ВАРИАНТЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ РАБОТ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

Министерство образования Республики Башкортостан

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Зауральский агропромышленный колледж

РАССМОТРЕНО                                                         УТВЕРЖДАЮ

на заседании ПЦК ООД                                              И.о.директора                                                        

Председатель ПЦК                                     

 ________Р.А.Кашкаров                                              _________А.Р.Валеев                 

«____»____________2020                                          «____»____________2020

Варианты экзаменационных работ по учебной дисциплине

«МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО

АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

35.01.13 «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства»

             15.01.05 «Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)»

             23.01.13 «Автомеханик»

             35.01.23 «Хозяйка(ин) усадьбы»

                                                                                            Подготовила:

                                                                                            преподаватель математики                                                     

                                                                                            Сулейманова Г.З.

Баймак-2020

Пояснительная записка.

         Целью проведения письменного экзамена по математике является обобщение и систематизация знаний, умений, навыков, установление уровня и качества знаний студентов требованиям к уровню подготовки выпускников, предусмотренным стандартом среднего (полного) общего образования по математике и зафиксированным в учебной программе по математике для студентов по ППССЗ.

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240 минут). Уровень сложности и содержание заданий определяется требованиями к математической подготовке обучающихся, предусмотренными учебной программой по математике. Экзаменационные материалы для проведения письменного экзамена с использованием набора контрольных заданий сформированы включающей задания минимально обязательного уровня, правильное выполнение которых достаточно для получения удовлетворительной оценки (3). Оценка результатов выполнения экзаменационной работы осуществляется согласно утвержденным критериям оценки, которые открыты для обучающихся до конца экзамена.

Требования (умения и виды деятельности), проверяемые заданиями письменной экзаменационной работы

Уметь выполнять вычисления и преобразования:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;

 - вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; - проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Уметь решать уравнения и неравенства:

- решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы;

 - решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

 - решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства.

Уметь выполнять действия с функциями:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить графики изученных функций;

- вычислять производные и первообразные элементарных функций;

 - исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций.

 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами:

- решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

- решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

 - определять координаты точки.

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели:

- моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;

 - моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин; - проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

 - анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

- решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Экзаменационная письменная работа по математике.

Инструкция для студентов по выполнению работы.

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240 минут). Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 23 заданий. Часть 1 содержит 20 заданий с выбором ответа, часть 2 содержит 3 задания с развёрнутым ответом. Правильное выполнение заданий оценивается баллами. Правильное выполнение задания части 1оценивается 1 баллом, части 2- 2 баллами. Баллы указываются в скобках около номера задания. Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов. Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов. Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания

Критерии оценки выполнения работы.

Оценка. Число баллов, необходимое для получения оценки «3» (удовлетворительно) 8-14, «4» (хорошо) 15–20 , «5» (отлично) 21–26 (не менее одного задания из части 2). Желаем успехов!

Оценка	Число баллов, необходимое для получения оценки
«2»(неудовлетворительно)	0-7
«3» (удовлетворительно)	8-14
«4» (хорошо)	15-20
«5» (отлично)	21-26

Вариант 1.

 Часть 1.

1. Представить в виде  степени  и найти значение выражения   при   а = 6.

    1 ) 6;       2) ;     3) – 6;    4) .         

 2. В прямоугольном треугольнике  гипотенуза   равна 10 см,   а один из катетов

       6 см.  Найти  второй    катет.                                 

       1) 4 см;       2) 16 см;       3) 8 см;        4) √136 см;   

3. Банк  выплачивает  ежегодно 8%  от суммы вклада. Какой станет сумма через

       год,  если   первоначальный  вклад  составлял  7600 рублей?

        1) 8208  руб.;       2) 608 руб.;     3) 8200 руб.;      4) 7600 руб.   

 4.Найдите   корень  уравнения     log ₂(3x +1) = 3

     1)  11;    2) 1;   3)  -10;      4)  .

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 

         log₄ (4 – х ) + log₄ 2 = 1

         1) ( -3; -1 ); 2) ( 0; 2 ); 3) [ 2; 3 ]; 4) [ 4; 8 ].

