Урок в 10 классе

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Решение тригонометрических уравнений вида Cosx=a

1.	ФИО	Глебова Любовь Николаевна
2.	Место работы	Ставропольский колледж связи им. В.А. Петрова
3.	Должность	Преподаватель  математики, информатики
4.	Предмет	Математика
5.	Группа	1 курс (база 9 классов)
6.	Тип урока	Изучение нового материала
7.	Формы работы учащихся:	фронтальная
8.	Необходимое техническое оборудование:	Мультимедийное оборудование
9.	Базовый учебник	Алгебра и начала анализа 10-11кл. общеобразоват. Учреждений/Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. – 15 изд. – М. : Просвещение, 2007. – 385с.

Цели урока:

Образовательные:

• сформировать у учащихся понятие арккосинуса; вывести общую формулу решения  уравнения cos х = a; выработать алгоритм решения данного уравнения;

Развивающие:

• развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;

Воспитательные:

• формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и  самостоятельность мышления у учащихся.

Ход урока

I.                    Организационный момент

II.                 Актуализация опорных знаний

Повторить способ решения уравнения вида cos х = a, где а – действительное число, с помощью числовой окружности.

Решить уравнения: 1) 

Используем геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости.

Из определения косинуса следует, что  , а если , то уравнение

cos х = a корней не имеет. Абсциссу равную  имеют две точки числовой окружности М₁ и М₂. Точка М₁ получается поворотом точки Р(1;0) на угол                   а так же на углы          

                                                 Тока М₂ получается из точки Р(1;0) поворотом на угол

А так же на  углы                                                           Поэтому все корни уравнения запишем в виде:

			М1
			М2

 

                                                                             

					Р(1;0)

 

                                                                                                

 

                                                                             

 

                                                                                                                  

 

                                                                                     

III.              Изложение нового материала

Ввести проблемную ситуацию: любое ли тригонометрическое уравнение вида

 cos х = a можно решить с помощью числовой окружности?

 

1)      Предложить учащимся решить уравнение  . С помощью числовой окружности получим

Когда впервые возникла ситуация с решение уравнений такого типа, ученым-математикам пришлось придумать способ её описания на математическом языке. В рассмотрение был введен новый символ arccos а

Читается: арккосинус а; «arcus»  в  переводе с латинского значит «дуга» (сравните со словом «арка»). С помощью этого символа числа х₁ и х₂  записываются  следующим образом:

х₁ = arccos  , х₂ = – arccos .

Теперь с помощью этого символа корни уравнения cos х =  можно записать так:

Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает 

Вывод: это число (длина дуги), косинус которого равен  и которое принадлежит первой четверти числовой окружности.

Например: Вычислить

2) Решить уравнение   

С помощью числовой окружности и символа  получим

Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает

Вывод: это число (длина дуги), косинус которого равен  и которое принадлежит второй четверти числовой окружности.

Например: Вычислить 

3) Сформулировать определение арккосинуса в общем виде

Если │а│≤ 1, то

Пример 1.

Пример 2.                            

Пример 3.

Пример 4. 

Пример 5. 

Запишем окончательную формулу для решения уравнения

 

IV.              Закрепление

Решить уравнения

                                   

 

                                                      

Решение упражнений

№ 569 (3,4)

 

№ 573 (1,4,5)

№ 574

1) 

№ 576

1) 

V.                Домашнее задание

№ 568

№ 569 (2,4) 

№ 571 (1,2,3)

1) 

2) 

3)