Урок по теме "Площади многоугольников"

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

основная общеобразовательная школы села Рождественского

Уржумского района Кировской области.

Методическая разработка

«В мире площадей»

                                                                   Выполнила учитель высшей

                                                                      квалификационной категории

                                                                        Зверева Надежда Ивановна

  Содержание.

1)    Пояснительная записка к уроку по теме «Площади многоугольников»,

деловой игре «Строитель», математической сказке «В мире площадей»         стр. 3

2)         Технологическая карта урока «Площади многоугольников»              стр.4-5

3)         Конспект урока                                                                                          стр.6-12

4)         Технологическая карта деловой игры «Строитель»                              стр.13

5)         Конспект игры.                                                                                          стр.14-15

6)    Конспект внеклассного мероприятия «В мире площадей»                 стр.16-17

7)    Приложение.                                                                                             стр.18-19

Пояснительная записка.

Впервые ученики встречаются с площадью в начальной школе. Затем это понятие появляется в 6-м классе при нахождении площади круга. И, наконец, более подробно и систематично данная тема изучается в курсе геометрии 8-9 классов, где выводятся формулы для вычисления площадей уже хорошо знакомых фигур: прямоугольника, квадрат, треугольника, параллелограмма, ромба, круга. И тем не менее у многих учеников складывается представление, что площадь связана только с такими «традиционными» фигурами, как квадрат, треугольник, круг.

Чтобы развеять у учеников это обманчивое представление, надо решать больше задач на нахождение площадей нестандартных фигур.

При их конструировании вполне допустимо и даже необходимо использование обычных геометрических фигур. Проиллюстрируем эту мысль серией задач на нахождение площадей оригинальных фигур, которые можно построить вместе с детьми. Такие трудные задачи нужны не только для проверки знания формул, умения выполнять тождественные преобразования выражений, но и для достижения более значимой в обучении цели:

- развитие творческого мышления учеников,

-формирования их интереса к математике,

- привить учащимся любовь к вдумчивому чтению, воспитание внимательности, ответственности.

  Дополнительным материалом к урокам по теме «площади многоугольников» можно взять задачи, непохожи на известные школьникам, тем самым мы развиваем интерес к предмету и кругозор учащихся. Чем больше на занятии будет таинственности и занимательности, тем ближе путь к достижению поставленных целей.

После традиционных уроков по данной теме можно предложить учащимся деловую игру «Площади многоугольников»

Деловая игра представляет собой непрерывную последовательность учебных действий в процессе решения поставленной задачи. Этот процесс условно расчленяется на такие этапы: знакомство с профессией строителя; построение модели производственного объекта ;постановка главной задачи бригадам и выяснения их роли в производстве; создание игровой проблемной ситуации; овладение необходимым теоретическим материалом; решение производственной задачи на основании математических знаний; проверка результатов; коррекция; реализация принятого решения; анализ итогов работы; оценка результатов работы .Благодаря современному характеру деловой игры активизируется воображение уч-ся , что помогает им находить решение поставленной задачи.

Ещё можно предложить детям  сказку « В мире площадей», она захватывает сложностью заданий и своей необычностью в  формулировках  задач.

Конспект урока геометрии .

Тема: «Площади многоугольников»

                                   Выполнила

                                                              Зверева Надежда Ивановна

                                                  учитель математики

                                                                    МКОУООШ с. Рождественского

                                                                                     Уржумского района, Кировской области.

                                                                        Категория высшая.

Класс – 8

Тип урока – комбинированный

Создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации, применения их в знакомой и новой учебной ситуациях, проверки уровня усвоения системы знаний и умений.

Основные цели:

 Дидактические:

·         Дать представление об измерении площадей многоугольников;

·         Рассмотреть основные свойства площадей;

·         Вывести формулу для вычисления площади квадрата;

·         Показать учащимся примеры использования изученного теоретического материала в ходе решения задач.

Развивающие:

·         способствовать развитию самостоятельности учащихся;

Воспитательные:

·         способствовать воспитанию культуры умственного труда;

·         способствовать воспитанию устойчивого интереса к математике.

МО (методы обучения, приёмы, формы их реализации)

1. Объяснительно-иллюстриативный

Приёмы:

- интонационное выделение логически важных моментов

- демонстрация рисунков, схем, чертежей.

- инструктаж по составлению плана вычисления площади многоугольника, по выводу форлулы.

2. Репродуктивный

Приемы:

- организация усвоения учебных способов действий с помощью ситуации выбора

- задания на речевое проговаривание определений, свойств, теорем.

