Устный счет один из важный приемов при подготовке к ГИА по математике.

Министерство образования и науки РД

МКОУ «Аджидадинская СОШ»

«Лучший инновационный образовательный проект»

Номинация

«Лучшая методика подготовки к ГИА по математике»

Автор:Эльдарханова

 Макка Алимурзаевна.

Учитель математики

 МКОУ»Аджидадинская СОШ»

2018г

Аджидада

Введение

                                                                                 Незнающие пусть научатся,
                                                               а знающие - вспомнят ещё     раз.

                                                                                                Античный афоризм.

В повседневной жизни, когда дорога каждая минута, очень важным является умение быстро и рационально произвести вычисления устно, не допустив при этом ошибки и не используя при этом никаких дополнительных средств (калькулятор, ручка и листочек). Школьники сталкиваются с такой проблемой повсеместно: и в школе на уроках, и в домашних условиях, в магазине и т.п.

Многие современные ученики не владеют вычислительными навыками, допускают большое количество ошибок. Школьная программа практически не включает приемы быстрого и понятного устного счета, а все дальше уводит школьников в сложные формулы и алгоритмы.

В связи с введением обязательного ОГЭ и ЕГЭ по математике возникает необходимость научиться решать быстро и качественно задачи базового уровня. При этом необыкновенно возрастает роль устных вычислений и вычислений вообще, так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор и таблицы. Многие вычислительные операции, которые мы обычно записываем в ходе подробного решения задачи, в рамках теста совершенно не требуют этого.

Начиная с 6 класса на уроках все реже применяются формы устного счета. К концу основной школы учащиеся затрудняются в выполнении простейших устных вычислений и не имеют возможности сделать быстро и правильно расчёты в уме без использования средств вычисления, что отражается на результатах ЕГЭ и ОГЭ и на самой успеваемости.

Поэтому учителю математики следует уделять внимание устным упражнениям по пройденной и изучаемой темам от 3 до 10 минут из урока в урок. Развитие у учащихся навыков устных вычислений и преобразований является одним из важных факторов их успешной сдачи обязательных экзаменов. Владение навыками устного счета способствуют улучшению памяти, развитию речи, мышления, смекалки, формируют осознанное усвоение физико-математических дисциплин.

     Гипотеза  исследования заключается в следующем: изучив рациональные приемы вычислений, овладев навыками устного счета учащиеся смогут более успешно сдать ГИА по математике.

      Объект исследования: использование методов и приёмов быстрого счета для математического развития школьников.

        Предмет исследования: устный счет на уроках математики во всех классах, как один из важных приемов при подготовке учащихся к ЕГЭ по математике.

      Цель данной работы: доказать, что устный счет на уроке математики во всех классах необходим и является одним из основных приемов при подготовке учащихся  к ГИА.

      Я выбрала тему «Устный счет – один из важных приемов  при подготовке учащихся к ГИА по математике» так , как считаю,  что в наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности, также определенная система повторения раннее изученного материала и овладение некоторыми рациональными приемами вычислений помогут учащимся успешно подготовиться к сдаче ГИА по математике.Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учебе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счет - настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения.

Новизна исследования заключается в создании системы применения алгоритмов, методов и приёмов вычислений, нацеленных на повышение вычислительной культуры учащихся, рациональность вычислений, подготовку к успешной сдаче ЕГЭ и ГИА по математике. Кроме того, обучение  устному счету вносит вклад в развитие интеллектуальных способностей учащихся. Устные вычисления способствуют развитию памяти, создают условия для развития быстроты реакции и формируют стремление к поиску рациональных способов решения, воспитывают умение сосредоточиться, что помогает в изучении других дисциплин.

1. Устный счет – один из важных приемов при подготовке учащихся к ГИА по математике.

                                     Счёт и вычисления – основа порядка в голове.