6. Решите неравенство log₃( 4 – 2х )  1

       1) ( -∞; 0,5 ]; 2) ( -∞; 2 ]; 3) [ 2; + ∞ ); 4) [ 0,5; + ∞ ).

7. Какой не может быть призма?            

      1) Прямой;       2)Наклонной;      3) Правильной;         4) Усеченной.

8. Ребро куба равно 2 см. Вычислите сумму длин всех ребер куба.    

      1) 24 см;           2) 48 см;               3) 12 см;                4) 60 см.

9. Площадь грани куба равна 16 см. Вычислите его объем.          

      1) 24 см;                2) 48 см;           3) 56 см;              4) 64 см.

10. Укажите производную  функции  .

      1) ;         2) ;       3) ;          4) .

11. Уравнение касательной  к графику функции  в точке с абсциссой х₀ = -3   имеет вид:

   1) ;         2) ;       3) ;          4) .

12. Тело движется по прямой так, что  расстояние S (в метрах) от него  до  точки B этой прямой изменяется по закону  (t – время  движения в секундах). Через сколько секунд  после начала движения  мгновенная скорость  тела будет равна  72 м/с.

  1) 16;         2)15;       3) 14;          4) 13.

13.Найдите значение выражения

1) 2;    2) 4;    3) 10;    4)5.

14. Представьте в виде степени выражение:

1) ;    2) ;    3) 25²;    4) 5².

15. Решите показательное уравнение: 5^х = 625

1) х = 125;    2) х = 25;    3) х = 4;    4) х = 5.

16. Сколько точек максимума имеет функция

1) 1;    2) 2;    3) 3;    4) таких точек нет.

17. Найдите значение выражения , если

1) 0,8;    2) 0,2;    3) 0,4;    4) 0,6.

18. Сколько нулей имеет функция

1) 1;    2) 2;    3) 3;    4) таких точек нет.

19.В сборнике по географии всего 35 билетов, в семи из них встречается вопрос о материках. На экзамене школьнику достается один случайно выбранный билет из этого сборника. Какова вероятность того, что в этом билете будет вопрос о материках?

1)0,2; 2) 0,8; 3) 0,5; 4) 5

20.  Найдите значение выражения log₈16 + log₈4

1) log₈20;    2) 1;    3) 2;    4) 0.

Часть 2.

1. Решите уравнение:    2sin ² х-3cos х-3=0    

2. Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

3. Найдите наибольшее значение функции     у=х³-3х+4  на отрезке [-2;0]

Вариант 2.

Часть 1.

1. .Представить в виде  степени  и найти значение выражения   при   с = 4.

     1а) 16;       2) ;     3) 4;  4) .                            

2.  В прямоугольном треугольнике  гипотенуза   равна 10 см,   а один из катетов 8 см.  Найти  второй    катет.                                

       1) 4 см;       2) 6 см;       3) 8 см;        4) √136 см;   

3. Банк  выплачивает  ежегодно 8%  от суммы вклада. Какой станет сумма через

       год,  если   первоначальный  вклад  составлял  8600 рублей?

        1) 8208  руб.;       2) 688 руб.;     3) 9288 руб.;      4) 8600 руб.

4.Найдите   корень  уравнения    log ₅(2x - 4) = 2

     1)  11;    2) 14,5;   3)  -10 ;      4)  .

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 

         lоg_0,4 (5 – 2х ) – lоg_0,4 2 = 1

       1) ( -∞; -2 ); 2) [ -2; 1 ]; 3) [ 1; 2 ]; 4) ( 2; +∞).

6. Решите неравенство log₈ (5 – 2х) > 1

       1) (-∞; -1,5); 2) (-10; 2,5); 3) (2,5; + ∞); 4) ( -10; + ∞).

7. Прямоугольный параллелепипед – это 

      1) Пирамида;          2) Призма;               3) Октаэдр;              4) Тетраэдр.

8. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 3 см и 5 см. Вычислите его объем.

1) 30 см³;         2) 15 см;                           3) 20 см;         4) 25 см.