3. Частично-поисковый

Приемы:

- задания уч-ся на решение нескольких подзадач, выделенных из трудной исходной, после чего учащиеся возвращаются к исходной задаче.

- организация конкретных наблюдений учащихся, побуждающих к формулировке цели урока.

Формы организации познавательной деятельности:

-общеклассная

-групповая

-индивидуальная.

Средства обучения: учебник, наглядные пособия, лист контроля, система заданий для самостоятельной работы.

ОБОРУДОВАНИЕ: компьютер, мультимедийный проектор, экран, диск к уроку [2].

Технологическая карта урока

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Орг. Момент (2 мин.)	Создает настрой на самоорганизацию деятельности ученика.	Настраиваются на урок.
Мотивация и актуализация	Предлагает уч-ся проблемную задачу, с помощью учеников формулирует цель и задачи урока.	Выполняют групповое задание по целеполаганию , формулируют задачи урока.
Комплексное применение знаний	Приводит графический способ объяснения нового материала, аукцион задач с диска, организует самопроверку и коррекцию, предлагает выполнить задачи из учебника и организует решение проблемной задачи на основе опорных знаний.	Выполняют задания для самостоятельной работы, осуществляют самоконтроль и самопроверку, проводят коррекцию знаний, выполняют задания из учебника, анализируют ответу доски, решают проблемную задачу в группах, выбирают рациональное решение.
Обобщение и систематизация	Предлагает вернутся к цели и задачам урока и ответить на вопрос: что удалось сделать на уроке?	Осмысливают деятельность на уроке, исходя из цели и задач урока.
Рефлексия, подведение итогов	Предлагает заполнить лист контроля , ответить на вопросы, оценить важность полученных знаний, свою деятельность на уроке .	Отвечают на вопросы, оценивая свою деятельность, важность полученных знаний.
Информация о домашнем задании	Создает настрой на подготовку домашнего задания.	Получают информацию о домашнем задании.

Урок геометрии в 8 классе по теме

«Площадь многоугольника»

(по учебнику под редакцией Л.С.Атанасян)

Основные цели:

Дидактические:

·         Дать представление об измерении площадей многоугольников;

·         Рассмотреть основные свойства площадей;

·         Вывести формулу для вычисления площади квадрата;

·         Показать учащимся примеры использования изученного теоретического материала в ходе решения задач.

Развивающие:

·         способствовать развитию самостоятельности учащихся;

Воспитательные:

·         способствовать воспитанию культуры умственного труда;

·         способствовать воспитанию устойчивого интереса к математике.

ТИП УРОКА: комбинированный

ОБОРУДОВАНИЕ: компьютер, мультимедийный проектор, экран, диск к уроку [2].

ХОД УРОКА

1.   Орг. момент.                                                          2 мин                                                          

·         Сообщаются тема, цели и план урока. В помощь открывается и проецируется проектором на экран материал начала урока «Площадь многоугольника», записанного на диске.

·         Запись темы в тетради.

·         Ознакомление с планом урока: (лист с планом прикрепляется на доске)

План урока:

1. Орг. момент.                                                   2 мин
2. Беседа – что мы знаем о площадях фигур.   4 мин
3. Изучение нового материала с помощью материала диска.   17 мин
4. Физкультминутка.                                 2 мин
5. Закрепление изученного, решение упражнений.     12 мин
6. Запись Д/З.                                              1 мин
7. Подведение итогов, рефлексия, оценивание.       2 мин

2.           Подготовительный этап к изучению нового материала.                                                                     4 мин

Беседа о том, что:

·         известно ребятам из жизненного опыта о понятии «площадь»;

·         какие ребятам известны единицы измерения длины отрезков;

·         какие ребятам известны единицы измерения площадей фигур;

·         какие известны формулы для вычисления площадей фигур.

3.   Изучение нового материала.                                 17 мин

·         Вопрос к ребятам (ставится проблема): «как измерить площадь какого-нибудь многоугольника, не являющегося ни прямоугольником, ни квадратом, например, трапеции»?

·         Ответ на поставленный вопрос ребята получают на экране (с помощью проектора) из анимации материала урока с диска. Диктор последовательно объясняет, как разбить поверхность трапеции на квадраты с известной площадью и получить приближённый ответ. 

(Такая наглядность способствует наилучшему усвоению решения заданной проблемы).

·         Ребята выполняют аналогичные задания самостоятельно – с помощью «палетки» измеряют в заданных единицах площади выданных вырезанных многоугольников.