                                                                                   Иоганн Генрих Песталоцци

В методике математики различают устные и письменные приемы вычисления. Устная работа на уроках имеет большое значение – это и беседы учителя с классом или отдельными учениками, и рассуждения учащихся при выполнении тех или иных заданий и т.п. Среди этих видов устной работы можно выделить так называемые устные упражнения. В начальной школе они сводились в основном к вычислениям, поэтому за ними закрепилось название “устный счет”, хотя в современных программах содержание устных упражнений весьма разнообразно и велико за счет введения алгебраического и геометрического материала, а также за счет большого внимания к свойствам действий над числами и величинами.

Важность и необходимость устных упражнений велика в формировании вычислительных навыков и в совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ученика. Создание определённой системы повторения ранее изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка. Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер.

Однако устный счет как этап урока до сих пор применяется в основном в начальной школе или в 5-6 классах, имея своей главной целью отработку вычислительных навыков. В связи с введением обязательной ГИА по математике возникает необходимость научить учащихся старших классов решать быстро и качественно задачи базового уровня. При этом необыкновенно возрастает роль устных вычислений и вычислений вообще, так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор и таблицы. Заметим, что многие вычислительные операции, которые мы имеем обыкновение записывать в ходе подробного решения задачи, в рамках теста совершенно не требуют этого. Можно научить учащихся выполнять простейшие (и не очень) преобразования устно. Конечно, для этого потребуется организовать отработку такого навыка до автоматизма.

Для достижения правильности и беглости устных вычислений, преобразований, решения задач в течение всех лет обучения в среднем звене на каждом уроке необходимо отводить 5-7 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса.

Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, требуют осознанного усвоения учебного материала; при их выполнении развивается память, речь, внимание, быстрота реакции.

Устные упражнения как этап урока имеют свои задачи:

1) воспроизводство и корректировка знаний, умений и навыков учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя;

2) контроль состояния знаний учащихся;

3) автоматизация навыков простейших вычислений и преобразований.

Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислить трудно.

Если в 5-6 классах устный счет – это выполнение действий с числами: натуральные числа, обыкновенные дроби, десятичные дроби,(приложение1) то в старших классах – это могут быть совершенно различные операции, навык выполнения которых надо довести до автоматизма. Например, на уроках математики мы используем УС по темам:

7 класс:

1) Запись чисел в стандартном виде и действия с ними.

2) Формулы сокращенного умножения.

3) Решение простейших ЛУР.

4) Действия со степенью.

5) График линейной функции.

8 класс:

1) Линейные неравенства и числовые промежутки.

2) Решение простейших линейных неравенств.

3) Решение КВУР с помощью теоремы Виета и частных случаев.

4) Решение КВУР рациональными способами.

5) Арифметический квадратный корень и его свойства.

9 класс:

1) Решение неравенств 2 степени.

2) Преобразование графиков функций.

3) Формулы приведения.

4) Тригонометрические формулы.

5) Значения тригонометрических функций.

Практика показала, что систематическая работа с УС способствует значительному повышению продуктивности вычислений и преобразований. Сокращается время на выполнение таких операций, как решение КВУР, линейных неравенств и неравенств 2-ой степени, разложение на множители, построение графиков функций, преобразования иррациональных выражений и другие. Эти операции переходят из разряда самостоятельной задачи в разряд вспомогательной и становятся инструментом (“таблицей умножения”) для решения более сложных задач.

По данным исследований, в памяти человека остается 1/4 часть услышанного материала, 1/3часть увиденного, 1/2часть увиденного и услышанного, ¾ части материала, если ученик привлечен в активные действия в процессе обучения.

2. Интересные способы устных вычислений

·                   Чтобы умножить число на 1,5; 15; 150, нужно это число умножить соответственно на 1; 10; 100 и к полученному произведению прибавить его половину.

Пример. Найдем произведение чисел 66 и 1,5.

66  1,5 = 66 + (66 / 2) = 99.

·                   Чтобы умножить какое-то число на 5; 50; 500, его нужно умножить соответственно на 10; 100; 1 000 и полученное произведение разделить на 2. Число нулей в произведении равно числу цифр в целой части множителя.

