Урок-лекция по теме «Понятие многогранника. Призма»

Разработка конспекта урока: Урок-лекция по теме «Понятие многогранника. Призма»

Учебник: Атанасян Л.С.

Тип урока: урок-лекция

Учебная задача: Ввести понятие многогранника и призмы, по аналогии с плоскими фигурами рассмотреть их элементы и свойства, открыть формулу нахождения полной и боковой поверхности призмы. Научить анализировать пространственные свойства и отношения, и применять теоретические данные при решении задач.

Диагностируемые цели: в результате урока ученик

- знает: описание многогранника и призмы, их элементы и свойства, образное восприятие пространственных фигур, формулы площади боковой и полной поверхности призмы.

- умеет: определять вид многогранника, правильно изображать пространственные тела, решать несложные задачи на основе свойств многогранников.

- понимает: значимость изучения этой темы.

Метод обучения: репродуктивный, объяснителньо-иллюстративный

Форма обучения: фронтальная

Средства обучения: презентация, традиционные

Структура урока:

Мотивационно-ориентировочный этап – 15мин

Содержательный этап – 25мин

Рефлексивно-оценочный этап – 5мин

Ход урока

Деятельность учителя			Деятельность учеников
Мотивационно – ориентировочный этап
Актуализация: (На дом ученикам было задано повторить определения многоугольника, выпуклого и невыпуклого многоугольников, правильного и неправильного многоугольников.) - Здравствуйте, ребята. Сегодня мы с вами приступаем к изучению новой главы, на этом и последующих уроках мы будем использовать ранее полученные знания.
- На столе стоят фигуры: параллелепипед, тетраэдр, шар, цилиндр, конус; - На слайде в презентации: круг, треугольник, овал, правильный пятиугольник, фигура 5, произвольный многоугольник
Учитель: На столе и слайде вы видите геометрические фигуры, на какие две группы можно их разделить? -Правильно. Молодцы! Давайте вспомним, какими свойствами обладают эти фигуры и заполним схему:	Ученики: (предлагают свои варианты) плоские и объемные.
Схема представлена на слайде, но не полностью, пункты будут появляться последовательно с ответами учеников
Учитель: На дом вам было задано повторить определения. Посмотрите на слайд, на какие две группы можно разделить фигуры? - Скажите, какая фигура называется многоугольником? - Глядя на многоугольники на слайде, какие виды бывают? - Какой многоугольник называется выпуклым? - А еще какими бывают многоугольники? - Дайте определение правильного многоугольника. - Правильно. Молодцы! А теперь посмотрим на вторую группу объемных фигур. На какие две большие подгруппы можно их разделить? - А как вы думаете, зачем нужно отдельно изучать многогранники?	Ученики: Многоугольники и не многоугольники. - Многоугольником называется геометрическая фигура, ограниченная со всех сторон замкнутой ломаной линией, состоящая их трех и более отрезков. - Выпуклые и невыпуклые. - Выпуклым называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. В противном случае, многоугольник является невыпуклым. - Правильными и неправильными. - Правильным называется выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны. - Многогранники и круглые тела. - (предлагают свои варианты ответа)
Учебная задача урока:  Итак, цель сегодняшнего урока – изучение многогранника, его элементов и свойств, рассмотреть один из видом многогранников – призму, открыть формулу для нахождения площади боковой и полной поверхности.
- Давайте посмотрим в окружающем мире, какие многогранники существуют вокруг, и есть ли смысл их изучать? - Везде в нашей жизни встречаются многогранники, посмотрите вокруг:		- Крыши домов, коробки. Изучать их надо.