9. Ребро куба равно 2 см. Вычислите площадь поверхности куба.

      1) 12 см;              2) 24 см;               3) 16 см;            4) 18 см.

10. Укажите производную  функции  .

      1) ;         2) ;       3) ;          4) .

11. Уравнение касательной  к графику функции  в точке с абсциссой х₀ = -3   имеет вид:

     1) ;         2) ;       3) ;          4) .

12. Тело движется по прямой так, что  расстояние  от  начальной точки    изменяется по закону   (м), где  t – время  движения в секундах. Найдите скорость  тела   через 10  секунд   после  начала   движения .

   1) 10;         2)9;       3) 8;          4) 7.

13. Найдите значение выражения

1) 2;    2) 4;    3) 10;    4)5.

14. Представьте в виде степени выражение:

1) ;    2) ;    3) 4²;    4) 16².

15. Решите показательное уравнение: 3^х = 27

1) х = 9;    2) х = 3;    3) х = 4;    4) х = 5.

16. Сколько точек минимума имеет функция

1) 1;   2) 2;   3) 3;    4) таких точек нет.

17. Найдите значение выражения , если

1) -0,4;    2) -0,6;    3) -1,4;    4) 0,6.

18. Сколько нулей имеет функция

1) 1;    2) 2;    3) 3;    4) таких точек нет.

19. В сборнике по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достается один случайно выбранный билет из этого сборника. Какова вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах?

1) 0,92; 2) 0,08; 3) 0,80; 4) 0,25

20. Найдите значение выражения lg25 + lg4

1) 2;    2) 1;    3) lg29;    4)3.

Часть 2.

1. Решите уравнение:   4sin² х+11sin х-3=0

2. Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 27 км, вышел ту­рист. Через пол­ча­са нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел пе­ше­ход и встре­тил ту­ри­ста в 12 км от А. Най­ди­те ско­рость ту­ри­ста, если из­вест­но, что она была на 2 км/ч мень­ше ско­ро­сти пе­ше­хо­да.

3. Найдите наименьшее значение функции     у=х³-3х²+2  на отрезке [1;4]

Ответы части 1:

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Вар.1	4	3	1	4	3	1	4	1	2	2	2	3	1	4	3	2	1	2	1	3
Вар.2	4	2	3	2	4	1	2	1	2	2	4	2	2	3	2	1	1	3	2	1

Ответы части 2:

Вариант 1.

  2.Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Ответ: 18.

  3. Найдите наибольшее значение функции     у=х³-3х+4  на отрезке [-2;0]

 Ответ: −54.

Вариант 2.

 2. Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 27 км, вышел ту­рист. Через пол­ча­са нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел пе­ше­ход и встре­тил ту­ри­ста в 12 км от А. Най­ди­те ско­рость ту­ри­ста, если из­вест­но, что она была на 2 км/ч мень­ше ско­ро­сти пе­ше­хо­да.

Ответ: 4 км/ч.

 3. Найдите наименьшее значение функции     у=х³-3х²+2  на отрезке [1;4]

Ответ: −2.

Оборудование, приспособления, инструменты

Для реализации программы дисциплины имеется учебный кабинет математики.

Оборудование учебного кабинета:

- учебная мебель;

- рабочее место преподавателя;

- доска;

- модели по темам геометрии;

Технические средства обучения:

- компьютер;

 -мультимедийный  проектор;

- аудивизуальные средства- схемы и таблицы к лекциям в виде слайдов и электронных презентаций.

Основная литература:

1. Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.

Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 клас-

сы. — М., 2014.

2.Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала

математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11

классы. — М., 2014.

Дополнительные источники:

1. Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. —М., 2014.

2. Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

3. Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф.

образования. — М., 2014.

4. Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.

5. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.

6. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.

7. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013.

8. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. посо-

бие. — М., 2008.

9. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. посо-

бие. — М., 2012.

10. Колягин Ю.М., Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала мате-

матического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный

уровни). 10 класc / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014.

11. Колягин Ю.М., Ткачева М. В., Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала мате

матического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный

уровни). 11 класc / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014.