Пример. Найдем произведение чисел 74 и 50.

74  50 = (74  100) / 2 = 7400 / 2 = 3 700.

·                   Чтобы умножить число на 4, его дважды удваивают.

Пример.  214  4 = (214  2)  2 = 428 2 = 856

537  4 = (537  2)  2 = 1074 2 = 2148

·                   Чтобы число разделить на 4 , его дважды делят на 2.

Пример. 124 : 4 = (124 : 2) : 2 = 62 : 2 = 31

2648 : 4 = (2648 : 2) : 2 = 1324 : 2 = 662

·                   Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают  0 и отнимают исходное число.

Пример.  241  9 = 2410 – 241 = 2169

847  9 = 8470 – 847 = 7623

·                   Чтобы разделить число на 8,надо трижды разделить его на 2.

·                   Чтобы умножить число на 25, надо умножить его на 100 и разделить полученное произведение на 4.  Итд..

3.Мои методы проведения устного счета.

      Счёт и вычисления – основа порядка в голове.

                                                                                   Иоганн Генрих Песталоцци

Часто при подготовке учащихся к ГИА по математике я наблюдаю у них затруднения в решении элементарных вычислений в ходе решения более сложных заданий. И поэтому считаю ,что устный счет должен проводиться на каждом уроке не только в начальных классах ,но и в средних и даже в старших классах.

 Немного о том , как я провожу устный счет на своих уроках:

На устный счет отвожу 5-7 минут на каждом уроке во всех классах, во время которой:

1.Повторяем пройденный материал.

2.Автоматизируем навыки простейших вычислений и преобразований.

3.Изучаем различные рациональные приемы вычислений. итд

Я работаю во 2 ,5 и 8 классах. Устный счет провожу следующим образом:

1.Делю класс на 3 группы(сильные, средние и слабые учащиеся).Для каждой группы подбираю соответствующие разноуровневые задания. В группе выигрывает тот, кто лучше и быстрее выполнит пример или любое другое задание. При этом учащиеся знают, что по мере усвоения материала они могут переходить в следующую по уровню подготовки группу.(приложение 4). Учащиеся должны уметь оценивать себя и своих товарищей, знать, что необходимо уметь на оценки «3», «4», «5».

2.Решение примеров на время. (приложение 2)

Кто за определенный промежуток времени (5-7 минут)выполнит большее количество примеров.

3.Решение примеров с использованием рациональных приемов вычисления.(приложение 5)

Заключение

Математика – наука интересная и сложная, поэтому нельзя упускать ни одной возможности, чтобы сделать ее более доступной. Возрастание роли математики в современной жизни привело к тому, что для адаптации в современном обществе и активному участию в нем необходимо быть математически грамотным человеком.

Как мы видим, быстрый счет это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит, ее можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладеть.

Термин «устные вычисления» не означает, что всякое из предложенных упражнений следует выполнять только устно, важно большую часть вычислительной работы делать без записей или при наименьшем возможном их количестве.

Список литературы

1.        Балаян.Э.Н.1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике. Ростов – на - Дону: Феникс,2005 г.

2.      Берман Г. Н. Приемы счёта. М.: Физматгиз, 2006 г.

3.     Коликов А.Ф. Изобретательность в вычислениях. М.: Дрофа,  2003 г.

    Сорокин А. С. Техника счёта. М.: Знание, 2010 г.

4.     Шустеф Ф.М. Материал для внеклассной работы по математике. М.: Мнемозина, 2006 г.

5.     Юшкевич А. П. История математики с древнейших времен до начала ХIХ столетия. М.: Наука, 2003г.

6.        Перельман Я. И. Быстрый счёт. Л.: Союзпечать, 1989 г.

7.        Гончар Д. Р. Устный счёт и память: загадки, приёмы развития, игры. Донецк: Сталкер, 2001 г.

