Урок по теме " Повторение по теме "Уравнение " (11 класс)

1.ФИО УЧИТЕЛЯ

2.Предмет                                          Алгебра и начала анализа

3.Класс                                            11

4.Тема урока                                   Повторение по теме «Уравнения»

5.Тип урока                                     Урок повторения

6.Базовый учебник                    С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников,

                                                                       А.В.Шевкин Алгебра и начала анализа.11класс, М.: Просвещение,2017Г.

Тема урока : Решение логарифмических уравнений методом оценки левой и правой частей уравнения.

Цели  урока:

Создать  условия, при которых учащиеся:

-       "откроют" различные  приемы  оценки  границ, в которых могут  лежать  значения левой  и  правой  частей  уравнения;

-       классифицируют  уравнения, решаемые  данным  методом,  по  приемам  оценки;

-       углубят и  расширят свои  знания по  данному  методу   решения  уравнений;

-       осознают взаимосвязь различных разделов  алгебры  и  начал  анализа.

Уровни  достижения  целей

В результате ученик умеет:

-       выделять  среди  уравнений уравнения, решаемые  методом  оценки левой  и  правой  частей  уравнения;

-       классифицировать  уравнения по приемам  оценки  границ  левой  и  правой  частей уравнения;

-       оценивать части  уравнения различными приемами;

-       решать  уравнения  данным  методом.

Структура  урока:

Организационный  этап -  проверка  готовности  групп к  выполнению  задания.

I.         Мотивационно - ориентировочный этап.

1. Актуализация  знаний о  приемах  оценки  выражений.

2. Мотивация  решения уравнений методом оценки .

3. Постановка целей урока.

II.Содержательный этап

4. Выделение некоторых приемов оценки  обеих частей  уравнения.

5. Закрепление - решение  уравнений и  коллективное обсуждение.

III. Рефлексивно-оценочный этап

6.Подведение итогов урока.

7.Самоконтроль – устная работа.

8.Предъявление домашнего   задания.

Ход урока.

I.Мотивационно-ориентировочный этап

Устная работа

Найдите наибольшее и  наименьшее значение выражения :

1.     .	Ответ.  унаим = 2
2.	Ответ.  унаим = 4
3.	Ответ.  унаим = 0
4.	Ответ.  унаим = 0 , у наиб=2м
5.	Ответ. унаим =-1 , унаиб =1
6.	Ответ. унаим=2
7.	Ответ. унаиб =3
8.	Ответ. унаим=-, у наиб =
9.	Ответ. унаим=1
10.	Ответ.унаим=0, унаиб=1.

-При выполнении этого задания  вы оценивали  множество значений предложенных функций. Можно заметить, что приемы оценки весьма разнообразны.  Оценка границ, в которых могут лежать  значения левой и правой частей уравнения,  в некоторых случаях позволяет значительно упростить процесс решения уравнения. Эта идея лежит в основе известного вам  метода решения уравнений - метода оценки левой и правой частей уравнения. Анализ  материалов вступительных экзаменов в вузы показывает, что  уравнения, решаемые данным методом стали предлагаться все чаще. Попытайтесь спрогнозировать цели урока.

(Цели урока – систематизировать знания по приемам нахождения границ, в которых могут лежать значения левой и правой частей уравнения, классифицировать уравнения,  решить предложенные уравнения).

-Запишите тему: Решение логарифмических уравнений методом оценки левой и правой частей уравнения.

II.Содержательный этап.

 Объясните,  по  какому  принципу  объединяются  уравнения  в каждую  из  групп?

1 группа:

1.    =

2.  

(При  оценке  нужно  найти  множество  значений  тригонометрических  функций.)

2 группа:

1.    

2.    

(При  оценке  воспользоваться  неравенством   при   ).

3 группа:

1.    

2.    

(При  оценке найти  множество  значений  квадратичной  функции).

4 группа:

1.    

2.    

(При  оценке использовать свойство монотонности функций).

 После  выявления приемов  оценки  границ левой и правой  частей  уравнения предложенные  уравнения  разбиваются  на  две  группы  так,  чтобы в каждой  группе были  уравнения, решаемые с  использованием  различных  приемов  нахождения границ левой  и  правой  частей  уравнения. Возможно  такое  распределение уравнений  по  группам.

1-я группа уравнений - задание 1             2-я группа уравнений - задание 2

1.    =	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.

Для  решения  уравнений  учащиеся  класса  разбиваются  на  6  групп, каждая из  трех  групп получает   задание 1  или  задание 2.

Каждый учащийся в начале урока получает лист самоконтроля, куда он заносит результаты своей работы на каждом этапе.

//Лист самоконтроля

Фамилия, имя__________________________________________

Этапы урока:	Оценка
Устная работа 1.
Устная работа  2.
Решение уравнений	1	2	3	4
Устная работа 3.
Домашнее  задание
	Итоговая оценка:

Каждая  группа  учащихся  оформляет  свои  решения , далее  идет  обсуждение решений с  учащимся  всего  класса,  рассматриваются различные  варианты  оформления решений, выделяется самый оптимальный.

Ш. Рефлексивно-оценочный этап

-Какую цель мы ставили в начале урока?

(Систематизировать знания по приемам оценки границ левой и правой частей уравнения, классифицировать предложенные уравнения по приемам оценки  и решить их).

-  Мы достигли этой цели?

( Да. Оценивая  границы обеих частей  данных уравнений  мы выделили следующие приемы :  нахождение  множества  значений квадратичной и тригонометрических функций,  использование тождества  при  и  свойства монотонности функций.  Кроме того,  мы решили   уравнения.)

Оценивается работа каждого учащегося в группе,  активность групп при обсуждении решений уравнений.

-Проверьте, как вы научились определять  способ оценки левой и правой частей уравнения. Выполните следующее   задание 3:

Определите  прием  оценки левой и правой частей уравнений:

1.    

2.    

3.    

4.    

Д/p: решить предложенные уравнения.