·         Полученные в начале урока, а также из жизненного опыта  знания ребята используют для выполнения задания «Вставь пропущенные слова»:  (выдаётся на листах)

1.      «Равные многоугольники имеют … площади».

2.      «Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна …   … этих многоугольников».

·         Работа с учебником: стр.119. Отмечаем, что сейчас мы «открыли» 1^е и 2^е свойства площадей многоугольников. Отмечаем, можно ли было также легко догадаться до содержания 3^его свойства – «нет». Замечаю, что это доказательство довольно трудное, но оно имеется в учебнике и, кто желает, может самостоятельно изучить его дома (обратившись за помощью, при необходимости, к учителю).

·         Смотрим на экране доказательство формулы площади прямоугольника:

·         Разбираемся подробнее в этом доказательстве на доске.

(Ученики при помощи учителя)

4.   Физкультминутка.                                                2 мин

                    Учащиеся выполняют под руководством учителя:

·         Упражнения  для  снятия утомления  глаз

1.   Крепко зажмурить глаза на 3-5 секунд, затем открыть их на то же время(3 раза).

                 2.   Быстро моргать в течение 10 секунд.

             3.   2-3 секунды смотреть прямо перед собой, затем на  палец руки,  находящийся на расстоянии 20-50 сантиметров от глаза, взгляд фиксировать 3-5 секунд (2 раза);

    4.   Закрыв веки, массировать их круговыми движениями пальцев в течение 10 секунд;

5.   Тремя пальцами обеих рук слегка нажать на верхние веки и держать в течение 1-2 секунды(2 раза).

Все упражнения (за исключением 3-го) выполняются сидя. Они улучшают кровообращение и циркуляцию внутриглазной жидкости, содействуют  расслаблению мышц, снижению утомления глаз.

Физзарядка

Встали!.. Потянулись:

Руки выше… А потом –

На пояс, наклонились:

Влево – вправо, влево – вправо.

Сжали крепче кулачки

И тотчас разжали.

Повертелись…Присмирели!

И на место сели.

5.   Закрепление изученного материала.               12 мин

·         Выполнение упражнений учебника: №446 (каждый в своей тетради, проявляя самостоятельность и при наблюдении и помощи учителя), №451 (у доски с помощью наводящих вопросов учителя).

·         Выполнение учащимися (коллективно) устных заданий материала диска: (задачи читаются дикторами, при неверном ответе предлагают не спешить и попробовать снова, при верном – похвала).

·         Выполнение аналогичных упражнений учебника: № 453 (а, б, в) – самостоятельно (при наблюдении и, если нужно, коррекции и помощи менее подготовленным учащимся учителя).

·         Дополнительное задание из учебника (кто раньше справится): №447.

6.    Запись домашнего задания.                                1 мин

               Учащиеся записывают (лист с заданием высвечивается на экране) в дневниках: п.48, 50 читать, I уровень - №449 (а), №450 (а), №452 (а, в),

II уровень - № 449 (б), №450 (б), №455. Всем подготовиться к компьютерному тестированию по материалу урока (будет с диска по этому же материалу).

Дополнительное задание: (творческое) №445; НЗ (необязательное) – п.49*.

7.    Подведение итогов урока.                                   2 мин

·         Чему научились на уроке?

В помощь слайд:

·         Рефлексия (вопросы выдаются на листках), ребята коротко пишут ответы:

Что понравилось на уроке?
Что не понравилось?
Что вызвало затруднения?
Что можешь посоветовать?
Оцени свою работу на уроке:	v       Молодец! v       Можно было и  лучше! v      Надо подтянуться!

·          Оценивание, выставление итоговых отметок за урок.

Литература

1.      Учебник для общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9. Авторы: Л.С.Атанасян, … М.: Просвещение, 2006.

2.      «Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки геометрии. 8 класс».

Технологическая карта мероприятия.