8.    Катлер Э. Мак-Шейн Р. Система быстрого счёта по Трахтенбергу. — М.: Учпедгиз.- 1998 г.

9.        Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. «Устные вычисления и быстрый счёт. Тренировочные упражнения за курс 7-11 классов» (Ростов-на-Дону: ЛЕГИОН-М.- 2010).

                                                               Интернет-ресурсы

             1.http://karmanform.ucoz.ru/index/0-21

             2.http://www.bymath.net/linktous/linkstous.html

             3.http://www.all-fizika.com/article/index.php?id_article=224

              4.http://sbiryukova.com/Met_pos/4_15_21.htm

              5.http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/priemy-bystrogo-scheta-na-urokakh-  matematiki

               6.http://www.5port.ru/perelman/bistriy_schet

                                                                                                                                                      Приложение1

                                                                                                                  Приложение2

 УСТНЫЙ СЧЁТ «ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ»  5 КЛАСС

21,9*0,01	22,8*0,01	23,7*0,01	24,6*0,01	25,5*0,01	26,4*0,01
0,031*100	0,043*100	0,052*100	0,063*100	0,074*100	0,085*100
283*0,001	843*0,001	587*0,001	127*0,001	235*0,001	359*0,001
57,06:10	67,07:10	58,08:10	77,04:10	53,09:10	47,02:10
3,5: 1000	2,5: 1000	3,7: 1000	9,8: 1000	6,5: 1000	3,8: 1000
0,02:100	0,03:100	0,07:100	0,04:100	0,05:100	0,06:100
1,23* 1000	2,13* 1000	3,21* 1000	1, 32* 1000	2, 31* 1000	5,34* 1000
0,008* 100	0,009* 100	0,003* 100	0,006* 100	0,005* 100	0,007* 100
2 * 0,01	3 * 0,01	4 * 0,01	5 * 0,01	6 * 0,01	7 * 0,01
0,2* 0,001	0,5* 0,001	0,7* 0,001	0,9* 0,001	0,3* 0,001	0,6* 0,001
32,06*10	52,04*10	37,03*10	42,09*10	35,07*10	76,05*10
3,66:100	1,56:100	3,61:100	0,66:100	2,46:100	7,62:100
0,85: 1000	0,15: 1000	0,82: 1000	0,37: 1000	0,51: 1000	0,63: 1000
0,9*0,001	0,7*0,001	0,2*0,001	0,6*0,001	0,8 *0,001	0,5*0,001
127,35*100	157,32*100	273,92*100	721,65*100	234,67*100	384,29*100
853,4:1000	729,6:1000	576,4:1000	261,9:1000	821,3:1000	278,7:1000
1:2	3:5	4:5	2:5	2:4	6:10
5:2	3:2	7:2	9:2	6:4	11:2
0,22	0,12	0,32	0,12	0,22	0,32
8,4:4	4,4:4	12,4:4	16,4:4	24,4:4	28,4:4
10,16:2	10,18:2	14,14:2	16,18:2	12,12:2	18,16:2
1,2*5	1,4*5	1,5*2	2,5*4	4,5*2	3,5*4
2,8*7	3,7*6	1,8*9	2,9*8	3,6*7	3,7*9
12,06:6	15,05:5	14,07:7	18,06:6	16,08:8	24,04:4
13:2	15:2	17:2	19:2	21:2	25:2

