Урок по теме: "ГРАФИК ФУНКЦИИ У = √Х. ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ДАННЫХ"

Муниципальная общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа №12 г. Нефтекамск

Учитель математики: Разетдинова Эльвира Ахнафовна

Интегрированный урок алгебры и информатики.

Тема урока: график функции у = √х.  Графическое представление    числовых данных.

Цели урока: - изучить новую тему, свойства функции в зависимости от         коэффициента.

                          - построение графиков функции на компьютере,  используя программу MS Excel.

                         - обобщить знания по теме ”Графическое представление числовых данных“

                        - закрепить основные понятия темы

Тип урока - урок закрепления и повторения.

Форма урока - практикум. 

Программное обеспечение:

• Microsoft Office Excel 2007; 
• Программа "Кирилл и мефодий»

Техническое обеспечение:

• Компьютеры
• Мультимедийный проектор

Структура урока

№ п/п	1 группа	2 группа	3 группа	4 группа
1 этап	Проверка домашнего задания (тест по информатике)
2 этап	Объяснение нового материала
3 этап	компьютер	карточка	работа по учебнику	исследовательская работа
4 этап	карточка	компьютер	работа по учебнику	исследовательская работа
5 этап	Презентация 4 группы
6 этап	Итог урока. Выставление оценок. Задание на дом.

Ход урока

Учитель. Сегодня на уроке вы изучите новую тему: «График функции

                у = √х.» и закрепите тему: ”Графическое представление числовых

                данных“

Проводится инструктаж  по  техники безопасности работы в кабинете информатики.  

Учитель информатики:

Проверка домашней работы

Проверим домашнее задание для этого выполним тест:

1. Какая из прикладных программ является средством обработки числовой информации?

А) Word;

Б) Paint;

В) Excel;

Г) Power Point.

2. Условное графическое отображение числовых данных и их соотношений, выполненное геометрическими средствами – это:

А) диаграмма;

Б) график;

В) формула;

Г) пиктограмма.

3.Что позволяют строить электронные таблицы Excel:

А) пиктограмма;

Б) формула;

В) график;

Г) диаграмма.

4.Построение диаграмм осуществляется с помощью:

А) мастера пиктограмм;

Б) мастера формул;

В) мастера графика;

Г) мастера диаграмм.

5.Чтобы построить график функции в электронной таблице Excel необходимо:

А) создать таблицу значений функции;

Б) найти область определения функции;

В) найти область значений функции.

Изучение новой темы

Учитель математики

Пусть длина стороны квадрата равна a см, а его площадь S см² . Каждому значению  стороны квадрата  a см соответствует единственное значение его площади S . Зависимость площади квадрата  от его стороны  выражается  формулой S=a^2,,где a>0.Наооборот,  для каждого значения площади  квадрата S можно указать соответствующее ему единственное значение стороны a . Зависимость стороны квадрата  от его площади  выражается формулой a =  √S. Формулами S=a² где a>0, и a=  S задаются функциональные  зависимости между одними и теми же  переменными , однако  в первом случае независимой переменной является сторона квадрата a, а во втором – площадь S.

Если в каждом случае обозначить независимую переменную буквой x,а зависимую переменную буквой y, то получим формулы: y=x², где х>=0, и у = √ х. Мы знаем, что графиком функции  y=x², где х>=0, является часть параболы – ее правая ветвь. Построим теперь график функции у = √ х.

Т. к выражение  √ х имеет смысл при х >=0, то областью определения функции у = √ х служит множество неотрицательных чисел.

 

Используя программу «Кирилл и Мефодий» построим график функции у=√х.

Шаг 1: Построение таблицы. Чертим таблицу - 7 столбцов, 2 строки.

х	0	1/4	1	9/4	4	9
у	0	1/2	1	3/2	2	3

Шаг 2: Построение точек графика

 

              0

Шаг 3: Построение графика

 

Сформулируем некоторые свойства функции у = √ х.

1. Если х = 0, то у = 0, поэтому начало координат принадлежит графику функции.

2. Если х > 0, то у > 0; график расположен в первой координатной четверти.