Содержательный этап
Учитель: Попробуйте описать, что же такое  многогранник?  - Хорошо. Теперь давайте запишем определение многогранник: Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью ил многогранником. - А что еще мы знаем про многоугольник? Давайте разделим страничку на две части и попробуем провести аналогии между многоугольником и многогранником.	Ученики: предлагают свои варианты ответы.
Многоугольник	Многогранник
D   В   А   С   Учитель: Мы дали определение многоугольника. Вспомните, чем являются точки A,B,C,D для многоугольника? Ученики: Вершинами. Учитель: А отрезки AB, BC, CD, AD? Ученики: Сторонами. Учитель: Попробуйте сформулировать, что такое сторона многоугольника? Ученики: Отрезок, соединяющий две соседние вершины многоугольника, называется стороной многоугольника. Учитель: Хорошо. А чем для многоугольника являются отрезки AC и BD? Ученики: диагоналями. Учитель: Что мы умеем вычислять для многоугольника? Ученики: периметр и площадь. Хорошо. Теперь перейдем к изучению многогранников.	Учитель: что мы должны изучить про многогранник, по аналогии с многоугольником? Ученики: Вершины, стороны, диагонали, площадь и объем. Учитель: Что является аналогом прямой в пространстве? Ученики: плоскость. Учитель: Назовите вершины и стороны данного многогранника.   Ученики: Вершины – A,B,…,D1, стороны – ABCD,…,AA1D1D. Учитель: А  как будут называться отрезки AB,…,D1C1? Ученики: Ребра. Учитель: Где будут располагаться диагонали многогранника? Ученики: в гранях многогранника, и внутри его. Учитель: А вот если нам понадобится склеить параллелепипед, что мы должны будем знать для этого? Ученики: Площадь многогранника.
Учитель: Для нас очень важна теорема: в выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше . - На столе мы видим много фигур, имеющих форму коробки. Какие из них чаще всего встречаются в действительности? F1   E1   - У такого многогранника есть специальное название – призма. Давайте попробуем ее изобразить. Возьмем две параллельные плоскости, и два равных многогранника на них соответственно. Соединим соответствующие вершины параллельными прямыми, обозначим вершины.   -Итак, мы получили призму. Скажите, какой многогранник называется призмой? - Хорошо. А теперь в общем виде. - Давайте запишем определение в тетрадь. А сейчас давайте посмотрим в таблицу и на призму, какие элементы есть у нее? - А какую форму имеют боковые грани? - Почему это параллелограммы? Дайте определение параллелограмма? - Для решения задач нам понадобится такой отрезок, как высота. Как вы думаете, какой отрезок будет являться высотой призмы? - Попробуйте сформулировать определение высоты. - Запишите определение в тетрадях. Перед вами две призмы, как вы думаете, как они называются? - Дайте определение прямой призмы, а определение наклонной призмы запишите дома. - В зависимости от фигуры, лежащей в основании, призма имеет соответствующее название. Если в основании лежит треугольник – треугольная, если четырехугольник, то как будет называться? - А если в основании будет лежать правильный многоугольник? - Сформулируйте определение правильной призмы? - А если нам потребуется склеить картонную коробку, что мы должны будем знать? - Из площадей каких граней состоит она? - Запишем, что площадью полной поверхности называется сумма площадей всех его граней. Формулу запишем:  .  А площадью боковой поверхности является сумма площадей всех ее боковых граней. В прямой призме площадь боковой поверхности находят по формуле: .  Запишем формулы в тетрадь. -Теперь давайте попробуем решить задачу из учебника №218:  Докажите, что: а) у прямой призмы все боковые грани - прямоугольники; б) у правильной призмы все боковые грани — равные прямоугольники.   -Молодцы!	Ученики: записывают теорему в тетрадь. - (Предлагают свои варианты ответов) - Призма – это многранник, состоящий из двух равных пятиугольников, расположенных в параллельных плоскостях и из 5 граней. - Призма – это многранник, состоящий из двух равных n-угольников, расположенных в параллельных плоскостях и из n граней. - Вершины, ребра, грани, 2 основания - параллелограммы - Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. - AH (проводят на рисунке) - Высотой в призме называется перпендикуляр, проведенный из вершины одного основания в любую точку другого. - Первая – прямая, вторая – наклонная. - Прямой называется призма, боковые ребра которой перпендикулярны плоскости основания. - Четырехугольная - Правильная - Правильной называется призма, основанием которой являются правильные многоугольники. - Площадь картона, который понадобится для коробки. - Из двух площадей оснований и суммы площадей граней. Решение задачи: А) у прямой призмы боковые ребра перпендикулярны основаниям, а основания параллельны, следовательно, боковые грани прямоугольники. Б) Основания правильные многоугольники. Боковые ребра равны, боковые грани – равные прямоугольники.
Рефлексивно-оценочный этап
- Итак, какова была цель урока? - Достигли мы цели? - Опишите, что такое многогранник? - Назовите виды многогранников? - Скажите определение призмы и ее виды? - Назовите формулу полной поверхности призмы? - Запишите домашнее задание: учить записи в тетради, решить задачи 220 и 219 из учебника.	- Ввести понятие многогранника, изучить его свойства и элементы. -Да - Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или многогранником. - Выпуклые и невыпуклые. - Призма – это многранник, состоящий из двух равных пятиугольников, расположенных в параллельных плоскостях и из 5 граней. Призма бывает прямой и наклонной. - Площадью полной поверхности называется сумма площадей всех его граней.

Записи учеников в тетради:

Число.

Классная работа.

Понятие многогранника. Призма.

Многоугольником называется геометрическая фигура, ограниченная со всех сторон замкнутой ломаной линией, состоящая их трех и более отрезков.

Многоугольник	Многогранник
В   A,B,C,D - вершины AB, BC, CD, AD - стороны AC, BD - диагонали Ученики: диагоналями.	Вершины - A,B,…,D1, Грани – ABCD,…,AA1D1D. Ребра - AB,…,D1C1

 Призма – это многранник, состоящий из двух равных n-угольников, расположенных в параллельных плоскостях и из n граней.

Высотой в призме называется перпендикуляр, проведенный из вершины одного основания в любую точку другого.

Прямой называется призма, боковые ребра которой перпендикулярны плоскости основания. Наклонной называется призма, …

Правильной называется призма, основанием которой являются правильные многоугольники.