2*(-3)	4*(-5)	6*(-2)	7*(-2)	8*(-3)	5*(-2)	6*(-3)	9*(-2)	10*(-2)
4-7	2-10	3-13	6-16	5-81	7-17	8-18	9-19	8-20
-8*5	-2*3	-3*5	-7*2	-5*3	-6*8	-2*4	-9*2	-7*10
-10+5	-8+5	-9+7	-11+1	-6+3	-19+2	-83+2	-17+5	-27+7
-8*0	-5*0	-9*0	-61*0	-27*0	-64*0	-29*0	-67*0	-45*0
5-(-3)	6-(-4)	2-(-7)	9-(-1)	1-(-5)	7-(-3)	6-(-5)	2-(-6)	4-(-9)
0*(-7)	0*(-2)	0*(-4)	0*(-9)	0*(-6)	0*(-3)	0*(-8)	0*(-1)	0*(-25)
3-10	2-6	17-20	85-90	64-70	96-100	18-28	78-80	36-40
7:(-1)	8:(-1)	9:(-1)	10:(-1)	5:(-1)	1:(-1)	0:(-1)	2:(-1)	3:(-1)
-3-7	5-6	-4-9	-2-8	-6-4	-1-1	-2-5	-9-5	-3-7
8:0	-5:0	-9:0	-61:0	-25:0	-38:0	-29:0	-31:0	45:0
2-(-7)	6-(-3)	9-(-2)	7-(-4)	7-(-1)	16-(-3)	9-(-5)	7-(-3)	8-(-2)
5*(-1)	1*(-1)	6*(-1)	4*(-1)	9*(-1)	3*(-1)	7*(-1)	2*(-1)	4*(-1)
-5+11	-25+30	-2+5	-1+7	-3+10	-6+7	-8+10	-8+9	-4+7
-8:(-1)	-7:(-1)	-5:(-1)	-2:(-1)	-6:(-1)	-4:(-1)	-3:(-1)	-1:(-1)	-9:(-1)
-6-3	-2-7	-4-6	-1-9	-2-8	-5-4	-3-4	-9-1	-4-7
1*(-7)	1*(-5)	1*(-9)	1*(-4)	1*(-8)	1*(-10)	1*(-2)	1*(-11)	1*(-15)
-4+(-5)	-9+(-5)	-2+(-7)	-6+(-9)	-6+(-1)	-3+(-9)	-2+(-8)	-3+(-6)	3+(-6)

М 6. Сложение и вычитание рац. чисел (15)	М 6. Сложение и вычитание рац. чисел(15)	М 6. Сложение и вычитание рац. чисел(15)	М 6. Сложение и вычитание рац. чисел(15)	М 6. Сложение и вычитание рац. чисел(15)
5-81	7-17	8-18	9-19	8-20
1-(-5)	7-(-3)	6-(-5)	2-(-6)	4-(-9)
-4+(-5)	-9+(-5)	-2+(-7)	-6+(-9)	-6+(-1)
-5+11	-25+30	-2+5	-1+7	-3+10
-7-(-4)	-47-(-1)	-16-(-3)	-29-(-5)	-72-(-3)
-2-8	-5-4	-3-4	-9-1	-4-7
-2,65 -3,35	-65,3 – 35,6	-12,89-25,11	-14,32 – 52,68	-48,3-54,7
-47+24-17	25-52-43	-21-65+35	34-29-84	-76-15+35
3,2-(-5,3+7,5)	-2,9+(-8,6-5,3)	4,5-(8,8-12,3)	-6,7-(-6,4-2,6)	-7,4+(-2,9+9,5)
2-(-7)	6-(-3)	9-(-2)	7-(-4)	7-(-1)
-22-(-73)	-26-(-43)	-29-(-92)	-37-(-44)	-67-(-51)
-32-28	-65-45	-39-41	-92-102	-84-76
0-(-(-(-23)))	0-(-(-(-45)))	0-(-(-(-56)))	0-(-(-(-78)))	0-(-(-(-63)))
-(-45)-(-45)-100	-(-27)-(-63)-100	-(-65)-(-25)-100	-(-35)-(-55)-100	-(-75)-(-15)-100

1.Вычисли:

33+23 *4 +160 *15 :900

72 +21 *4 +320 :25 -17

222:3 +26 -51 :7 *15

                                                                                                                 Приложение 3

                                     «Кто выполнит больше примеров за 10 мин»- 2 класс.

                                                                                                                                                      Приложение 4

Каждая группа выполняет задания разного уровня сложности

                                                                                                             Приложение 5