Урок по теме "Степень с натуральным показателем" 7 класс

Комплексное задание «Удобная запись в математике»

Представим себе такую историю…

– И что это за число-то такое? – не мог понять Саша.

– Что случилось? – поинтересовался у друга Паша.

– Недавно я услышал, что человек состоит из клеток. И вот мне стало интересно, что это за клетки такие и сколько их в нашем теле.

– Это на самом деле интересно! – воскликнул Паша. – Расскажешь, что ты уже узнал?

– Все мы состоим из крошечных клеток, – начал Саша. – Это такие маленькие кирпичики, из которых построено всё наше тело. Они настолько мелкие, что увидеть их можно лишь в микроскоп.

- Клетки обладают всеми признаками живого. Они способны размножаться, расти, обмениваться веществами и энергией с окружающей средой, реагировать на изменения, происходящие в этой среде.

– А сколько клеток в нашем теле? – спросил Паша.

– В энциклопедии я прочитал, что клеток в нашем теле вот такое число , – расстроенно сказал Саша. – Но вот только я не понимаю, что это за число такое…10…а 14 к чему? И почему 14 такое маленькое?

– Давай спросим у Электроши, – предложил Паша. – Он точно всё знает.

 – Как вы знаете, сумму нескольких равных слагаемых удобно записывать с помощью произведения, -ответил Электроша. Вот, например, 10 + 10 + 10 + 10 + 10 записывают короче: .

Для произведения, в котором все множители равны, математики тоже придумали способ, с помощью которого такое произведение можно записать короче. Вот вы не могли расшифровать число, обозначающее количество клеток в теле человека. А эта запись обозначает произведение.

– Произведение? – удивились мальчишки.

– Да! Произведение! А точнее говоря, эта запись означает, что нужно .

– То есть получается, что в теле человека  клеток? – посчитали мальчишки.

– Получается так! – улыбнулся Электроша.

– Понятно! Такая запись обозначает произведение. Правильно? – спросили ребята.

– Не просто произведение, а произведение нескольких одинаковых множителей.  

 Запомните! Выражение  называют степенью и читают «десять в четырнадцатой степени» или «четырнадцатая степень числа десять».

Обратите внимание: в записи степени участвуют два числа. Число, которое возводится в степень, называют основанием степени. В нашем случае это число 10. Другое число называют показателем степени. В нашем случае это 14. Число 14 показывает, сколько множителей, каждый из которых равен десяти, содержит произведение. Само же действие называют возведением в степень.

– Запомните! – сказал Электроша. –  Степенью числа a с натуральным показателем , большим единицы называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a.

– А теперь давайте найдём значение следующего выражения, содержащего степень числа:    – предложил Электроша.

– Электроша, а как выполнять вычисления, когда в выражениях есть степень? – задумались ребята. – Раньше у нас всё было просто: выполняли действия в скобках, потом умножение и деление, если они присутствовали в выражениях, а потом сложение и вычитание.

– Возведение числа в степень – это пятое арифметическое действие, – начал Электроша. 

Запомните! В выражениях со степенями, не содержащими скобки, сначала выполняют возведение в степень, затем умножение и деление, а в конце сложение и вычитание.

Если в выражении есть скобки, то сначала в указанном выше порядке выполняют действия в скобках, а потом оставшиеся действия в том же порядке слева направо.

– Теперь понятно! – обрадовались мальчишки. – В нашем выражении есть скобки. Значит, первым выполним действие в скобках. У нас вычитание. 15 – 7 = 8. Затем выполним действия со степенями. 8² = 64. А 2³ = 8. Осталось выполнить деление. 64 : 8 = 8.

И так,

1)     15 – 7 = 8                 2) 8² = 64       3) 2³ = 8             4) 64 : 8 = 8

– А теперь, ребята, давайте посмотрим, как вы всё поняли, и выполним несколько заданий.

1.    О каком математическом понятии идет речь  в тексте?________________

___________________.

2.    Заполните пропуски в определении: Степенью числа a с натуральным показателем , большим единицы называется __________________

__________________________________________________________.

3.   В записи числа  : выражение  называют _____________, число 9 ____________, число 7 ____________________.

4.    Замените степень числа произведением одинаковых множителей:

§      = __________________

§      = _______________

§      =_________________

5.    Найдите значение выражения:

§      = _________________________________________________

§      = ______________________________________________

§      = ______________________________________

Урок в 7 классе по теме «Степень с натуральным показателем»

I.                   Организационный этап (приветствие учащихся, создание эмоционального настроя на урок)

- Здравствуйте ребята! Сегодня на уроке у нас присутствуют гости. Давайте поздороваемся и поприветствуем гостей. Молодцы присаживаемся.

Начинаем наш урок. Работаем в обычном режиме.

- Открываем рабочие тетради, записываем дату и классная работа.

- Сейчас уже 6 урок!!! И вы, наверное все устали! Устали?

-  Давайте, это вы сейчас покажите какое у вас настроение или как у кого  у вас настроение. Посмотрите у вас на столах лежат листочки с кругами. Возьмите их и изобразите в кругах рисунок, изображение отражающие ваше настроение, ваши эмоции, дорисуйте кружочек и проявите свою фантазию. Нарисуйте все, что вам приходит на ум. На данное задание у вас 3 минуты .

 

II. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности

В повседневной жизни мы часто используем различные сокращения. Например, в школе говорим «физ-ра» вместо «физкультура», «физкультура» вместо «физическая культура». Или используем различные аббревиатуры: например, мы говорим «дэзэ» вместо «домашнее задание».

- Какие еще вам известны  сокращения? (ДК, ДЮСШ, ЦРБ)

Понятно, что так намного быстрее и удобнее, когда все знают, о чём идёт речь.

