Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике на тему "Разность квадратов двух выражений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по математике на тему "Разность квадратов двух выражений"

библиотека
материалов

Раздел долгосрочного плана: 7.3В: Формулы сокращенного умножения

Школа: НИШ ХБН г.Актау

Дата: 04.02.2016

ФИО учителя: Качнов В.А.

Класс: 7d

Количество присутствующих: 9

отсутствующих:0

Тема урока

Разность квадратов двух выражений

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

7.2.1.19 знать и применять формулы сокращённого умножения




как слева направо, так и справа налево;


7.2.1.20 интерпретировать произведения вида , как площади прямоугольников;

7.2.1.21 выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений с помощью действий над многочленами и формул сокращенного умножения

Цели урока

Учащиеся должны знать и понимать формулу разности квадратов двух выражений, уметь применять при вычислениях.

Критерии успеха

Учащийся достиг цели, если:

-знает формулу разности квадратов;

-отличает формулу разности квадратов от квадрата разности;

-умеет выводить формулы;

-применяет формулы сокращенного умножения для вычисления.

Языковые цели


Учащиеся дают словесную формулировку формул сокращённого умножения и наоборот, записывают формулы по словесной формулировке;

определяют ключевые элементы и порядок шагов разложения многочленов на множители.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

Одночлен, многочлен, переменные, показатель степени, элемент, степень старшего члена, равенство, постоянная, коэффициент, удвоенное произведение, утроенное произведение, квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, сумма кубов, разность кубов.

Множитель, разложение на множители, общий множитель, наибольший общий множитель.

Полезные выражения для диалогов и письма:

Многочлены составлены из одночленов, которые только складываются, вычитаются или умножаются.

Одночлен - одна часть многочлена.

Переменная - это число, которое мы не знаем, подобно х.

Свободный член - это просто число.

Коэффициент - это число перед переменной.

Старший член это первый элемент многочлена, записанного в стандартной форме.

Наибольшая степень переменной дает степень многочлена.

Множитель – это общее понятие.

Общий множитель, это множитель, подходящий для двух/ всех элементов.

Привитие ценностей

Труд и творчество. Обучение на протяжении всей жизни.

Навыки использования ИКТ

Презентация Power Point, kahoot.it

Предварительные знания


Учащиеся понимают, что такое многочлены и умеют распознавать их; навыки преобразования многочленов, понимают, что такое алгебраические выражения, знают формулы квадрата суммы и разности.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Организационный момент.

0-1 мин


Проверка готовности класса. Приветствие



Мозговой штурм 1-5 мин

В XIX столетии на одном из уроков математики учитель задал своим воспитанникам задачку: необходимо было суммировать все числа от 1 до 100. Весь класс дружно принялся складывать цифры, предоставив учителю возможность спокойно отдохнуть. Но один из учеников ухитрился решить задачку всего за несколько секунд. Им оказался будущий знаменитый математик Карл Фридрих Гаусс. Каков же его метод решения?

Ответ:

Карл обратил внимание, что на отрезке от единицы до ста есть 49 пар чисел, дающих в сумме сотню. Это 1 и 99, 2 и 98, 3 и 97 и т.д. Без пары оставались только 50 и 100. Таким образом, 49*100+50+100=5050


Актуализация знаний 8 мин

Деление на 3 группы.

Учитель раздает учащимся карточки в 3-х вариантах.

Учащиеся выполняют задания

1. Преобразуйте выражение:

а) ( 4а + 7)²;

б) (6х – 5у)²;

в) (у² -х³)².

2. Замените символы * одночленами так, чтобы выполнялось равенство:

а) (6а + * ) = * + * + 25х²;

б) ( 10 х + * )² = * + * + 36 ху;

в) ( * - 8а)² = 81 ав² - * + *.

3. Вычислите с помощью формул сокращенного умножения: 21², 31², 85².

Проверка осуществляется с классом. Каждой группе соответствует задание, устно проверяют результаты всех групп.


Проблемная ситуация 1 мин

Найдите устно произведение 199*201. Затрудняетесь?

Хотите научиться?

Для устного счета нам необходимо вывести формулу сокращенного умножения, которую можно использовать для использования при нахождении произведения типа 199*201.


Тема урока, цели урока, критерии 2 мин

Сегодняшняя тема урока «Разность квадратов двух выражений»

Цели урока:

- Доказать справедливость утверждения a2-b2= (a-b) (a+b) и сформировать умение применять данную формулу.

- Закрепить знание формулы квадрата суммы и разности,, формировать умения и навыки применения этих формул.

Как вы думаете что необходимо сделать на уроке чтобы достичь

Критерии успеха: Учащийся достиг цели, если:

-знает формулу разности квадратов;

-отличает формулу разности квадратов от квадрата разности;

-умеет выводить формулы;

-применяет формулы сокращенного умножения для вычисления.


Исследовательская работа 8 мин

Для этого нужно выполнить задание


1 вариант.

Выполнить умножение многочленов:

1) (а-в)(а+в)=

2) (3а+в)(а-4)=

3) (2х+3у)(х-5у)=

2 вариант.

Выполнить умножение многочленов:

1) (3х-2у)(5х-4у)=

2) (3+ав)(3а-в)=

3) (а-в)(а+в)=


Видите ли вы красивые результаты?

(а - в)*(а + в)=а22.

Можно ли это равенство назвать формулой?

Давайте теперь ее назовем.

1) Если  (а - в)*(а + в)=а22  , то произведение разности двух  выражений на их сумму  равно разности квадратов этих выражений.

2) Если  а22  =(а - в)*(а + в,то  разность квадратов двух выражений  равна произведению  разности этих  выражений на их же  сумму.

Мы вывели новую формулу, которую надо научиться правильно применять. Решаем примеры:

Представить в виде многочлена:

(x+4)(x-4)=

( 3-m)(3+m)=

Разложить на множители:

с2-25=

81-p2=



Закрепление первичных навыков 10 мин


Работа с kahoot

https://play.kahoot.it/#/?quizId=7cf3895f-1ad8-401d-ac32-8b78ef3a7374

Итоги урока 1 мин

Давайте подведем итоги урока, и оценим сегодняшнюю проделанную работу

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ

САМООЦЕНКА

ОЦЕНКА КАПИТАНА

АКТИВНОСТЬ



ПРАВИЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ

ЗАДАНИЙ



СОТРУДНИЧЕСТВО В ГРУППЕ



ПОВЕДЕНИЕ



ОБЩАЯ ОЦЕНКА





Домашняя работа 1мин

  1. Изучить геометрическую интерпретацию формул а22 и (a+b)2

  2. Ответить на вопросы http://quizizz.com/admin/quiz/56b1b75f14adc8017830718f


Рефлексия 3 мин

  • Сегодня я узнал…

  • Я почувствовал, что…

  • Мне представляется интересным то, что…

  • Я бы хотел (а) еще раз услышать…

  • Работа над заданием помогла мне…

  • Меня удивило…

  • У меня появилось желание…


Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Проявление дифференциации скрыто в групповой работе. Более способные учащиеся выполняют роль лидера и способствуют созданию полноценной дискуссии при обсуждении того или иного задания. Задания на уроке специально подобраны таким образом «от базового к продвинутому»

Самооценивание и взаимооценивание учащихся с помощью листов оценивания. Закрепление полученных знаний в конце урока с помощью ЦОР.

Соблюдение техники безопасности в кабинете физики

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.


Общая оценка


Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:


2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:


2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?






Автор
Дата добавления 18.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров155
Номер материала ДБ-038543
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх