Устная работа по теме "Теорема Виета"

Устная работа.

Ребята, о какой известной теореме по данной теме мы ещё не вспоминали? Теорема Виета. Как вы считаете, когда удобно применять теорему Виета? [ для того, чтобы быстро находить сумму и произведение корней квадратного уравнения].

 Запишите теорему с помощью символов.(на доске)

[Числа  x₁ и x₂ – корни приведённого квадратного уравнения x²+px+q=0, тогда и только тогда, если:    x₁ + x₂ =-p  и x₁  x₂ =q.]

 (Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком а произведение равно свободному члену.

Справедливо ли утверждение, обратное теореме Виета.[ Да.]

А для чего наиболее рационально использовать теорему обратную теореме Виета [чтобы находить корни квадратного уравнения не вычисляя дискриминанта]

Установите, истинны или ложны следующие утверждения:

1.Для уравнения -9х²+2х-4=0 приведённым является уравнение х² -  х +  = 0 [истина]

2. Числа х₁=      и х₂=-     не являются корнями уравнения  х²=    [ложь]

3. Уравнение (5-х)*(3х+4)=0     имеет корни х₁=5  и х₂=     [ложь]

4. Числа 2 и3 являются корнями уравнения x²-5x+6=0  [истина]

5. Составьте уравнение корнями которого являются числа 4 и 5.[х²-9х+20=0]

6. Решите устно уравнения

1.     5х² + 4х – 9 = 0; х₁ =1, х₂ = - 9/2. А здесь  какие свойства коэффициентов квадратного уравнения нам помогли, Запишите их на доске.

[a + b +с = 0            х₁ = 1,  х₂ = с/а.   ]

2.     4х² + 11х + 7 = 0; х₁ = - 1, х₂ = - 7/4.

а - b + с = 0            х₁ = - 1,  х₂ =  - с/а.

 На слайде картина  Богданова-Бельского. Ребята, может кто-то знаком  с этой картиной?

[Полное название данной картины «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского». Это картина русского художника Николая Петровича Богданова-Бельского была написана в 1895 году, а сейчас висит в Третьяковской галерее. На картине изображена сельская школа XIX века во время урока арифметики. У фигуры учителя есть реальный прототип — Сергей Александрович Рачинский, ботаник и математик, профессор Московского университета. Сельские школьники решают очень интересный пример. Видно, что он дается им непросто. На картине над задачей думают 11 учеников, но похоже, что только один мальчик догадался, как решать этот пример в уме, и тихо говорит свой ответ на ухо педагогу.]

 А сколько времени понадобится вам, чтобы дать ответ?

7.  Вычислите устно         10²+11²+12²+13²+14²

                                            ----------------------------         [2]

                                                   365

10²+11²+12²  =365

13²+14² =169+196=365    

Краткое описание документа:

Устная работа по теме "Теорема Виета". Позволяет быстро актуализировать знания по теме "Теорема Виета". Развивает навыки устного счёта, коммуникативные УУД: инициативное сотрудничество в сборе информации, контроль, коррекция, оценка действий партнёра, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.