Этапы игры	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Орг. момент (2 мин.)	Создает настрой на самоорганизацию деятельности ученика.	Настраиваются на игру
Мотивация и актуализация	Предлагает уч-ся  беседу о профессии строителя. Проблемную задачу: по настилке  полов  и  с помощью учеников формулирует цель и задачи урока.	Дополняют рассказ учителя по данной специальности. Выполняют групповое задание по поставленной цели , формулируют задачи урока.
Комплексное применение знаний	Проводит помощь при нахождении нужного материала в учебнике, выводит формулы на доску с помощью ТСО. Контролирует вычисления. Организует взаимопомощь среди учеников.	Находят нужные формулы, повторяют материал из учебника. Производят самостоятельно вычисления по поставленной задаче, анализируют полученные ответы и делают выводы.
Обобщение и систематизация	Предлагает вернутся к цели и задачам урока и ответить на вопросы	Осмысливают деятельность на уроке,  отвечают на поставленные вопросы, исходя из цели и задач урока.
Рефлексия, подведение итогов	Предлагает  оценить важность полученных знаний при знакомстве с профессией строителя, построение имитационной модели производственного объекта, свою деятельность на уроке .	Отвечают на вопросы, оценивая свою деятельность, важность полученных знаний.
Информация о домашнем задании	Создает настрой на подготовку домашнего задания.	Получают информацию о домашнем задании.

План  мероприятия.

1. Организационный момент                               2мин.
2. Рассказ учителя о профессии строителя   5мин.-8мин.
3. Постановка задачи с помощью ТСО.              3мин.
4. Работа с учебником ( повторение формул плоских фигур) 8мин.-10мин.
5. Вычисление количества плиток                      18 мин.
6. Проверка глубины знаний уч.-ся.                     4мин.
7. Сообщение домашнего задания                       2мин.

ДЕЛОВАЯ ИГРА

по теме «Площади многоугольников»

Цели урока.  Учебная:  усвоение учащимися формул вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции и применение полученных знаний для решения практических задач.

Воспитательная: ориентация учащихся на профессию строителя.

В начале мероприятия учитель знакомит учащихся со строительным производством и одной из наиболее распространённых профессий – профессией столяра .

1 этап.   Строительное производство сегодня – это механизированный процесс сборки знаний и сооружений из крупноразмерных  деталей, изготовленных заводским способом. Столяр работает в строительно-монтажных организациях, на деревообрабатывающих предприятиях, в столярных мастерских. Он выполняет различные операции на станках: на круглопильных – раскрой пиломатериалов, на фуговальных- строгание, на долбежных и шипорезных – выдалбливание гнёзд и зарезание шипов у заготовок.

Непосредственно на строительном объекте столяр устанавливает оконные и дверные блоки, производит настилку дощаных и паркетных полов, монтирует встроенную мебель и т. Д. Выполнение такой работы невозможно без знаний устройства и правил эксплуатации деревообрабатывающих станков, знания технологии и организации строительного производства, умения читать чертежи. Профессия требует объемного воображения, хорошего глазомера, знания геометрии, рисования, черчения.

Далее учитель предлагает всем ученикам выступить в роли строителей и выполнить работу по настилке полов строящегося детского сада. Нужно произвести настилку паркетного пола в игровом зале размерами 5,75м *8м. Паркетные плитки имеют форму прямоугольных треугольников, параллелограммов и равнобочных трапеций.

Правила игры.

Учащиеся разбиваются на три бригады и выбираются бригадиры.

Первая бригада- столяры. Им нужно изготовить паркетные плитки указанных размеров в таком количестве, чтобы после настилки пола не осталось лишних плиток, число треугольных плиток было минимальным, а плиток в форме параллелограммов и трапеций – одинаковое количество.

Вторая бригада- поставщики. Им нужно рассчитать и доставить необходимое количество плиток на строительную площадку.

Третья бригада- паркетчики. Чтобы проконтролировать правильность доставки, надо самостоятельно определить сколько и каких паркетных плиток понадобится для покрытия пола.

Побеждает в игре та команда, которая первой выполнит правильный расчёт площадей.

Для этого нужно знать формулы площадей вышеуказанных фигур.

Ход игры

Учитель записывает на доске , какой теоретический материал следует изучить.                      ( повторить)

Учащиеся приступают к работе с учебником. Игрокам каждой команды разрешается консультироваться друг с другом. При  необходимости помощь оказывает учитель.

2 этап.    Затем каждая команда приступает к практическим вычислениям. Паркет предлагается складывать в ряды следующим образом: параллелограммы и трапеции чередуются, а треугольников в ряду всего два . Подсчеты показывают , что в одном ряду по ширине укладываются два треугольника и восемь параллелограммов и трапеций.

Действительно, площадь одной полосы шириной 20см и длиной 575см. равна 11500кв.см.

Если площадь двух треугольников 300кв.см. , а площадь параллелограмма или трапеции 700кв.см. , то в одной полосе по ширине игрового зала поместится по 8 параллелограммов и трапеций.: ( 11500 – 300) :   700 = 16

Таких полос по длине комнаты поместится  800:20=40

Следовательно , для настилки пола потребуется 80 треугольников и по 320 параллелограммов и трапеций.

