Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок в 10 классе
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок в 10 классе

библиотека
материалов

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Решение тригонометрических уравнений вида
Cosx=a



ФИО

Глебова Любовь Николаевна

Место работы

Ставропольский колледж связи им. В.А. Петрова

Должность

Преподаватель математики, информатики

Предмет

Математика

Группа

1 курс (база 9 классов)

Тип урока

Изучение нового материала

Формы работы учащихся:

фронтальная

Необходимое техническое оборудование:

Мультимедийное оборудование

Базовый учебник

Алгебра и начала анализа 10-11кл. общеобразоват. Учреждений/Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. – 15 изд. – М. : Просвещение, 2007. – 385с.

Цели урока:

Образовательные:

  • сформировать у учащихся понятие арккосинуса; вывести общую формулу решения  уравнения cos х = a; выработать алгоритм решения данного уравнения;

Развивающие:

  • развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;

Воспитательные:

  • формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и  самостоятельность мышления у учащихся.





Ход урока

  1. Организационный момент

  2. Актуализация опорных знаний

Повторить способ решения уравнения вида cos х = a, где а – действительное число, с помощью числовой окружности.

Решить уравнения: 1)

Используем геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости.

Из определения косинуса следует, что , а если , то уравнение

cos х = a корней не имеет. Абсциссу равную имеют две точки числовой окружности М1 и М2. Точка М1 получается поворотом точки Р(1;0) на угол а так же на углы

Тока М2 получается из точки Р(1;0) поворотом на угол

А так же на углы Поэтому все корни уравнения запишем в виде:























  1. Изложение нового материала

Ввести проблемную ситуацию: любое ли тригонометрическое уравнение вида

 cos х = a можно решить с помощью числовой окружности?













  1. Предложить учащимся решить уравнение  . С помощью числовой окружности получим

Когда впервые возникла ситуация с решение уравнений такого типа, ученым-математикам пришлось придумать способ её описания на математическом языке. В рассмотрение был введен новый символ arccos а

Читается: арккосинус а; «arcus»  в  переводе с латинского значит «дуга» (сравните со словом «арка»). С помощью этого символа числа х1 и х2  записываются  следующим образом:

х1 = arccos , х2 = – arccos .

Теперь с помощью этого символа корни уравнения cos х =  можно записать так:



Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает

Вывод: это число (длина дуги), косинус которого равен  и которое принадлежит первой четверти числовой окружности.

Например: Вычислить



2) Решить уравнение  

С помощью числовой окружности и символа  получим



Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает

Вывод: это число (длина дуги), косинус которого равен  и которое принадлежит второй четверти числовой окружности.

Например: Вычислить



3) Сформулировать определение арккосинуса в общем виде

Если │а│≤ 1, то

Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.

Пример 4.

Пример 5.

Запишем окончательную формулу для решения уравнения

  1. Закрепление

Решить уравнения









Решение упражнений

569 (3,4)









573 (1,4,5)









574







576

















  1. Домашнее задание

568



569 (2,4)

571 (1,2,3)

5


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 13.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров49
Номер материала ДБ-346054
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх