3)² ;  У=  - 4(х+3)²

№4 По графику зависимости координаты тела от времени (рис. 2).

1) Укажите, как движется тело на участке ОА. Ответы: А. Покоится. Б. Равномерно движется в направлении оси ОХ. В. Равномерно движется в направлении, противоположном оси ОХ.

№5: по графику, (рис.2) определите проекцию скорости тела на участке ОА. Ответы: А.0. Б. 2 м/с. В. 4 с/ м. Г. - 2 м/с. Д. - 4 м/с.

№6: По графику зависимости проекции скорости тела от времени (рис.3) запишите уравнение его координаты, если начальная координата равна 3 м. 

Вариант 1

Начало формы

А1.Какой из графиков относится к прямолинейному равномерному движению? (рис1)


А2.Какой из графиков относится к прямолинейному равноускоренному движению? (рис1)

A3.Какой из графиков относится к прямолинейному равнозамедленному движению? (рис1)

А4. Какому движению соответствует график 1? (рис2)


А5.Какому движению соответствует график 2? (рис2)


А6.Какому движению соответствует график 3? (рис2)

А7. По графику ускорение тела равно… (рис3)


А8.Если масса тела 2 кг, то на него действует сила...(рис3)

А9. vx=3+t. Определите вид движения

А10. В 9 вопросе начальная скорость тела равна...

Конец формы

Вариант 1

Начало формы

А1.Тело совершает 1 оборот за 30 секунд. Чему равен период вращения?
20 с 30 с 40 с 1 мин

А2.Тело совершает 1 оборот за 2 секунды. Чему равна частота вращения?
0,5 Гц 1 Гц 1,5 Гц 5 Гц

A3. Радиус окружности 10 см, тело движется со скоростью 20 м/с. Найдите центростремительное ускорение
40 м/с2 200 м/с2 4000 м/с2 20 м/с2

А4. Тело совершает 1 оборот за 2 секунды по окружности радиусом 1м. Найдите центростремительное ускорение
10 м/с2 20 м/с2 100 м/с2 200 м/с2

А5. На каком участке ускорение тела было максимальным? Скорость тела была постоянной


АВ ВС СD

А6.Определить скорость движения конца минутной стрелки длиной 2 см
0,02 м/с 0,002 м/с 0,01 м/с 0,001 м/с

А7. Куда направлена скорость тела при движении по окружности?
  К центру по радиусу По касательной По часовой стрелке Против часовой стрелки

А8. Куда направлено ускорение тела при движении по окружности?
К центру по радиусу По касательной По часовой стрелке Против часовой стрелки

А9. Куда направлена сила, действующая на тело при движении по окружности?
К центру по радиусу По касательной По часовой стрелке Против часовой стрелки

А10. Во сколько раз ускорение конца стрелки часов больше ускорения средней точки стрелки?
В 2 раза В 3 раза В 4 раза В 10 раз

Введите свою фамилию:

Конец формы

Конец формы

Яндекс.Словари