Проверкой устанавливается: площадь игрового зала 575* 800= 460000(кв.см)

Площадь одной полосы 575*20 = 11500 (кв.см.)

Таких полос 40, поэтому 11500*40 = 460000(кв.см)- площадь паркетного пола.

Это самый ответственный этап игры. Вычисляются площади плоских фигур, производятся расчеты. Здесь уместно поговорить об экономии материала.

На заключительном этапе игры учитель проверяет, насколько глубоко усвоен материал . Для этого предлагаются контрольные вопросы:

1)     Дайте определение площади простых фигур.

2)     Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

3)     Докажите, что площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

4)     Докажите, что площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

5)     По какому принципу укладывали паркетные плитки в один ряд?

6)     Как проводились вычисления площади одного ряда плиток?

7)      Дайте краткую характеристику профессии столяра.

В заключении подводятся результаты игры, анализ итогов работы, оценка работы. В процессе игры происходит закрепление изученного материала, решение практических задач, овладение математическими знаниями в производственном труде. Благодаря современному характеру деловой игры активизируется воображение учеников, что им поможет в будущем.

Внеклассное мероприятие

«В мире площадей»

Чтобы развеять у учеников  обманчивое представление об  традиционности  в изучении площадей фигур , надо решать больше задач на нахождение площадей нестандартных фигур.

При их конструировании вполне допустимо и даже необходимо использование обычных геометрических фигур. Проиллюстрируем эту мысль серией задач на нахождение площадей оригинальных фигур, которые можно построить вместе с детьми. Такие трудные задачи нужны не только для проверки знания формул, умения выполнять тождественные преобразования выражений, но и для достижения более значимой в обучении цели:

- развитие творческого мышления учеников,

-формирования их интереса к математике,

- привить учащимся любовь к вдумчивому чтению, воспитание внимательности, ответственности.

Поскольку фигуры, встречающиеся в задачах, непохожи на известные  школьникам, то и урок следует провести нетрадиционно. Сама тема позволяет отойти от привычного шаблона. Чем больше на занятии будет таинственности и занимательности, тем ближе путь к достижению поставленных целей.

Форма урока может быть разной. Пусть это будет сказка с название « В мире площадей», ведь и взрослым детям иногда хочется погрузится в волшебный мир приключений и открытий.

Итак, сказка начинается!

Слушая математическую  сказку, будем решать задачи на нахождение площадей различных геометрических фигур

Для того, чтобы вырастить цветок, нужно вспахать землю и бросить в нее зерно. Только благодаря заботе и должному уходу можно вырастить то, что потом будет радовать глаз красотой и совершенством. Давайте и мы бросим «зерно мысли» в поле площадей. Для начала найдем площадь «зерна», расположенного в квадрате с длиной стороны  а  (рис.1) это и будет задача 1.

Замечание.

Далее во всех приведенных задачах  сохраняются названные измерения квадрата.

Итак,  в задаче 1 требуется определить площадь фигуры, изображенной на рисунке 1. так как формулировки задач понятны из самого содержания сказки, то в дальнейшем будем лишь приводить номера задач и ответы к ним.

Ответ задачи 1:        а²     

                                 2(π-2)              

Но только ли одно зернышко может уместиться в нашем квадратном поле? Нельзя ли расположить в нем четыре зернышка? Как видно из рисунка 2 это вполне возможно.  Глядя на рисунок подумалось: а может это вовсе и не зернышки, а контуры будущего цветка? Определить его площадь решая задачу 2.

Ответ задачи 2:   а²     

                                 2(π-2)              

Интересно, что ответы в первых двух задачах получились одинаковые.  Но впереди еще много таинственных неожиданностей.

Бросая зерна в землю, мы и не заметили, что одно «зернышко»  легло в землю не так, как хотелось бы. (рис.3)  вырастет ли из него цветок?

Наше зернышко легло в землю неровно, может быть и поэтому задача 3 получилась труднее предыдущих.

Ответ задачи  3: 5а²   

                              16(π-2)

Преодолеть возникшие трудности  поможет опыт, накопленный в начале пути. Вновь будем использовать  хорошо знакомые фигуры: квадрат, круг и их части.

Изрядно потрудившись с последней задачей надо бы отдохнуть. Приложив голову к «подушке» (рис.4), а заодно найдет ее площадь.

Вот и задача 4.