В математике также используются удобные обозначения, сокращения.

Например, Плюс: +    Минус: −   или  2+2+2+2 = 2*4

Сегодня мы познакомимся еще с одним сокращением в математике!!!!

III.             Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии (создание проблемной ситуации )

 - Начнем урок с вычислительной разминки

·         Запишите число 7 с помощью арифметических действий и четырех троек

7 = 3  3  3  3         (Ответ: 3:3+3+3= 7)

·         Запишите число 5 с помощью арифметических действий и пяти двоек

5 = 2  2  2  2  2         (Ответ: 2 + 2 + 2 – 2 : 2 =5)

·         Запишите число 16 с помощью 2 и 4                      16 = ____________

- Ну, что ребята вижу проблему! А хотите  с этой проблемой разобраться и узнать, как записать число 16 с помощью 2 и 4.

- Тогда попробуем с этой проблемой разобраться и попозже вернемся к этому заданию.

IV.             Открытие нового знания (работа с комплексным заданием)

Для этого я предлагаю вам поработать  с комплексным заданием «Удобная запись в математике». ЗАДАНИЕ: Вам необходимо изучить информацию, изучить историю двух друзей, выяснить в чем же они не могли разобраться, при чем текст вы изучаете каждый сам, а после изучения текста, можно объединиться с соседом в пару и выполнить предложенные задания. Также, при прочтении рекомендую главную информацию, какие либо новые термины, понятия  подчеркивать цветной ручкой.

V.                Определение темы урока. Постановка учебной задачи

ПОСЛЕ ПРОЧТЕНИЯ ТЕКСТА:

- В чем же не могли разобраться два друга Паша и Саша? ( ,

 Но вот только я не понимаю, что это за число такое…10…а 14 к чему? И почему 14 такое маленькое?

- А кто помог друзьям разобраться в этой записи? (их друг Электроша)

- О каком математическом понятии шла речь в тексте? (Степенью числа с натуральным показателем )

- Что же мы сегодня с вами начинаем изучать? Попробуйте сформулировать тему урока.? Запишите в тетради тему урока.

- Что же будет целью нашего результата на уроке?

ЦЕЛЬ:

- читать степень числа

- записывать степень числа

- вычислять степень числа

- Теперь проверим, как вы поработали в парах и справились с заданием, которое вам было предложено (ПРОВЕРКА ПО ЭКРАНУ)

VI. Первичное закрепление

- Теперь, давайте, посмотрим, а как вы поняли, как прочитать выражение содержащее степень числа.

- Ну, а теперь нам надо научиться вычислять степень числа (№ 155 (1,2) – около доски)

- Со следующими заданиями будем работать так, вы  7 мин работаете индивидуально, затем объединяетесь в малые группы и проверяете, обсуждаете проблемы.

VI.             Связь с жизнью.

Где в жизни применяется понятие степени?

Любопытные факты из мира степеней

VII. Итог урока

- Вернемся к нашей проблеме, с которой мы не справились в начале урока:

·         Запишите число 16 с помощью 2 и 4                      16 = ____________

- И еще в начале урока, я сказала, что сегодня мы познакомимся еще с одним сокращением в математике!!!! (Для чего используется степень числа – для записи больших чисел)

- Ребята, давайте подведем итог нашей работе на уроке. Вспомните, какова была цель нашего урока?
- На ваш взгляд, мы  достигли цели?

VIII. Рефлексия

- Оцените свою работу на уроке, для этого покажите  пантомимой результаты своей работы.

+    на уроке я понял что такое степень с натуральным показателем, как вычислять

      значение степени;

+-  я не очень хорошо понял что такое степень с натуральным показателем, как

      вычислять значение степени;

-    на уроке я совсем не понял что такое степень с натуральным показателем, как    

     вычислять       значение степени;

Урок мне хочется завершить вот такими словами

М.В.Ломоносова

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он  увидит, что без них далеко не уедешь» 

• 1 слайд

  Вычислительная разминка:
  1) Запишите число 7 с помощью арифметических действий и четырех троек
  7 = 3 3 3 3
  2) Запишите число 16 с помощью 2 и 4
  16 =
  

• 2 слайд

  В записи числа 𝟗 𝟕 : выражение 9 7 называют _____________, число 9 ____________________, число 7 ____________________.
  степенью
  основанием степени
  показателем степени
  2. Замените степень числа произведением одинаковых множителей:
  5 4 = __________________
  (−3) 3 = _______________
  0,4 5 =_________________
  5∙𝟓∙𝟓∙𝟓
  -𝟑∙(−𝟑)∙(−𝟑)
  0,4∙𝟎,𝟒∙𝟎,𝟒∙𝟎,𝟒∙ 0,4
  

• 3 слайд

  3. Найдите значение выражения:
  𝟑 𝟒 = __________________
  
  (− 𝟏) 𝟓 = _________________________________
  𝟑∙𝟑∙𝟑∙𝟑=𝟖𝟏
  (−𝟏)∙(−𝟏)∙(−𝟏)∙(−𝟏)∙(−𝟏)=-1
  ( 𝟏𝟔−𝟏𝟒) 𝟑 ∙ 𝟐 𝟑 = ______________________________________
  𝟖∙𝟖=64
  

• 4 слайд

  = 64-1
  =63
  =0,3∙16
  =4,8
  

• 5 слайд

  Оцените свою работу на уроке:
  на уроке я понял, что такое степень с натуральным показателем, как вычислять
  значение степени
  я не очень хорошо понял, что такое степень с натуральным показателем, как
  вычислять значение степени
  на уроке я совсем не понял, что такое степень с натуральным показателем, как вычислять значение степени
  

• 6 слайд

- читать степень числа

- записывать степень числа

- вычислять степень числа

-читать …

- записывать …

- вычислять …