Урок в 6 классе "Решение уравнений и задач на составление уравнений"

Урок в 6 классе. «Решение уравнений и задач на составление уравнений»

Цели урока

Образовательные: формировать умение решать уравнения, содержащие дробные числа, усовершенствовать умение решать задачи на составление уравнений, применять нахождение дроби от числа к решению задач на составление уравнений

Развивающие: развивать логическое мышление, умение сопоставлять, анализировать, делать выводы, умение быстро оценить, сориентироваться в заданной ситуации и найти правильное, решение, развивать внимание

Воспитательные: формировать такие качеств личности, как ответственность, организованность, дисциплинированность, культуру общения, культуру диалога.

Мотивация: сформировать стойкую учебную мотивацию, желание учиться с увлечением, развивать творческий потенциал, повысить самооценку учащихся.

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, в группах.

Метод обучения: частично - поисковый, установления связи теоретических и практических знаний, межпредметные связи.

План УРОКА

1.Организационный момент.

2. Мотивация учебной деятельности. Цели и задачи урока.

3.Актуализация знаний и первичное закрепление.

4.Закрепление и усовершенствование изученного материала при решении уравнений и задач.

5. Рефлексия.

6. Домашнее задание

                                               Ход урока:

1.Организационный момент.

2. Мотивация учебной деятельности. Цели и задачи урока.

3.Актуализация знаний и первичное закрепление.

1)  Найти: а) НОК (3,8), б) НОК(45, 9),  в) НОК(20, 30)

2) Найти: а) 2/5 от 30, б)3/7 от 21, в)0,6 от 20,  г)0,25 от64, д) 0,5 от 36

3) Упростить: а) 2х + 5х + 3,  б) 4х – х,  в) 2/3х + 5/6х,  г) 1/2х – 3/5х

4) Упростить: а) 2/15 : 1/3   б) 3/7 : 1/14   в) 1 : 3/5   г) 4 : 2/5

5) Задача 1:

Задача 2:

Решение:

1 способ

48 – 3 = 45

45 : 3 = 15 – это 1 число

15 + 1 = 16 – это 2 число

16 + 1 = 17 – 3 число

2 способ

Пусть х – это 1 число, тогда 2 число равно (х + 1), а 3 число равно (х + 2). Так как сумма трех чисел равна48, то составим и решим уравнение:

Х + х + 1 + х + 2 = 48

3х = 48 – 3

3х = 45

Х = 45 : 3

Х = 15

Значит, 15 – это 1 число,

15 + 1 = 16 – это 2 число

16 + 1 = 17 – 3 число

Ответ: 15, 16, 17

4.Закрепление и усовершенствование изученного материала при решении уравнений и задач на составление уравнений

№1. Ледокол три дня пробивался через ледяное поле. В первый день прошел всего пути, во второй день – 0,6 оставшегося пути, а в третий день – остальные 24 км. Найти длину пути, пройденного ледоколом за три дня.

Решение:

Пусть длина всего пути равна х км, тогда в 1 день ледокол прошел ½ х км, во 2 день - (х -  1/2х) км, а в 3 день 24 км.

Составим и решим уравнение:

Значит, длина всего пути равна 120 км.

Ответ: 120 км

№2. В трех гаражах 460 машин. Число машин в первом гараже составляет 75% числа машин во втором гараже, а в третьем гараже в 1,5 раза больше машин, чем в первом. Сколько машин помещается в каждом гараже?

Решение:       

75% = ¾

Пусть во 2 гараже х машин, тогда в 1 гараже 3/4х машин, а в3 гараже 1,5*3/4х= 9/8х машин. Так как в трех гаражах 460 машин, то составим и решим уравнение:

                           

                           

                           

                           

                           

Значит, во втором гараже 160 машин, тогда в 1 гараже 160· 3/4= 120 машин,                   а в 3 гараже  460 – (160+120)=180 (машин).

Ответ: 120 машин, 160 машин, 189 машин.

№3. Разность двух чисел равна 15. Две трети большего из этих чисел и пять шестых меньшего равны 1. Найти эти числа.

Решение:

Пусть первое число х, тогда второе число (х-15). Две трети большего числа будет ·2/3х, а пять шестых второго числа будет 5/6 (х-15). Сумма получившихся чисел равна 1. Составим и решим уравнение:

                           

                                  

                                  

                                  

Значит, первое число равно 9, тогда второе число равно 9-15=-6.

Ответ: 9 и  -6.

№4. Решить уравнение:

а)           б)               или                  

                                                               *2

                                                          11х + 11 = 2 - х

                                                                                 11х + х = 2 - 11

                                                                                           12х = -9

                                                                                              4х = - 3

                                                                                             

в)                         (х+1)(х-3)=(х-2)(х-5).

                                      х2+х-3х-3=х2-2х-5х+10;

                                      -2х+7х=10+3;

                                      5х=13;

                                      х=2,6.

№5. Решите уравнение:

  а)                                               б)    или        *36

                                                                         - 15 + 36х = 14

                                                                              36х = 14 + 15

                                                                                              36х = 29

4. Самостоятельная работа (10 мин)                                                                                                

1 вариант           

№1. Решите задачу с помощью уравнения

Три класса школьников сажали деревья. Первый класс посадил 0,35 всех деревьев, второй класс – 3/5 оставшихся деревьев, а третий класс – остальные 260 деревьев. Сколько всего деревьев посадили три класса?

№2. Решите уравнение:

                                      4·(4+5х)- 5·(1-2х) =-1            

2 вариант

№1. Решите задачу с помощью уравнения

Из резервуара с керосином отлили сначала 40%, потом 1/3 оставшегося керосина и после этого в резервуаре осталось 16 тонн керосина.  Сколько керосина было в резервуаре первоначально?

№2. Решите уравнение:  

                                      2·(4-3х)+3·(х-2)=3.

Проверка самостоятельной работы:

1вариант                                          2 вариант

1. Ответ: 1000 деревьев.                  1.Ответ: 40 тонн.

2. х= -2/5                                                 2. х=- 1/3

5. Подведение итогов урока.

1. В чем состоит метод решения задач на уравнивание?

2. Любую ли задачу можно решить с помощью уравнивания?

3. Какие задачи можно решать с помощью уравнивания?

6. Домашнее задание

№1. Сумма трех чисел равна 1. Третье число на 1/3 меньше первого. Второе число в 2 раза меньше суммы первого и третьего

№2. Решите уравнения:

а)  Х – 5/6 = 3/4

б) 2/5 х – 3 = 3/8

в) ¾ (х – ½) = х + 1/8

№3. Лыжники маршрут протяженностью в 105 км прошли за три дня. Во второй день прошли ¾ расстояния, оставшегося после первого дня пути, а в третий день на 5 км меньше, чем в первый день. Найти протяженность пути за каждый день.

Литература

С.А. Пономарев, П.В. Стратилатов, Н.И. Сырнев. Сборник задач по математике для 5-6 классов. М., Просвещение, 1979.

Энциклопедия для детей.