Ответ задачи 4: а²

                           4(4-π)

Решив эту задачу и заснув на «подушке» мы погрузились в сказочный сон.  На голубом живописном небе повисли воздушные белоснежные облака. Они уносились вдаль, превращаясь в грациозных тонких лебедей. Потом приближались, напоминая легкие парусники, гонимые попутным ветром. Причудливые невесомые формы так быстро изменялись,  словно скрывали величину своих площадей.  Мы всматривались в лазурную голубизну неба, летали, касаясь теплого белого покрывала.  И было непостижимо приятно погружаться в его мягкую прозрачную ткань. И  все-таки нам захотелось домой – на землю.  Вдруг откуда не возьмись появился парашют (рис. 5). Он оказался  очень кстати. Мы медленно спускались с парашютом, по ходу движения  решая задачу 5.

Ответ задачи 5:     а²

                                  2

 С высоты птичьего полета захватывало дух. Сердце наполнялось новыми ощущениями и от этого казалось очень большим (рис.6).

Оно трепетно волновалось и замирало от нахлынувших  впечатлений. Один из наших путешественников обнаружил у себя необыкновенные  способности определить площадь невидимого сердца. Это и было задача 6.

Ответ задачи 6:  3а²

                               4

Снизу простирались зеленые леса и голубые озера. Волшебные большекрылые птицы летали над раскидистыми деревьями. Приближаясь к земле, мы заметили на поверхности  прозрачного голубого озера серебристую рыбку, которая веселее плескалась в воде.  Игривая рыбка поразила нас своей  изящной формой (рис.7). Она заставила задуматься о площади «рыбки»  и решить задачу 7.

Ответ задачи 7: πа²

                             16

Спрыгнув на берег озера, и в последний раз посмотрев на уплывающую «рыбку», мы заметили неподалеку красивый домик похожий на грибок ( рис 8.). Дом стоял на высоком холме. Солнечные  лучи грели его хрустальную крышу, отражаясь от нее  сотнями золотых бликов.  Необъяснимая сила тянула к «грибку». Это было желание поскорее найти площадь домика без окна и мы  стали  решать задачу 8.

Ответ задачи 8.     А²

                            16(2π+3)

Мы восхищались волшебным домиком  с томительным упоением. Но казалось, что хрустальный дворец вот – вот исчезнет.

Прошло какое – то время, прежде чем нам удалось все отчетливо рассмотреть. Из дома вышла  улыбающаяся девушка в разноцветном «фартуке» (рис.9). У нее была приветливая лучистая улыбка, добрый завораживающий взгляд. Познакомившись с хозяйкой дома.  (У нее было необычное имя  Площания) мы стали рассказывать ей о проделанном путешествии и, незаметно окинув взором фартук, нашли его площадь. Это была задача 9.

Ответ задачи 9:        а²

                             16(6+π)

Потом сидели за большим круглым столом. «Площадь» круга мы хорошо знали,  принимали угощения Площании, решали задачи, рассказывали о себе.

Нам очень не хотелось уходить из этого теплого, уютного и красивого дома с хрустальной крышей.  Но надо было торопиться домой. Еще раз посмотрев на дом – «грибок», мы устремились вперед по песчаной дорожке, ведущей к озеру. На пути увидели квадратную клумбу (как хорошо известная нам была ее площадь). На клумбе рос один – единственный цветок (рис.10). Он был удивительно симметричным и совсем не походил на другие земные цветы. Теперь нам стало понятно, что все кругом состояло из волшебно - геометрических фигур. Восторгаясь творением неизвестного сказочника, мы определили элементы симметрии цветка – центр его симметрии – и нашли его площадь. Задача 10.

Ответ задачи 10:    а²

                                  2

Найденный результат поразил всех, даже самых заядлых путешественников. Площадь цветка была в точности равна половины площади квадрата, форму которого имела клумба.  Сначала мы в это не поверили и несколько раз пересчитывали результат.  Он восхитил нисколько не меньше, чем красота волшебного растения.

Вокруг росли и другие необычные цветы.  Они наполняли воздух кружащим голову ароматом. Яркие бабочки летали над цветами, как – будто хвалясь перед ними своей совершенной формой.  Все кругом дышало покоем, простотой и гармонией.

  И нам так не хотелось возвращаться из этой удивительной геометрической сказки.

Рис 1.                                                                                                        Рис. 2.

Рис 3.                                                                                                   Рис 4.

Рис 5.                                                                                                        Рис 6.

Рис 7.                                                          

                                                                                                               Рис 8.

 Рис 9.                                                                                                       Рис 10.