3. Большему значению аргумента соответствует большее значение функции; график идет вверх.

Посмотрим зависимость вида функции квадратного корня от коэффициента.

у1 = 1√ х; у2 = 2√ х; у3 = 0,1√ х; у4 = -1√ х; у5 = -2√ х; у6 = -0,1√ х;

x	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2
y1	0	0,447214	0,632456	0,774597	0,8944272	1	1,095445
y2	0	0,894427	1,264911	1,549193	1,7888544	2	2,19089
y3	0	0,044721	0,063246	0,07746	0,0894427	0,1	0,109545
y4	0	-0,44721	-0,63246	-0,7746	-0,894427	-1	-1,09545
y5	0	-0,89443	-1,26491	-1,54919	-1,788854	-2	-2,19089
y6	0	-0,04472	-0,06325	-0,07746	-0,089443	-0,1	-0,10954

Вопрос? Что происходит с графиков, когда коэффициент отрицательный.

Вывод: 1. Когда коэффициент положительное число, то график располагается в первой координатной четверти;

              2. Когда коэффициент отрицательное число, то располагается в четвертой координатной четверти.

Закрепление изученного материала

Учитель информатики:

Группа, которая садится за компьютеры загружают программу MS Excel и выполняют задания, т. е. заполняют таблицу и строят графики функций.       

Первая группа садиться за компьютеры и строят графики функций        

 у1 = √ х – 3; у2 = 2√ х – 3; у3 = 0,2√ х – 3 – первый и третий компьютер.

у1 = -  √ х+3; у2 =-2 √ х+ 3; у3 =-0,2 √ х + 3 – второй и четвертый компьютер.

Графики функций  у1 = √ х – 3; у2 = 2√ х – 3; у3 = 0,2√ х – 3

       Графики функций у1 = -  √ х+3; у2 =-2 √ х+ 3; у3 =-0,2 √ х + 3

Вторая группа работает по карточкам.

КАРТОЧКА №1, №3

      Постройте график функции у = 2√ х +1. Пользуясь графиком функции найдите:

      А) значение функции при х = 0,4; 1,7; 2,1;2,5.

      Б) значение аргумента, которому соответствует значение у = 1,9; 2,2; 2,4; 2,9.

КАРТОЧКА №2, №4

      Постройте график функции у = -2√ х +4. Пользуясь графиком функции найдите:

      А) значение функции при х = 0,4; 1,7; 2,1;2,5.

      Б) значение аргумента, которому соответствует значение у = -1,2; 0,4;1,9; 2,2.

Первая, вторая группы работают 10 минут, затем меняются.

Третья группа работает по учебнику.

      Первый вариант - №343, 345.

      Второй вариант - № 344, 347.

Четвертая группа (исследовательская) работают с компьютером.

ЗАДАНИЕ 1

Постройте график функции:

              х², если 0 < х < 4 

                         -х², если 0 < х < 4        

             √х, если 4 < х < 9    

у =        -√х, если 4 < х < 9

             5√х, если 4 < х < 9 

             -5√х, если 4 < х < 9     

ЗАДАНИЕ 2

Постройте график функции:

              4 - х², если - 2 < х < 1 

                         х² - 4, если – 2  < х < 1        

             √х, если 1 < х < 9    

у =        -√х, если 1 < х < 9

             3√х, если 1< х < 9 

             -3√х, если 1 < х <9

ЗАДАНИЕ 3

Постройте графики функций в одной и той же координатной плоскости, выясните взаимное расположение графиков функций, если 

             у = √х,             у = √х +2,             у = √х -2.

ЗАДАНИЕ 4

Постройте графики функций у = √ х,  у =  х²,  у =  х. Выясните взаимное расположение графиков функций и докажите.

1.                 Презентация 4 группы

 Задание1

  Задание 2

            Задание 3

           Задание 4

Домашнее задание.

Повторить теорию по теме: ”Графическое представление числовых данных“ и №342 и 347 по учебнику алгебры

Итог урока.

Выставляются оценки.

Вопросы классу:

Где строить графики легче за компьютером или на бумаге?

Объяснить почему.

Что полезного для вас дает работа за компьютером?